地表移動(dòng)與變形預(yù)計(jì)

1、Mining damage and protectionChapter 2 Ground Movement and Deforamtion Prediction342地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)保護(hù)煤柱的設(shè)計(jì)保護(hù)煤柱的設(shè)計(jì) 5建筑下采煤建筑下采煤 7鐵路下采煤鐵路下采煤地表移動(dòng)和變形觀測(cè)地表移動(dòng)和變形觀測(cè)6水體下采煤水體下采煤 1地表移動(dòng)和變形規(guī)律地表移動(dòng)和變形規(guī)律 1234一、基本概念一、基本概念（一）地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)的基本（一）地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)的基本概念概念 1 1地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì) 對(duì)一個(gè)計(jì)劃進(jìn)行開采的一個(gè)或?qū)σ粋€(gè)計(jì)劃進(jìn)行開采的一個(gè)或多個(gè)工作面，根據(jù)其地質(zhì)采

2、礦條件多個(gè)工作面，根據(jù)其地質(zhì)采礦條件和選用的預(yù)計(jì)函數(shù)、參數(shù)，預(yù)先計(jì)和選用的預(yù)計(jì)函數(shù)、參數(shù)，預(yù)先計(jì)算出受此開采影響的地表移動(dòng)和變算出受此開采影響的地表移動(dòng)和變形的工作，稱為形的工作，稱為地表移動(dòng)和變形預(yù)地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)計(jì)。第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述預(yù)計(jì)時(shí)用到的地質(zhì)采礦條件有：預(yù)計(jì)時(shí)用到的地質(zhì)采礦條件有：煤層的法向開采厚度（采高）煤層的法向開采厚度（采高）m m，煤層傾角，煤層傾角，采空區(qū)下山邊界、上山邊界、走向主斷面上和采空區(qū)下山邊界、上山邊界、走向主斷面上和平均開采深度平均開采深度H H1 1、H H2 2、H H3 3、H H0 0，采空區(qū)走向長(zhǎng)采空區(qū)走向長(zhǎng)D D3 3、傾向斜長(zhǎng)、傾向斜長(zhǎng)D

3、 D1 1，頂板管理方法，上覆巖層的性質(zhì)，工作面形狀頂板管理方法，上覆巖層的性質(zhì)，工作面形狀和工作面推進(jìn)速度等。和工作面推進(jìn)速度等。2 2預(yù)計(jì)參數(shù)預(yù)計(jì)參數(shù) 預(yù)計(jì)參數(shù)（預(yù)計(jì)參數(shù)（Predicting ParametersPredicting Parameters）是指在預(yù)計(jì)函數(shù)）是指在預(yù)計(jì)函數(shù)（解析公式或圖形等）中用到的一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)（解析公式或圖形等）中用到的一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是根據(jù)所預(yù)計(jì)的那些工作面的地質(zhì)采礦條件確定的，據(jù)是根據(jù)所預(yù)計(jì)的那些工作面的地質(zhì)采礦條件確定的，對(duì)一個(gè)特定的礦區(qū)和開采而言，預(yù)計(jì)參數(shù)是固定的；對(duì)一個(gè)特定的礦區(qū)和開采而言，預(yù)計(jì)參數(shù)是固定的；對(duì)于不同的礦區(qū)和開采，預(yù)計(jì)參

