三角形中位線定理

1、AB問(wèn)題：?jiǎn)栴}：A A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi), ,如何如何測(cè)量測(cè)量A A、B B兩點(diǎn)距離呢？為什么兩點(diǎn)距離呢？為什么? ?ABCDEDE是三角形ABC的中位線中位線 連接連接三角形三角形兩邊中點(diǎn)兩邊中點(diǎn)的的線段線段叫做叫做三角形的中位線三角形的中位線。ABC畫(huà)出畫(huà)出ABCABC中所有的中中所有的中線線畫(huà)出三角形的所有中線并說(shuō)畫(huà)出三角形的所有中線并說(shuō)出中位線和中線的區(qū)別出中位線和中線的區(qū)別. .DEF觀察猜想觀察猜想 在在ABCABC中，中位線中，中位線DE和邊和邊BC什么關(guān)系什么關(guān)系?DE和邊和邊BC關(guān)系關(guān)系數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：位置關(guān)系：DEBCDE= BC.21ABC

2、DE演示演示1F 如圖：在如圖：在ABC中，中，E是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，D是是AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。 則有：則有： DEBC,DE= BC.21DABCEF結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半并且等于它的一半. 分析分析: 延長(zhǎng)延長(zhǎng)ED到到F,使使DF=ED , 連接連接CF 易證易證ADE CFE， 得得CF=AE , CF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/CE 所以四邊形所以四邊形BCFE是平行四邊形是平行四邊形 則有則有DE/BC,DE= EF= BC 2121 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半并

3、且等于它的一半用符號(hào)語(yǔ)言表示用符號(hào)語(yǔ)言表示DABCEDE是是ABCABC的中位線的中位線 DEBC，DE= BC.21如圖如圖1：在：在ABC中，中，DE是中位線是中位線 （1）若）若ADE=60， 則則B= 度，為什么？度，為什么？ （2）若）若BC=8cm， 則則DE= cm，為什么？為什么？ 如圖如圖2：在：在ABC中，中，D、E、F分別分別 是各邊中點(diǎn)是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則則DEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= cm圖圖1 1圖圖2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3 3.已知ABC中，AB:BC:

4、CA=3：2：4，且AB=9，D,E，F(xiàn)分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，則DEF的周長(zhǎng)是4.ABC的周長(zhǎng)是1，連接各邊中點(diǎn)所圍成的第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 。再取新三角形的各邊中點(diǎn)圍成第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 。接著再去新的三角形圍成的第四個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 。依此類(lèi)推，當(dāng)?shù)?006個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 。5.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn),E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么線段EF的長(zhǎng)度會(huì)如何？ABCDEFGH21212.2.求證：三角形的一條中位線與第三邊求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分已知：如圖2443所

5、示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求證：AE、DF互相平分證明證明 連結(jié)連結(jié)DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理EFAB四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）練習(xí)3 如圖，在平行四邊形ABCD中,EF/AB且交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E,連接AF,BE交于點(diǎn)M，連接CE,DF交于點(diǎn)N，求證：MN/AD,且MN=1/2AD.同步練習(xí) 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M,N，P分別是AD,BC，BD的中點(diǎn)，ABD=20，BDC=70，求NMP的度數(shù)。練習(xí)4 如圖，在ABC中，D,E,F為其

6、三邊的中點(diǎn)，EG/AB，F(xiàn)G/BE,EG與FG交于G，連接CG.求證：CG=AD.練習(xí)5 已知，如圖，在ABC中，CF平分ACB,CA=CD,AE=EB。 求證：EF=1/2BD.同步訓(xùn)練1 如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，AM平分BAC，CMAM，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)。同步訓(xùn)練2 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，DG是BCF的中位線。 求證：AF=1/2FC,EF=1/3BE.同步訓(xùn)練3 如圖，S,R,Q在AP上，B,C,D,E在AF上，其中，BS,CR,DQ,EP皆垂直于AF，且AB=BC=CD=DE,若PE=2CM,求BS

7、+CR的長(zhǎng)度。練習(xí)6 已知如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，直線BE交AC于點(diǎn)F.求證：AF=1/2FC.練習(xí)7 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，BD=2AD，E,F,G分別是OC,OD,AB的中點(diǎn)。 求證：（1）BEAC (2)EG=EF練習(xí)6 如圖，已知BE,CF分別為ABC中ABC,ACB的平分線，AMBE于M，ANCF于N，求證：MNBC.練習(xí)7 已知，如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，EF的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于M，與AD的延長(zhǎng)線交于N。 求證：BME=ANE.練習(xí)8 如圖，在ABC中,D,E，分別為AB,AC上的點(diǎn)，且BD=CE,M,N分別是BE,CD的中點(diǎn)，過(guò)MN的直線交AB于P，交AC于Q，則線段AP,AQ相等嗎？為什么作業(yè)1 如圖，E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，ACD是ABC的外角，延長(zhǎng)EF交ACD的平分線于點(diǎn)G。求證：AGCG.作業(yè)2 如圖所示，AB=BD,AE=BE,AB=AC.求證：CE=1/2DC.作業(yè)3 已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G。求證：GF=GC.3.3.平行線間的距離平行線間的距離4 45.5.的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、猜想