第二章-金屬塑性變形的物性方程課件

1、物性方程：亦稱本構方程，是 關系的數(shù)學表達形式。彈性變形：廣義Hooke定律塑性變形： u單向受力狀態(tài)：實驗測定 曲線來確定塑性本構關系。u復雜受力狀態(tài)：在一定的實驗結(jié)果基礎上，通過假設、推理，建立塑性本構方程。2.1 金屬塑性變形過程和力學特點2.1.1變形過程與特點彈性彈性均勻塑性變形均勻塑性變形破裂破裂0.2()sb 1.彈塑性共存彈塑性共存2.加載卸載過程不同的加載卸載過程不同的 關系關系3.塑性變形與變形歷史塑性變形與變形歷史或路徑有關或路徑有關4.出現(xiàn)加工硬化或強化出現(xiàn)加工硬化或強化正向變形強化導致后繼正向變形強化導致后繼反向變形軟化的現(xiàn)象反向變形軟化的現(xiàn)象Bauschinger效

2、應效應 靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力只引起物體的體積彈性變形，在靜水壓力不很大的情況下（與屈服極限同數(shù)量靜水壓力不很大的情況下（與屈服極限同數(shù)量級）所得拉伸曲線與簡單拉伸幾乎一致，說明級）所得拉伸曲線與簡單拉伸幾乎一致，說明靜水壓力對塑性變形的影響可以忽略。靜水壓力對塑性變形的影響可以忽略。 Bridgman單向拉伸試驗單向拉伸試驗2.1.2 基本假設材料為均勻連續(xù)，且各向同性；材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的，塑性變形時體積不變；體積變化為彈性的，塑性變形時體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；變化；不考慮時間

3、因素，認為變形為準靜態(tài)；不考慮時間因素，認為變形為準靜態(tài)；不考慮不考慮Banschinger效應。效應。2.2 塑性條件方程2.2.1 屈服準則屈服準則，也稱塑性屈服準則，也稱塑性條件，它是描述受力條件，它是描述受力物體中不同應力狀態(tài)物體中不同應力狀態(tài)下的質(zhì)點進入塑性狀下的質(zhì)點進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行所必須遵守的力進行所必須遵守的力學條件。學條件。 屈服函數(shù) 在不考慮應力主軸旋轉(zhuǎn)在不考慮應力主軸旋轉(zhuǎn)情況下，可以用三個主應力情況下，可以用三個主應力分量或應力不變量表示：分量或應力不變量表示： 一般情況下，屈服條件一般情況下，屈服條件與應力、應變、時間、溫度、與應力、應變

4、、時間、溫度、組織特性等有關，而且是它組織特性等有關，而且是它們的函數(shù)，這個函數(shù)們的函數(shù)，這個函數(shù)f稱為稱為屈服函數(shù)。屈服函數(shù)。 在不考慮時間效應在不考慮時間效應(如應如應變率變率)和溫度的條件下：和溫度的條件下：(, , , )0ijijft T S()0ijf123123(,)0( ,)0ff I II 幾何描述 表示一個包圍原點的曲面，稱為屈服曲面。()0ijf()0()0()0ijijijijijijfff，應力點位于此曲面之內(nèi)，質(zhì)點處于彈性狀態(tài)；，應力點位于此曲面上，質(zhì)點處于塑性狀態(tài)；，應力點位于此曲面之外，“超過”屈服準則的應力狀態(tài)在實際變形中不）。存在（23112323(,)00

5、(,)f IIIf II，總是處在應力 平面上屈服條件用 平面上的封閉曲線表示n根據(jù)靜水壓力不影響塑性變形之假設，根據(jù)靜水壓力不影響塑性變形之假設，f只與只與應力偏量有關應力偏量有關()0ijf到底是什么形狀？有關材料性質(zhì)的一些基本概念n(1) 理想彈性材料理想彈性材料n(2) 理想塑性材料理想塑性材料(全塑性材料全塑性材料)n(3) 彈塑性材料：理想彈塑性材料、彈塑性彈塑性材料：理想彈塑性材料、彈塑性硬化材料硬化材料n(4) 剛塑性材料剛塑性材料:理想剛塑性材料、剛塑性理想剛塑性材料、剛塑性硬化材料硬化材料n當受力物體當受力物體(質(zhì)點質(zhì)點)中的最大切應力達到某一定中的最大切應力達到某一定值值

