應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論

1、應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論一應(yīng)力狀態(tài)概述一應(yīng)力狀態(tài)概述1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：桿件中桿件中不同橫截面不同橫截面上的內(nèi)力一般不相同，同一橫截面上上的內(nèi)力一般不相同，同一橫截面上不同點(diǎn)不同點(diǎn)的應(yīng)力一般不相同，的應(yīng)力一般不相同，同一點(diǎn)同一點(diǎn)不同方位不同方位的截面上的應(yīng)力一般不相同，這種應(yīng)力情況即為點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；的截面上的應(yīng)力一般不相同，這種應(yīng)力情況即為點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；圖圖7-1圍繞一點(diǎn)且各邊是無窮小的圍繞一點(diǎn)且各邊是無窮小的正六面體正六面體稱單元體；初次截取的單元體一般包括橫截稱單元體；初次截取的單元體一般包括橫截面和縱截面；單元體各個面上的應(yīng)力是面和縱截面；單元體各個面上的應(yīng)力是均布均布的，平行面

2、上的的，平行面上的應(yīng)力性質(zhì)應(yīng)力性質(zhì)是相同的，是相同的，即即應(yīng)力大小應(yīng)力大小是相等的，正應(yīng)力的指向都是拉或都是壓，剪應(yīng)力的方向?yàn)槭箚卧w是相等的，正應(yīng)力的指向都是拉或都是壓，剪應(yīng)力的方向?yàn)槭箚卧w有相同的轉(zhuǎn)向；見圖有相同的轉(zhuǎn)向；見圖7-1；2用單元體表示點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：用單元體表示點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：一應(yīng)力狀態(tài)概述一應(yīng)力狀態(tài)概述3基本變形中點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)初步分析：基本變形中點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)初步分析：AN圖圖7-2ABPPPPABAB(1) 軸向拉伸和壓縮：見圖軸向拉伸和壓縮：見圖7-2；應(yīng)力計算公式是：應(yīng)力計算公式是：一應(yīng)力狀態(tài)概述一應(yīng)力狀態(tài)概述3基本變形中點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)初步分析：基本變形中點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)初步分析

3、：應(yīng)力計算公式是：應(yīng)力計算公式是：tWTAABMMBAB圖圖7-3(2) 扭轉(zhuǎn)：見圖扭轉(zhuǎn)：見圖7-3；一應(yīng)力狀態(tài)概述一應(yīng)力狀態(tài)概述3基本變形中點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)初步分析：基本變形中點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)初步分析：應(yīng)力計算公式是：應(yīng)力計算公式是：AQkbIQSWMIMymaxZz*maxz PABCABCACB圖圖7-4ABCmaxmaxmaxmax(3) 彎曲：見圖彎曲：見圖7-4；一應(yīng)力狀態(tài)概述一應(yīng)力狀態(tài)概述4主平面和主應(yīng)力：主平面和主應(yīng)力：剪應(yīng)力為零剪應(yīng)力為零的平面為的平面為主平面主平面；主平面上的正應(yīng)力稱；主平面上的正應(yīng)力稱主應(yīng)力主應(yīng)力，按代數(shù)值大小，按代數(shù)值大小順序排列分別是順序排列分別是1 1 、2

4、 2和和3 3； 5應(yīng)力狀態(tài)的分類：應(yīng)力狀態(tài)的分類：單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不為零；單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不為零；二向應(yīng)力狀態(tài)：只有二個主應(yīng)力不為零；二向應(yīng)力狀態(tài)：只有二個主應(yīng)力不為零；三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零；三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零；二二向應(yīng)力狀態(tài)分析二二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法1應(yīng)力分量及其符號的規(guī)定：應(yīng)力分量及其符號的規(guī)定：應(yīng)力分量是應(yīng)力分量是x 、y和和 xy(xy和和yx大小相等大小相等)；正應(yīng)力正應(yīng)力規(guī)定與截面規(guī)定與截面外法線外法線方向一致為方向一致為正正，反之為負(fù)；，反之為負(fù)；剪應(yīng)力剪應(yīng)力規(guī)定對單元體內(nèi)任一點(diǎn)的矩規(guī)定對單元體內(nèi)任一點(diǎn)的矩順順時針為時

