傳遞函數(shù)零極點對系統(tǒng)性能的影響

1、標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)代工程控制理論實驗報告學(xué)生姓名：,任課老師：學(xué) 號：班 級：實驗三：傳遞函數(shù)零極點對系統(tǒng)性能的影響一、實驗內(nèi)容及目的實驗內(nèi)容:通過增加、減少和改變高階線性系統(tǒng) 1.05的零極(S2+S+1 (0.5s+1)(0.125s+1)點，分析系統(tǒng)品質(zhì)的變化，從中推導(dǎo)出零極點和系統(tǒng)各項品質(zhì)之間的 關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出高階線性系統(tǒng)的頻率特性。實驗?zāi)康?(1 )通過實驗研究零極點對系統(tǒng)品質(zhì)的影響，尋找高階線性系統(tǒng) 的降階方法，總結(jié)高階系統(tǒng)的時域特性。(2)練習(xí)使用MATLA琬言的繪圖功能，提高科技論文寫作能力， 培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識。二、實驗方案及步驟首先建立MATLAB腳本文件，使其能夠繪出在階躍輸入下特征

2、多 項式能夠變化的高階線性系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。 之后在以下六種情況下繪 出響應(yīng)曲線，分別分析其對系統(tǒng)輸出的影響。(1)改變主導(dǎo)極點，增減、改變非主導(dǎo)極點，加入非負(fù)極點，繪 出多組線性系統(tǒng)在階躍信號下的響應(yīng)曲線。(2)在不引入對偶奇子的前提下，加入非負(fù)極點，繪出多組線性 系統(tǒng)在階躍信號下的響應(yīng)曲線。(3)引入對偶奇子，繪出多組線性系統(tǒng)在階躍信號下的響應(yīng)曲文案線。(4)探究系統(tǒng)穩(wěn)定條件下單調(diào)曲線、振蕩曲線的形成與零極點之間的關(guān)系。三、實驗結(jié)果分析1、研究極點對系統(tǒng)品質(zhì)的影響(1)改變主導(dǎo)極點，得到的輸出曲線如下:將系統(tǒng)品質(zhì)以表格方式列于下方。主導(dǎo)極點-1.5-0.5-0.25Mp (超調(diào)量/%)1.7

3、43713.789828.038衰減率0.939350.973410.91429穩(wěn)定時間1.585.917511.765最終穩(wěn)定值1.051.051.0524從兩張圖片中不難發(fā)現(xiàn)，在極點都是負(fù)數(shù)的條件下，當(dāng)主導(dǎo)極 點出現(xiàn)較小變動時，整條輸出曲線會出現(xiàn)很大的變化。從表格中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)主導(dǎo)極點由負(fù)半軸向原點靠近時， 超調(diào)量、穩(wěn)定時間逐漸增大，而且這兩項指標(biāo)的變化速率隨著主導(dǎo)極點離原 點的距離減小而增大。衰減率則出現(xiàn)輕微的先增大后減小的趨勢， 猜測在主導(dǎo)極點由負(fù)半軸向原點靠近的過程中，衰減率存在極值。將兩幅圖片中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)如下：(1)主導(dǎo)極點對系統(tǒng)品質(zhì)有很大影響。(2)在極點都小于零的條件下，主導(dǎo)

4、極點的代數(shù)值越小，系統(tǒng)的準(zhǔn)確性越好、快速性也越好。(2)增減、改變非主導(dǎo)極點，得到的輸出曲線如下:將系統(tǒng)品質(zhì)以表格形式列于下方:主導(dǎo)極點-0.5-0.5-0.5-0.5余下極點-100-8-2-2, -8Mp （超W %）1615.833613.0533213.4002衰減率0.989250.991020.997030.99828穩(wěn)定時間5.26755.385.74255.8675最終穩(wěn)定值1.05271.05231.05351.0536首先觀察figure2,對比figurel不難發(fā)現(xiàn)，對于極點為-0.5、-2、-8對應(yīng)的曲線，當(dāng)去掉極點-8時曲線的變化程度明顯沒有去掉極點-2時劇烈。這種現(xiàn)