6、k時，該物體就發(fā)生屈服。時，該物體就發(fā)生屈服。n或者說，材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應力或者說，材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應力是一不變的定值是一不變的定值2.2.2 Tresca屈服準則maxminmax2kn當用主應力表示時當用主應力表示時n若若1 2 3時，則：時，則：k2 , ,max133221132k123123(1)02(2)0-22ssssssskkTrescak在簡單拉伸條件下發(fā)生屈服時，則有在薄壁管扭轉(zhuǎn)時，即在純剪切應力作用時，有，那么屈服條件122331222ssskkk -n主應力差不變條件主應力差不變條件 n在一定的變形條件下，當受力物體內(nèi)一點的應在一定的變形條件下，

7、當受力物體內(nèi)一點的應力偏張量的第二不變量力偏張量的第二不變量 達到某一定值時，該達到某一定值時，該點就開始進入塑性狀態(tài)。點就開始進入塑性狀態(tài)。2I2IC2.2.3 Von Mises屈服準則22222222221223311(-)(-)(-)6()61(-)(-)(-) 6xyyzzxxyyzzxIC212313220300.5773ssssCCkCkk 常數(shù) 與應力狀態(tài)無關，其值可由簡單拉伸實驗來確定。單向拉伸時，有，則；薄壁管扭轉(zhuǎn)時，即在純剪切應力作用時，有，則2222222222222122331(-)(-)(-)6()26(-)(-)(-)26xyyzzxxyyzzxsskk 或222

8、2222221223311()()()6()21()()()2exyyzzxxyyzzx3eskn共同點：共同點：n屈服準則的表達式都和坐標的選擇無關，等式屈服準則的表達式都和坐標的選擇無關，等式左邊都是不變量的函數(shù)；左邊都是不變量的函數(shù)；n三個主應力可以任意置換而不影響屈服，同時，三個主應力可以任意置換而不影響屈服，同時，認為拉應力和壓應力的作用是一樣的；認為拉應力和壓應力的作用是一樣的；n各表達式都和應力球張量無關。各表達式都和應力球張量無關。n不同點：不同點：nTresca屈服準則沒有考慮中間應力的影響，三屈服準則沒有考慮中間應力的影響，三個主應力大小順序不知時，使用不便；而個主應力大小

9、順序不知時，使用不便；而Mises屈服準則考慮了中間應力的影響。屈服準則考慮了中間應力的影響。兩種屈服準則的比較例例 題題 1 一個兩端封閉的薄壁圓管如圖所示，經(jīng)受的內(nèi)應一個兩端封閉的薄壁圓管如圖所示，經(jīng)受的內(nèi)應力為力為p = 35MPa，薄壁管的平均半徑為，薄壁管的平均半徑為r = 300mm。如果材料的屈服應力如果材料的屈服應力s= 700MPa，試根據(jù)，試根據(jù)Tresca和和Mises屈服準則，為了保證薄壁管處于彈性變形屈服準則，為了保證薄壁管處于彈性變形狀態(tài)，管壁最小厚度應為多少？狀態(tài)，管壁最小厚度應為多少？屈服準則的幾何表達1.1.主應力空間中的屈服表面主應力空間中的屈服表面2222

10、221231 12 23 312322221231231313OPOMMPMPOPOMOPOMlllMP（）（）uuu ruuuruuu ruuu ruuu ruuuruuu ruuuruuu r22212233112()()() 33enP點屈服時有點屈服時有n主應力空間中的主應力空間中的Mises屈服表面屈服表面23sMPnTresca屈服表面屈服表面屈服表面的幾何意義屈服表面的幾何意義n若主應力空間中一點應力狀若主應力空間中一點應力狀態(tài)矢量的端點態(tài)矢量的端點(P點點)位于屈位于屈服表面上，則該點處于塑性服表面上，則該點處于塑性狀態(tài)；狀態(tài)；n若若P點位于屈服表面內(nèi)部，點位于屈服表面內(nèi)部，則

