數(shù)字信號(hào)處理期末考題

1、練習(xí)1一、利用DFT分析某語(yǔ)音信號(hào)x(t)的頻譜，抽樣頻率fsam=8 kHz，譜線間隔 乂 4Hz。1 試求信號(hào)X(t)的最少持續(xù)時(shí)間Tp,最少的DFT點(diǎn)數(shù)Nmin。2. 試確定4000點(diǎn)DFT得到的Xm中，m=1000和m=3000點(diǎn)所對(duì)應(yīng)原連續(xù)信號(hào) x(t)的連 續(xù)頻譜點(diǎn)。1. 畫(huà)出基2頻域抽取4點(diǎn)FFT的信號(hào)流圖。2. 序列 xk=2,3,1,1;k=0,1,3和 yk=1,0,0,1; k=0,1,3，只用一次 中流圖,計(jì)算 DFT xk和 DFT yk。三、序列 xk=1,1,0,2; k=0,1,2,3 , hk=1,3,1; k=0,1,21. 計(jì)算xk與hk的4點(diǎn)循環(huán)卷積。2

2、. 寫(xiě)出利用FFT計(jì)算線性卷積yk=xk*hk的步驟。3. 寫(xiě)出(2)的MATLAB 程序。四、利用數(shù)字系統(tǒng)處理模擬信號(hào)的框圖如下所示(1) 分別寫(xiě)出xk頻譜與x(t)頻譜的關(guān)系，ys(t)頻譜和yk頻譜的關(guān)系。(2) 試確定系統(tǒng)的最大抽樣間隔Tmax,使得離散系統(tǒng)的輸出yk中無(wú)混疊的頻譜分量。 假設(shè)T=，畫(huà)出信號(hào)xk, yk, ys(t) , y(t)的頻譜圖。x(t)Ty(t)T0.5H(ej0.5Hr(j2020五、平穩(wěn)各態(tài)歷遍隨機(jī)信號(hào)某樣本的觀測(cè)值xk=2, 1,1,2; k=0,1,2,31. 分別利用自相關(guān)法和周期圖法計(jì)算其功率譜估值Px()。2. 簡(jiǎn)述經(jīng)典功率譜估中提高譜估值質(zhì)量

3、的措施。六、簡(jiǎn)述利用 DFT分析序列的頻譜時(shí)可能出現(xiàn)的誤差，及改善這些誤差的措施。七、在數(shù)字語(yǔ)音存儲(chǔ)與回放系統(tǒng)中，為了確保語(yǔ)音回放的質(zhì)量，需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行數(shù)字 濾波以抑制雜音和干擾。假設(shè)輸入信號(hào)y(t) X(t) (t)，其中x(t)是最高頻率為3.4KHZ的語(yǔ)音信號(hào)，(t)是頻率范圍在4.5-5KHZ的噪聲信號(hào)。1確定對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行抽樣的抽樣頻率，并說(shuō)明理由。2確定能濾除y(t)中噪聲(t)的數(shù)字濾波器的指標(biāo)。3. 選擇數(shù)字濾波器的類(lèi)型 (IIR、FIR)，并闡述選擇該數(shù)字濾波器的理由。4 寫(xiě)出你所確定的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟。八、連續(xù)非周期信號(hào)x(t)的頻譜X(j )如以下列圖所示，(t)

4、表示將x(t)以T0為周期進(jìn)行 周期化后的信號(hào)，xk X(t) t kT T滿足抽樣定理， k表示將xk以N為周期進(jìn)行 周期化后的序列。1試分別定性畫(huà)出(t) ,xk和xk的頻譜圖。2.簡(jiǎn)述x(t), (t),xk和k四類(lèi)信號(hào)頻譜的特點(diǎn)，及它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。X(j答案1 最少的 DFT 點(diǎn)數(shù) Nmin=2000, Tp=1/4 秒2.2 kHz1.x0x1x2x3莊X2-11X1jJ / J ， X3-12. Xm=5,3-2j,-3,3+2jYm=2,1+j,0,1-j1. 7,0,-4,32. (a)補(bǔ)零做8點(diǎn)DFT得Xm和Hm;(b) Xm和 Hm相乘得 Ym(c) 對(duì) Ym做 8 點(diǎn)

