陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.6垂直關(guān)系直線與平面垂直的判定課件北師大版必修2

1、 nml一一. .新課引入：新課引入：?jiǎn)栴}問(wèn)題1.1.空間中空間中直線和平面直線和平面有哪些有哪些位置關(guān)系位置關(guān)系？（1 1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi) （2 2）直線和平面平行）直線和平面平行（3 3）直線和平面相交）直線和平面相交 aAa/a問(wèn)題問(wèn)題2.2.在日常生活中，大家都見(jiàn)過(guò)那些可以抽在日常生活中，大家都見(jiàn)過(guò)那些可以抽象成直線與平面相交的位置關(guān)系的現(xiàn)象？象成直線與平面相交的位置關(guān)系的現(xiàn)象？ 1 1問(wèn)題問(wèn)題3.3.在直線與平面相交的位置關(guān)系中，那在直線與平面相交的位置關(guān)系中，那種相交最特殊？種相交最特殊？ 2 2l odcbame問(wèn)題問(wèn)題4.如何定義直線與如何定義直線與平面垂直？平面垂

2、直？1. .直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任何一條任何一條直線都垂直，那直線都垂直，那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直。記作：么稱這條直線和這個(gè)平面垂直。記作：平面的垂線平面的垂線 ll A直線的垂面直線的垂面垂足垂足問(wèn)題問(wèn)題5.5.如何判定一條直線和一個(gè)平面垂直如何判定一條直線和一個(gè)平面垂直? ? （2 2）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，此直線）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，此直線是否和該平面垂直？是否和該平面垂直？ （1 1）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，此直線是）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直

3、線垂直，此直線是否和該平面垂直？否和該平面垂直？（4 4）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交相交直線都垂直，此直線都垂直，此直線是否和該平面垂直？直線是否和該平面垂直？ （3 3）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，此直）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，此直線是否和該平面垂直？線是否和該平面垂直？如下圖，請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)試驗(yàn)：ABCD 過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起來(lái)放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）。（1）按圖像所示翻折，折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直

4、？(3) (3) 由折痕由折痕ADBC, ,翻折過(guò)程中垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？翻折過(guò)程中垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？( (即即AD CD，AD BD發(fā)生變化嗎發(fā)生變化嗎?)?) 由此你能得到什么結(jié)論？由此你能得到什么結(jié)論？ABCDABCD AD AD 是是 BC BC 邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，ADAD與桌面垂直與桌面垂直2.2.直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交相交直線直線都垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。都垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。圖形語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：PllnlmlPnmnm,線面

5、垂直線線垂直 mn(1)(1)、若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂、若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的直，則這條直線垂直于三角形所在的平面平面.( ).( )(2)(2)、若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條、若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面形所在的平面.( ).( )(3)(3)、若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，、若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平則這條直線垂直于梯形所在的平面面. . ( )( ) 概念辨析概念辨析. .判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？C

6、ABDOPABCDPOOBDAC平面又QBDPOBDOPDPB的中點(diǎn)是點(diǎn)又Q,ACPOACOPCPA的中點(diǎn)是點(diǎn)證明Q,.PABCO例例2.如圖，圓如圖，圓O所在一平面為所在一平面為 ，AB是圓是圓O 的直徑，的直徑，C 是圓周上一點(diǎn)是圓周上一點(diǎn),且且PA AC, PA AB,求證：（求證：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC ,解：（1）且又ABACABACAPAAC PAABPABCPABC QQQQ PACBCAACPAPABCACBC，ABOC面又得由為直徑上一點(diǎn)為圓QQ,1)2(1.1.如圖如圖, M, M是菱形是菱形ABCDABCD在平面外一點(diǎn)在平面外一點(diǎn), ,滿足滿足MA=MCMA=MC 求證求證: : BDMAC平面MBCDAO. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.2.如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，問(wèn)四面體，問(wèn)四面體PABCPABC中有幾個(gè)直角三角形中有幾個(gè)直角三角形. .PABCACVBBCABVCVAABCV求證中在三棱錐如圖,. 3VABCPVACB且VPBP=P AC面VPB ACVBVA=VC,且P為AC的中點(diǎn)ACVP 同理ACBP解：取AC的中點(diǎn)P，連接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB1 1直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念3 3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方