數(shù)學(xué)前沿知識(shí)講座2014

1、數(shù)學(xué)與圖像信息處理數(shù)學(xué)與圖像信息處理李維國(guó)李維國(guó)中國(guó)石油大學(xué)（華東）理學(xué)院中國(guó)石油大學(xué)（華東）理學(xué)院計(jì)算數(shù)學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)系了解數(shù)學(xué) 研究數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是什么？維基百科維基百科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科學(xué)科。透過(guò)抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出的定理。 經(jīng)典與現(xiàn)代數(shù)學(xué)n高斯稱(chēng)數(shù)學(xué)為“科學(xué)之母”。n一些研究應(yīng)用數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家覺(jué)得他們是科學(xué)家，而那些研究純數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家則時(shí)常覺(jué)得他們是在一門(mén)較接近邏輯的領(lǐng)域內(nèi)工作，且因此基本上是個(gè)哲學(xué)家

2、。許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為稱(chēng)他們的工作是一種科學(xué)，是低估了其美學(xué)方面的重要性 。n有人稱(chēng)：數(shù)學(xué)是“最能守持古典精神”的科學(xué)?，F(xiàn)代科學(xué)稱(chēng)某些數(shù)學(xué)方法為“數(shù)學(xué)技術(shù)”，數(shù)學(xué)“屈尊”為之服務(wù)。法國(guó)法國(guó)-德國(guó)德國(guó)-美國(guó)美國(guó): 世界數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移世界數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移 n19世紀(jì)末，世界數(shù)學(xué)中心在法國(guó)，龐加萊是首屈一指的權(quán)威，是高斯和柯西之后無(wú)可爭(zhēng)辯的數(shù)學(xué)大師龐加萊是一個(gè)數(shù)學(xué)的“萬(wàn)能者”，可以說(shuō)是能對(duì)數(shù)學(xué)的所有分支(純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué))都作出貢獻(xiàn)的最后一個(gè)人（戰(zhàn)爭(zhēng)和狹窄的研究領(lǐng)域）n從1900年到1933年，數(shù)學(xué)的中心是德國(guó)（哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派）。代表人物：克萊因、希爾伯特。n此后，美國(guó)成為世界數(shù)學(xué)中心。(俄羅斯是當(dāng)今的又

3、一數(shù)學(xué)大國(guó)。還有波蘭、日本等)n21世紀(jì)中國(guó)和印度數(shù)學(xué)將稱(chēng)雄世界。n1933年希特勒上臺(tái)，使得一些主要數(shù)學(xué)家移居美國(guó)列出一張從德國(guó)(包括奧地利、匈牙利)到美國(guó)避難的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的部分名單：n愛(ài)因斯坦(18791955，偉大的物理學(xué)家)弗蘭克(JFranck，188219641925年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)) 馮諾依曼(19031957，20世紀(jì)杰出數(shù)學(xué)家之一)柯朗(18881972，哥廷根數(shù)學(xué)研究所負(fù)責(zé)人)哥德?tīng)?19061976，數(shù)理邏輯學(xué)家)諾特(18821935，抽象代數(shù)奠基人之一)費(fèi)勒(WFeller，19061970，隨機(jī)過(guò)程論的創(chuàng)始人之一)阿廷(18961962，抽象代數(shù)奠基人之一)

4、費(fèi)里德里希(KFriedrichs，19011983，應(yīng)用數(shù)學(xué)家)外爾(18851955，20世紀(jì)杰出的數(shù)學(xué)家之一)德恩(18781952，希爾伯特第3問(wèn)題解決者)此外還有波利亞、舍荀(Szeg)、海林格(Hellinger)、愛(ài)華德(Ewald)、諾爾德海姆(Nordheim)、德拜(Debye)、威格納(Wigner)法國(guó)法國(guó)-德國(guó)德國(guó)-美國(guó)美國(guó): 世界數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移世界數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移 數(shù)學(xué)分類(lèi)情況數(shù)學(xué)分類(lèi)情況 n1980s 中國(guó)數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué): 五個(gè)二級(jí)學(xué)科五個(gè)二級(jí)學(xué)科n 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)， 概率統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌控制概率統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌控制n 國(guó)外數(shù)學(xué)國(guó)外數(shù)學(xué)

