二次函數(shù)全章教案

1、課題：二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程， 進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括 能力。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1、現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？問(wèn)題

2、2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書(shū)課題)二、合作學(xué)習(xí)，探索新知請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )(2)王先生存人銀行 2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息 y元；(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖 ，如果溫室外圍是一個(gè)矩形， 周長(zhǎng)為120m ,室內(nèi)通 道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (

3、cm),種植面積為y (m2)(一) 教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：1、先個(gè)體探求，嘗試寫(xiě)出 y與x之間的函數(shù)解析式。2、上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。(1)y = % x2(2)y = 2000(1+x) 2 = 20000x 2+40000x+20000(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112(二)上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法。教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，aw 0)的形式.板書(shū)：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a

4、 w 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion)稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)(二)做一做1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？21- 2/ /、，/、 y x (2) y (3) y 2xx 1 (4) y x(1 x)x(5) y(x1)2(x 1)(x 1)2、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1) yx21(2) y 3x2 7x 12(3) y2x(1x)2 一3、若函數(shù)y(m1) x 為二次函數(shù)，則m的值為。三、例題示范，了解規(guī)律例1、已知二次函數(shù) y x2 px q當(dāng)x=1

5、時(shí)，函數(shù)值是 4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說(shuō)，教師一邊板書(shū)示范，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式和思考方法。練習(xí)：已知二次函數(shù)y ax2 bx c ,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是 3；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值是2。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm,將它剪去4個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分)。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：(1) y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量 x的取值范圍。(2) 當(dāng)x分別為，一時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形 EFGH的面積，并列表表示。方法:(1)學(xué)生獨(dú)

6、立分析思考，嘗試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。(2)對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形 AEH的面積DE4倍。直接法：先證明四邊形 EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中自變量的實(shí)際意義來(lái)確定。(4)對(duì)于第(2)小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清 x與y之間數(shù)值的對(duì) 應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著 x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對(duì)稱性。 練習(xí)： 用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃(如圖) ，設(shè)連墻的一邊為 x,矩形的面積為y,求:寫(xiě)出y關(guān)于x的

7、函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)x=3時(shí),矩形的面積為多少四、歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？五、布置作業(yè)課本作業(yè)題教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程掌握型二次函數(shù)圖像的特征；4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)：y ax2型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像，該過(guò)程較為復(fù)雜。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、回顧知識(shí)前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？先(用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。)引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來(lái)研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即 y ax2入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)2y ax

8、 (a 0)的圖像。板書(shū)課題：二次函數(shù) y ax2 (a 0)圖像二、探索圖像2 一2 一一1、用描點(diǎn)法回出二次函數(shù)y x和y x圖像(1) 列表x-2-101241014-4-21 4-11 -401 -4-1-214-4引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問(wèn)題：無(wú)論x取何值，對(duì)于y x2來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對(duì)于 y x2來(lái)說(shuō)，又有什么特征？1 當(dāng)x取 -,1等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y的值有什么特征？2(2) 描點(diǎn)(邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來(lái)).(3) 連線，用平滑曲線按照 x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別得到y(tǒng) x2和2一一一y x的圖像。22 .2、練習(xí)：在同一直

9、角坐標(biāo)系中回出二次函數(shù)y 2x 和y 2x的圖像。學(xué)生畫(huà)圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。(利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng))23、二次函數(shù)y ax (a 0)的圖像由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：(1) 二次函數(shù)的y ax2圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線，(2) 這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。(3) 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線白頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與 y軸的交點(diǎn)。(4) 當(dāng)a 。時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在 x軸的上 方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)a 。時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖 像在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)。(最好是用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)

10、生加深理解與記憶)三、課堂練習(xí)觀察二次函數(shù)y X2和y x2的圖像(1)填空:拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y x2和拋物線yx2的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)二次函數(shù) y ax2和yax2的圖像怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)便？222,2,一(拋物線y x與拋物線y x關(guān)于x軸對(duì)稱，只要回出 y ax與y ax中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來(lái)畫(huà))四、例題講解例題：已知二次函數(shù) y ax2 (a 0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-3)。(1) 求a的值，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。(2) 說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。練習(xí)：(1)課本第31

