(完整word版)數(shù)學(xué)建模作業(yè)

1、院系：數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)年級(jí)：2014 級(jí)學(xué)生姓名：王繼禹學(xué)號(hào)：201401050335教師姓名：徐霞HONGHEUNIVERSITYHONGHEUNIVERSITY1、考察溫度X對(duì)產(chǎn)最y的影響，測(cè)得卜.列10組數(shù)據(jù):溫度CC）20253035404550556065產(chǎn)量（kg）13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3求y關(guān)于x的線性回歸方程， 檢驗(yàn)回歸效果是否顯著， 并預(yù)測(cè)x=42C時(shí)產(chǎn)雖的估值及預(yù)測(cè)區(qū)間 （置信度95%）解：輸入數(shù)據(jù)：x=20253035404550556065;X=ones(10,l)x;Y=13.215.116.417.

2、117.918.719.621.222.524.3*;回歸分析及檢驗(yàn)：輸入以下命令：b/bint/r/rint/stats=regress(Y；X)得結(jié)果：b=9.12120.2230bint=8.021110.22140.19850.2476stats=0.9821439.83110.00000.2333AAAA即“0=9.1212,=0.223,00的 置 信 區(qū) 間 為8.0211,10.2214,仇的 置 信 區(qū) 間 為0.1985,0.2476,R2=0.9821,F=439.8311,/?=0.0000,p0.05,可 知 回 歸 模 型y=9.1212+0.223x成立。y關(guān)于x

3、的線性回歸方程的回歸效果是顯著的。(3)殘差分析，作殘差圖：在輸入命令得出結(jié)果的基礎(chǔ)上，再輸入命令：rcoplot(rjint)得到殘差圖1：/JEditor-C:UsersAdminitratorDesktopUntitled6.mFigure1FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp己奶曼 4，|包|匡|回23456789102345678910CaseNumber圖1從殘差圖圖1可以看出，所有數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型能較好地符合原始數(shù)據(jù)。(4)預(yù)測(cè)及作圖在的命令基礎(chǔ)上，再輸入以下命令：z=b(l)+b(2)

4、*x再輸入作圖命令：plotfXXk+X/r)得到各數(shù)據(jù)點(diǎn)及凹?xì)w方程的圖形如圖2.ResidualCaseOrderPlotResidualCaseOrderPlot150515a0150515a0兒sanpsanp一SCDXSCDX國Figure1FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp圖 2結(jié)論：由圖2可以看出回歸直線很好的擬合了所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。計(jì)算當(dāng)x=42C時(shí)，產(chǎn)量的估值及預(yù)測(cè)區(qū)間：在的命令基礎(chǔ)上，輸入以下程序：x=42;z0=b(l)+b(2)*x得結(jié)果：zO=18.488所以， 當(dāng)x=42C時(shí)， 產(chǎn)量的估值為18.488kg及預(yù)測(cè)區(qū)間為16.35

5、81,20.6206(置信度95%)。2、某零件上有一段曲線，為了在程序控制機(jī)床上加工這一零件，需要求這段曲線的解析表達(dá)式，在曲線橫坐標(biāo)籽處測(cè)得縱坐標(biāo)冷共11對(duì)數(shù)據(jù)如下：XiXi02468101214161820y.0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求這段曲線的縱坐標(biāo)V關(guān)于橫坐標(biāo)x的二次多項(xiàng)式回歸方程.解：輸入數(shù)據(jù)：x=02468101214161820;y=0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7;口曰口紿 I 殍共以以口國|IBI(2)作二次多項(xiàng)式回歸：p,s=polyfit(x,y,2)得結(jié)果：P=0.

6、14030.19711.0105S=R:3x3doubledf:8normr:1.1097即這段曲線的縱坐標(biāo)y關(guān)于橫坐標(biāo)x的二次多項(xiàng)式回歸方程為A Ay=0.1403x2+0.1971x4-1.0105預(yù)測(cè)及作圖在matlab中輸入的程序：x=02468101214161820;y=0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7;p,s=polyfit(x/y/2)得出結(jié)果再輸入：Y=polyconf(p,x,S);得出結(jié)果再輸入：plot(xMkg)得到試驗(yàn)點(diǎn)與回歸曲線的圖形(圖3)。3.某校60名學(xué)生的一次考試成績(jī)?nèi)缦?937583939185848277

