matlab中如何求解線性規(guī)劃問題

1、matlab 中如何求解線性規(guī)劃問題 懸賞分：0 - 解決時(shí)間：2008-9-9 12:52 提問者： zyb5302882 - 二級最佳答案bintprog 求解0-1規(guī)劃問題 格式如下x = bintprog(f)x = bintprog(f, A, b)x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq)x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0)x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options)x, fval = bintprog(.)x,fval, e

2、xitflag = bintprog(.)x, fval, exitflag, output = bintprog(.)這里x是問題的解向量f是由目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)構(gòu)成的向量A是一個(gè)矩陣，b是一個(gè)向量A，b和變量x=x1,x2,xn一起，表示了線性規(guī)劃中不等式約束條件A，b是系數(shù)矩陣和右端向量。Aeq和Beq表示了線性規(guī)劃中等式約束條件中的系數(shù)矩陣和右端向量。X0是給定的變量的初始值options為控制規(guī)劃過程的參數(shù)系列。返回值中fval是優(yōu)化結(jié)束后得到的目標(biāo)函數(shù)值。exitflag=0表示優(yōu)化結(jié)果已經(jīng)超過了函數(shù)的估計(jì)值或者已聲明的最大迭代次數(shù)；exitflag>0表示優(yōu)化過程中變量收斂于解

3、X，exitflag<0表示計(jì)算不收斂。output有3個(gè)分量，iterations表示優(yōu)化過程的迭代次數(shù)，cgiterations表示PCG迭代次數(shù)，algorithm表示優(yōu)化所采用的運(yùn)算規(guī)則。在使用linprog()命令時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)它的參數(shù)至少為1個(gè)，但如果我們需要給定第6個(gè)參數(shù)，則第2、3、4、5個(gè)參數(shù)也必須給出，否則系統(tǒng)無法認(rèn)定給出的是第6個(gè)參數(shù)。遇到無法給出時(shí)，則用空矩陣“”替代。例如max=193*x1+191*x2+187*x3+186*x4+180*x5+185*x6; %f由這里給出st.x5+x6>=1;x3+x5>=1;x1+x2<=1;x2+x6

4、<=1;x4+x6<=1; %a、b由不等關(guān)系給出，如沒有不等關(guān)系，a、b取x1+x2+x3+x4+x5+x6=1; %aep、bep由等式約束給出代碼如下f=-193;-191;-187;-186;-180;-185;a=0 0 0 0 -1 -1;0 -1 0 0 -1 0;1 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 1;0 0 0 1 0 1;b=-1,-1,1,1,1'aeq=1 1 1 1 1 1;beq=3;x=bintprog(f,a,b,aeq,beq)注意目標(biāo)值為最大值時(shí)應(yīng)乘以-1化為求最小值；不等約束為>=時(shí)應(yīng)乘以-1化為<=;linprog

5、 非0-1規(guī)劃 格式如下x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) x,fval = linprog(.) x,lambda,exitflag = linprog(.) x,lambda,exitflag,output = linprog(.) x,fval,exitflag,output,lambda = linprog(.) 參

6、數(shù)說明和使用格式同bintprogLB和UB是約束變量的下界和上界向量lambda有4個(gè)分量，ineqlin是線性不等式約束條件，eqlin是線性等式約束條件，upper是變量的上界約束條件，lower是變量的下界約束條件。它們的返回值分別表示相應(yīng)的約束條件在優(yōu)化過程中是否有效。滬深300 年化收益率34.49%，投資比例不超過30%；封閉式基金年化收益率113.15%，投資比例不超過10%；中債企業(yè)債年化收益率5.41%，可轉(zhuǎn)債年化收益率32.59%，投資比例不超過10%；短融年化收益率3.58%，中期票據(jù)年化收益率7.12%，其中D+F+G投資比例不超過50%。Matlab線性規(guī)劃求解優(yōu)化

7、問題 (2010-07-12 11:16:44)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽： 雜談分類： Matlab用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃命令：x=linprog（c，A，b） 命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若沒有不等式： 存在，則令A(yù)= ，b= . 若沒有等式約束, 則令A(yù)eq= , beq= .命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）           2 x=linprog（c，A，b，Aeq

8、,beq, VLB，VUB, X0）注意：1 若沒有等式約束, 則令A(yù)eq= , beq= . 2其中X0表示初始點(diǎn)4、命令：x,fval=linprog()返回最優(yōu)解x及x處的目標(biāo)函數(shù)值fval.例1                  解 編寫M文件小xxgh1.m如下：c=-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6;   A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.

