《高等數(shù)學(xué)2》課程教學(xué)大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 高等數(shù)學(xué)2課程教學(xué)大綱教研室主任： 梁軍 執(zhí)筆人：吳翠連 王琳一、課程基本信息開課單位：經(jīng)濟(jì)學(xué)院課程名稱：高等數(shù)學(xué)2課程編號(hào)：英文名稱：Advanced Mathematics課程類型：學(xué)科基礎(chǔ)課總 學(xué) 時(shí)： 72 理論學(xué)時(shí)： 72 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)： 0學(xué) 分：3開設(shè)專業(yè)：貿(mào)易經(jīng)濟(jì)先修課程：高等數(shù)學(xué)1（）、高等數(shù)學(xué)2（）、線性代數(shù)（）二、課程任務(wù)目標(biāo)（一）課程任務(wù)本課程是理科院校管理類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，又是全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試統(tǒng)考科目。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)和常微分方程的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)

2、學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的熟練運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析解決問題的能力。（二）課程目標(biāo)基本了解多元函數(shù)微積分學(xué)的基礎(chǔ)理論；充分理解微積分學(xué)的背景思想及數(shù)學(xué)思想。掌握多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)和常微分方程的基本方法、手段、技巧，并具備一定的分析論證能力和較強(qiáng)的運(yùn)算能力。能較熟練地應(yīng)用微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)和微分方程的思想方法解決應(yīng)用問題。三、教學(xué)內(nèi)容和要求（一）理論教學(xué)的內(nèi)容及要求第七章  微分方程  1內(nèi)容概要  微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊

3、次方程，一階線性微分方程，全微分方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程，常系數(shù)齊次線性微分方程，常系數(shù)非齊次線性微分方程，常系數(shù)線性微分方程組解法舉例。  2重點(diǎn)和難點(diǎn)  重點(diǎn)：微分方程的一般概念，一階可分離變量微分方程，一階線性微分方程；二階常系數(shù)線性微分方程。  難點(diǎn)：微分方程類型的判別及解法；微分方程的建立與初始條件的列出；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的求法。  3學(xué)習(xí)目的與要求  （1）了解微分方程及其階、解、通解、初始條件、特解的概念。  （2）能識(shí)別下述一階微分方程：可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性方程

4、，貝努利方程、全微分方程。  （3）熟練掌握可分離變量的微分方程及一階線性方程的解法，會(huì)求其通解、特解。   （4）會(huì)解齊次方程和伯努利方程，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)運(yùn)用變量代換求解微分方程的思想方法。  （5）會(huì)解簡(jiǎn)單的全微分方程。  （6）掌握下述三種特殊形式的高階方程的降階法： 、 、 ，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)降階法的實(shí)質(zhì)及運(yùn)用范圍。   （7）掌握二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。  （8）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。  （9）掌握高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。  （10）掌握非齊次項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及

5、它們的線性組合與乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。  （11）會(huì)運(yùn)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何與物理問題。  第八章  空間解析幾何與向量代數(shù) 1內(nèi)容概要 向量及其線性運(yùn)算，數(shù)量積 、向量積、 混合積，曲面及其方程，空間曲線及其方程 ，平面及其方程，空間直線及其方程。 2重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：向量的數(shù)量積與向量積 ，平面及其方程，空間直線及其方程。 難點(diǎn)：平面和直線方程的建立，由平面、二次曲面圍成的空間圖形。 3學(xué)習(xí)目的與要求 （1）理解向量的概念，并熟練掌握其運(yùn)算。 （2）掌握向量的數(shù)量積、向量積運(yùn)算及兩個(gè)向量垂直、平行的條件，了解三個(gè)向量共面的條件。 （3）

6、掌握平面一般式方程：Ax+By+Cz+D=0中的系數(shù)A、B、C、D中某個(gè)或某幾個(gè)取零值時(shí)平面位置的特點(diǎn)。 （4）掌握平面方程的三種形式；點(diǎn)法式、一般式、截距式的相互轉(zhuǎn)化方法，并能熟練地由平面方程寫出平面的法線向量。 （5）掌握直線方程的三種形式：對(duì)稱式、一般式、參數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化方法，并能熟練地由直線方程寫出直線的方向向量。 （6）注意培養(yǎng)空間圖形的想象能力，適當(dāng)增加一些由平面、二次曲面圍成的空間圖形的例子。第九章  多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1內(nèi)容概要  多元函數(shù)基本概念，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，方向?qū)?shù)和梯度，多元函數(shù)的極值及其求法。 

