選修課之勒洛三角形

1、 問題問題1、什么形狀的下水道蓋怎么轉(zhuǎn)都不會掉入下、什么形狀的下水道蓋怎么轉(zhuǎn)都不會掉入下水道？水道？ 問題問題2、除此之外還有其他的形狀可以做到么？、除此之外還有其他的形狀可以做到么？勒洛三角形勒洛三角形 如圖，一個如圖，一個“凸輪凸輪”放置于直角坐標系放置于直角坐標系X軸上方，其軸上方，其“底端底端”落在遠點落在遠點O處，一頂點處，一頂點及中心及中心M在在Y軸的正半軸上，它的外圍由以軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成。今使長為半徑的三段等弧組成。今使“凸輪凸輪”沿沿X軸正向滾動過程中，軸正向滾動過程中，“凸

2、輪凸輪”每時每刻每時每刻都有一個都有一個“最高點最高點”，其中心也在不斷移，其中心也在不斷移動位置，則在動位置，則在“凸輪凸輪”滾動一周的過程中，滾動一周的過程中，將其將其“最高點最高點”和和“中心點中心點”所形成的圖所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（）形按上、下放置，應(yīng)大致為（） ABCD定寬曲線定寬曲線使用截面是定寬曲線的滾木來搬運東西，不會使用截面是定寬曲線的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動。發(fā)生上下抖動。另外定寬曲線還有一個有趣的性質(zhì)，就是寬度相等另外定寬曲線還有一個有趣的性質(zhì)，就是寬度相等的定寬曲線有相同的周長，所以下圖中的圓形滾木的定寬曲線有相同的周長，所以下圖中的圓形滾木轉(zhuǎn)過一

3、周的時候，旁邊的勒洛三角形滾木也恰好轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過一周的時候，旁邊的勒洛三角形滾木也恰好轉(zhuǎn)過一周。過一周。既然等寬曲線始終是等寬的，能否利用既然等寬曲線始終是等寬的，能否利用這一性質(zhì)讓它充當自行車的輪子呢？這一性質(zhì)讓它充當自行車的輪子呢？角輪自行車下圖就是馬自達公司的轉(zhuǎn)子發(fā)動機截面圖。下圖就是馬自達公司的轉(zhuǎn)子發(fā)動機截面圖。由于等寬性，等寬曲線還可以在一個正方形內(nèi)貼著邊由于等寬性，等寬曲線還可以在一個正方形內(nèi)貼著邊沿滾動。沿滾動。1914 年，一位注意到這一特性的美國工程師年，一位注意到這一特性的美國工程師據(jù)此發(fā)明了方孔鉆頭。方孔鉆頭的截面是一個勒洛三據(jù)此發(fā)明了方孔鉆頭。方孔鉆頭的截面是一個勒洛三角形，為使鉆頭更鋒利，它被削去了一部分的。在工角形，為使鉆頭更鋒利，它被削去了一部分的。在工作時鉆頭的中心隨著鉆頭的轉(zhuǎn)動同時繞軸做圓周運動作時鉆頭的中心隨著鉆頭的轉(zhuǎn)動同時繞軸做圓周運動（事實上并不是嚴格的圓周運動），就可以鉆出四角（事實上并不是嚴格的圓周運動），就可以鉆出四角略圓的正方形。略圓的正方形。英國的英國的 2