4、數(shù)是不同的。對(duì)于不同的礦區(qū)和開采，預(yù)計(jì)參數(shù)是不同的。（二）地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)的意義和作用（二）地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)的意義和作用 1 1在理論研究上在理論研究上，利用預(yù)計(jì)結(jié)果定量地研究受開采影，利用預(yù)計(jì)結(jié)果定量地研究受開采影響地表在時(shí)間上和空間上的分布規(guī)律。響地表在時(shí)間上和空間上的分布規(guī)律。 為了提高預(yù)計(jì)的準(zhǔn)確性，必須對(duì)預(yù)計(jì)方法所采用的為了提高預(yù)計(jì)的準(zhǔn)確性，必須對(duì)預(yù)計(jì)方法所采用的理論模型及其參數(shù)與地質(zhì)采礦條件之間的定性、定量關(guān)理論模型及其參數(shù)與地質(zhì)采礦條件之間的定性、定量關(guān)系進(jìn)行深入的研究，這些研究又進(jìn)一步加深了對(duì)地表移系進(jìn)行深入的研究，這些研究又進(jìn)一步加深了對(duì)地表移動(dòng)和變形基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)。動(dòng)和變

5、形基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)。2 2在生產(chǎn)實(shí)踐上在生產(chǎn)實(shí)踐上，利用預(yù)計(jì)結(jié)果可以指導(dǎo)建筑，利用預(yù)計(jì)結(jié)果可以指導(dǎo)建筑 物下、鐵物下、鐵路下和水體下（簡(jiǎn)稱為路下和水體下（簡(jiǎn)稱為“三下三下”）的開采實(shí)踐）的開采實(shí)踐: :建筑物下開采建筑物下開采(Mining under buildings) (Mining under buildings) 鐵路下開采鐵路下開采(Mining under railways) (Mining under railways) 水體下開采水體下開采(Mining under water bodies(Mining under water bodies) )二、地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)的內(nèi)容二

6、、地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)的內(nèi)容 根據(jù)預(yù)計(jì)的要求、保護(hù)對(duì)象的空間位置和開采煤層根據(jù)預(yù)計(jì)的要求、保護(hù)對(duì)象的空間位置和開采煤層的情況，預(yù)計(jì)的內(nèi)容主要有如下方面：的情況，預(yù)計(jì)的內(nèi)容主要有如下方面： 1 1最大值的預(yù)計(jì)。最大值的預(yù)計(jì)。 2 2主斷面上地表移動(dòng)和變形的預(yù)計(jì)。主斷面上地表移動(dòng)和變形的預(yù)計(jì)。 3 3地表上任意點(diǎn)的移動(dòng)和變形值的預(yù)計(jì)。地表上任意點(diǎn)的移動(dòng)和變形值的預(yù)計(jì)。 4 4多工作面或多煤層開采時(shí)地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)：地表多工作面或多煤層開采時(shí)地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)：地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)時(shí)主要考慮到其受重復(fù)采動(dòng)的綜合影響。移動(dòng)變形預(yù)計(jì)時(shí)主要考慮到其受重復(fù)采動(dòng)的綜合影響。三、預(yù)計(jì)方法的分類三、預(yù)計(jì)方法的分類1 1經(jīng)

7、驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)方法方法( (Empirical method) ) 經(jīng)驗(yàn)方法是在特定的地質(zhì)采礦條件下，通過大量的經(jīng)驗(yàn)方法是在特定的地質(zhì)采礦條件下，通過大量的開采沉陷實(shí)測(cè)資料的數(shù)據(jù)處理，確定各種移動(dòng)和變開采沉陷實(shí)測(cè)資料的數(shù)據(jù)處理，確定各種移動(dòng)和變形的預(yù)計(jì)函數(shù)形式（解析公式、曲線或表格）和預(yù)形的預(yù)計(jì)函數(shù)形式（解析公式、曲線或表格）和預(yù)計(jì)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。計(jì)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)驗(yàn)方法主要有經(jīng)驗(yàn)方法主要有: :典型曲線法典型曲線法(Typical curve method)(Typical curve method)剖面函數(shù)法剖面函數(shù)法(Profile function method)(Profile funct

