專題討論：平面圖形的滾動(dòng)ppt

1、明德華興中學(xué)初三備課組明德華興中學(xué)初三備課組 寧洪波寧洪波l 圖形圖形的滾動(dòng)問(wèn)題的滾動(dòng)問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)中是中學(xué)數(shù)學(xué)中比較引人注目的比較引人注目的一個(gè)問(wèn)題，突出表現(xiàn)在它的解決比較難一個(gè)問(wèn)題，突出表現(xiàn)在它的解決比較難，在，在短短時(shí)間內(nèi)難以找到解題思路時(shí)間內(nèi)難以找到解題思路l 下面就平常練習(xí)及考試中常出現(xiàn)下面就平常練習(xí)及考試中常出現(xiàn)的幾例進(jìn)行剖的幾例進(jìn)行剖析和推廣析和推廣基于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的理解求兩段弧長(zhǎng)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系源題變式！解題 關(guān)鍵正確得出A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線題型類化題型類化矩形矩形的滾動(dòng)的滾動(dòng)例例如如圖所圖所示，矩形示，矩形ABCD中，中，AB4，BC3，邊，邊CD在直線在直線l上，將矩形上

2、，將矩形ABCD沿直線沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻第一次翻滾到點(diǎn)滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，點(diǎn)位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_. 根據(jù)題意畫出點(diǎn)根據(jù)題意畫出點(diǎn)A A運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡軌跡解題關(guān)鍵題型類化題型類化矩形矩形的的滾動(dòng)滾動(dòng)題型類化題型類化正方形的滾動(dòng)正方形的滾動(dòng) 根據(jù)題意畫出點(diǎn)根據(jù)題意畫出點(diǎn)A A運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡軌跡解題關(guān)鍵題型類化題型類化正方形的滾動(dòng)正方形的滾動(dòng) O1OO O1OO如圖，一個(gè)半徑為 r米的圓沿直線方向從A地滾動(dòng)到B地，若線段AB長(zhǎng)m米，則該圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了幾圈？ rm2 如圖，一個(gè)半徑為 r米的圓沿直線方向從A地滾動(dòng)到B地，若線段AB長(zhǎng)m米，則該圓

3、在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了幾圈？ rm2圓在沿直線方向從A地滾動(dòng)到B地的過(guò)程中，圓心到直線AB的距離始終保持不變，易證得四邊形ABOO是矩形，所以ABOOm,此時(shí)圓心軌跡是與直線AB平行且到直線AB距離等于r的一條線段OO，其長(zhǎng)為m，而圓自轉(zhuǎn)一圈，圓心向前移動(dòng)距離為2r, 因此圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了圈。 如何計(jì)算滾動(dòng)的圓自轉(zhuǎn)的圈數(shù)如何計(jì)算滾動(dòng)的圓自轉(zhuǎn)的圈數(shù)? ?動(dòng)圓的周長(zhǎng)度動(dòng)圓圓心運(yùn)行路徑的長(zhǎng)滾動(dòng)的圓自轉(zhuǎn)的圈數(shù) p 如圖，將半徑為如圖，將半徑為1cm的圓形紙板，沿著三邊的圓形紙板，沿著三邊AB、BC、CA分分別長(zhǎng)別長(zhǎng)9cm、7cm、4cm的三角形的三角形ABC的外側(cè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一的外側(cè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周并

4、回到開始的位置，則圓心周并回到開始的位置，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是cmp 將將半徑為半徑為2cm的圓形紙板的圓形紙板,沿著邊長(zhǎng)分別為沿著邊長(zhǎng)分別為16cm和和12cm的矩的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開始的位置形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開始的位置,圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是多少度是多少? p 如圖，將半徑為如圖，將半徑為1cm的圓形紙板，沿著三邊的圓形紙板，沿著三邊AB、BC、CA分分別長(zhǎng)別長(zhǎng)9cm、7cm、4cm的三角形的三角形ABC的外側(cè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一的外側(cè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周并回到開始的位置，則圓心周并回到開始的位置，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度是所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)

5、度是cm 將將半徑為半徑為2cm的圓形紙板的圓形紙板,沿著邊長(zhǎng)分別為沿著邊長(zhǎng)分別為16cm和和12cm的的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開始的位置矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開始的位置,圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是多少度是多少?如圖，一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)與它的一邊相外切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)如圖，一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)與它的一邊相外切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)，直這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了（至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了（）圈圈挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我如圖：小正六邊形的邊長(zhǎng)是大六邊形的一

6、半，如圖：小正六邊形的邊長(zhǎng)是大六邊形的一半，O O是小正六邊形的中心，是小正六邊形的中心，A A是小正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)若小正六邊形沿大六邊形內(nèi)側(cè)滾動(dòng)一周，回是小正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)若小正六邊形沿大六邊形內(nèi)側(cè)滾動(dòng)一周，回到原位置，則到原位置，則OAOA轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大小為（）轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大小為（） A240B360C540D720【分析】觀察旋轉(zhuǎn)規(guī)律，每次OA旋轉(zhuǎn)了60，旋轉(zhuǎn)了6次【解答】解：小正六邊形沿大六邊形內(nèi)側(cè)滾動(dòng)一周，每次轉(zhuǎn)60，每邊要1次，當(dāng)回到原位置OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大小為360挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我如下圖所示，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)小如下圖所示，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，

7、按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形的一半如果小正六邊形沿著大正六邊形正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形的一半如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)了一周后返回到出發(fā)點(diǎn)的位置，那么這個(gè)過(guò)程中線段的邊滾動(dòng)了一周后返回到出發(fā)點(diǎn)的位置，那么這個(gè)過(guò)程中線段OAOA圍繞著圍繞著O O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了（）圈（點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了（）圈（O O點(diǎn)是小正六邊形的中心）點(diǎn)是小正六邊形的中心） A A1 1 B B2 2C C3 3D D4 4【分析】小正六邊形轉(zhuǎn)動(dòng)的圈動(dòng)的圈數(shù)即是線段0A轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，因?yàn)樾≌呅蔚倪呴L(zhǎng)是大正六邊形的一半，所以小正六邊形轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要大正六邊形的3條邊【解答】解：因?yàn)樾≌蔚倪呴L(zhǎng)2=大正六邊形的邊長(zhǎng)，所以大正六邊形的周長(zhǎng)小正六邊形的周長(zhǎng)=2暢所欲言暢所欲言 說(shuō)出本節(jié)課給