7、767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355(1)計(jì)算均值，標(biāo)準(zhǔn)差，極差，偏度，峰度，畫出直方圖：(2)檢驗(yàn)分布的正態(tài)性：(3)若檢驗(yàn)符合正態(tài)分布，估計(jì)正態(tài)分布的參數(shù)并檢驗(yàn)參數(shù).解：在MATLAB中建立m文件：Untitled.m輸入數(shù)據(jù):xl=937583939185848277767795948991；x2=|888683968179977875676968848381；x3=|756685709484838280787473767

8、086;x4=769089716686738094797877635355；x=xlx2x3x4;(1)計(jì)算均值，標(biāo)準(zhǔn)差，極差，偏度，峰度，畫出直方圖均值：j=mean(x)標(biāo)準(zhǔn)差：b=std(x)偏度:p=skewness(x)峰度:f=kurtosis(x)建立M文件：Untitled?.m：xl=937583939185848277767795948991x2=888683968179977875676968848381x3=756685709484838280787473767086x4=769089716686738094797877635355x=xlx2x3x4;j=mean(x

9、)%uOpb=sd(x)%exMip=skewness(x)%ASEf=kurtosis(x)%-aE結(jié)果：Untitled2j=80.1000b=9.7106P=-0.46823.1529極差：用z表示極差。編寫M文件:Untitledl.mxl=9375839391858482777677959489 911；x2=8886839681799778756769688483 81；x3=756685709484838280787473767086;x4=769089716686738094797877635355;X=min(xl);min(x2);min(x3);min(x4);Y=max

10、(xl);max(x2);max(x3);max(x4);z=max(Y)-min(X)運(yùn)行結(jié)果：44畫出直方圖：描繪直方圖的命令：hist(data,k)：建立m文件：Untitled3.mxl=9375839391858482777677959489 91；x2=888683968179977875676968848381；x3=/5bb85/9484838280/8/43/b/o 8b；x4=7690897166867380947978776353 55；x=xlx2x3x4;hist(x,10)2.mxJJntitled3.mX+圖4頻數(shù)直方圖從圖4可以知道，學(xué)生成績(jī)可以大致看作近似服

11、從正態(tài)分布。(2)檢驗(yàn)分布的正態(tài)性在Matlab中輸入命令：xl=9375839391858482777677959489 91；x2=888683968179977875676968848381；x3=756685709484838280787473767086;x4=769089716686738094797877635355;x=xlx2x3x4;normplot(x)運(yùn)行結(jié)果：從圖5可以看出，數(shù)據(jù)基本分布在一條直線上，故初步町以斷定學(xué)生考試成績(jī)?yōu)檎龖B(tài)分布。93967071函Figure11回II宓1FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelpQ|QI

12、L1|urces76Figure1|co11回|LE3|FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp，百百 idd氐耍頁葩為耍北麒了口回NormalProbabilityPlotNormalProbabilityPlot圖5正態(tài)概率圖(3)若檢驗(yàn)符合正態(tài)分布，估計(jì)正態(tài)分布的參數(shù)并檢驗(yàn)參數(shù)在基本確定數(shù)據(jù)的分布后，就可以進(jìn)行該數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)。muhat/sigmahat/muci/sigmaci=normfit(x)在matlab中輸入命令：xl=937583939185848277767795948991x2=888683968l799778756769688

13、4838l；x3=756685709484838280787473767086;x4=769089716686738094797877635355；x=xlx2x3x4;muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x)運(yùn)行結(jié)果：muhat=80.1000sigmahat=9.7106muci=0.990.9809509050550575.2o.o.o.Eseqo75.2o.o.o.EseqojdjdndojAB?ed3.rI：6:i6:10：x3:10050201100502010.0.0.0.0.0.0.0.556065707580859095Data77.591

14、582.6085sigmaci=8.231011.8436估計(jì)出學(xué)生成績(jī)的均值為80,標(biāo)準(zhǔn)差為10,均值的0.95置信區(qū)間為77.6,82.6,標(biāo)準(zhǔn)差的0.95置信區(qū)間為8.2,11.8o己知60名學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布，現(xiàn)在在方差未知的情況R檢驗(yàn)其均值m是否等于80.在matlab中的命令如F：h/sig/ci=ttest(x/80)程序：xl=937583939185848277767795948991;x2=888683968179977875676968848381；x3=756685709484838280787473767086;x4=769089716686738094797877635355；x=xlx2x3x