11、頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題。(2)已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (-2, -8)。(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)判斷點(diǎn)B (-1, - 4)是否在此拋物線上。(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為 -6的點(diǎn)的坐標(biāo)。五、談收獲1 .二次函數(shù)y=ax2(a豐0)的圖像是一條拋物線.2 .圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)3 .當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)六、作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。課題：二次函數(shù)的圖像(2)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖像平移的意義。-2. 2. 22、了解y ax , y a(x m) , y a

12、(x m) k二類二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。3、會(huì)從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y a(x m)2 k型二次函數(shù)的圖像特征。教學(xué)重點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y a(x m)2 k型二次函數(shù)的圖像特征。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、知識(shí)回顧二次函數(shù)y ax2的圖像和特征：1、名稱; 2、頂點(diǎn)坐標(biāo) ; 3、對(duì)稱軸; 4、當(dāng)a 。時(shí)，拋物線的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)是拋物線上的最 點(diǎn)，圖像在x軸的(除 頂點(diǎn)外)；當(dāng)a 。時(shí)，拋物線的開(kāi)口向 ,頂點(diǎn)是拋物線上的最 點(diǎn)圖像在x軸 的(除頂點(diǎn)外)。二、合作學(xué)習(xí)1 11在同一坐標(biāo)系中回出函數(shù)圖像y -x2 , y -(x 2)2, y

13、-(x 2)2的圖像。(1) 請(qǐng)比較這三個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？(2) 頂點(diǎn)和對(duì)稱軸有什么關(guān)系？(3) 圖像之間的位置能否通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？(4) 由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 三、探究二次函數(shù) y ax2和y a(x m)2圖像之間的關(guān)系1,八、21 2，y-，、E,一1、結(jié)合學(xué)生所回圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察y -(x 2)2，與y ax2的圖像位置關(guān)系,直觀得出y 1x2的圖像 向左平移兩個(gè)單位y l(x 2)2，的圖像。2 2教師可以采取以下措施：借助幾何畫(huà)板演示幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，如：(0, 0)向左平移兩個(gè)單位(-2, 0)(2, 2)向左平移兩個(gè)單位(0, 2);(-2, 2)向左平移兩個(gè)

14、單位(-4, 2)也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖像上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過(guò)程。1 2向右平移兩個(gè)單位1 , 一、22、用同樣的方法得出 y X2的圖像y -(x 2)2的圖像。3、請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù) y=a(x+ m)2的圖象和性質(zhì).當(dāng)m 0時(shí)向左平移m個(gè)單位.212.y ax (a 0)的圖像y -(x 2)的圖像。當(dāng)m 0時(shí)向右平移m個(gè)單位2函數(shù)y a(x m)2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,0),對(duì)稱軸是直線x=-m4、做一做3、對(duì)于二次函數(shù)y24),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)、拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y =2(x+3)2y = -3(x-1)2y = -4(x-3)2(2)、填空

15、：、由拋物線y=2x2向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)= 2(x+1)2、函數(shù)y= -5(x -4)2的圖象。可以由拋物線 向 平移4個(gè)單位而得到的。1 212把函數(shù)y -x的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù) y -(x 4)的圖 33像？12說(shuō)出函數(shù)y (x 4)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。3第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的 m是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當(dāng)把1 2 ,y-x的圖像向左平移還是向右平移？在此同時(shí)用平移的萬(wàn)法回出函數(shù)3121 2 ,y-(x 4)的大致圖像(事先回好函數(shù)y -x的圖像)，借助圖像有學(xué)生回33答問(wèn)題。五、探究二次函數(shù)y a(x m)2 k和y ax2圖像之間的關(guān)系121、