9、03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08;   b=850;700;100;900;   Aeq=; beq=;   vlb=0;0;0;0;0;0; vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2 解:  編寫M文件xxgh2.m如下：   c=6 3 4;   A=0 1 0;   

10、;b=50;   Aeq=1 1 1;   beq=120;   vlb=30,0,20;   vub=;               x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3   （任務(wù)分配問題）某車間有甲、乙兩臺機(jī)床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時(shí)數(shù)分別為800和9

11、00，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時(shí)數(shù)和加工費(fèi)用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費(fèi)用最低解    設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：編寫M文件xxgh3.m如下:f = 13 9 10 11 12 8;A =  0.4 1.1 1 0 0 0     0 0 0 0.5 1.2 1.3;b = 800

12、; 900;Aeq=1 0 0 1 0 0    0 1 0 0 1 0    0 0 1 0 0 1;beq=400 600 500;vlb = zeros(6,1);vub=;x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例4某廠每日8小時(shí)的產(chǎn)量不低于1800件。為了進(jìn)行質(zhì)量控制，計(jì)劃聘請兩種不同水平的檢驗(yàn)員。一級檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度25件/小時(shí)，正確率98%，計(jì)時(shí)工資4元/小時(shí)；二級檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度15小時(shí)/件，正確率95%，計(jì)時(shí)工資3元/小時(shí)。檢驗(yàn)員每錯(cuò)檢一次，工廠要損失

13、2元。為使總檢驗(yàn)費(fèi)用最省，該工廠應(yīng)聘一級、二級檢驗(yàn)員各幾名？解    設(shè)需要一級和二級檢驗(yàn)員的人數(shù)分別為x1、x2人,編寫M文件xxgh4.m如下：c = 40;36;A=-5 -3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb = zeros(2,1);vub=9;15;%調(diào)用linprog函數(shù)：x,fval = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)結(jié)果為：x =     9.0000     0.0000fval =360即只需聘用9個(gè)一級檢驗(yàn)

14、員。4控制參數(shù)options的設(shè)置Options中常用的幾個(gè)參數(shù)的名稱、含義、取值如下:(1) Display: 顯示水平.取值為off時(shí),不顯示輸出; 取值為iter時(shí),顯示每次迭代的信息;取值為final時(shí),顯示最終結(jié)果.默認(rèn)值為final.(2) MaxFunEvals: 允許進(jìn)行函數(shù)評價(jià)的最大次數(shù),取值為正整數(shù).(3)  MaxIter: 允許進(jìn)行迭代的最大次數(shù),取值為正整數(shù)控制參數(shù)options可以通過函數(shù)optimset創(chuàng)建或修改。命令的格式如下：(1) options=optimset(optimfun)  創(chuàng)建一個(gè)含有所有參數(shù)名,并與優(yōu)化函數(shù)opt

15、imfun相關(guān)的默認(rèn)值的選項(xiàng)結(jié)構(gòu)options.（2）options=optimset(param1,value1,param2,value2,.)  創(chuàng)建一個(gè)名稱為options的優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù),其中指定的參數(shù)具有指定值,所有未指定的參數(shù)取默認(rèn)值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2,           value2,.)  創(chuàng)建名稱為oldops的參數(shù)的拷貝,用指定的參數(shù)值修改oldo