8、ion method)布爾分布法布爾分布法(Weber distribution method)(Weber distribution method)2 2理論模型方法理論模型方法( (Theoretical methodTheoretical method) ) 理論模型方法理論模型方法是把巖體抽象為某個(gè)數(shù)學(xué)的、是把巖體抽象為某個(gè)數(shù)學(xué)的、力學(xué)的或數(shù)學(xué)力學(xué)的或數(shù)學(xué)- -力學(xué)的理論模型，按照這個(gè)模力學(xué)的理論模型，按照這個(gè)模型計(jì)算出受開采影響巖體產(chǎn)生的移動(dòng)、變形型計(jì)算出受開采影響巖體產(chǎn)生的移動(dòng)、變形和應(yīng)力的分布情況。和應(yīng)力的分布情況。 該法所用的理論模型分兩種：該法所用的理論模型分兩種：連續(xù)介質(zhì)模

9、型連續(xù)介質(zhì)模型和和非連續(xù)介質(zhì)模型非連續(xù)介質(zhì)模型。理論模型方法主要有理論模型方法主要有: :有限元法有限元法(Finite element method)邊界元法邊界元法(Boundary element method)離散元法離散元法(Discrete element method)非線性力學(xué)法非線性力學(xué)法(Nonlinear mechanics method)3 3影響函數(shù)法影響函數(shù)法(Influence function method)(Influence function method) 影響函數(shù)法是介于影響函數(shù)法是介于經(jīng)驗(yàn)方法經(jīng)驗(yàn)方法和和理論模型方法理論模型方法之之間的一種預(yù)計(jì)方法。間

10、的一種預(yù)計(jì)方法。 其實(shí)質(zhì)其實(shí)質(zhì)是根據(jù)理論研究或其他方法確定微小單元開采對(duì)是根據(jù)理論研究或其他方法確定微小單元開采對(duì)巖層或地表的影響（以影響函數(shù)表示），把整個(gè)開采對(duì)巖層或地表的影響（以影響函數(shù)表示），把整個(gè)開采對(duì)巖層和地表的影響看作采區(qū)內(nèi)所有微小單元開采影響的巖層和地表的影響看作采區(qū)內(nèi)所有微小單元開采影響的總和總和（疊加），（疊加），并據(jù)此計(jì)算整個(gè)開采引起的巖層和地表并據(jù)此計(jì)算整個(gè)開采引起的巖層和地表的移動(dòng)和變形。的移動(dòng)和變形。 目前，此法所用的參數(shù)常根據(jù)實(shí)測(cè)資料求定。目前，此法所用的參數(shù)常根據(jù)實(shí)測(cè)資料求定。 影響函數(shù)法影響函數(shù)法主要有主要有: : 概率概率積分法（積分法（Probability

11、 integral method)Probability integral method) 一、概率積分法的定義一、概率積分法的定義 概率積分法就是根據(jù)隨機(jī)介質(zhì)理論概率積分法就是根據(jù)隨機(jī)介質(zhì)理論(Stochastic medium theory)，把開采引起的地表移動(dòng)看作隨機(jī)事件，用概率積分，把開采引起的地表移動(dòng)看作隨機(jī)事件，用概率積分( (或其導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)數(shù)) )來表示微小單元開采引起地表移動(dòng)來表示微小單元開采引起地表移動(dòng)和變形的預(yù)計(jì)和變形的預(yù)計(jì)公式公式, ,從而用疊加原理計(jì)算出整個(gè)開采引起的地表移動(dòng)和變從而用疊加原理計(jì)算出整個(gè)開采引起的地表移動(dòng)和變形。形。 概率積分法由我國(guó)學(xué)者概率積分法由我