7、0;2重點(diǎn)和難點(diǎn)  重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念；導(dǎo)數(shù)與全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；多元函數(shù)的極值問題。  難點(diǎn)：全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；方向?qū)?shù)與梯度。  3學(xué)習(xí)目的與要求  （1）知道多元函數(shù)的極限與連續(xù)性，以及有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。  （2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念。  （3）熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；會(huì)求二階偏導(dǎo)。  （4）會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。  （5）了解空間曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線，并掌握求其方程的求法。  （6）理解多元函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值，了解

8、條件極值的概念，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的最大值、最小值的應(yīng)用問題。  （7）理解方向?qū)?shù)與梯度的概念。  第十章  重積分  1內(nèi)容概要  二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計(jì)算法，三重積分，重積分的應(yīng)用，含參變量的積分。  2重點(diǎn)和難點(diǎn)  重點(diǎn)：二重、三重積分的概念及計(jì)算。  難點(diǎn)：重積分化為累次積分的定限及應(yīng)用。  3學(xué)習(xí)目的與要求  （1）理解二、三重積分的概念及其性質(zhì)。  （2）熟練掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），三重積分（直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)

9、）計(jì)算方法。  （3）用重積分表達(dá)并計(jì)算一些幾何量與物理量（如體積、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）。  第十一章  曲線積分與曲面積分   1內(nèi)容概要  對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，格林公式及其應(yīng)用，對(duì)面積的曲面積分，對(duì)坐標(biāo)的曲面積分，高斯公式、通量與散度，斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度。  2重點(diǎn)和難點(diǎn)  重點(diǎn)：兩類曲線積分的概念與計(jì)算；格林公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；兩類曲面積分的概念與計(jì)算；高斯公式。  難點(diǎn)：兩類曲線積分、曲面積分的概念與計(jì)算；散度與旋度。  3學(xué)習(xí)目的與要求

10、  （1）理解兩類曲線積分概念及它們之間的聯(lián)系，掌握其計(jì)算方法。  （2）理解兩類曲面積分的概念及它們之間的聯(lián)系，掌握其計(jì)算方法。  （3）了解曲線積分、曲面積分的物理意義。  （4）能用曲線積分與曲面積分表達(dá)一些幾何量與物理量。  （5）掌握格林公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。  （6）熟悉高斯公式與向量場(chǎng)的散度。  （7）熟悉斯托克斯公式和向量場(chǎng)的旋度。  第十二章  無窮級(jí)數(shù) 1內(nèi)容概要  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，冪級(jí)數(shù)，函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)的展開式的應(yīng)用

11、，傅里葉級(jí)數(shù)，一般周期的傅里葉級(jí)數(shù)。  2重點(diǎn)和難點(diǎn)  重點(diǎn)：無窮級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法；冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，泰勒級(jí)數(shù)，函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)；函數(shù)在- 上展開為傅里葉級(jí)數(shù)。  難點(diǎn)：級(jí)數(shù)斂散判斷；函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)。  3學(xué)習(xí)目的與要求  （1）理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念。  （2）熟練掌握無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。  （3）熟悉幾何級(jí)數(shù)和P-級(jí)數(shù)的斂散性。  （4）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法。  （5）掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散判斷法。  （6）理解無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂、條件收斂的概念及關(guān)系。

12、60;（7）了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)的概念。  （8）掌握冪級(jí)數(shù)收斂域及某些和函數(shù)的求法。  （9）理解冪級(jí)數(shù)在收斂域上的基本性質(zhì)。  （10）知道函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件。  （11）掌握、 、 、 、 的麥克勞林展式，并能用它們將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)。  （12）了解利用冪級(jí)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算的方法。  （13）理解函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)的充分條件（收斂定理）。  （14）熟練掌握周期函數(shù)及非周期函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的方法，及展為正、余弦級(jí)數(shù)的方法。 （二）實(shí)踐教學(xué)的內(nèi)容及要求四、學(xué)時(shí)分配章 次各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配小計(jì)講授實(shí)驗(yàn)上機(jī)習(xí)題討論課外備 注第七章微分方程66第八章空間解析幾何與向量代數(shù)66第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1818第十章沖積分1010第十一章曲線積分與曲面積分1616第十二章無窮級(jí)數(shù)1616合計(jì)7272五、考核說明考核方法：閉卷成績(jī)?cè)u(píng)定法法：平時(shí)成績(jī)考試成績(jī)六、主要教材及教學(xué)參考書目