第三章=工業(yè)過(guò)程的綜合與設(shè)計(jì)

1、中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理11 緒論 控制系統(tǒng)發(fā)展史、控制方式、基本組成、術(shù)語(yǔ)、分類控制系統(tǒng)發(fā)展史、控制方式、基本組成、術(shù)語(yǔ)、分類 控制系統(tǒng)基本要求：控制系統(tǒng)基本要求：穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)誤差2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立、傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立、傳遞函數(shù) 方框圖等效變換、梅森公式方框圖等效變換、梅森公式3 時(shí)域分析法 4 根軌跡法 5 頻率分析法 6 控制系統(tǒng)的校正（設(shè)計(jì)、補(bǔ)償與綜合）控制系統(tǒng)分析方法回顧與展望中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理2第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第一節(jié) 典型輸入

2、信號(hào)和線性系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理3 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可用系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述，一旦得到控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可用系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述，一旦得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（微分方程），就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（微分方程），就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析析求解，從而確定控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)：動(dòng)態(tài)性能、求解，從而確定控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)：動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能。穩(wěn)態(tài)性能。 時(shí)域分析法是一種直接的方法，它可以時(shí)域分析法是一種直接的方法，它可以給出系統(tǒng)精確

3、的時(shí)間響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)，具有明確物理意義（時(shí)間、，具有明確物理意義（時(shí)間、空間）。但是，人工求解困難，不利于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參空間）。但是，人工求解困難，不利于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。 用計(jì)算機(jī)求解（用計(jì)算機(jī)求解（matlab軟件軟件包）就很簡(jiǎn)單。包）就很簡(jiǎn)單。第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理4室溫系統(tǒng)室溫系統(tǒng)的溫度、的溫度、水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)的高度；的高度；火炮系統(tǒng)火炮系統(tǒng)的位置和速度；的位置和速度；宇宙飛船宇宙飛船的加速度的加速度1.1.典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的

4、微分方程輸入信號(hào)輸入信號(hào)r(t)輸出信號(hào)輸出信號(hào)c(t) 控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)（如擾動(dòng)）常常具有隨機(jī)性而無(wú)法預(yù)先確定 為了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，必須對(duì)各種控制系統(tǒng)性為了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，必須對(duì)各種控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)判，需要選擇若干典型輸入信號(hào)。能進(jìn)行評(píng)判，需要選擇若干典型輸入信號(hào)。 通過(guò)對(duì)這些系統(tǒng)施加各種典型（試驗(yàn)、測(cè)試）信號(hào)典型（試驗(yàn)、測(cè)試）信號(hào)，比較它們的響應(yīng)，能否滿足工程實(shí)際要求。第一節(jié)第一節(jié) 典型輸入信號(hào)和線性系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)典型輸入信號(hào)和線性系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理5典型信號(hào)選取條件典型信號(hào)選取條件 (1) 信號(hào)（實(shí)驗(yàn)室、現(xiàn)場(chǎng)）容易產(chǎn)生(2) 盡

5、可能接近實(shí)際工作時(shí)的外加信號(hào)(3) 反映系統(tǒng)最不利的工作(環(huán)境)條件一、一、 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理6工程上常用的典型測(cè)試信號(hào)（輸入函數(shù)）工程上常用的典型測(cè)試信號(hào)（輸入函數(shù)）時(shí)域函數(shù)： r(tr(t) ) 單位脈沖 (t) 復(fù)域：F(s) 1圖形 r(t)r(t)o0ttS1( )u t1ot單位階躍單位階躍t21Sot單位速度221t31Sot單位加速度tsin22sot單位正弦一、一、 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理7v 動(dòng)態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的動(dòng)態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)在典型信

