223向量的數(shù)乘2

1、向量的數(shù)乘（2）一、課題：向量的數(shù)乘（2）二、教學目標：1.了解平面向量基本定理的概念；2 .通過定理用兩個不共線向量來表示另一向量或將一個向量分解為兩個向量；3 能運用平面向量基本定理處理簡單的幾何問題。三、教學重、難點：1.平面向量基本定理的應用；2.平面向量基本定理的理解。四、教學過程：（一）復習引入：（1）向量的加法運算、向量共線定理；（2）設e1,e2是同一平面內的兩個不共線的向量，a是這一平面內的任一向量，下面我們rrr來研究向量a與e1,e2的關系。（二）新課講解：1.平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)1

2、,2，使a1e,2e2.其中我們把不共線的向量e1,e2叫做表示這平面所有向量的一組基底。注：2.例題分析:e2均非零向量；e2不唯一（事先給定）2唯一；r0時，a與e1共線;0時,a與e2共線；120時，a例1已知向量ei，e2（如圖），求作向量作法：1.如圖（2）,任取一點25$uuu0，作OA5rei,23e?.3e2；2.作OACB，于是uuur0C是所求作的向量。例2如圖，的兩條對角線相交于點uuurM，且ABa,uuirrADb，用rrunruuira、b表示MA、MB、uuurMCuuuu和MD,.uuuruuu解：在中，ABCD/ACABuuuruuuuuirBCABADuuu

3、rDBuuuABuuurADrrab,uuur1unr1rr1r1r二MA-AC(ab)ab,2222uuuriuuuMB-DB2rb)uuuririrAC-ab，1 221r1rab.22uuuuuuOB不共線，APuuutAB(tuuuruuuMDMBuuurR)，用OA、uuiuuuiuOB表示OP.解:-uuuAPuurtAB,uuuuuuuuuuuuuuuOPOAAPOAtABuur例3如圖，OA、uuu=OAuuruuut(OBOA)uuuuuu(1t)OAtOB.uuu例4已知梯形ABCD中，|AB|uuuruuu2|DC|,M,N分別是DC、AB的中點，若ABuuurrrruu

4、uruuuuuurADe2，用ei,e2表示DC、BC、MN.uuur解：(1)DCABuJLTDC1 uuuAB：21r=ei=21rei2r0e2uiuruULTuuruuuuuuruuu(2)BCACABADDCABM小BKre21 re12rr1e1e22re1(3)連接DN,uuu:則DN1uuuCB,luuruuuruiur1jutuuuMNMDDN-DC(2BC)uuur例5已知在四邊形ABCD中，ABa求證:ABCD是梯形。uuuujj證明:顯然ABCDuuuuuruuuuuuuuiuuuuADACCDABBCCD(a2b)(4ab)11rr1r1rreie2eie1e2.2224uuruurrrujjrr2b,BC4ab,CD5a3b,(5a3b)=2(4ab)uur2BCuuuruuuADPBC,又B點不在ADABCD是梯形。五、小結：1.熟練掌握平面向量基本定理；2.會應用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的幾何表示。六、作業(yè):補充:urnruuu1.設G是ABC的重心若CAa,CBrruuir,試用a,b表示向量AG.；uiuuuuuuuii2.已知：如圖，AB3AM,MNUULT1UU(1)求