5、象意味著極點-8對系統(tǒng)輸出的影響要弱于極點-2再觀察figure3,將極點-8改為-100,曲線幾乎沒發(fā)生什么變化， 這說明-8對極點的影響程度與-100相差無幾。從這些現(xiàn)象中可以推斷出，在極點都為負(fù)數(shù)的前提下，某個極 點越遠(yuǎn)離原點，其對系統(tǒng)的影響越小，當(dāng)其距離遠(yuǎn)到一定程度時， 可以將這個極點省去，實現(xiàn)系統(tǒng)降階。另外從系統(tǒng)品質(zhì)的變化中可以發(fā)現(xiàn)，對于一個高階線性系統(tǒng)， 當(dāng)它的非主導(dǎo)極點越靠近負(fù)半軸，穩(wěn)定時間越短，衰減率越小，超 調(diào)量越大，對應(yīng)的快速性越好，穩(wěn)定性越差，準(zhǔn)確性越來越差但最 終的穩(wěn)定值幾乎不變?？偨Y(jié)從這三張圖片中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律如下：(1)越遠(yuǎn)離原點的負(fù)極點對系統(tǒng)輸出的影響越小。(2)主導(dǎo)

6、極點相同時，非主導(dǎo)極點越靠近負(fù)半軸方向，系統(tǒng) 準(zhǔn)確性性越差，穩(wěn)定性越差，但快速性在增加。(3)比較主導(dǎo)極點與非主導(dǎo)極點對輸出曲線的影響程度:4張圖片中的前兩張圖片改變的都是非主導(dǎo)極點，輸出曲線變動程度較??；而下面兩張圖片改變的是主導(dǎo)極點， 輸出曲線的變化 程度較大。從中可以總結(jié)出，主導(dǎo)極點對系統(tǒng)輸出的影響程度明顯大于非主導(dǎo)極點對系統(tǒng)輸出的影響程度。(4)引入非負(fù)極點，得到的輸出曲線如下:x ioDfigire 2-extra spice tugger than £eror 10 ts= -13 Mp= -1 FAI- -1. 1r= -1 ip- 1Tys 0 apces -Q -2

7、 1 ：-D 5;-0 5 ?ero= none可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)存在非負(fù)極點時，系統(tǒng)的輸 出曲線都是不穩(wěn)定的。且其發(fā)散的劇烈程度隨著非負(fù)極點的增 大而增大。2、研究零點對系統(tǒng)品質(zhì)的影響(1)在不引入對偶奇子的前提下，引入非負(fù)零點得到的輸出曲線如下:fxlra ZFro-fiflUTie ?F12 ts= 5 Bfcj75 Mp= 13 4002 FAI 0 99628. lt=3 i tp-4 3675Fre=1.053G aptcesE e z; o & o 5 zero= noneF14;ts 120025.陽= -119.59C3 FAI=0K2", lr=

8、00025 g1 1 ys- 0O4C 由網(wǎng)|_k£ -6 2 0 5, t) 6| zeno= 1兩張圖片，分別引入了零點 0和零點1,可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng) 的輸出曲線出現(xiàn)負(fù)值，對于一般情況下的系統(tǒng)這種輸出是不 允許。因此在這種情況下，不再進(jìn)行進(jìn)一步分析。(3)在不引入對偶奇子的前提下，引入非負(fù)零點得到的輸出曲線如下：引入零點的三條曲線對應(yīng)的品質(zhì)如下F15F17F18零點-1-10-100Ts （穩(wěn)定時間）5.02755.76755.8675MP （超調(diào)量）25.048813.486613.4022FAI （衰減率）0.982440.997310.99819首先觀察三張圖像，加入零點-1對

9、曲線的影響程度明顯比加入零點-100或-10的曲線影響程度大。而且雖然-10到-100零點改變程度明顯比-1到-10大，但由-10至M100曲線的 各項品質(zhì)的變化明顯弱于-1到-10?？梢?，零點越靠近負(fù)實軸 方向，對曲線的影響程度越小。其次觀察各項品質(zhì)隨零點的變化。零點-100代數(shù)值最小，穩(wěn)定時間最大，超調(diào)量最小，衰減率最大；零點 -1代數(shù)值最 大，穩(wěn)定時間最小，超調(diào)量最大，衰減率最小?？梢姡?fù)零 點代數(shù)值越小，穩(wěn)定時間越大，超調(diào)量越小，衰減率越大；總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律如下：(1)對于負(fù)零點，零點代數(shù)值越小，對系統(tǒng)的影響越小， 一定程度下可以忽略，實現(xiàn)降階。(2)對于負(fù)零點，零點代數(shù)值越小，系統(tǒng)的快

