例談運(yùn)動(dòng)中求函數(shù)解析式的技巧

1、.例談運(yùn)動(dòng)中求函數(shù)解析式的技巧 運(yùn)動(dòng)中求函數(shù)解析式是教師教學(xué)中的一大難點(diǎn)，也是大多數(shù)學(xué)生難點(diǎn)，這類題集幾何，代數(shù)知識(shí)于一體，綜合性強(qiáng)，難度大，學(xué)生解答時(shí)普遍感到很棘手. 我認(rèn)為解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵為:一是動(dòng)中求“靜”，抓住運(yùn)動(dòng)中的不變量；二是正確找出運(yùn)動(dòng)中的分界點(diǎn)，對(duì)不同階段的動(dòng)態(tài)演變的所有情況進(jìn)行分類討論，以確保解題的完備性，準(zhǔn)確性.下面以部分省市的中考題為例，淺析此類問(wèn)題的解題技巧.例1、（浙江省中考題）如圖1，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B、C重合），連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DEOD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE

2、.記CD的長(zhǎng)為 t.（1） 當(dāng)t=時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；（2） 如果記梯形COEB的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.分析：動(dòng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有CODBDE，所以是不變量.簡(jiǎn)解：（1）t= BD= 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1） CODBDE E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，） DE的解析式為：（2）CODBDE 例2、(揚(yáng)州市中考題)如圖2-1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中ABC內(nèi)接于G，AB是G的直徑, AB=6, AC=3，現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中，然后點(diǎn)A在射線Ox上由點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線Oy上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)(如圖2-2)，當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束.(1)

3、 試說(shuō)明在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原點(diǎn)O始終在G上;(2) 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.分析：（1）略（2） 如圖2-2,作CDO A于點(diǎn)D，連結(jié)O C，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有不變量COD=ABC=30°簡(jiǎn)解：COD=30°COD= 例3、（吉林省中考題）如圖3-1，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=90°.（1）如圖3-2-1，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)以每秒1的速度從B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA、AD、DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí)，PBQ的面積為y1（2），求y1（2）關(guān)于t（秒

4、）的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖3-3-1動(dòng)點(diǎn)P以每秒1的速度從B出發(fā)沿BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在線段CD上隨之運(yùn)動(dòng)，且PC=PE.設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí)，四邊形PADE的面積為y2（2），求y2（2）關(guān)于t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.(1) 分析: PBQ的面積y1隨著P、Q點(diǎn)的位置而變化，在變化過(guò)程中y1有三種情況，這三種情況主要由t的三個(gè)分界點(diǎn)t=10，28，34確定.故y1的解析式有三種情況.簡(jiǎn)解：過(guò)點(diǎn)A作AMBC于M，過(guò)點(diǎn)P作PNBC于N，如圖3-2-2，則AM=6，AB=10 BM=8 AD=10+8=18 因?yàn)槭冀K有PNBAMB 所以是不變量. 即 當(dāng)時(shí)，如圖3-2-2，當(dāng)時(shí), 如圖3-2-3，, 當(dāng)時(shí), 如圖3-2-4，, （2）分析：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有不變量 簡(jiǎn)解：如圖3-3-2，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為則，由可知 則 = 例4：（河南省中考題）如圖4-1，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），一次函數(shù)y=x+t的圖象直線隨t的不同取值變化時(shí)，位于的右下方由和正方形的邊圍成圖形的面積為S（陰影部分）.（1） 求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（2） 請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系下畫(huà)出S與t的函數(shù)圖象.分析：設(shè)與y軸的交點(diǎn)為F，在變化過(guò)程中始終有不變量 OF=t