5、: 純粹數(shù)學(xué)純粹數(shù)學(xué)(pure)，n 應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué) (applied) ，n 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) (statistics) n1990s 本科分三類(lèi)本科分三類(lèi):n數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，信息與計(jì)算科學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，信息與計(jì)算科學(xué)n數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué) （新）n研究生研究生: 同上五個(gè)二級(jí)學(xué)科同上五個(gè)二級(jí)學(xué)科 n應(yīng)用數(shù)學(xué)主要是數(shù)學(xué)模型應(yīng)用數(shù)學(xué)主要是數(shù)學(xué)模型(model) n計(jì)算數(shù)學(xué)主要是算法計(jì)算數(shù)學(xué)主要是算法 (algorithm) 著名計(jì)算物理學(xué)家，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者著名計(jì)算物理學(xué)家，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者WilsonWilson教授在教授在2020世紀(jì)世紀(jì)8080年代就指出：年代就指出： 科學(xué)工

6、程計(jì)算科學(xué)工程計(jì)算應(yīng)用應(yīng)用問(wèn)題問(wèn)題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型計(jì)算計(jì)算方法方法建模建模計(jì)算計(jì)算Validation Verification算法算法軟件軟件?高性能科學(xué)計(jì)算研究高性能科學(xué)計(jì)算研究并行自適應(yīng)方法并行自適應(yīng)方法保結(jié)構(gòu)算法保結(jié)構(gòu)算法并行自適應(yīng)并行自適應(yīng)支撐軟件框架支撐軟件框架及核心應(yīng)用程序及核心應(yīng)用程序千萬(wàn)自由度三維多介質(zhì)千萬(wàn)自由度三維多介質(zhì)大變形流體力學(xué)數(shù)值模擬大變形流體力學(xué)數(shù)值模擬千萬(wàn)自由度千萬(wàn)自由度完整氣候系統(tǒng)模式的算法完整氣候系統(tǒng)模式的算法處理幾百上千個(gè)原子處理幾百上千個(gè)原子的實(shí)空間第一原理計(jì)算方法的實(shí)空間第一原理計(jì)算方法材料多物理多尺度耦合模型材料多物理多尺度耦合模型及其計(jì)算方法及其計(jì)

7、算方法共性問(wèn)題共性問(wèn)題應(yīng)用數(shù)學(xué)小分支圖像處理n圖像圖像(Image)：用各種觀測(cè)系統(tǒng)以不同形式和手段觀測(cè)客觀世界而獲得的，可以直接或間接作用人眼并進(jìn)而產(chǎn)生視知覺(jué)的實(shí)體。（清華大學(xué)章毓晉）一維信號(hào)電壓流量txy二維圖像n常用的圖像之一是灰度圖，這時(shí)f表示灰度值。對(duì)可見(jiàn)光，灰度值對(duì)應(yīng)于觀測(cè)的亮度。n日常所見(jiàn)圖像是連續(xù)的，即f,x,y的值可以是任意實(shí)數(shù)。為了能用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行加工，需要把連續(xù)的圖像在坐標(biāo)空間XY和性質(zhì)空間F都離散化。這種離散化了的圖像就是數(shù)字圖像。nRGB模型nHIS模型n H: hue 色相n S: saturation 飽和度n I: intensity 強(qiáng)度，明度RGB模型連

8、續(xù)觀點(diǎn)：灰度圖像f(x,y)，彩色圖像TyxfyxfyxfyxF),(),(),(),(321圖像處理（圖像處理（Image Processing）nNoise and denoise（去噪）nDefocus and blur, and deblurring（去模糊）nMissing data and inpaiting (interpolation)（修復(fù)或修補(bǔ)）nSegmentation（分割）nRegistration, data compression, motion detection, etc.（配準(zhǔn)、數(shù)據(jù)壓縮、運(yùn)動(dòng)檢測(cè)）nContrast Enhancement（對(duì)比增強(qiáng)）Den

