高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修2-1：2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件(共23張ppt)

1、2.3 雙曲線2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 悲傷的雙曲線悲傷的雙曲線 如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是雙曲線，你就是那漸近線 如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸 雖然我們有緣，能夠生在同一個(gè)平面雖然我們有緣，能夠生在同一個(gè)平面 然而我們又無(wú)緣，漫漫長(zhǎng)路無(wú)交點(diǎn)然而我們又無(wú)緣，漫漫長(zhǎng)路無(wú)交點(diǎn) 為何看不見(jiàn)，等式成立要條件為何看不見(jiàn)，等式成立要條件 難道正如書上說(shuō)的，無(wú)限接近不能達(dá)到難道正如書上說(shuō)的，無(wú)限接近不能達(dá)到 為何看不見(jiàn)，明月也有陰晴圓缺為何看不見(jiàn)，明月也有陰晴圓缺 此事古難全，但愿千里共嬋娟此事古難全，但愿千里共嬋娟生活中的雙曲線生活中的雙曲線法拉利

2、主題公園法拉利主題公園巴西利亞大教堂巴西利亞大教堂麥克唐奈天文館麥克唐奈天文館1.1.記住雙曲線的定義，會(huì)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)記住雙曲線的定義，會(huì)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn) 方程方程. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.會(huì)用待定系數(shù)法確定雙曲線的方程會(huì)用待定系數(shù)法確定雙曲線的方程. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 雙曲線的定義雙曲線的定義問(wèn)題問(wèn)題1 1：橢圓的定義？橢圓的定義？1F2F 0, c 0, cXYO yxM, 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距的距離的和等于常數(shù)（大于離的和等于常數(shù)（大于F F1 1F F2 2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. .問(wèn)題問(wèn)題2 2

3、：如果把橢圓定義中的如果把橢圓定義中的“距離之和距離之和”改為改為“距距離之差離之差”，那么點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線？，那么點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線？即即“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的差等于非零常的距離的差等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡數(shù)的點(diǎn)的軌跡 ” ”是什么？是什么？如圖如圖(A)(A)， |MF |MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|F|=|F2 2F|F|如圖如圖(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|-|MF1 1|=2|=2a a，由可得：由可得： |MF |MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2|=2a a（非零常數(shù)）（非零常數(shù)）. . 上面兩

4、條曲線合起來(lái)叫做上面兩條曲線合起來(lái)叫做雙曲線雙曲線, ,每一條叫做雙曲線每一條叫做雙曲線的一支的一支. .看圖分析動(dòng)點(diǎn)看圖分析動(dòng)點(diǎn)M M滿足的條件：滿足的條件：=2a.=2a.即即|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=-2|=-2a.a.圖圖圖圖 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦點(diǎn); ;|F|F1 1F F2 2|=2c|=2c雙曲線的焦距雙曲線的焦距. .（1 1）2a2c2a0.2a0.雙曲線定義雙曲線定義|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a ( 02a2c) |=2a ( 02a2c2a=2c,2a2c？不能不能. .若為若為0

5、0，曲線就是，曲線就是F F1 1F F2 2的垂直平分線了；的垂直平分線了；若若為為2a=2c,2a=2c,曲線應(yīng)為兩條射線；曲線應(yīng)為兩條射線；若為若為2a2c,2a2c,這樣的曲線不存在這樣的曲線不存在. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. . 如圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系xOyxOy，使，使x x軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2，y y軸為線軸為線段段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線. .F2 2F1 1MxOy 設(shè)設(shè)M(xM(x , y) , y)為雙曲線上任意一點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn), ,雙曲線的焦距雙

6、曲線的焦距為為2c(c0),2c(c0),則則F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)，又設(shè)點(diǎn)，又設(shè)點(diǎn)M M與與F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a.2a.2. 2. 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn). .3.3.列式列式由定義可知，雙曲線就是集合：由定義可知，雙曲線就是集合： P= P= M M | |MFMF1 1 | | - - | | MF MF2 2| | | = 2a = 2a , 22222()() .xcyxcya 即即4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)代數(shù)式化簡(jiǎn)得：代數(shù)式化簡(jiǎn)得：22222222()()yca xaa ca，222(),aca

7、 兩兩邊邊同同除除以以得得222221.xyaca 由雙曲線的定義知，由雙曲線的定義知，2c2a0,2c2a0,即即ca,ca,故故c c2 2-a-a2 20,0,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入上式，得：代入上式，得：2222100(,).xyabab 上面方程是雙曲線的方程上面方程是雙曲線的方程, ,我們把它叫做雙曲我們把它叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .它表示焦點(diǎn)在它表示焦點(diǎn)在x x軸上，焦點(diǎn)分別是軸上，焦點(diǎn)分別是F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)的雙曲線，這里的雙曲線，這里c c2 2=a=a2 2+

