大學(xué)物理 53靜電場中的電介質(zhì)

1、5.3 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 5.3.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 5.3.2 極化強度和極化電荷極化強度和極化電荷 5.3.3 電介質(zhì)的極化規(guī)律電介質(zhì)的極化規(guī)律 5.3.4 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理 5.3.5 用有介質(zhì)時的高斯定理求場強用有介質(zhì)時的高斯定理求場強只限于討論各向同性的線性電介質(zhì)。 在本章的第一節(jié)中，我們討論了導(dǎo)體在靜電場中的一些性質(zhì)，已經(jīng)知曉了導(dǎo)體與電場相互作用的特點： 電場可以改變導(dǎo)體上的電荷分布，產(chǎn)生感應(yīng)電荷；反過來，導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷又改變著電場的分布。最終達到靜電平衡。 至于最后達到怎樣的平衡分布，則由二者共同決定。 電介質(zhì)與靜電場的相互作用與導(dǎo)

2、體與靜電場相互作用有相似之處，但也有本質(zhì)上的差異。不同之處：物理機制和最后的效果不同。即： 1）電介質(zhì)中的電子被束縛在原子核周圍，即使在外電場的作用下，也只能在分子范圍內(nèi)移動。因此，在電場的作用下，電介質(zhì)只產(chǎn)生極化電荷。 2）極化電荷產(chǎn)生的電場在介質(zhì)內(nèi)部將部分抵消原電場的作用。相似之處：存在相互作用。即： 電場對電介質(zhì)的影響，表現(xiàn)為電場對電介質(zhì)的極化。而極化的電介質(zhì)將對原電場的分布產(chǎn)生影響。5.3.1 電場對電介質(zhì)的極化電場對電介質(zhì)的極化 電介質(zhì)分子中電荷的代數(shù)和等于零，但正電荷集中點（正電“重心”）與負(fù)電荷集中點（負(fù)電“重心”）并不總是重合。如果分子中正、負(fù)電 “重心” 不重合，則在離分子較

3、遠(yuǎn)（與分子的線度相比）的場點，分子可以看成電偶極子。 無極分子：在無外電場作用時，正、負(fù)電“重心” 重合的電介質(zhì)分子。 有極分子：在無外電場作用時，正、負(fù)電“重心” 不重合的電介質(zhì)分子。mC1030p位移極化取向極化極化的兩種形式1. 無極分子的位移極化無極分子的位移極化 無外電場時，無極分子電介質(zhì)對外不顯電性。 介質(zhì)內(nèi)部，正、負(fù)電荷相互抵消不顯電性，而在介質(zhì)表面出現(xiàn)正電荷或負(fù)電荷（極化電荷、束縛電荷）位移極化 但在外電場的作用下，正、負(fù)電“重心”沿相反方向被拉開，形成感生電矩。2. 有極分子的取向極化有極分子的取向極化 無外電場（E=0）時，分子作無規(guī)則熱運動，電偶極矩取向完全無序，宏觀上介

4、質(zhì)對外不顯電性。但在外電場的作用下，分子電偶極矩受電場力矩作用，向電場方向發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)，在介質(zhì)表面上出現(xiàn)極化電荷取向極化。 無論是位移極化還是取向極化，極化過程的宏觀效果都是產(chǎn)生極化電荷，電介質(zhì)就是通過極化電荷來影響原來的電場。5.3.2 極化強度和極化電荷極化強度和極化電荷 電介質(zhì)的極化程度，用極化強度矢量表示。 極化強度：電介質(zhì)中某點附近單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和VVlim0ipP單位是Cm2，與面電荷密度的單位相同。 極化電荷與極化強度的關(guān)系：極化電荷與極化強度的關(guān)系：Pcos nP （1）電介質(zhì)表面某點附近的極化電荷面密度，等于該點極化強度的法向分量 （2）任一閉合面所包圍的體極

5、化電荷，等于通過該閉合面的極化強度的通量的負(fù)值SSiqSP d內(nèi)）（均勻極化：P 處處相同，不產(chǎn)生體極化電荷?！纠?.4】 已知介質(zhì)球在電場中被均勻極化，極化強度為P。求極化電荷。 解：極化均勻，極化電荷只出現(xiàn)球面上,極化電荷面密度cosPnP在極化強度矢量所指的半球面上，出現(xiàn)一層正極化電荷，在另一半球面上出現(xiàn)負(fù)極化電荷。5.3.3 電介質(zhì)的極化規(guī)律電介質(zhì)的極化規(guī)律電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響0rUU 在有介質(zhì)存在時，空間任何一點的總場強等于自由電荷的場強和極化電荷的場強的矢量和EEE0 實驗表明，對于各向同性的線性電介質(zhì)，極化強度與場強成正比 EEP0r0e) 1(r：介質(zhì)相對介電常

6、量或電容率；：介電常量或電容率0re：極化率；5.3.4 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理內(nèi)）（SiiSqq)(1d00SE 應(yīng)用上式時，除給定自由電荷q0的分布，還要給定極化電荷 q/ 的分布。 但 q/ 決定于介質(zhì)分子內(nèi)部的電荷運動，實驗上無法測量，因此直接應(yīng)用上式頗有不便。下面把它改寫成不顯含 q/ 的形式。E 的高斯定理：內(nèi)）（SiiSqq)(1d00SE)(00d)(內(nèi)SiSqSPE定義電位移矢量 ，代入得 PED0)(0d內(nèi)SiSqSDSSiqSP d內(nèi)）（把 代入，并整理為)(0d內(nèi)SiSqSD有介質(zhì)時的（D的）高斯定理：在電場中，通過任一閉合面的電位移矢量 D 的通量，等于

7、該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。 )(0d內(nèi)SiSqSD 電位移線（D 線）發(fā)自正自由電荷或無窮遠(yuǎn)，止于負(fù)自由電荷或無窮遠(yuǎn)，通過電場中任一閉合面的D線條數(shù)只與該閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和有關(guān)。 因 E 由所有電荷共同產(chǎn)生，而 P 與極化電荷有關(guān)，則 D 包括了極化電荷 q/ 的效應(yīng)。PED0 內(nèi)部電場 E=0，電位移矢量D 處處為零。各向同性的線性電介質(zhì)：EED0rDPr11,同一地點D、E、P 方向相同，大小成正比。 因 r=1，則 000ED真空：靜電平衡導(dǎo)體：代入 ，得EP0r) 1(PED0把5.3.5 用有介質(zhì)時的高斯定理求電場用有介質(zhì)時的高斯定理求電場 當(dāng)自由電荷q0和介質(zhì)的分布具有某些對稱性時，可以用有介質(zhì)時的高斯定理求出D，再由D計算E、P、 。 計算步驟如下：計算步驟如下： D0qPnP ：,ED0rDPr11：)(0d內(nèi)SiSqSD：EDP、【例5.5】證明：電容器填充相對介電常量為r 的電介質(zhì)，則其電容值是真空情況的r 倍。 解：以平行板電容器為例。作一柱體，按有介質(zhì)時的 高斯定理 SSD00D0rDdEdUdSUSC0r00rC0r0d【例5.6】半徑為R、電量為q（0）的金屬球，浸在相對介電常量為r的體積無限大的油中。求金屬球外的電場分布和貼近金屬球表面的油面上的極化電荷。 解：由對稱性可知，D的分布是球?qū)ΨQ的。以包圍金屬球的同心球面作為高