5、針為正正，反之為負(fù)；，反之為負(fù)；見圖見圖7-5；圖圖7-5nxxxxyyyyxyxyxyxyyxyxyxyx 二二向應(yīng)力狀態(tài)分析二二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法2斜截面上的應(yīng)力：斜截面上的應(yīng)力： 0sin)sin(cos)sin( cos)cos(sin)cos( 0dAdAdAdAdAFyyxxxynndA dAsin dAcos圖圖7-6xyxyyx見圖見圖7-6；列出平衡方程：列出平衡方程：0cos)sin(sin)sin( sin)cos(cos)cos( 0dAdAdAdAdAFyyxxxy二二向應(yīng)力狀態(tài)分析二二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法2斜截面上的應(yīng)力：斜截面上的應(yīng)力： 2222

6、222cossinsincosxyyxxyyxyx由剪應(yīng)力互等定理：由剪應(yīng)力互等定理： xy=yx整理得：nxyxyyx（1）二二向應(yīng)力狀態(tài)分析二二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法 00yxxytg22044 22200203主平面的位置：主平面的位置：取正切函數(shù)的主值：取正切函數(shù)的主值：另一個值是：另一個值是：令令nxyxyyx（2）02cos2sin2000 xyyx二二向應(yīng)力狀態(tài)分析二二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法 4主應(yīng)力的值：主應(yīng)力的值：將主平面位置的值代入正應(yīng)力計算公式得：將主平面位置的值代入正應(yīng)力計算公式得：2200222xyyxyxnxyxyyx（3）二二向應(yīng)力狀態(tài)分析二二向應(yīng)力狀

7、態(tài)分析-解析法解析法 5正應(yīng)力的極值：正應(yīng)力的極值：0dd02222cossinddxyyxyxxytg222222xyyxyxminmax令令，得，得由此可見，主應(yīng)力的極值等于主應(yīng)力，即由此可見，主應(yīng)力的極值等于主應(yīng)力，即（2）（3）nxyxyyx二二向應(yīng)力狀態(tài)分析二二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法 (1) 當(dāng)當(dāng)x y 時，主平面主值時，主平面主值 0上的應(yīng)力是上的應(yīng)力是max ，而，而(0+/2)上的應(yīng)力上的應(yīng)力min ；6正應(yīng)力的極值與主平面之間的對應(yīng)關(guān)系：正應(yīng)力的極值與主平面之間的對應(yīng)關(guān)系：(2) 當(dāng)當(dāng)x 0，tg= - ，則，則 0 = - /4 ，對應(yīng)，對應(yīng)max ；若若 xy 0，

8、tg=，則，則 0 =/4 ，對應(yīng)，對應(yīng)max ；二二向應(yīng)力狀態(tài)分析二二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法 ；01ddxyyxtg22112201tgtg4 2220101(1) 位置：令位置：令，得，得由于由于則得：則得：即即剪應(yīng)力極值平面剪應(yīng)力極值平面與主平面的夾角為與主平面的夾角為450；兩個剪應(yīng)力極值平面之間的夾角是；兩個剪應(yīng)力極值平面之間的夾角是900；7剪應(yīng)力的極值位置和大小剪應(yīng)力的極值位置和大小02sin22cos111xyyxdd二二向應(yīng)力狀態(tài)分析二二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法 7剪應(yīng)力的極值位置和大小剪應(yīng)力的極值位置和大小22minmax2xyyx2minmaxmax(2) 大小

9、：大?。哼@是剪應(yīng)力互等定理的表達(dá)式；這是剪應(yīng)力互等定理的表達(dá)式；顯然有：顯然有：將將1的值代入剪應(yīng)力計算公式得：的值代入剪應(yīng)力計算公式得：(3) 剪應(yīng)力極值位置與極值大小的對應(yīng)關(guān)系：剪應(yīng)力極值位置與極值大小的對應(yīng)關(guān)系：從從主應(yīng)力極值主應(yīng)力極值max的主平面的主平面逆時針轉(zhuǎn)逆時針轉(zhuǎn)450，得到的剪應(yīng)力極值平面上是，得到的剪應(yīng)力極值平面上是maxnxyxyyx（4）（5）三二向應(yīng)力狀態(tài)分析三二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法圖解法 ；2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyx0 ,2yx222xyyx1應(yīng)力圓方程：應(yīng)力圓方程：二式二邊平方后相加得：二式二邊平方后相加得