8、b+b2 2. .想一想：想一想：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是什么？我們應(yīng)該如何求解？什么？我們應(yīng)該如何求解？2222100,).yxabab（定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a,b,ca,b,c的的關(guān)系關(guān)系F F（c c，0 0）F F（c c，0 0）a0a0，b0b0，但，但a a不一不一定大于定大于b b，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2ab0ab0，a a2 2=b=b2 2+c+c2 2|MF|MF1 1| |MF|MF2 2|=2a,02a|F|=2a,02a|F2a|F1 1F F2 2| | 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F F

9、（0 0，c c）F F（0 0，c c）222210()xyabab222210()yxabab2222100(,)xyabab2222100(,)yxabab【提升總結(jié)提升總結(jié)】例例 1 1 已已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)1( 5,0)F , ,2(5,0)F, ,雙曲線雙曲線上一上一點(diǎn)點(diǎn)P到到 ， 距離差的絕對(duì)值等于距離差的絕對(duì)值等于 6 6, , 求求雙曲線雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程. . 1F2F解：解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為2222100(,).xyabab因?yàn)橐驗(yàn)?a=6,2c=10,2a=6,2c=1

10、0,所以所以a=3,c=5,a=3,c=5,所以所以2225316.b 因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為221916.xy例例2 2 已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800 m,800 m,在在A A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在在B B地晚地晚2 s,2 s,且聲速為且聲速為340 340 m/sm/s, ,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程程. .分析分析: :首先根據(jù)題意首先根據(jù)題意, ,判斷軌跡的形狀判斷軌跡的形狀. .由聲速及由聲速及A A，B B兩處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差兩處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差, ,可知可知A A，B B兩處與爆炸點(diǎn)的兩處與爆炸點(diǎn)的距

11、離的差為定值距離的差為定值. . 這樣，爆炸點(diǎn)在以這樣，爆炸點(diǎn)在以A A，B B為焦點(diǎn)的為焦點(diǎn)的雙曲線上雙曲線上. .因?yàn)楸c(diǎn)離因?yàn)楸c(diǎn)離A A處比離處比離B B處遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)處遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近應(yīng)在靠近B B處的雙曲線的一支上處的雙曲線的一支上. .解解: : 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOyxOy, ,使使A A，B B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x x軸上，并且坐標(biāo)原點(diǎn)軸上，并且坐標(biāo)原點(diǎn)O O與線段與線段ABAB的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合. .xyoPBA設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x,yx,y) )，則，則3402680PAPB ，即即 2 2a a=680=

12、680，a a=340.=340.AB800，又又所以所以 2c=800,c=400,2c=800,c=400,44 400bca ，2 22 22 2340268000,.PAPBx因因?yàn)闉樗砸?(0).115 60044 400 xyx2222因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡（雙曲線）的方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡（雙曲線）的方程為【舉一反三舉一反三】1.1.若在若在A,BA,B兩地同時(shí)聽(tīng)到炮彈爆炸聲兩地同時(shí)聽(tīng)到炮彈爆炸聲, ,則炮彈爆炸點(diǎn)則炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是什么的軌跡是什么? ?解解: : 爆炸點(diǎn)的軌跡是線段爆炸點(diǎn)的軌跡是線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線. .2.2.根據(jù)兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同

13、一炮彈爆炸聲的時(shí)間根據(jù)兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可以確定爆炸點(diǎn)在某條曲線上，但不能確定爆炸差，可以確定爆炸點(diǎn)在某條曲線上，但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置點(diǎn)的準(zhǔn)確位置. . 而現(xiàn)實(shí)生活中為了安全，我們最關(guān)心而現(xiàn)實(shí)生活中為了安全，我們最關(guān)心的是炮彈爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，怎樣才能確定爆炸點(diǎn)的的是炮彈爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，怎樣才能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置呢準(zhǔn)確位置呢? ?解解: :再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C C，利用，利用B B，C C（或（或A A，C C）兩處測(cè)）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組

14、，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置位置. .這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用. .1 1已知兩定點(diǎn)已知兩定點(diǎn)F F1 1( (5,0)5,0)，F(xiàn) F2 2(5,0)(5,0)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P滿足滿足| |PFPF1 1| | |PFPF2 2| |2 2a a，則當(dāng)，則當(dāng)a a3 3和和5 5時(shí)，時(shí)，P P點(diǎn)的軌跡點(diǎn)的軌跡為為( () )A A雙曲線和一直線雙曲線和一直線B B雙曲線和一條射線雙曲線和一條射線C C雙曲線的一支和一條射線雙曲線的一支和一條射線D D雙曲線的一支和一條直線雙曲線的一支和一條直線C2.2.若方程若方程(k(k2 2+k-2)x+k-2)x2 2+(k+1)y+(k+1)y2 2=1=1的曲線是焦點(diǎn)在的曲線是焦點(diǎn)在y y軸上的軸上的雙曲線，則雙曲線