5、 IDFT 得 yk。3. X=fft(x,8);H=fft(y,8); y=real(ifft(X.*H);四、i12mj T(1) X(ej )- X(j) , Y(j ) Y(ej T)T nT(2) Tmax=1/8 秒。五、1. P?( ) 2.5 0.5cos 2cos(2 )。2加窗，分段求平均。六、周期序列：無(wú)誤差。非周期序列： 泄漏誤差，加非矩形窗；柵欄效應(yīng)，補(bǔ)零；譜分辨率，增加所取序列長(zhǎng)度。七、1. fsam 10KHZ，降低抽樣頻率可使噪聲信號(hào)的頻譜混疊，而混疊的噪聲頻譜會(huì)增大后續(xù) 濾波難度。2. 可選用低通濾波器。假設(shè)取fsam= 10KHZ，貝U p , s3選擇II

6、R數(shù)字濾波器。由于人對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的相位不敏感，選擇IIR數(shù)字濾波器可降低成本。4. (a)將數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)；(b) 設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)的模擬濾波器；(c) 用雙線性變換法或脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。特點(diǎn)：連續(xù)非周期特點(diǎn)：離散非周期特點(diǎn)：連續(xù)周期離散非周期信號(hào)頻譜離散周期信號(hào)頻譜特點(diǎn)：離散周期練習(xí)2一、 確定離散序列xk= 5, 2, 4, 1; k= 0,1,2,3 , hk= 1,2, 4, 5 ; k= 0,1,2,3,試計(jì)算:xk與hk的線性卷積yLk=xk hk;(2) xk與hk的4點(diǎn)循環(huán)卷積yck=xkhk;(3) xk的自相關(guān)函數(shù) rxn;(

7、4) xk與hk的互相關(guān)函數(shù) rxhn。二、 利用數(shù)字系統(tǒng)處理模擬信號(hào)的框圖如下所示，系統(tǒng)的抽樣頻率fsam1kHz 寫(xiě)出xk頻譜與x(t)頻譜關(guān)系，yk頻譜與xk頻譜關(guān)系；畫(huà)出信號(hào)xk, yk, w(t)的頻譜圖。x(t) >*X(j )1005000500(1) 畫(huà)出基2時(shí)域抽取4點(diǎn)FFT的信號(hào)流圖；試?yán)?1)中的流圖計(jì)算4點(diǎn)序列xk= 1, , 2, 1 ;k=0,1,2,3的DFT;試寫(xiě)出利用FFT的信號(hào)流圖計(jì)算IDFT的步驟；Xm=6,1+j, 8, 1 j; m=0,1,2,3,試?yán)?1)中流圖和 中的步驟計(jì)算其IDFT四、某平穩(wěn)各態(tài)歷遍隨機(jī)信號(hào)的觀測(cè)值xk= 2, 5,

8、 1,2； k=0, 1,2, 31計(jì)算其自相關(guān)函數(shù)估值Rjn；2計(jì)算其功率譜估值 冃()；3簡(jiǎn)述經(jīng)典功率譜估方法的主要缺乏之處與現(xiàn)代譜估計(jì)的根本思想。五、 用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)滿足以下指標(biāo)IIR高通數(shù)字濾波器H(z)s rad，p rad， Ap 1dB，As 40dB(1)試確定設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器所需的原型模擬低通濾波器H l (S)的通帶截頻_p和阻帶截(2) 原型模擬低通濾波器 H l (S)設(shè)計(jì)完成后，就可由 H l (s)設(shè)計(jì)出數(shù)字高通濾波器。試寫(xiě)出由原型模擬低通濾波器HL (S)獲得IIR數(shù)字高通濾波器 H(z)的步驟；(3) 某模擬高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為2H(s)(s 2)(

9、s 3)取雙線性變換中的參數(shù) T=2，試將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；(4) 畫(huà)出(3)中數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)圖。六、 利用矩形窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，使其逼近截頻為c= rad的理想低通數(shù)字濾波器。(1) 確定可選用的線性相位 FIR系統(tǒng)的類(lèi)型1,11，III，IV；(2) 假設(shè)FIR數(shù)字濾波器的階數(shù) M=8，試求hk的表達(dá)式；畫(huà)出該濾波器的線性相位直接型結(jié)構(gòu)圖，不帶hk的具體值。簡(jiǎn)述Kaiser(凱澤)窗在窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器中的作用和優(yōu)缺點(diǎn)。七、(1)簡(jiǎn)述利用DFT近似計(jì)算連續(xù)非周期信號(hào)x(t)的頻譜X(j )步驟；某音頻信號(hào)x(t)的最高頻率為fm=4.5 kHZ,現(xiàn)用抽