11、該點處于彈性狀態(tài)；則該點處于彈性狀態(tài)；n對于理想塑性材料來說，對于理想塑性材料來說， P點不能位于屈服表面之外。點不能位于屈服表面之外。2.2.兩向應力狀態(tài)下的屈服軌跡兩向應力狀態(tài)下的屈服軌跡 Mises橢圓橢圓 2221122s 2212221223ssn該軌跡即屈服表面與主應力坐標平面的交線。該軌跡即屈服表面與主應力坐標平面的交線。112212cos45sin45sin45cos45Tresca六邊形六邊形 1221sssn若若P點在屈服軌跡里點在屈服軌跡里面，則材料的質(zhì)點面，則材料的質(zhì)點P處于彈性狀態(tài)；處于彈性狀態(tài)；n若若P點在屈服軌跡上，點在屈服軌跡上，則該質(zhì)點則該質(zhì)點P處于塑性處于塑

12、性狀態(tài)。狀態(tài)。n對于理想塑性材料，對于理想塑性材料，P點不可能在屈服軌點不可能在屈服軌跡的外面。跡的外面。屈服軌跡的幾何意義屈服軌跡的幾何意義3.3.平面上的屈服軌跡平面上的屈服軌跡2.2.4 兩種屈服條件的實驗驗證nTresca與與Mises兩種屈服條件最主要的差別在兩種屈服條件最主要的差別在于于中間主應力中間主應力是否有影響。是否有影響。nLode在在1925年分別對鐵、銅和鎳薄壁圓筒進年分別對鐵、銅和鎳薄壁圓筒進行拉伸與內(nèi)壓力聯(lián)合作用。用行拉伸與內(nèi)壓力聯(lián)合作用。用Lode參數(shù)參數(shù) 反映中間主應力的影響。反映中間主應力的影響。 11312132n按照按照Tresca屈服準則式為一水平線，而

13、按屈服準則式為一水平線，而按Mises屈屈服準則式則為一曲線。服準則式則為一曲線。 當當 =1時，兩者重合。時，兩者重合。 在在 =0時，相對誤差最大，為時，相對誤差最大，為15.5。13223sn1931年年Taylor-Quinney分別對銅、鋁、軟鋼作分別對銅、鋁、軟鋼作成的薄壁圓筒施加拉扭組合應力。同樣規(guī)定單成的薄壁圓筒施加拉扭組合應力。同樣規(guī)定單拉時兩個屈服條件重合。拉時兩個屈服條件重合。MisesTrescasxysxsxysx13142222Taylor-Quinney實驗 Taylor-Quinney實驗1米賽斯準則 2屈雷斯加準則兩種屈服準則的實驗驗證結(jié)果綜合比較 n多數(shù)金屬

14、符合多數(shù)金屬符合Mises屈服準則。屈服準則。n當主應力大小順序預知時，當主應力大小順序預知時，Tresca屈服函數(shù)屈服函數(shù)為線性的，使用起來很方便，在工程計算中為線性的，使用起來很方便，在工程計算中常常采用。常常采用。簡化的能量條件 式中：式中：中間主應力影響中間主應力影響系數(shù)系數(shù)，或稱應力修正系數(shù)。，或稱應力修正系數(shù)。13223ss223n兩個屈服準則可以寫成統(tǒng)一的數(shù)學表達式：兩個屈服準則可以寫成統(tǒng)一的數(shù)學表達式：n系數(shù)系數(shù)=11.155；k=(0.50.577)s。n這樣這樣n當當=1(或或k=0.5s)時，即為時，即為Tresca屈服準則；屈服準則；n當當1(=1 1.155，或，或k

15、=(0.50.577) s)時，即時，即為為Mises屈服準則。屈服準則。maxmin2sk2.2.5 硬化材料的屈服條件n兩大個屈服準則只適用于各向同性的理想剛兩大個屈服準則只適用于各向同性的理想剛塑性材料，即屈服應力為常數(shù)。塑性材料，即屈服應力為常數(shù)。n材料塑性變形后，產(chǎn)生應變硬化，屈服應力材料塑性變形后，產(chǎn)生應變硬化，屈服應力并不是常數(shù)。并不是常數(shù)。n在變形過程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時在變形過程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時屈服表面和屈服軌跡。屈服表面和屈服軌跡。等向強化模型等向強化模型：材料硬化后仍然保持各向同性；：材料硬化后仍然保持各向同性；后繼屈服曲面或加載曲面在應力空間中作形狀

