《植樹(shù)問(wèn)題(兩端都栽)》

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上植樹(shù)問(wèn)題(兩端都栽)教學(xué)設(shè)計(jì) 教材解析：植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本單元分三個(gè)例題。 別是三種情況：兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽（封閉圖形的路上栽樹(shù)）。例1是探討關(guān)于一條路線的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，本節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)擺一擺，再畫(huà)線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中要滲透“化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，其中最重要的是“植樹(shù)問(wèn)題”中的模型思想，如何讓學(xué)生理解

2、從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型思想的過(guò)程，是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)：1、 培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。2、通過(guò)猜想、操作、畫(huà)圖、驗(yàn)證、觀察、交流等方式讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠應(yīng)用所建構(gòu)的的數(shù)學(xué)模型以及探尋到的規(guī)律，解決生活中的有關(guān)問(wèn)題。3、通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)的眼光。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用所建構(gòu)的的數(shù)學(xué)模型以及探尋到的規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景、生成問(wèn)

3、題師：最近?？谡谧鲆患按笫隆蹦銈冎朗鞘裁词聠?？（雙創(chuàng)）師：他們正在干什么呢？（植樹(shù)）其實(shí)在植樹(shù)中也存在許多數(shù)學(xué)知識(shí)，今天我們就來(lái)研究生活中的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）二、探索交流、解決問(wèn)題 （一）閱讀、理解課件出示：老師們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？問(wèn)題：你認(rèn)為這道題中需要我們注意哪些信息？ 1）“一邊”是什么意思？ 2）“每隔5m栽一棵”是什么意思？ 3）“兩端要栽”又是什么意思？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情景圖中的實(shí)物的觀察，讓學(xué)生形象地理解題中的“一邊、每隔5米、兩端要栽”等關(guān)鍵的詞，幫助學(xué)生理清題意，為學(xué)生解決問(wèn)題做好鋪墊。）（二）化繁

4、為簡(jiǎn)1、猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)？2、畫(huà)圖驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)麻煩。小結(jié)：像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單的情況入手進(jìn)行研究。這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法。比如，我們可以取100米中的20米研究。(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)猜答案，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新知的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略。并通過(guò)課件演示讓學(xué)生感知“植樹(shù)問(wèn)題“的數(shù)學(xué)模型。) （三）建構(gòu)模型，形成規(guī)律 1、出示：如果這段路長(zhǎng)20米，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？學(xué)生動(dòng)手操作，師畫(huà)圖板演。2、歸納概括，理解規(guī)律1）如果這條路長(zhǎng)40米，兩端都栽，一共要栽多少棵？間隔數(shù)是幾？如果這條路長(zhǎng)50米呢？一共能栽多少棵？

5、間隔數(shù)是幾？2）仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的發(fā)現(xiàn)跟同桌說(shuō)一說(shuō)。3）這個(gè)規(guī)律我們可以用這樣一個(gè)關(guān)系式表示。（板書(shū)：棵樹(shù)=間隔數(shù)+1）追問(wèn)：在什么情況下才能加1？（板書(shū)：兩端都栽）3、 建構(gòu)模型質(zhì)疑：為什么兩端栽的情況下要加1？（課件演示）（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、畫(huà)線段圖驗(yàn)證自己的猜想，從具體的實(shí)物圖抽象到線段圖，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。之后通過(guò)仔細(xì)觀察、交流討論，得出植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況下，棵樹(shù)=間隔數(shù)+1，通過(guò)課件演示，幫助學(xué)生建構(gòu)“植樹(shù)問(wèn)題“的數(shù)學(xué)模型，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。）（四）即時(shí)強(qiáng)化，鞏固規(guī)律1、課件出示：老師們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要

6、栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？ （指名學(xué)生回答，板書(shū)：100÷5+1）2、100除以5得到什么？為什么還要加1？3、師：請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本第106頁(yè)，這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。你還有什么疑問(wèn)。（設(shè)計(jì)意圖：利用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解決課前的問(wèn)題。解答是否正確？幫助學(xué)生回顧與反思。讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的一般步驟。）三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用1、工人們要在全長(zhǎng)3000m的路一側(cè)架設(shè)電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？2、在一條全長(zhǎng)2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？小結(jié)：看來(lái)做題的時(shí)候必須認(rèn)真審題才能做到準(zhǔn)確的解決問(wèn)題。4、知識(shí)拓展 沿著一條筆直的公路一側(cè)安插廣告牌，每隔6米安插一張，一共安插8張。從第一張到最后一張的距離有多遠(yuǎn)？5、思考題。廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？（設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤出了兩道題“一側(cè)、兩旁”，讓學(xué)生感受，要想準(zhǔn)確解決問(wèn)題必須要把題中的關(guān)鍵信息弄清楚，激發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。）四、課堂小結(jié)師：今天這節(jié)課我們學(xué)到了什么？你有什么收獲？師：看來(lái)同學(xué)們的收獲不少，其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題不僅是植樹(shù)問(wèn)題，生活中還有許 多問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似。結(jié)語(yǔ)：我們的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅來(lái)自于課堂，還來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際。只要你用