16、在上面的平面直角坐標(biāo)系中回出二次函數(shù)y -(x 2) 3的圖像。2首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較 y 1(x 2)2，與y 1(x 2)2 3的圖像關(guān)系，直觀得出: 22y 1(x 2)2,的圖像向上平移3個(gè)單位y 1(x 2)2 3的圖像。(結(jié)合多媒體演22示)1 2.1 .2再引導(dǎo)學(xué)生剛才得到的 y -x的圖像與y (x 2),的圖像之間的位置關(guān)系，由2 21 O此得出：只要把拋物線 y 1x2先向左平移2個(gè)單位，在向上平移 3個(gè)單位，就可得21到函數(shù)y _(x 2)2 3的圖像。22、做一做：請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:函數(shù)解析式圖像的對(duì)稱軸圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)223、總結(jié)y a(x m) k的圖像和y ax圖像的關(guān)系

17、當(dāng)m 0時(shí)向左平移m個(gè)單位.212y ax (a 0)的圖像y - (x 2)的圖像當(dāng)m 0時(shí)向右平移m個(gè)單位2當(dāng)k 0時(shí)向上平移m個(gè)單位 ,、2y a(x m) k的圖像。當(dāng)k 0時(shí)向下平移m個(gè)單位.2y a(x m)k的圖像的對(duì)稱軸是直線x=-m ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-m, k)口訣：(m、k)正負(fù)左右上下移(m左加右減 k上加下減)4、練習(xí)：課本第 34頁(yè)課內(nèi)練習(xí)地1、2題六、談收獲：221、函數(shù)y a(x m)k的圖像和函數(shù)y ax圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)y a(x m)2 k的圖像在開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等方面的性質(zhì)。七、布置作業(yè)課本第35頁(yè)作業(yè)題預(yù)習(xí)題：對(duì)于函數(shù) yx2 2x 1,請(qǐng)

18、回答下列問(wèn)題：(1)對(duì)于函數(shù)y x2 2x 1的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？(2)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？課題：二次函數(shù)的圖像(3)教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。2、掌握一般二次函數(shù) y ax2 bx c的圖像與y ax2的圖像之間的關(guān)系。3、會(huì)確定圖像的開(kāi)口方向，會(huì)利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點(diǎn)：例2的解題思路與解題技巧。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、回顧知識(shí) 22 .1、二次函數(shù)y a(x m) k的圖像和y ax的圖像之間的關(guān)系。2、講評(píng)上節(jié)課的選作題對(duì)于函數(shù)yx2 2x 1 ,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)對(duì)于函數(shù)y x2 2x 1的圖像可以由

19、什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？(2)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？y x2 2x 1思路：把yx2 2x 1化為y a(x m)2 k的形式。2_2_2_2_=(x 2x 1) (x 2x 1) 2 (x 1)2 (x 1)22在y (x 1)2中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？二、探索二次函數(shù) y ax2 bx c的圖像特征1、問(wèn)題：對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c ( aw0 )的圖象及圖象的形狀、開(kāi)口方向、位置又是怎樣的？學(xué)生有難度時(shí)可啟發(fā)：通過(guò)變形能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y =a(x+m)2 +k 的形式？2/2bc、2 b / b、

20、2 / b、2 c / b、2 4ac b=a(x x ) a x x ()( ) 一 a(x )a aa 2a 2a a2a 4a由此可見(jiàn)函數(shù) y ax2 bx c的圖像與函數(shù)y ax2的圖像的形狀、開(kāi)口方向均相 同，只是位置不同，可以通過(guò)平移得到。練習(xí)：課本第37頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題（課本的例2刪掉不講）2、二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像特征（1）二次函數(shù) y ax2 bx c（ aw 0）的圖象是一條拋物線；2（2）對(duì)稱軸是直線x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，ac b ）2a2a 4a（3）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋

21、物線上的最高點(diǎn)。 三、鞏固知識(shí) 12-5 ,1、例1、求拋物線y - x 3x -的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 22有由學(xué)生自己完成。師生點(diǎn)評(píng)后指出：求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)可以采用配方法 或者是用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。2、做一做課本第 36頁(yè)的做一做和第 37頁(yè)的課內(nèi)練習(xí)第1題3、（補(bǔ)充例題）例 2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,且圖像過(guò) 點(diǎn)（1, -3）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（此小題供血有余力的學(xué)生解答 ）分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較 簡(jiǎn)便？4、練習(xí)：（1）課本第37頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第3