16、后繼屈服曲面或加載曲面在應力空間中作形狀相似地擴大，且中心位置不變，它們在相似地擴大，且中心位置不變，它們在平面平面上仍然是以原點為中心的對稱封閉曲線。上仍然是以原點為中心的對稱封閉曲線。,0,0ijsijTTff為流動應力對應于對應于Mises屈服準則和屈服準則和Tresca屈服準則，等屈服準則，等向強化模型的后續(xù)屈服軌跡在平面上是一系列向強化模型的后續(xù)屈服軌跡在平面上是一系列擴大且同心的圓和正六邊形。擴大且同心的圓和正六邊形。2.3 塑性變形的應力應變關系彈性應力應變關系（Hooke定律）21;21;21;2yzxxyzyzzxyyzxzxxyzzxyxyEGEGHookeEGEG 簡單拉

17、、壓和扭轉(zhuǎn)廣義定律(一般 應力狀態(tài)下的各向同性材料)d00d0d00d0加載單向拉伸：卸載單向應力狀態(tài)加載單向壓縮：卸載 2.3.1 加載與卸載準則d0d0d0 ，加載，卸載，載荷恒定d0d0d0eeeeee，加載，有新塑性變形發(fā)生，卸載，無新塑性變形發(fā)生強化材料：中性變載，無新塑性變形發(fā)生理想材料：加載00dd0,0dd0,0dd0,ijijijijijijijijijijffffffffff彈性狀態(tài)，強化材料加載，理想材料不成立，強化材料變載，理想材料加載，卸載0000 maxd,d000 maxd,d000 maxlmlmlmijijijijlmlmijijijijllmifffffff

18、ffffff當應力點處在及兩個屈服曲面“交線”處時，強化材料加載，理想材料不成立， 強化材料變載，理想材料加載 ，d,d0mijijjijf 卸載2.3.2 加載路徑與加載歷史n不同的加載路徑或者歷史會產(chǎn)生不同的塑性不同的加載路徑或者歷史會產(chǎn)生不同的塑性變形。變形。n路徑分成路徑分成簡單加載簡單加載和和復雜加載復雜加載兩大類。兩大類。n簡單加載：單元體的應力張量各分量之間的簡單加載：單元體的應力張量各分量之間的比值保持不變，按同一參量單調(diào)增長。比值保持不變，按同一參量單調(diào)增長。圖2-6 拉扭復合試驗路徑路徑1：OACE，先拉伸至，先拉伸至C點，然后扭矩逐漸增大，點，然后扭矩逐漸增大，拉力逐步減

19、小，使應力點沿拉力逐步減小，使應力點沿CE變載至變載至E點，總的塑點，總的塑性變形為性變形為路徑路徑2：OFE，從原點加載路徑，從原點加載路徑F點到達點到達E點，塑性點，塑性變形為變形為 。相同的最終應力狀態(tài)，相同的最終應力狀態(tài)，不同的塑性變形不同的塑性變形PC,PPEE 增量理論又稱流動理論，是描述材料處于增量理論又稱流動理論，是描述材料處于塑性狀態(tài)時，應力與應變增量或應變速率之間塑性狀態(tài)時，應力與應變增量或應變速率之間關系的理論，它是針對加載過程的每一瞬間的關系的理論，它是針對加載過程的每一瞬間的應力狀態(tài)所確定的該瞬間的應變增量，這樣就應力狀態(tài)所確定的該瞬間的應變增量，這樣就撇開加載歷史撇

20、開加載歷史的影響。的影響。2.3.3 增量理論（流動理論）Saint Venant方程方程Levy-Mises方程方程Prandtl-Reuss方程方程1.Levy-Mises增量理論假設：假設：(1) 材料是剛塑性體：彈性應變量為零材料是剛塑性體：彈性應變量為零(2) 材料符合材料符合Mises塑性條件塑性條件(3) 塑性變形時體積不變塑性變形時體積不變(4) 每一加載瞬間，應變增量主軸與偏應力主軸相重合每一加載瞬間，應變增量主軸與偏應力主軸相重合(5) 應變增量與應力偏張量成正比應變增量與應力偏張量成正比ddijijddijijLevy-Mises方程es比例形式和差比形式：比例形式和差比

