物理光學-光的特性(1.1.1)

1、 工程光學工程光學物理光學物理光學機械電子工程專業(yè)重點基礎課程機械工程學院光機電一體化研究所（第一章（第一章 光在各向同性中的傳輸特性）光在各向同性中的傳輸特性） 本章的主要內容 1.1 光的特性 1.2 光在各向同性介質界面上的反射和折射 1.3 光波在金屬表面上的反射和折射 1. 電磁波譜 1) 按照其頻率的次序排列成譜，稱為電磁波譜； 2) 通常所說的光學區(qū)域包括： 紅外線（0.76um 1mm ） ; 可見光（380nm 760nm）; 紫外線（10 nm 400nm）.1.1.1 1. 電磁波譜 3) 電磁波譜圖1.1.1 1. 電磁波譜 4) 各個波段的特點及其應用： X射線和射線

2、的波長與原子間隔相當，具有相對較強的穿透力；X射線可以用于醫(yī)學診斷，無損檢測和晶體物質結構的研究；射線對人體有害，但適當控制可以殺死癌細胞；紫外線 人眼不能直接感知，可用熒光屏，或照相乳膠，或光電管來測量；紫外線能量高（能量與頻率成正比），來自太陽的紫外線的能量使大氣層電離，從而產生電離層；紫外線對細胞、細菌具有一定的殺傷力；紅外線 人眼不能直接感知，但熱效應顯著，可用紅外光電器件顯示紅外圖象，夜視儀就是按照這個原理；紅外線也是當今光纖通信的窗口波段；微波 常用電路獲得，最著名的應用是雷達，微波爐，微波通信；視頻和射頻 是電視、廣播電子學通信的主要工作波段；1.1.1 2. 麥克斯韋電磁方程(

3、物理光學最基礎的知識物理光學最基礎的知識) 在1865年，麥克斯韋總結了當時關于電磁現(xiàn)象的一些規(guī)律，給出了表征電場和磁場性質的四個積分方程：1.1.1 式中E是電場強度，D D是電感應強度(電位移矢量)，H H是磁場強度；B B是磁場感應強度，e e是電通量，m m是磁通量，i i是電流強度，q qi是電荷。 2. 麥克斯韋電磁方程(物理意義物理意義) 第一式即高斯定理，說明在任何電磁場中，通過任一封閉曲面的電通量等于此曲面內所包含的自由電荷的電量; 第二式是說，在任何電磁場中，通過任何封閉曲面的磁通量恒等于零，即磁荷不存在； 第三式是法拉弟電磁感應定律表示式，說明在任何電磁場中，電場強度沿任

4、一封閉回路的線積分等于該回路所包含磁通量變化率的負值。 第四式中id麥克斯韋稱其為“位移電流”（有別于通常的傳導電流），則此式可寫成：l Hdl=i+id 這是推廣的安培定律，它說明，在任何電磁場中，磁場強度沿任何封閉回路的線積分等于通過此回路所包圍的任意曲面的總電流強度。1.1.1 2. 麥克斯韋電磁方程(微分方程微分方程) 積分形式的方程組只適合于一個有限大小范圍的電磁場。對于一給定點的電磁場，應該用麥克斯韋方程組的微分形式表示： 1.1.1 式中和J 分別是給定點的自由電荷密度和傳導電流密度，稱為微分算符矢量（/x ，/y ，/z）. 3.物質方程 上述麥克斯韋方程組并未給出介質特性對電

5、磁場量的影響，即物質方程。1.1.1 一般情況下物質方程是比較復雜的，與介質的物質結構和性質有關。但對各向同性均勻介質，有很簡單的關系 ，即： D =E, B = H, J = E 式中介電常數 、磁導率和電導率 。 對真空，分別用o、o和o表示,并且知道:相對介電常數和相對磁導率的概念，定義為： 4.電磁波動方程 1.1.1 交變電磁場就是以一定的速度向周圍傳播，應當滿足描述這種波傳播規(guī)律的波動方程 下面的推導有如下的假設： 在各向同性的介質中； 遠離輻射源； 不存在自由電荷（=0）和傳導電流（J =0）。 麥克斯韋方程組描述了電磁現(xiàn)象的變化規(guī)律，指出任何隨時間變化的電場，將在周圍空間產生變

6、化的磁場；任何隨時間變化的磁場，將在周圍空間產生變化的電場。變化的電場和磁場相互聯(lián)系，相互激發(fā)，并且以一定的速度向周圍的空間傳播。 4.電磁波動方程 在這種條件下，物質方程式為：1.1.1 因此，麥克斯韋方程簡化為： 可以看出，此時電場E E 和磁場H H 有十分對稱的關系，兩者的變化緊密聯(lián)系在一起,并且容易得到電場和磁場各自變化的規(guī)律。 D =E, B = H 4.電磁波動方程 1.1.1 可以推導得到： 可以將上面兩式得到非常重要著名的波動方程波動方程： 同理：令： 5.電磁波的能量 1.1.1 電磁波既然是電磁場的傳播，而電磁場具有確定能量，因而波動過程也是電磁能量的傳播過程。 場的能量