12、國(guó)學(xué)者劉寶琛劉寶琛、廖國(guó)華廖國(guó)華等提出的，目前等提出的，目前已成為我國(guó)較成熟的、應(yīng)用最為廣泛的預(yù)計(jì)方法之一。已成為我國(guó)較成熟的、應(yīng)用最為廣泛的預(yù)計(jì)方法之一。第二節(jié)第二節(jié) 概率積分法概率積分法 二、基本原理二、基本原理 （一）隨機(jī)介質(zhì)移動(dòng)規(guī)律開采引起地表移動(dòng)（一）隨機(jī)介質(zhì)移動(dòng)規(guī)律開采引起地表移動(dòng)是非連續(xù)的，介質(zhì)單元之間的關(guān)系發(fā)生變化，是非連續(xù)的，介質(zhì)單元之間的關(guān)系發(fā)生變化，單元相互分離并作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。單元相互分離并作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 因此可以用非連續(xù)介質(zhì)模型研究開采沉陷問因此可以用非連續(xù)介質(zhì)模型研究開采沉陷問題，認(rèn)為開采引起的地表移動(dòng)的規(guī)律與隨機(jī)顆題，認(rèn)為開采引起的地表移動(dòng)的規(guī)律與隨機(jī)顆粒體介質(zhì)模型所描

13、述的規(guī)律在宏觀上相似。粒體介質(zhì)模型所描述的規(guī)律在宏觀上相似。根據(jù)概率中的乘法和加法定理，可得：根據(jù)概率中的乘法和加法定理，可得： zaxPzaxPbzxP,221,221,（2-1） 由于由于a,ba,b相對(duì)相對(duì)x,zx,z都是極小量，對(duì)式（都是極小量，對(duì)式（2-12-1）在點(diǎn)（）在點(diǎn)（x x，z z) )附近用泰勒公式展開，并根據(jù)精度和問題的要求取前附近用泰勒公式展開，并根據(jù)精度和問題的要求取前2 2或或3 3項(xiàng)，項(xiàng)，可得：可得： baAba8lim200則可得微分方程：則可得微分方程：令令A(yù)zxezAzxP4241,(2-2)(2-2)222,8,xzxPbazzxP(2-4)(2-4)2

14、21,zrxzerzxP(2-6)(2-6)（二）單元下沉的確定（二）單元下沉的確定如圖如圖2-32-3（a)a)所示，設(shè)在（所示，設(shè)在（x x，z z）周圍有一個(gè)以（）周圍有一個(gè)以（x x，z z）為中心，邊長(zhǎng)為）為中心，邊長(zhǎng)為1 11 1的開采單元的開采單元ABCDABCD，將此開采，將此開采單元?jiǎng)澐趾芏嗑鶆虻母褡?，并裝滿小球，共有單元?jiǎng)澐趾芏嗑鶆虻母褡?，并裝滿小球，共有N N個(gè)（個(gè)（N N可以是相當(dāng)大的數(shù)）。由于此開采單元與整個(gè)巖體相可以是相當(dāng)大的數(shù)）。由于此開采單元與整個(gè)巖體相比是很小的，所以可以認(rèn)為這比是很小的，所以可以認(rèn)為這N N個(gè)小球排空的概率均個(gè)小球排空的概率均相同，都為相同，

15、都為P P（x x，z z）。）。 設(shè)單元開采時(shí)的下沉值為設(shè)單元開采時(shí)的下沉值為w we e（x x，z z），則），則),(1),(22zxPerzxwzrxze(2-7)(2-7) 式（式（2-72-7）說明，）說明，P P（x x，z z）可以表示單元開采引起（）可以表示單元開采引起（x x，z z）點(diǎn)的下沉影響函數(shù)，這也可以用砂箱模型進(jìn)行驗(yàn)證。）點(diǎn)的下沉影響函數(shù)，這也可以用砂箱模型進(jìn)行驗(yàn)證。 對(duì)于地表來說，對(duì)于地表來說，z為常數(shù)，等于開采深度為常數(shù)，等于開采深度H，則則rz也為常數(shù)，令也為常數(shù)，令r=rz（r為主要影響半徑為主要影響半徑），則），則221)(rxeerxw(2-8)(2