10、樣頻率 fsam=10 kHz對(duì)x(t)進(jìn)行抽 樣，對(duì)抽樣獲得的離散序列做 2000點(diǎn)DFT。試確定DFT的結(jié)果Xm中,m=300點(diǎn)和m=1200 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的連續(xù)信號(hào)頻譜 X(j )中的頻率點(diǎn)。用MATLAB 函數(shù)fftshift對(duì)DFT的結(jié)果Xm進(jìn)行重新排序，試確定重新排序后的序列中,m=300點(diǎn)和m=1200點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的連續(xù)信號(hào)頻譜X(j )中的頻率點(diǎn)。八、某因果穩(wěn)定離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)1 3.5z2z10.1z0.12z(1)試畫(huà)出系統(tǒng)H(z)的零極點(diǎn)分布圖，確定系統(tǒng)的收斂域；試判斷該系統(tǒng)是IIR系統(tǒng)還是FIR系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk；試求出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(d )

11、，假設(shè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為xk 24cos(水),k試求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)；(4)系統(tǒng)函數(shù)H (z)可表示為H(Z) Hmin(Z)A(Z)其中H min (Z)為最小相位系統(tǒng)，A(Z)為全通系統(tǒng)。試分別求出最小相位系統(tǒng)H min (Z)和全通系統(tǒng)A(z)。九、(6分)在以下列圖所示的兩通道濾波器組系統(tǒng)中，Ho(z) 4z 4，Hi(z) 2z3，Go(z) 2z 2，G“(z) 4z 3試分析該系統(tǒng)能否構(gòu)成一個(gè)兩通道PR濾波器組。H0(z)X0k22y0kG0(z) 1H1(z)X1kA2A A2y1kG1(z)xkyk十、(6分)(1)試寫(xiě)出Haar小波中的低通濾波器H°(z)和高通濾波

12、器 Hz);信號(hào) x=4 , -1, 1, 5, 4, 5, 3, -1; k=0,1,7，試求其二級(jí) Haar小波變換系數(shù) C2|d2|d1；在信號(hào)去噪的應(yīng)用中，對(duì)哪類(lèi)信號(hào)的去噪適合選用Haar小波？答案(1) yL =512284228245(2) yc =33363342(3) rx =522224622225 rxh =161430383025扣®0.4n)Y(ej( 0.4 n)j12 nj(l)X(ej )X(j) , Y(ej )TnTJ105%e )0.500.5105)50.5 100.90.10.9100幷)50900100900三、1信號(hào)流圖如下*.w0 7V/

13、、X11一 v1yv亠X20W40AA1/ -1W40一Z1.X21W41z_11x0x2x1x3i 腫0X0X1X2X32計(jì)算過(guò)程如下:X0X1X2由上可知Xk的DFT為：X32-3+j0-3-jXm=2,-3+j,0,-3-j;m=0,1,2,33依據(jù)的公式：xkN 1X mWNmk3分計(jì)算步驟描述如下: 將Xm取共軛; 用FFT流圖計(jì)算DFT X m； 對(duì)步驟2中結(jié)果取共軛并除以N4由3中步驟得：Xm =6,-1+j,8,-1-jX m =6,-1-j,8,-1+jX m的 DFT 為12,-4,16,0所以 Xm的 IDFT 為3,-1,4,0;k=0,1,2,3五、2tanT為簡(jiǎn)化起

14、見(jiàn)，取T2；tanp20.6 tan2tan 0.3tans2tan竺tan 0.2(1)將數(shù)字高通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬高通濾波器指標(biāo)?tanT2(2)將模擬高通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成等效模擬低通濾波器指標(biāo)s1tan( 0.3 )1tan(0.2 )2、由等效模擬低通濾波器獲得數(shù)字高通濾波器的步驟：(1)由復(fù)頻率變換，將模擬等效低通濾波器轉(zhuǎn)換為模擬高通濾波器-1H hp s H lp s s s(2)由雙線性變換，將模擬高通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字高通濾波器H z H s 2 z 1sT z 111 11 22-zzHzH s4s-7412612n z.n o2 z1z 1ss 2 s 3s 5 11 2T

15、 z1z 11zz66四、Rxn1x n* xn N4分!4,8,3,34,3,8,41,2,3/4,17/2,3/4,2,14PX( ) DTFTRxn3Rxnej nn 32e3j 2e2j3 j 173 j2j3jee2ee 4 分4242cos3 4cos21.5 cos8.53經(jīng)典法的主要缺乏：將觀測(cè)數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)一律視為零，與實(shí)際不符?；虼穑?方差性能不好，不是 Px(W)的一致估計(jì)。2平滑周期圖和平均周期圖改善了周期圖的方差性能，但卻降低了譜分辨率和增大了 偏差。3可能使短序列的功率譜估計(jì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。現(xiàn)代功率譜估計(jì)的根本思想：根據(jù)所研究信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)作出