10、速性越好， 準(zhǔn)確性越好，穩(wěn)定性越差。3、研究對偶極子對系統(tǒng)品質(zhì)的影響(1)引入對偶奇子，得到的輸出曲線如下：F27s 1.645. Mp= C . FAJ= 0, k 1 2975 lp=12 002505apices=(-&h-2jfjctq= noneF1G1&- 1 5、Mp- 0 3471 FAJ= 1, lr=3 9?tp=67B75H ys=1 04SR apke5=-a：-2:-0 5; 0 5 ze<o= -0.4 >15；-0 4545 口I*S810121觀察figure2可以發(fā)現(xiàn)，對于一個零點為-7.7519,極點為-8、-2、-0.5的高階線

11、性系統(tǒng)與極點為-2、-0.5的高階線性系統(tǒng)在階躍信號下的輸出曲線幾乎重合。同樣對于figure3也是如此。這說明出現(xiàn)對于具有對偶極子的系統(tǒng)，具響應(yīng)曲線與將對 偶極子去掉的系統(tǒng)的輸出曲線幾乎相同。將三張圖像對應(yīng)的系統(tǒng)品質(zhì)列于下方Figure123零點None-0.43471None-7.7519None-2.045極點-8,-2-8、-2、-0.5-2、-0.5-8、-2、-0.5-8.-0.5-8、-2、-0.5Ts （穩(wěn)定時 問）1.6451.55.74255.745.385.39MP （超調(diào)量）00.4347113.533213.541615.833615.7152FAI （衰減率）010

12、.997030.996980.991020.99122Ys （穩(wěn)定值）1.29751.01981.05351.05351.0531.053觀察表格中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對偶極子之中的極點不是系統(tǒng)的主導(dǎo)極點時，這時系統(tǒng)輸出的各項品質(zhì)與去掉這對對偶 極子的系統(tǒng)的輸出品質(zhì)相差不多。因此可以進(jìn)一步推導(dǎo)出，為了對高階系統(tǒng)進(jìn)行降階，可以去掉那些不包括主導(dǎo)極點的對偶極子。4、探究單調(diào)、振蕩曲線與極點之間的關(guān)系得到的輸出曲線如下：tpu.7I不Fits省75“ MP” 13 7麓FAIQ £341. 7 istp“4 相75 wa 05mots【820 5+0 &G6L 0C10 86 g E

13、eroM noneFl ms Mp=0FA1PFg巷 rm* 卒 1299 曰口總“工？U 5，u.s一 ml niH而F3苗二3M4f5 MDgFAI= 0- tfuo6sSU250025r yslo47_hroots=£-os+mg.MMvo 25一 MBr neneFZ6才 H1N47G mphdFAI= a u" B 79以e色 woozysu 0475lxlRs= Tm<->n 7 旦S3M ngR20標(biāo)準(zhǔn)文案卜 1 片F(xiàn)111F 5口=3口76口9FA1= 0 91248 g 2 8725tp=4 75251 ys=1 0519oots=卜 Q 25

14、+0 6614i>0 254) 661 第?ro= n(riRF291S- 11.8125, Mp-0FAl-0. IT-9.1125tp-25.0D25Tys= 1.048roois- D.25 zero- noneO 6 4 2 6 ao.o20首先觀察三張圖片，系統(tǒng)輸出曲線雖然都是穩(wěn)定曲線，但 其中有慢爬曲線，也有非慢爬曲線。為了尋找其中的規(guī)律，現(xiàn) 將其零極點與曲線形式以表格形式列在下方。F1F17F30F26F18F29零點nonenonenonenonenonenone特征多項式的根-8,-2,-0.580.866i-8,-2,-0.5-8,-0.25,-0.50.866i-8,-2,-0.25-0.250.6614i-0.25曲線形式慢爬非慢爬非慢爬非慢爬慢爬非慢爬（其中藍(lán)色部分對應(yīng)相應(yīng)的主導(dǎo)極點）不難發(fā)現(xiàn)，其中所有慢爬曲線的主導(dǎo)極點對應(yīng)的根都有虛部, 而所有的非慢爬曲線的主導(dǎo)極點對應(yīng)的根都是實根。因此可以總 結(jié)為，對于沒有零點且所有極點都是負(fù)數(shù)的系統(tǒng)在階躍信號下的 系統(tǒng)，當(dāng)主導(dǎo)極點對應(yīng)的根有虛部時，系統(tǒng)的輸出是有超調(diào)的、最終能穩(wěn)定的曲線，當(dāng)主導(dǎo)極點對應(yīng)的根沒有虛部時，系統(tǒng)的輸出曲線是單調(diào)曲線。四、實驗中存在的問題1、當(dāng)對，2 .1.05類似的高階系統(tǒng)，引入