16、-8) 式式(2-8)(2-8)就是地表單元下沉盆地的表達(dá)式，就是地表單元下沉盆地的表達(dá)式，該正態(tài)分布概率密度函數(shù)即為該正態(tài)分布概率密度函數(shù)即為單元開采的單元單元開采的單元下沉盆地的影響函數(shù)下沉盆地的影響函數(shù)。（三）單元水平移動(dòng)的確定（三）單元水平移動(dòng)的確定 假設(shè)在單元開采形響下，巖體產(chǎn)生的移動(dòng)和變形假設(shè)在單元開采形響下，巖體產(chǎn)生的移動(dòng)和變形很小，并且是連續(xù)分布的，巖石雖發(fā)生變形，但總很小，并且是連續(xù)分布的，巖石雖發(fā)生變形，但總體積保持不變。根據(jù)彈性力學(xué)理論，設(shè)體積總應(yīng)變體積保持不變。根據(jù)彈性力學(xué)理論，設(shè)體積總應(yīng)變?yōu)闉閑，沿三軸應(yīng)變分別為，沿三軸應(yīng)變分別為x 、y和和z，則有，則有0zyxe對(duì)

17、于平面問題，則有對(duì)于平面問題，則有0zx(2-10)(2-10) 設(shè)巖體內(nèi)（設(shè)巖體內(nèi)（x，z）點(diǎn)受單元開采影響產(chǎn)生的水平）點(diǎn)受單元開采影響產(chǎn)生的水平移動(dòng)為移動(dòng)為ue（x，z），根據(jù)彈性力學(xué)的公式并考慮到本），根據(jù)彈性力學(xué)的公式并考慮到本理論模型的假設(shè)，則有理論模型的假設(shè)，則有:zzxwxzxuezex, z式中的式中的“”號(hào)是由于號(hào)是由于w軸與軸與z軸方向相反，將軸方向相反，將式（式（2-11）代入式（）代入式（2-10），則有），則有:(2-11)(2-11)zzxWxzxUee,(2-12)(2-12)將上式對(duì)將上式對(duì)z z和和x x分別求偏導(dǎo)數(shù)，則有分別求偏導(dǎo)數(shù)，則有221)(rxeer

18、xw22121),(222zrxzzzeerxdzdrrzzxw2232),(zrxzeerxxzxw(2-8)(2-8)(2-13)(2-13)(2-14)(2-14)zzxWxzxUee,(2-12)(2-12)將式（將式（2-122-12）對(duì)）對(duì)x x積分，則有積分，則有 zcdxzzxwzxuee,(2-15)(2-15) xzxwzBzxuee,(2-21)(2-21)經(jīng)計(jì)算可得：經(jīng)計(jì)算可得： dzdrrzBzz2其中，其中， 對(duì)于地表來說，對(duì)于地表來說，z z等于開采深度等于開采深度H H，B B（z z）為常數(shù)，）為常數(shù)，令其為令其為B B，則有：，則有： 2232)()(rxe

19、eerxBxxwBxu(2-22)(2-22)式（式（2-222-22）為地表）為地表單元水平移動(dòng)的表達(dá)式單元水平移動(dòng)的表達(dá)式。 根據(jù)式（根據(jù)式（2-82-8）和（）和（2-222-22），可得出圖），可得出圖2-52-5所示的隨機(jī)所示的隨機(jī)介質(zhì)理論模型的介質(zhì)理論模型的地表單元下沉盆地地表單元下沉盆地及及單元水平移動(dòng)曲線圖單元水平移動(dòng)曲線圖（圖（圖2-52-5）。）。三、半無限開采時(shí)地表移動(dòng)盆地走向主斷面的移動(dòng)和三、半無限開采時(shí)地表移動(dòng)盆地走向主斷面的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)變形預(yù)計(jì)（一）移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式（一）移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式 1 1下沉下沉 假定在假定在s s處開采了一個(gè)寬度為處開采了一個(gè)寬度為d