21、形式：233112122331dddddddddddddddddddddyxyyzxzxzxyzxyyzzxxyyzzxxyyzzx或d3d2ee111dd22111dd22111dd221,d3 dxxyzxyxyyyxzyzyzzzyxzxzxeeeeEGEGEGEG廣義表達式試確定圖示兩端封閉的受內(nèi)壓試確定圖示兩端封閉的受內(nèi)壓P P 的薄壁圓筒，產(chǎn)生塑的薄壁圓筒，產(chǎn)生塑性變形時，圓筒的周向、徑向和軸向應變的比例。性變形時，圓筒的周向、徑向和軸向應變的比例。 例例 題題22.應力應變速率關系方程假設條件與增量理論幾乎一樣假設條件與增量理論幾乎一樣ijij&1870年，年，Saint

22、-Venant提出。提出。與牛頓粘性流體公式相似，故又稱為與牛頓粘性流體公式相似，故又稱為Saint-Venant塑性流動方程。塑性流動方程。如果不考慮應變速率對材料性能的影響，如果不考慮應變速率對材料性能的影響，該式與該式與Levy-Mises方程是一致的。方程是一致的。3.Prandtl-Reuss增量理論1924年，年，Prandtl提出了平面變形問題的彈提出了平面變形問題的彈塑增量方程。塑增量方程。Reuss將其推廣至一般狀態(tài)。將其推廣至一般狀態(tài)。在在Levy-Mises增量理論基礎上發(fā)展。增量理論基礎上發(fā)展。1ddd21 2ddijijijmmGE也可分寫成dddddd11 2ddd

23、2PePeeijijijijijmijijijmijGE 2.3.4 增量理論的實驗驗證目的：證明目的：證明Levy-Mises方程與方程與Prandtl-Reuss方程方程關于應變增量與應力偏量成比例假設的正確性。關于應變增量與應力偏量成比例假設的正確性。Lode引入塑性應變引入塑性應變Lode參數(shù)：參數(shù)：若增量理論是正確的，則應有若增量理論是正確的，則應有 1223d13ddddddpPPPPPPdp2.3.5 全量理論（形變理論） 全量理論或形變理論，它是要建立塑性變形全量理論或形變理論，它是要建立塑性變形的全量應變與應力之間的關系。的全量應變與應力之間的關系。Hencky-Ilyush

24、in理論：在小塑性變形和大塑理論：在小塑性變形和大塑性變形滿足簡單加載的情況下，應力主軸和性變形滿足簡單加載的情況下，應力主軸和全量應變主軸重合，應力和應變之間存在著全量應變主軸重合，應力和應變之間存在著單值對應關系。單值對應關系。121 2ijijijijmmGE 2.3.6 塑性勢與流動法則“”dG為 塑性勢 ，為一種非負系數(shù)ddpijijGG應是一個怎樣的函數(shù)？它與屈服表面有何關系？Drucker強化公設最大塑性功耗（散逸功）原理210dd0tPijijijtAtddPijijfGf2.4 變形抗力曲線與加工硬化變形抗力變形抗力指材料在一定溫度、速度和變形指材料在一定溫度、速度和變形程度

25、條件下，保持原有狀態(tài)而抵抗塑性變形的程度條件下，保持原有狀態(tài)而抵抗塑性變形的能力。它是一個與應力狀態(tài)有關的量，實際變能力。它是一個與應力狀態(tài)有關的量，實際變形抗力還與接觸條件有關。形抗力還與接觸條件有關。n用拉伸法不足之處在于其所得到的均勻變形用拉伸法不足之處在于其所得到的均勻變形程度一般不超過程度一般不超過2030。拉伸試驗法2.4.1 變形抗力曲線與等效應力應變曲線1.單向壓縮2.平面應變壓縮n薄壁管扭轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)角與載荷的關系轉(zhuǎn)換成切薄壁管扭轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)角與載荷的關系轉(zhuǎn)換成切應力與切應變之關系。應力與切應變之關系。n扭轉(zhuǎn)法應用不廣。扭轉(zhuǎn)法應用不廣。3.扭轉(zhuǎn)實驗4.雙向等拉實驗將一四周固定，然后在