10、：這是關(guān)于這是關(guān)于 和和 ，半徑是，半徑是的圓方程，圓心坐標(biāo)是的圓方程，圓心坐標(biāo)是由斜截面應(yīng)力計算公式得：由斜截面應(yīng)力計算公式得：三二向應(yīng)力狀態(tài)分析三二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法圖解法2應(yīng)力圓：應(yīng)力圓：圖圖7-7nxxyyyxyxxyxyG2(min)G1(max)D(x, xy)E(, )A(max,0)D(y, yx)B(min,0)202以橫坐標(biāo)表示正應(yīng)力，縱坐標(biāo)表示剪應(yīng)力，畫出二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓；以橫坐標(biāo)表示正應(yīng)力，縱坐標(biāo)表示剪應(yīng)力，畫出二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓；三二向應(yīng)力狀態(tài)分析三二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法圖解法3應(yīng)力圓與單元體之間的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓與單元體之間的對應(yīng)關(guān)系(2) 應(yīng)力圓上的點(diǎn)按

11、某一方向轉(zhuǎn)動應(yīng)力圓上的點(diǎn)按某一方向轉(zhuǎn)動2 角度，單元體上的面按相同方向轉(zhuǎn)動角度，單元體上的面按相同方向轉(zhuǎn)動角度；角度；(3) 應(yīng)力圓與應(yīng)力圓與軸的交點(diǎn)代表軸的交點(diǎn)代表主應(yīng)力主應(yīng)力；(4) 應(yīng)力圓上代表主應(yīng)力的點(diǎn)轉(zhuǎn)動應(yīng)力圓上代表主應(yīng)力的點(diǎn)轉(zhuǎn)動900得到剪應(yīng)力極值點(diǎn)；單元體上主平面轉(zhuǎn)動得到剪應(yīng)力極值點(diǎn)；單元體上主平面轉(zhuǎn)動450得到剪應(yīng)力極值平面；得到剪應(yīng)力極值平面；(1) 應(yīng)力圓上的每一點(diǎn)對應(yīng)單元體上互成應(yīng)力圓上的每一點(diǎn)對應(yīng)單元體上互成1800的二個面上的應(yīng)力狀態(tài)；的二個面上的應(yīng)力狀態(tài)；圖圖7-7nxxyyyxyxxyxyG2(min)G1(max)D(x, xy)E(, )A(max,0)D(y

12、, yx)B(min,0)202三二向應(yīng)力狀態(tài)分析三二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法圖解法圖圖7-8圖圖7-94基本變形應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓基本變形應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓(1) 軸向拉伸和壓縮：見圖軸向拉伸和壓縮：見圖7-8；(2) 扭轉(zhuǎn)：見圖扭轉(zhuǎn)：見圖7-9；三二向應(yīng)力狀態(tài)分析三二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法圖解法4基本變形應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓基本變形應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓(3) 彎曲：見圖彎曲：見圖7-10；圖圖7-1012431342四三向應(yīng)力狀態(tài)簡介四三向應(yīng)力狀態(tài)簡介231max圖圖7-11max123見圖見圖7-11；陰影內(nèi)的點(diǎn)代表三向應(yīng)力狀態(tài)單元體中某一截面上的應(yīng)力；陰影內(nèi)的點(diǎn)代表三向應(yīng)力狀態(tài)單元體中某一截面上的應(yīng)

13、力；2三向應(yīng)力狀態(tài)下的最大剪應(yīng)力：三向應(yīng)力狀態(tài)下的最大剪應(yīng)力：1三向應(yīng)力圓：三向應(yīng)力圓：從圖從圖7-11中可知：中可知：132五廣義胡克定律五廣義胡克定律圖圖7-12112233各向同性材料在各向同性材料在小變形小變形的情況下，當(dāng)應(yīng)力的情況下，當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限不超過比例極限，則線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，則線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān)，且由正應(yīng)力引起的某一方向上的線應(yīng)變可以疊加；剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān)，且由正應(yīng)力引起的某一方向上的線應(yīng)變可以疊加；見圖見圖7-12；各面是主平面的單元體，沿三個主應(yīng)力方向的應(yīng)變稱主應(yīng)變，用；各面是主平面的單元體，沿三個主應(yīng)力方向的應(yīng)變稱主應(yīng)變，用1 、2