16、ps中相應(yīng)的參數(shù).例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8) 該語句創(chuàng)建一個(gè)稱為opts的優(yōu)化選項(xiàng)結(jié)構(gòu),其中顯示參數(shù)設(shè)為iter, TolFun參數(shù)設(shè)為1e-8.用Matlab解無約束優(yōu)化問題一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)（3）x，fval= fminbnd（.）（4）x，fval，exitflag= fminbnd（.）（5）x，fval，exitflag，output= fminbnd（.）其中（3）、（4）、（5）的

17、等式右邊可選用（1）或（2）的等式右邊。  函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。例1 求 在0&lt;x&lt;8中的最小值與最大值主程序?yàn)閣liti1.m:       f='2*exp(-x).*sin(x)'       fplot(f,0,8);        

18、; %作圖語句       xmin,ymin=fminbnd (f, 0,8)       f1='-2*exp(-x).*sin(x)'       xmax,ymax=fminbnd (f1, 0,8)運(yùn)行結(jié)果：         xmin = 3.9270  

19、;      ymin = -0.0279         xmax =  0.7854       ymax =  0.6448例2  對邊長為3米的正方形鐵板，在四個(gè)角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？先編寫M文件fun0.m如下: function f=fun0(x) f=-(3-2*x).2*x;主程

20、序?yàn)閣liti2.m: x,fval=fminbnd('fun0',0,1.5); xmax=x fmax=-fval運(yùn)算結(jié)果為: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的邊長為0.5米時(shí)水槽的容積最大,最大容積為2立方米.2、多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題標(biāo)準(zhǔn)型為：min F(X)命令格式為:（1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ）（2）x= fminunc（fun,X0 ，options）；    或x=fminsearch（fun,

21、X0 ，options）（3）x，fval= fminunc（.）；    或x，fval= fminsearch（.）（4）x，fval，exitflag= fminunc（.）；    或x，fval，exitflag= fminsearch（5）x，fval，exitflag，output= fminunc（.）；    或x，fval，exitflag，output= fminsearch（.）說明:&#8226; fminsearch是用單純形法尋優(yōu). fm

22、inunc的算法見以下幾點(diǎn)說明：1 fminunc為無約束優(yōu)化提供了大型優(yōu)化和中型優(yōu)化算法。由options中的參數(shù)LargeScale控制：LargeScale=on(默認(rèn)值),使用大型算法LargeScale=off(默認(rèn)值),使用中型算法2 fminunc為中型優(yōu)化算法的搜索方向提供了4種算法，由   options中的參數(shù)HessUpdate控制：HessUpdate=bfgs（默認(rèn)值），擬牛頓法的BFGS公式；HessUpdate=dfp，擬牛頓法的DFP公式；HessUpdate=steepdesc，最速下降法3 fminunc為中型優(yōu)化算法的步長一維

23、搜索提供了兩種算法，   由options中參數(shù)LineSearchType控制：LineSearchType=quadcubic(缺省值)，混合的二次和三                                  

24、60;次多項(xiàng)式插值；LineSearchType=cubicpoly，三次多項(xiàng)式插&#8226; 使用fminunc和 fminsearch可能會得到局部最優(yōu)解.例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)1、編寫M-文件 fun1.m:   function f = fun1 (x)   f = exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2、輸入M文件wliti3.m如下:     

25、; x0 = -1, 1;      x=fminunc(fun1,x0);      y=fun1(x)3、運(yùn)行結(jié)果:      x=   0.5000     -1.0000      y =   1.3029e-10例4   Rosenbroc

26、k 函數(shù) f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2     的最優(yōu)解（極小）為x*=（1，1），極小值為f*=0.試用     不同算法（搜索方向和步長搜索）求數(shù)值最優(yōu)解.         初值選為x0=（-1.2 , 2）.1. 為獲得直觀認(rèn)識，先畫出Rosenbrock  函數(shù)的三維圖形, 輸入以下命令：    x,y=mes

27、hgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);    z=100*(y-x.2).2+(1-x).2;    mesh(x,y,z)2. 畫出Rosenbrock  函數(shù)的等高線圖,輸入命令：    contour(x,y,z,20)    hold on    plot(-1.2,2,' o ');    text(-1.2,

