（精心整理）圖解球體表面積和體積正確計算方法及計算公式

1、圖解球體表面積和體積正確計算方法及計算公式一、球體面積球體表面是可以由N個帶弧形的等腰三角形拼湊而成，見圖一、圖二、圖三。設(shè)球體的二分之一水平中心為腰線，在球頂和球底正中各設(shè)一個頂點和底點a，然后從頂點到腰線按等分分割成N個帶弧形的等腰三角形。根據(jù)定義：線的長度不因彎曲而改變，球面可無限分割成N個等腰三角形如圖二、圖四、圖五所示，所有分割好帶弧形的等腰三角形都可以自然平展成標準的等腰三角形，亦可將等腰三角形拼湊成方形。在理解上述圖例球體表面和等腰三角形的關(guān)系后，我們可以對球體表面積的計算有比較清晰的判斷。即，球體表面可以分割成N個相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼湊成方形，由此推導出球體面積可

2、以用矩形公式計算。即S = 長×寬，如果我們設(shè)球體1/4之一的周長為寬，設(shè)球體的周長為長，則球體表面積公式為：S=1/4周長×周長（見圖六）例1：已知球體直徑是1個單位，求球體表面積（用上述最新推導公式 S=1/4周長×周長）S =（3.14159÷4）×3.14159 = 2.4674二、球體體積設(shè)以球心作一條垂線或水平中心線，然后以垂線或水平中心向外將球體按等分無限分割成N個半圓楔形體。見圖七、圖八。 球體分割完成后，將半圓楔形體鏡像排列成圓柱體，見圖九、圖十。從圖七、圖八、圖九、圖十看，球體從中心按等分分割成半圓楔形體后可以排列

3、堆砌成圓柱體，根據(jù)計算得出定義：與球體同直徑同體積的圓柱體的柱高正好是球體周長的1/4。則球體體積公式為：V =R平方×周長的1/4或：V = D（直徑的三次方）×0.616849233例2：已知球體直徑是1個單位，求球體體積（用上述最新推導公式）V =R平方×周長的1/4= 3.14159×0.25×0.7853975= 0.616849233三、公知公式在球體面積、體積計算中出現(xiàn)的錯誤1、球體面積如何檢驗球體面積計算的正確，最好的方法就是用計算結(jié)果制成N個等腰三角形的薄膜反貼球體表面。如薄膜能完整不剩的覆蓋球體表面則公式應用和計算正確，如薄

4、膜有剩余或薄膜未能完全覆蓋球體表面則公式應用和計算不正確，見圖十一。圖十一是用新公式和公知公式分別計算球體直徑同是一個單位半球面積的結(jié)果對比，新公式計算結(jié)果反貼復原后正好能覆蓋直徑是一個單位半球的球體面積。計算過程： S =（1.570795×0.7853975） = 1.2336公知公式計算結(jié)果反貼復原后剩余有0.337的面積。計算過程： S = 1×3.14159÷2 = 1.5707952、球體體積如何檢驗球體體積計算的正確，最好的方法就是用溢水法進行檢驗。根據(jù)公知的容積單位：每立方米的水為1000升，每立方厘米的水為1毫升。因此我們可以將同直徑的球體分別用兩種不同的公式計算，將計算結(jié)果再與用溢水法實際測量的結(jié)果進行對比。在大量的實驗中我們的確發(fā)現(xiàn)了公知公式的問題，下表是實驗中兩種公式計算結(jié)果與實際測