26、內(nèi)部充液壓進行脹形將一四周固定，然后在內(nèi)部充液壓進行脹形5. 等效應力與等效應變曲線和數(shù)學模型(1)冪函數(shù)強化模型 特點：彈塑性區(qū)域均用統(tǒng)一方程表示 適用于室溫下冷加工 neeA(2)線性強化模型 特點：彈塑性區(qū)域 分開表示 呈線性關系，只是彈塑性之斜率有所差異，適合于考慮彈性問題的冷加工，如彎曲。 ()eesesssEEDEEee(3)線性剛塑性強化模型 特點：沒有考慮彈性變形 適用于忽略彈性的冷加工eeD(4)理想彈塑性模型 特點：屈服后 與 無關 軟化與硬化相等，適用于熱加工分析 ,(/)essEee(5)理想剛塑性模型 特點：與(4)相比，忽略了彈性 適用于不考慮彈性的熱加工問題esn

27、mATb加工硬化指數(shù)應變速率敏感系數(shù)與材料有關的常數(shù)絕對溫度溫度影響系數(shù)nmbTeeeAe 1.穩(wěn)態(tài)變形時等效應力的求法 變形區(qū)大小、形狀、應力與應變分布不隨時變形區(qū)大小、形狀、應力與應變分布不隨時間而變，但變形區(qū)內(nèi)各點的應力與應變不一樣：間而變，但變形區(qū)內(nèi)各點的應力與應變不一樣： （1 1） （2 2）2/ )(出eee出入出入eeeeeeeedd/2.4.2 等效應力的確定2非穩(wěn)態(tài)變形時等效應力的求法 視變形為均勻變形，得到平均等效應視變形為均勻變形，得到平均等效應 的值，的值，然后查材料的然后查材料的 曲線，找到與曲線，找到與 相對應相對應的的 作為平均等效應力作為平均等效應力 。這樣就

28、可以把問。這樣就可以把問題當作理想塑性問題來處理。題當作理想塑性問題來處理。eeeeee同一種金屬純度愈高，變形抗力愈小。同一種金屬純度愈高，變形抗力愈小。 組織狀態(tài)不同，抗力值也有差異，如退火態(tài)組織狀態(tài)不同，抗力值也有差異，如退火態(tài)與加工態(tài)，抗力明顯不同。與加工態(tài)，抗力明顯不同。2.5.1 化學成分的影響2.5 影響變形抗力的因素合金元素對變形抗力的影響，主要取決于合金元合金元素對變形抗力的影響，主要取決于合金元素的原子與基體原子間相互作用特性、原子體積素的原子與基體原子間相互作用特性、原子體積的大小以及合金原子在基體中的分布情況。的大小以及合金原子在基體中的分布情況。 合金元素引起基體點陣崎變程度愈大，變形抗力合金元素引起基體點陣崎變程度愈大，變形抗力也越大。也越大。 雜質(zhì)含量增大，抗力顯著增大。雜質(zhì)含量增大，抗力顯著增大。 雜質(zhì)的性質(zhì)與分布對變形抗力構成影響。雜質(zhì)原雜質(zhì)的性質(zhì)與分布對變形抗力構成影響。雜質(zhì)原子與基體組元組成固溶體時，會引起基體組元點子與基體組元組成固溶體時，會引起基體組元點陣畸變，從而提高變形抗力。雜質(zhì)元素在周期表陣畸變，從而提高變形抗力。雜質(zhì)元素在周期表中離基體愈遠，則雜質(zhì)的硬化作用愈強烈，因而中離基體愈遠，則雜質(zhì)的硬化作用愈強烈，因而變形抗力提高愈顯著。變形抗力提高愈顯著。 若雜質(zhì)以單獨夾雜物的形式彌散分布在晶粒內(nèi)或若雜質(zhì)以單