22、題。（2）探究活動(dòng)：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書(shū)上第37頁(yè)），當(dāng)水面寬12m時(shí)，橋洞頂部離水面 4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為 首先要做的工作是什么如果以水平方向?yàn)閤軸，取以下三個(gè)不同的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：1、點(diǎn)A 2、點(diǎn)B3、拋物線的頂點(diǎn)C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡(jiǎn)單？ 四、小結(jié)1、函數(shù)y ax2 bx c的圖像與函數(shù)y ax2的圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)y ax2 bx c的圖像在對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特征。3、函數(shù)的解析式類型：一般式： y ax2 bx c頂點(diǎn)式：y a（x m）2 k五、布置作業(yè)課題：二次函數(shù)的性質(zhì)(1)

23、教學(xué)目標(biāo)：1 .從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)2 .了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.3 .探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念，會(huì) 求二次函數(shù)的最值，并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的最大值，最小值及增減性的理解和求法.教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入二次函數(shù)：y=ax2 +bx + c (a 0)的圖象是一條拋物線，它的開(kāi)口由什么決定呢 補(bǔ)充：當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí)，其形狀完全相同，當(dāng)a的絕對(duì)值越大，則開(kāi)口越小，反之成 立.二，新課教學(xué)：1.探索填空： 根據(jù)下邊已畫(huà)好拋物線y= -2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)

24、稱軸是 , 在 側(cè)，即 x 0 時(shí),y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，即x 0時(shí),y 隨著 x 的增大而減小.當(dāng) x=時(shí)，函數(shù) y 最大值是.當(dāng) x 0 時(shí),y<0.y 隨著 x 的增大而增大.當(dāng) x=時(shí)，函數(shù) y 最小值是當(dāng) x 0 時(shí),y>0 _3.歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a w 0)的圖象和性質(zhì)(1) .頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸(2) .位置與開(kāi)口方向(3) .增減性與最值當(dāng)a >0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng) x 2 時(shí)，函數(shù)y有最小值4aC b2 。當(dāng)a <0時(shí)，在對(duì)稱軸白左側(cè)，y隨著x2a增大而增大；在對(duì)

25、稱軸剪右側(cè)， 4a由著x的增大而減小。當(dāng)b 時(shí)，函數(shù)y有最大值4ac b.x /(4) 索二次函教由一兀二次方程4a二次函數(shù)y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2的圖象如圖所示.(1) .每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2) .一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0 有幾個(gè)根驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎(3) .二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系歸納：(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象和

26、x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) y=0時(shí)自 變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b2-4ac> 0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程 0=ax2+bx+c 的兩個(gè)根xi與x2；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) b2-4ac< 0 時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。舉例：求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。結(jié)論1:方程x2-3x+2=0的解就是拋物線 y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 因此， 拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi、x2,則拋物線

27、y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A ( xi, 0), B (x2,0)(5) 題教學(xué)：例1：已知函數(shù)1 215寫(xiě)出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、 圖像與坐扃由的耘x 以如癡2y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。然后畫(huà)出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大？何時(shí) y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納：二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫(huà)法3 .鞏固練習(xí)：請(qǐng)完成課本練習(xí)：p42.1,24 .嘗試提高:15 .學(xué)習(xí)感想：1、你能正確地說(shuō)出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？2、你能用 五點(diǎn)法”快速地畫(huà)出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì) 嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本，課本作業(yè)題1、2

28、、3、4。課題：二次函數(shù)的性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo):1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函 數(shù)的解析式。2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對(duì)稱軸、最值和 增減性。3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：利用圖像觀察性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí) 一一21、拋物線y 2(x 4)5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,在側(cè)，即x 0時(shí)，y隨著x的增大而增大； 在 側(cè)，即x 0時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng) x= 時(shí)，函數(shù) y最 值是。22、拋物線y 2(x 3)6的頂點(diǎn)

29、坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,在側(cè)，即x 0時(shí)，y隨著x的增大而增大； 在 側(cè)，即x 0時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng) x= 時(shí)，函數(shù) y最 值是。二、例題講解例1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：(1)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-3, 0), B (1, 0), C (0, -2)(2)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 1)(3)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 0)和(5, 0)說(shuō)明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件。一般來(lái)說(shuō)：任 意給定拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或 最值)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單；若給出拋