20、sds，厚度為，厚度為1 1個(gè)單元的煤個(gè)單元的煤層引起地表上任意一點(diǎn)層引起地表上任意一點(diǎn)A A下沉值為下沉值為dssxwdwe)(2-23) 若開采厚度為若開采厚度為m，而不是單元厚度，但是由于頂板巖層，而不是單元厚度，但是由于頂板巖層的冒落、碎脹，充填采空區(qū)，加上煤層傾角的影響，所的冒落、碎脹，充填采空區(qū)，加上煤層傾角的影響，所以開采厚度為以開采厚度為m的煤層相當(dāng)于只開采了的煤層相當(dāng)于只開采了mqcos（q為下沉為下沉系數(shù)系數(shù)），則有下式：），則有下式：dsmqsxwdwecos)(2-24)三三 半無限開采地表移動(dòng)預(yù)計(jì)半無限開采地表移動(dòng)預(yù)計(jì)若令若令cos0mqw 則整個(gè)半無限開采引起則整個(gè)

21、半無限開采引起A A點(diǎn)的下沉值點(diǎn)的下沉值w w( (x x) )為為 00221dserwxwrsx(2-25)將式（將式（2-252-25）進(jìn)行積分變換，可得）進(jìn)行積分變換，可得1)(2)(0 xrerfwxw(2-26)其中，其中， xruduexrerf022)(為為概率積分函數(shù)概率積分函數(shù)， 以以xr為引數(shù)由概率積分表中查取。為引數(shù)由概率積分表中查取。 SdSSxxW (x)OOHxsW (x-S)eL地 表 點(diǎn) 的 位 置 變 化開 采 單 元 的 位 置 變 化(x-S)單元下沉盆地與下沉全盆地的關(guān)系圖2 2傾斜傾斜 220rxerwdxxdwxi(2-27)3 3曲率曲率 223

22、02rxxerwdxxdixk4 4水平移動(dòng)水平移動(dòng)同理同理(2-28) dssxuwxue00220rxerBw(2-29)令令 rBb （b b為水平移動(dòng)系數(shù)為水平移動(dòng)系數(shù)），上式可化為），上式可化為 220)(rxebwxbrixu(2-30)5 5水平變形水平變形 22022rxexwrbxkbrdxxdux(2-31)（二）最大移動(dòng)和變形值的求定（二）最大移動(dòng)和變形值的求定1 1最大下沉最大下沉cos0mqw 2 2最大傾斜最大傾斜rwii00)0(3 3最大曲率最大曲率 20052. 1)2(rWrkk4 4最大水平移動(dòng)最大水平移動(dòng)00)0(bwuu5 5最大水平變形最大水平變形r

23、bwr0052. 1)2(（三）預(yù)計(jì)公式的簡(jiǎn)化（三）預(yù)計(jì)公式的簡(jiǎn)化)( 1)(21)(0rxAxrerfwxw)()()(2200rxBeuxuixirx)(13. 4)()(2200rxCerxxkxkrx(2-37)(2-38)(2-39)(rxA)(rxB)(rxC稱為移動(dòng)和變形的分布函數(shù)，稱為移動(dòng)和變形的分布函數(shù)，可以用可以用 rx作為引數(shù)直接從表作為引數(shù)直接從表2-12-1或圖或圖2-72-7中查出。中查出。 （四）預(yù)計(jì)參數(shù)的物理意義及其求定（四）預(yù)計(jì)參數(shù)的物理意義及其求定1 1下沉系數(shù)下沉系數(shù)cos0mwq 2 2主要影響半徑及主要影響角正切主要影響半徑及主要影響角正切 受半無限開