6、號(hào)作用下，輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。響應(yīng)過(guò)程。實(shí)際控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，表現(xiàn)為衰減實(shí)際控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，表現(xiàn)為衰減( (等幅等幅振蕩、發(fā)散屬于不穩(wěn)定振蕩、發(fā)散屬于不穩(wěn)定) )過(guò)程。過(guò)程。v 穩(wěn)態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，時(shí)間：系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下，時(shí)間t t趨于無(wú)窮（較大）時(shí)，系統(tǒng)的輸趨于無(wú)窮（較大）時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)跟蹤（伺服、出狀態(tài)。研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)跟蹤（伺服、復(fù)現(xiàn)）能力。穩(wěn)態(tài)過(guò)程又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，提供穩(wěn)態(tài)誤差信息，用穩(wěn)態(tài)性能復(fù)現(xiàn)）能力。穩(wěn)態(tài)過(guò)程又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，提供

7、穩(wěn)態(tài)誤差信息，用穩(wěn)態(tài)性能（穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差）描述。）描述。二、時(shí)域性能指標(biāo)二、時(shí)域性能指標(biāo)系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程r(t)u(t)c(t) 控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，可以分為動(dòng)態(tài)（控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，可以分為動(dòng)態(tài)（瞬態(tài)瞬態(tài)）過(guò)程和穩(wěn)）過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程。和電路系統(tǒng)、電機(jī)系統(tǒng)概念一致。態(tài)過(guò)程。和電路系統(tǒng)、電機(jī)系統(tǒng)概念一致。假設(shè)特征根（假設(shè)特征根（pi）兩兩互異）兩兩互異：01( )inp tiic tAA中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理8 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行（工作）的首要條件穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行（工作）的首要條件，只有動(dòng)態(tài)只有動(dòng)態(tài)過(guò)程收斂過(guò)程收斂(響應(yīng)衰減響應(yīng)衰減)，研究，研究動(dòng)態(tài)性

8、能與穩(wěn)態(tài)性能才有意義。動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能才有意義。n穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標(biāo)，是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的指標(biāo)，是系統(tǒng)是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量?？刂凭然蚩垢蓴_能力的一種度量。通常在典型輸入信號(hào)通常在典型輸入信號(hào)作用下計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出量如作用下計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出量如果不等于輸入量，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。果不等于輸入量，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。)(lim teetssn動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能 通常在通常在階躍函數(shù)階躍函數(shù)作用下，研究系統(tǒng)的作用下，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。一般認(rèn)為階躍函數(shù)輸入能夠動(dòng)態(tài)性能。一般認(rèn)為階躍函數(shù)輸入能夠反

9、映系統(tǒng)最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。反映系統(tǒng)最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。二、時(shí)域性能指標(biāo)二、時(shí)域性能指標(biāo)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理9動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）0tMp超調(diào)量允許誤差0.90.50.1trtpts單位階躍響應(yīng)曲線tdc(t)0.02或0.05( )c ( )c ( )c ( )c 延遲時(shí)間延遲時(shí)間 ： 響應(yīng)曲線第一次響應(yīng)曲線第一次 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一 半所需的時(shí)間。半所需的時(shí)間。上升時(shí)間上升時(shí)間 響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的的 10%上升到上升到90%，所需的時(shí)間。，所需的時(shí)間。 dt:rt 為簡(jiǎn)單起見，對(duì)于震蕩型的響應(yīng)曲線上升為簡(jiǎn)單起見，對(duì)于震蕩型

10、的響應(yīng)曲線上升時(shí)間可以定義為：時(shí)間可以定義為：響應(yīng)從零開始第一次上升響應(yīng)從零開始第一次上升到終值到所需的時(shí)間。到終值到所需的時(shí)間。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理10調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)時(shí)間時(shí)間 響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在一個(gè)允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時(shí)間。用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（5% 或2%） 超調(diào)量超調(diào)量指響應(yīng)的最大偏離量c(tp)于終值之差的百分比，即 st%( )( )%100%( )pc tcc 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）0tMp超調(diào)量允許誤差0.90.50.1trtpts單位階躍響應(yīng)曲線tdc(t)0.02或0.05( )c ( )c ( )c ( )c 峰值時(shí)間峰值時(shí)間

11、 :響應(yīng)曲線超過(guò)終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理11 rt或或pt評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；st同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。%評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度或振蕩最大峰值。評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度或振蕩最大峰值。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（振蕩型）0tMp超調(diào)量允許誤差0.90.50.1trtpts單位階躍響應(yīng)曲線tdc(t)0.02或0.05( )c ( )c ( )c ( )c 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理12c(t)t上升時(shí)間上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（