14、和和3表示；表示；由由1 引起三個主方向的線應(yīng)變?yōu)椋阂鹑齻€主方向的線應(yīng)變?yōu)椋?應(yīng)變疊加原理：應(yīng)變疊加原理：2主方向上的廣義胡克定律：主方向上的廣義胡克定律：E,E,E113112111 五廣義胡克定律五廣義胡克定律圖圖7-12112233由由2 引起三個主方向的線應(yīng)變?yōu)椋阂鹑齻€主方向的線應(yīng)變?yōu)椋?主方向上的廣義胡克定律：主方向上的廣義胡克定律：EEE223222221 , ,E,E,E333332331 32131211111E疊加后得：疊加后得：這是廣義胡克定律在三個主方向上的表達(dá)式；這是廣義胡克定律在三個主方向上的表達(dá)式； 由由3 引起三個主方向的線應(yīng)變?yōu)椋阂鹑齻€主方向的線應(yīng)變?yōu)椋?

15、3232221221E21333231331E五廣義胡克定律五廣義胡克定律yxzzxzyyzyxxEEE1113一般形式的廣義胡克定律：一般形式的廣義胡克定律：GGGzxzxyzyzxyxy五廣義胡克定律五廣義胡克定律dzdydxVdxdydzdzdydxV321321111111111113211VVV32132121E3321mKEm3213321213EK對于主應(yīng)力單元體，變形前的體積為：對于主應(yīng)力單元體，變形前的體積為：變形后的體積為：變形后的體積為：定義體積應(yīng)變?yōu)椋憾x體積應(yīng)變?yōu)椋郝匀ジ唠A微量得：略去高階微量得：將廣義胡克定律的表達(dá)式代入得：將廣義胡克定律的表達(dá)式代入得：定義平均應(yīng)力

16、為：定義平均應(yīng)力為：則有：則有：其中其中稱體積彈性模量；稱體積彈性模量；4體積應(yīng)變：體積應(yīng)變：六強(qiáng)度理論簡介六強(qiáng)度理論簡介材料發(fā)生強(qiáng)度破壞是由于應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變能等材料發(fā)生強(qiáng)度破壞是由于應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變能等某一因素某一因素引起的，與應(yīng)力狀態(tài)是簡單還引起的，與應(yīng)力狀態(tài)是簡單還是復(fù)雜沒有關(guān)系；這些假設(shè)稱為是復(fù)雜沒有關(guān)系；這些假設(shè)稱為強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論；運(yùn)用強(qiáng)度理論，可以由簡單應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)；運(yùn)用強(qiáng)度理論，可以由簡單應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件；驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件；1材料因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞的基本類型材料因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞的基本類型屈服破壞；屈服破壞；斷裂破壞；斷裂破

17、壞；2強(qiáng)度理論的提出：強(qiáng)度理論的提出： nb 1(1) 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論)：發(fā)生斷裂破壞的主要因素是：發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力； 通過簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)得到斷裂破壞的極限應(yīng)力通過簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)得到斷裂破壞的極限應(yīng)力b，由此得到許用應(yīng)力：，由此得到許用應(yīng)力：它也可用于發(fā)生這種破壞形式的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件是：它也可用于發(fā)生這種破壞形式的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件是：3四種常用的強(qiáng)度理論四種常用的強(qiáng)度理論六強(qiáng)度理論簡介六強(qiáng)度理論簡介3四種常用的強(qiáng)度理論四種常用的強(qiáng)度理論Eb0EEbo32111 321(2) 最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)

18、變理論(第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論)：發(fā)生斷裂破壞的主要因素是：發(fā)生斷裂破壞的主要因素是最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變；在簡單應(yīng)力狀態(tài)下，最大伸長線應(yīng)變的極限值是：在簡單應(yīng)力狀態(tài)下，最大伸長線應(yīng)變的極限值是：它是通過簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)得到，將它應(yīng)用于一般應(yīng)力狀態(tài)，即它是通過簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)得到，將它應(yīng)用于一般應(yīng)力狀態(tài)，即強(qiáng)度條件為：強(qiáng)度條件為：b321六強(qiáng)度理論簡介六強(qiáng)度理論簡介3四種常用的強(qiáng)度理論四種常用的強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件為：強(qiáng)度條件為：20smax22max031maxs 31(3) 最大剪應(yīng)力理論最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論)：發(fā)生屈服破壞的主要因素是：發(fā)生屈服破壞的主要因素是最大剪