28、2,'start point')    plot(1,1,'o')    text(1,1,'solution')3.用fminsearch函數(shù)求解輸入命令:  f='100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2'  x,fval,exitflag,output=fminsearch(f, -1.2 2)運(yùn)行結(jié)果:      x =1.0000

29、   1.0000fval =1.9151e-010exitflag = 1output =            iterations: 108            funcCount: 202           

30、algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'4. 用fminunc 函數(shù)(1)建立M-文件fun2.m         function f=fun2(x)         f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2(2)主程序wliti44.mRosenbrock函數(shù)不同算法的計(jì)算結(jié)果可以看出，最速下降法的結(jié)果最差.因?yàn)樽钏傧陆捣ㄌ貏e不適

31、合于從一狹長通道到達(dá)最優(yōu)解的情況.例5  產(chǎn)銷量的最佳安排   某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品有甲、乙兩個(gè)牌號，討論在產(chǎn)銷平衡的情況下如何確定各自的產(chǎn)量，使總利潤最大. 所謂產(chǎn)銷平衡指工廠的產(chǎn)量等于市場上的銷量.  符號說明z(x1,x2)表示總利潤；p1，q1，x1分別表示甲的價(jià)格、成本、銷量；p2，q2，x2分別表示乙的價(jià)格、成本、銷量；   aij，bi，i,ci（i，j =1，2）是待定系數(shù).基本假設(shè)1價(jià)格與銷量成線性關(guān)系利潤既取決于銷量和價(jià)格，也依賴于產(chǎn)量和成本。按照市場規(guī)律，甲的價(jià)格p1會隨其銷量x1的增長

32、而降低，同時(shí)乙的銷量x2的增長也會使甲的價(jià)格有稍微的下降，可以簡單地假設(shè)價(jià)格與銷量成線性關(guān)系，即：   p1 = b1 - a11 x1 - a12 x2 ，b1，a11，a12 &gt; 0，且a11 &gt; a12；同理， p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ，b2，a21，a22 &gt; 02成本與產(chǎn)量成負(fù)指數(shù)關(guān)系甲的成本隨其產(chǎn)量的增長而降低,且有一個(gè)漸進(jìn)值,可以假設(shè)為負(fù)指數(shù)關(guān)系,      總利潤為： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2若根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)

33、據(jù),求出系數(shù)b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,1=0.015,c1=20, r2=100,2=0.02,c2=30,則問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題：求甲,乙兩個(gè)牌號的產(chǎn)量x1，x2，使總利潤z最大.為簡化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,問題轉(zhuǎn)化為求:       z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2的極值. 顯然其解為x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,我們把它作為原問

34、題的初始值.模型求解1.建立M-文件fun.m:       function f = fun(x)     y1=(100-x(1)- 0.1*x(2)-(30*exp(-0.015*x(1)+20)*x(1);     y2=(280-0.2*x(1)- 2*x(2)-(100*exp(-0.02*x(2)+30)*x(2);     f=-y1-y2;2.輸入命令: &#

35、160;   x0=50,70;     x=fminunc(fun,x0),     z=fun(x)3.計(jì)算結(jié)果:     x=23.9025, 62.4977,  z=6.4135e+003 即甲的產(chǎn)量為23.9025,乙的產(chǎn)量為62.4977,最大利潤為6413.5. matlab線性規(guī)劃 懸賞分：5 - 提問時(shí)間2007-5-3 17:10求解最大

36、值Z=y1×5.2×105+(2.5+x1+x2-y1) ×4.3×105+y2×4.7 × 105+(8.2x1+x3-y2) ×3.9×105+0.25×y1+0.2×(2.5+x1+x2-y1)+0.23×y2+0.185×(8.2-x1+x2-y2)-2×106-x1×2.0×105-x3×8.5×105-x2×10×105 約束條件：3.5-x2-x30 8.2-x1+x30 0y12.5+x1+x2 0y28.2-x1+x3 7.5y1+6.1 ×(2.5+x1+x2-y1)+9.0y2+7.35×(8.2-x1+x3-y2) 96.5 1.4y1+1.65y27.5 0.25y1+0