7、分布用能量密度表示，即場中某一點附近的一個小體積元d V V內的能量d W W與該體積元之比： = d W W/ d V V。 從電學中知道，電場和磁場的能量密度公式分別為: 電磁場中任一點的總能量密度可寫成: 可見，能量密度與場強的平方成正比。能量隨電磁波傳播，在各向同性的均勻介質中，能量傳播方向即波的方向，與電矢量和磁矢量互相垂直。 5.電磁波的能量 1.1.1 坡印廷矢量S 的大小用單位時間內通過垂直于傳播方向的單位面積的能量來表示，方向則是能流傳播方向。 容易找到能流密度和能量密度的關系。設dA是垂直于電磁波傳播方向的截面積，則在dt時間內通過這個面的輻射能為dWvdAdt, 按照定義

8、:由于S S方向即電磁波傳播方向, 有:dWSvdA dt22222EHSvv Ev HEHSEH 5.電磁波的能量 1.1.1 由于光波段電磁波的頻率很高，人們接收的光能都是一定時間間隔內的平均值，故用能流密度平均值表示光的強度I.考慮到光波是簡諧波，光強公式可以寫成:式E E0和H H0分別是光波中電波和磁波的振幅。 1.平面光波 平面光波是指波面(任一時刻振動狀態(tài)相同的各點所組成的面)為一平面的波。 若P為t時刻的波面，則P上任一點A的振動狀態(tài)與B的振動狀態(tài)相同。圖中OB與平面P垂直，是波的傳播方向。 假設平面波沿直角坐標系的z方向傳播： 2222211100fffzvtzv tzv t

9、 1.平面光波 這就是平面波動方程的通解這就是平面波動方程的通解令 1.平面光波 說明這個解的物理意義說明這個解的物理意義先設f2=0,則f =f1(z-vt). 對于滿足zvt常數的z和t來說，場都有相同的值。經過任意時間間隔t以后，(z,t)變成(z+vt,t+t), 這時(z-vt) 仍保持不變；在沿波傳播方向經過任意空間間隔z后，（z,t）變成(z+z,t+z/v), 這時(z-vt)保持不變，所以f1(z-vt)確實代表了一列沿z正方向傳播的平面波； 同樣容易判斷，f2(z+vt)是沿相反方向, 即沿z負方向傳播的平面波。 1.平面光波 平面簡諧光波的三角函數表達平面簡諧光波的三角函

10、數表達 下面給出通解的一個最簡單，但又是最基本，最常用的數學形式：諧波(亦稱為正弦波或余弦波-三角函數)的數學表達式。 所謂諧波是指空間每點的振動是時間變量的諧函數波。對于平面諧波，其數學表示式為：取z軸正向傳播的平面光波，其電場就可以表示為：這就是平面簡諧光波的三角函數表達式這就是平面簡諧光波的三角函數表達式cos()sin()fAtkzBtkz 1.平面光波 平面簡諧光波的三角函數表達平面簡諧光波的三角函數表達 上式中，e為E 振動方向的單位矢量;k 稱空間角頻率（波數）: 空間周期（波長）：空間頻率：光在介質中的周期T與速度v的關系為:2k1vT 1.平面光波 平面簡諧光波的復數表達平面

11、簡諧光波的復數表達 為了便于表達，通常把平面簡諧光波的波函數寫成復數形式： 三角形式復數形式省略表示實部的符號這就是平面簡諧光波的復數表達式這就是平面簡諧光波的復數表達式 復數波動公式也可以把時間因子和空間因子分開：復振幅 2.球面光波 球面光波是指一個各向同性的點光源，它向外發(fā)射的光波，等相位面為以點光源為中心，隨著距離的增大而逐步擴展的同心球面。 上式中兩項分別代表：從原點沿半徑方向向外發(fā)散的球面光波；向原點傳播的匯聚面光波。振幅與半徑成反比例。 2.球面光波球面光波的復數表達球面光波的復數表達 三角形式復數形式這就是球面光波的復數表達式這就是球面光波的復數表達式復振幅 3.柱面光波 柱面光波是指一個各向同性的無限長線光源，它向外發(fā)射的光波，等相位面是以線光源為中心軸，隨著距離的增大而逐步擴展的同軸圓柱面。這就是球面光波的復數表達式這就是球面光波的復數表達式, 振幅與半徑的開方成反比振幅與半徑的開方成反比。 三角形式復數形式復振幅 4.高斯光束 高斯光束是指光束既不是均勻的平面光波，也不是均勻的球面光波，而是一種振幅和等相位面都在變化的高斯球面光波。 激光器產生的各種模式的激光中，最基本、應用最多的是基模高斯光束。 考慮到高斯光束的柱對稱性，采用圓柱坐標系的形式：2222222( , , )110EE r