9、oisingDeblurMissing dataAutomatic inpaintingMissing Data and InpaintingSegmentation（分割）Initial contourTarget objectis segmented 應(yīng)用廣泛(I) Broad applications in a variety of important fieldsnAstronomical Observation and Space Exploration（天文觀察/空間探測(cè)）nImages from the Hubble TelescopenImages from the surfa

10、ce of MarsnMedical and Health Care（醫(yī)療與健康服務(wù)）nImaging technologies: CT, PET, NMR (2003 Nobel Prize in Medicine)nAutomatic surgeries, design & manufacturing of artificial tissuesnAbnormality detection and monitoring (such as tumors and bad tissues)nBrain imaging and functional mappingnAcquisition a

11、nd analysis of gene microarrays.nSecurity, Identity, and Identification（安檢保衛(wèi)與鑒別）nFBI fingerprint storage and processing (Wavelets) retina image next?nAirport security checkpoints: Are human observers reliable and efficient?nSurveillance cameras & videos應(yīng)用廣泛(II)nHuman and Machine Vision（人機(jī)視頻）nMod

12、el and interpret how WE (human) see (vision psychology)nUnderstand the psychophysics of the human vision systemnDesign and manufacture vision recovery devices (for partially blind people)n(And ultimately) create THE robot that can SEE like us, or better than usnMilitary（軍事）nAutomatic piloting and gr

13、ound image reading for terrain mapping.nTarget identification, and dynamic trackingnRobust night visionnInternet and Telecommunication（網(wǎng)絡(luò)與通訊）nNext generation of search engines: Image Searching (not Gooooooogles)nEfficient and high-quality wireless image/video transmissionnJPEG2000 (wavelets) and ima

14、ge and data compression使用大量的數(shù)學(xué)工具nDifferential Geometry (2, 3-D, curvatures, geodesic flows)nComputational TopologynInverse Problems & Regularization Theory.nLinear and Nonlinear Optimization ProblemsnStatistical Mechanics (Ising model, Gibbs law, renormalization)nApplied and Computational Harmon

15、ic Analysis (wavelets+Fourier)nBayesian and Statistical Methods (decision theory, Monte-Carlo)nInvariant Theory (what do we mean by features and patterns?)nLearning Theory (new in mathematics)nGeometric Measure Theory (minimum surfaces and BV)nFunctional Analysis and Calculus of VariationnFree Bound

16、ary Problems (e.g., the Mumford-Shah model)nPartial Diff Equations (geometric, nonlinear, viscosity, etc) nComputational Mathematics數(shù)學(xué)在其中所起到的橋梁橋梁作用nMathematical Modeling（數(shù)學(xué)建模）nVision phenomena (hundreds of years of psychological results)nApplication motivated modeling (medical, astronomical, etc)nSt

17、atic (or near equilibrium) vs. dynamic modelsnDeterministic vs. stochastic modelsnContinuous vs. discrete (or combinatorial) modelsnMathematical Analysis（數(shù)學(xué)分析）nExistence and uniquenessnRegular or singular perturbationsnParameter and stability analysisnTime-frequency or spectra-space or scale-space analysisnComputation and Algorithms（算法設(shè)計(jì)與計(jì)算）nDeterministic: CFD, PDE, numerical Lin Alg, multigrid, dyn. program.nStochastic: Monte-Carlo, simulated annealing, EM algorithm圖像恢復(fù)模型示意圖n退化模型示意圖f(x,y)h+g(x,y)n(x,y)退化過(guò)程 h f g恢復(fù)過(guò)程 h(-1) g f圖像恢復(fù)是不適定的反問(wèn)題 （ill-pos