12、衰減型）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（衰減型）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理133-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型v 用一階微分方程描述的控制系用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。圖（統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。圖（a）所）所示的示的RC電路，其微分方程為電路，其微分方程為i(t)+r(t)c(t)+（a） 電路圖RC)()()(trtCtCT 其中其中C(t)為電路輸出電壓，為電路輸出電壓，r(t)為電為電路輸入電壓，路輸入電壓，T=RC為時(shí)間常數(shù)。為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為當(dāng)初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為 11)()()(TSsRsCsGR(s)C(s)（b）方框圖I(

13、s)R(s)C(s)（c）等效方塊圖這種系統(tǒng)等效為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。這種系統(tǒng)等效為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。 下面分別就不同的典型輸入信號(hào)，分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。下面分別就不同的典型輸入信號(hào)，分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理14二、 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)111( )( ) ( )11TC sG s R sTSSSTS因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為SsR1)(，則系統(tǒng)的輸出由下式可知為則系統(tǒng)的輸出由下式可知為 11)()()(TSsRsCsG對(duì)上式取拉氏反變換，得對(duì)上式取拉氏反變換

14、，得Ttetc1)(0t注解注解：傳遞函數(shù)的極點(diǎn)產(chǎn)生系傳遞函數(shù)的極點(diǎn)產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量。這一這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。于高階線性定常系統(tǒng)。斜率為斜率為Ttdttdc10)( 圖33數(shù)指響應(yīng)曲線1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)T1Ttetc1)(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理15tTetctrte111)()()(0)(limteetssTtd69. 0Ttr20. 2不存在和pt動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：階躍輸入時(shí)的穩(wěn)

15、態(tài)誤差為零階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零:c(t)t誤差帶）%5(3Tts二、 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理16三、 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)(t)時(shí)，時(shí)，R(S)R(S)1 1，輸，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即 11)(TSsC這時(shí)系統(tǒng)的輸出稱為這時(shí)系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)1( ) ( )c tL G s其表達(dá)式為：其表達(dá)式為：0,1)(teTtcT中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理174 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)TSTSTSSTSsRsGs

16、C11111)()()(2222S1R(s) 當(dāng)當(dāng) 對(duì)上式求拉氏反變換，得：對(duì)上式求拉氏反變換，得：tTtTTeTteTttc11)1 ()(r(t)c(t)r(t)c(t)t0圖3-5 一階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)因?yàn)橐驗(yàn)?1 ()()()(1tTeTtctrte所以跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為所以跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為Tteetss)(lim一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào)一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號(hào)。由于系統(tǒng)存在慣性，對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)在由于系統(tǒng)存在慣性，對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)在數(shù)值上要滯后于輸入信號(hào)一個(gè)常量數(shù)值上要滯后于輸入信號(hào)一個(gè)常量T，這，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。 減少時(shí)間常數(shù)減

17、少時(shí)間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理18表3-2 一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)輸入信號(hào)輸入信號(hào) 時(shí)域時(shí)域輸入信號(hào)輸入信號(hào) 頻域頻域輸出響應(yīng)輸出響應(yīng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1u(t)t0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(tS121S31S221t11TS這是線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要性質(zhì)這是線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要性質(zhì)不適用于時(shí)變與非線性系統(tǒng)不適用于時(shí)變與非線性系統(tǒng)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理191

18、()0T( )( )( )( )Tc tc tr tr t0.693 ln()dTtTTn習(xí)題習(xí)題 設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述：設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述：其中，其中， 。試證明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為。試證明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為2.2rtT3ln()sTtTT解：由微分方程得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：由微分方程得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)( )1( )1C ssR sTs在單位階躍輸入下，有在單位階躍輸入下，有1( )R 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理20當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)dtt( )0.51dtTdTc teT ln2ln()dTtTT1111( )111sTTC sTssTssTsT( )1c ( )1tTTc teT 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院自動(dòng)控制原自動(dòng)控制原理理21第三節(jié)