30、物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則用分解式較為快捷。例2 已知函數(shù)y= x2 -2x -3 ,(1)把它寫(xiě)成 y a(x m)2 k的形式；并說(shuō)明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣平移得到的？(2)寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、最值；(3)求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖；(5)設(shè)圖像交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，求 APB的面積；(6)根據(jù)圖象草圖，說(shuō)出x取哪些值時(shí)，y=0;y<0; y>0.說(shuō)明：(1)對(duì)于解決函數(shù)和幾何的綜合題時(shí)要充分利用圖形，做到線段和坐標(biāo)的互相 轉(zhuǎn)化；(2)利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)，同a、b、樣也要充分利用圖像，要使y

31、<0;,其對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)在軸的下方，自變量 x就有相應(yīng)的取值范圍。2a 0; b 0;c 0; b 4ac 0。例3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a W0)的圖象如圖所示，則:,2b 4ac的關(guān)系：說(shuō)明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a W0)的圖像與系數(shù)系數(shù)的符號(hào)圖像特征a的符號(hào)a>0.拋物線開(kāi)口向a<0拋物線開(kāi)口向b的符號(hào)b>0.拋物線對(duì)稱軸在y軸的_側(cè)b=0拋物線對(duì)稱軸是軸b<0拋物線對(duì)稱軸在y軸的一側(cè)c的符號(hào)c>0.拋物線與y軸交于C=0拋物線與y軸交于c<0拋物線與y軸交于2b 4ac的符號(hào)2b 4ac >0.拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn).2b

32、 4ac=0拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn).2b 4ac <0拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)三、小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?四、布置作業(yè)：課本作業(yè)題第 5、6題補(bǔ)充作業(yè)題：已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論:感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 a+b+c< 0 a-b+c > 0 abc > 0b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A 1個(gè) BC 3個(gè) D 4個(gè)課題：二次函數(shù)的應(yīng)用(1)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程。2、會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。3、體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型， 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：例1是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模

33、型，學(xué)生較難理解。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題出示引例 （將作業(yè)題第3題作為引例）給你長(zhǎng)8m的鋁合金條，設(shè)問(wèn)：你能用它制成一矩形窗框嗎？怎樣設(shè)計(jì)，窗框的透光面積最大？如何驗(yàn)證？二、觀察分析，研究問(wèn)題演示動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時(shí)，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為（4-x）米，再設(shè)面積為 ym2,則它們的函數(shù)關(guān)系式為 y x2 4x并當(dāng)x =2時(shí)（屬于0 x 4范圍）即當(dāng)設(shè)計(jì)為正方形時(shí)，面積最大 =4（m 2） 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問(wèn)題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問(wèn) 題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決

34、。步驟：第一步設(shè)自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。三、例練應(yīng)用，解決問(wèn)題 在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設(shè)問(wèn)：用長(zhǎng)為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問(wèn)窗框的寬和高各是多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？引導(dǎo)學(xué)生分析，板書(shū)解題過(guò)程。變式（即課本例1）:現(xiàn)在用長(zhǎng)為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由 4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計(jì)使窗框的透光面積最大？（結(jié)果精確到米）練習(xí)：課本作業(yè)題第 4題四、知識(shí)整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學(xué)習(xí)

35、了用什么知識(shí)解決哪類問(wèn)題？解決問(wèn)題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？學(xué)到了哪些思考問(wèn)題的方法？五、布置作業(yè)：作業(yè)本課題：二次函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問(wèn)題的過(guò)程。2、會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問(wèn)題。3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以 及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。難點(diǎn)：例2將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：1、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實(shí)際中的最大和最小值的問(wèn)題，它的一般方法是：（1）列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時(shí)，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量 的取值范圍。（2）在自變量取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。2、上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問(wèn)題。出示上節(jié)課的引例的動(dòng) 態(tài)圖形（在周長(zhǎng)為8米的矩形中）（多媒體動(dòng)態(tài)顯示）設(shè)問(wèn)：（1）對(duì)角線（L）與邊長(zhǎng)（x）