16、 某種比擬合理的假設(shè)，以到達(dá)提高譜估計(jì)質(zhì)量的目的。六、1類(lèi)型：i型或n型2采用I型時(shí)，M=8/6A( Q )=0 其他0.5M-j4Hd e其他/6hdk1/2?宀1/6S7共19頁(yè)第12頁(yè)h0巴 “h©h3Z-1h4(4)優(yōu)點(diǎn)：是可調(diào)窗，靈活 缺點(diǎn)：計(jì)算較麻煩七、(1) 對(duì)x(t)在時(shí)域加窗；對(duì)加窗口的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔抽樣xk;對(duì)xk進(jìn)行DFT得到Xm ； 用 Xm近似 X(j )。(2) m=300,f=1.5KHz;m=1200,f=-4KHz八、ROC z 0.4 IIR,5081 khk 50 k 7-( 0.4)kuk37敖忖H(ej )1 3.5e2e j2Hmin

17、(z)10.1e0.12e j250280ykcos( n)49131 243.5z0.5z1 210.1z0.12zA(z)1 4z 14 z1九、1 6T(z) 2(Ho Go (z) Hi(z)G(z) 8z1A(z) 2(Ho( z)Go(z) Hi( z)Gi(z) 0 是PR系統(tǒng)。十、1 11 z1 z(1)Ho(z)H1(z)-j=-0.5, 2, C2 4.5,5.5 , d21.5,3.5 d12 2.5,2,(3) 分段常數(shù)信號(hào)練習(xí)31.某穩(wěn)定的離散 LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H (Z)為H(z)(1 0.2z 1)(1 4z 1)1確定系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域;2單位脈沖響應(yīng)

18、h(k)；3信號(hào) xk 32cos( k),k通過(guò)該系統(tǒng)的響應(yīng)。2. 1簡(jiǎn)述利用DFT計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)頻譜的主要步驟；fftshift ?請(qǐng)說(shuō)明理由;及改善這些誤差的措施。2利用matlab計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)頻譜時(shí)，是否需要使用3分析使用DFT計(jì)算離散時(shí)間頻譜時(shí)可能出現(xiàn)的誤差，3.設(shè)某平穩(wěn)各態(tài)遍歷隨機(jī)信號(hào)的觀測(cè)值為xk 3,1, 1,2;k 0,1,2,31計(jì)算其自相關(guān)函數(shù)估值Rjn；2計(jì)算其功率譜估值政口；(3)簡(jiǎn)述現(xiàn)代譜估計(jì)的根本原理。4.用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR BSDFp1 0.2 rad, p2 0.8 rad, s1 0.5 rad, s2 0.6 rad, Ap1dB,AS40dB

19、(1) 試確定所需模擬原型低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)；2假設(shè)要求所設(shè)計(jì)出的帶阻濾波器在阻帶中心頻率0滿足| H (ej 0 )| 0，試確定可選用的原型模擬低通濾波器的類(lèi)型 BW等，并說(shuō)明理由；3假設(shè)原型低通模擬濾波器H l(s)已設(shè)計(jì)完畢，試寫(xiě)出由H l(s)獲得數(shù)字帶阻濾波器的步驟4假設(shè)IIR數(shù)字濾波器的H(z)為H(z)二20.02z 42411.56z0.64 z試畫(huà)出該系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)框圖。5試用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR高通DF,使其幅度響應(yīng)逼近截頻c 0.5的理想高通濾波器。1確定可以選用的線性相位FIR系統(tǒng)的類(lèi)型l,llll,IV假設(shè)濾波器階數(shù) M=8，試求出hk的表達(dá)式；3畫(huà)出該

20、濾波器的線性相位直接型框圖；4假設(shè)設(shè)計(jì)的濾波器阻帶衰減不滿足設(shè)計(jì)要求，應(yīng)采取什么措施？5假設(shè)濾波器的階數(shù)M=7,試寫(xiě)出理想高通數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)的表達(dá)式H(ej )6.某序列xk的抽樣頻率為6khz,序列xk的頻譜如以下列圖所示，試降低其抽樣率至4kHz.(1)畫(huà)出實(shí)現(xiàn)其信號(hào)抽樣率變換的框圖；2確定1中濾波器的通帶和阻帶頻率指標(biāo)；3畫(huà)出框圖中各輸出序列的頻譜答案-、1由系統(tǒng)函數(shù)，可知極點(diǎn)為乙0.2 和 z24，故收斂域?yàn)?.2 |z| 4。2把系統(tǒng)函數(shù)分解得到H(z)4125121 10.2z 121 14z 1又 ROC為 0.2 |z|4，故4 k 25 k 1hk 21(°.2)kuk習(xí)(4)k1u k