24、采的影響，除下沉以外，主要的地表移受半無限開采的影響，除下沉以外，主要的地表移動(dòng)變形均發(fā)生在動(dòng)變形均發(fā)生在x x=-=-r r+ +r r的范圍之內(nèi)，所以稱的范圍之內(nèi)，所以稱r r為主要為主要影響半徑影響半徑（Major influence radius)。 將將x=r的地表點(diǎn)與煤壁相連，其連線與水平線的地表點(diǎn)與煤壁相連，其連線與水平線之間所夾的銳角之間所夾的銳角稱為主要影響角，其正切稱為主要影響角，其正切tg稱為稱為主要影響角正切（主要影響角正切（Tangent of major influence angle)，即即 rHtg 如果具有傾向充分采動(dòng)、走向?yàn)榘霟o限開采的走向?qū)崪y(cè)下沉曲線如果具

25、有傾向充分采動(dòng)、走向?yàn)榘霟o限開采的走向?qū)崪y(cè)下沉曲線w(x)就可利用下列方法求出就可利用下列方法求出r值：在實(shí)測(cè)下沉曲線上分別確定下沉值為值：在實(shí)測(cè)下沉曲線上分別確定下沉值為0.16w0和和0.84w0的點(diǎn)，它們和下沉值為的點(diǎn)，它們和下沉值為0.5w0的點(diǎn)（下沉曲線的拐點(diǎn)）的點(diǎn)（下沉曲線的拐點(diǎn)）之間的平距均應(yīng)為之間的平距均應(yīng)為0.4r，從而求出，從而求出r，若兩個(gè)平距所得的，若兩個(gè)平距所得的r值稍有不同，值稍有不同，可取其平均值?？扇∑淦骄?。3 3拐點(diǎn)偏距拐點(diǎn)偏距（Offset of inflection point) )4 4水平移動(dòng)系數(shù)水平移動(dòng)系數(shù) 水平移動(dòng)系數(shù)水平移動(dòng)系數(shù)（Horizon

26、tal movement constant)Horizontal movement constant)是指地表最大水平移動(dòng)值和最大下沉值的比值。由式是指地表最大水平移動(dòng)值和最大下沉值的比值。由式（2-352-35）知）知00wub 5 5預(yù)計(jì)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值預(yù)計(jì)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值 在沒有本礦區(qū)基于實(shí)測(cè)資料的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)時(shí)，可依據(jù)在沒有本礦區(qū)基于實(shí)測(cè)資料的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)時(shí)，可依據(jù)預(yù)計(jì)開采覆巖的性質(zhì)按表預(yù)計(jì)開采覆巖的性質(zhì)按表2-22-2確定概率積分法的預(yù)計(jì)參確定概率積分法的預(yù)計(jì)參數(shù)。選取參數(shù)時(shí)，應(yīng)詳細(xì)分析本礦區(qū)具體的地質(zhì)采礦數(shù)。選取參數(shù)時(shí)，應(yīng)詳細(xì)分析本礦區(qū)具體的地質(zhì)采礦條件，在地質(zhì)采礦條件比較相似的情況下，才可以選條

27、件，在地質(zhì)采礦條件比較相似的情況下，才可以選用，以減小預(yù)計(jì)誤差。用，以減小預(yù)計(jì)誤差。四、有限開采時(shí)地表移動(dòng)盆地走向主斷面的移動(dòng)和變四、有限開采時(shí)地表移動(dòng)盆地走向主斷面的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)形預(yù)計(jì)（一）移動(dòng)和變形的預(yù)計(jì)（一）移動(dòng)和變形的預(yù)計(jì)公式公式 如圖如圖2-92-9所示，煤層沿所示，煤層沿傾斜方向已達(dá)到充分采動(dòng)，傾斜方向已達(dá)到充分采動(dòng)，沿走向方向沒有達(dá)到充分沿走向方向沒有達(dá)到充分采動(dòng)，這種情況稱為走向采動(dòng)，這種情況稱為走向有限開采。有限開采。 )();();()()();();()();();()();();()();();()(43304330433043304330 xbritlxutxuxu

28、xbritlxutxuxutlxktxkxktlxitxixitlxwtxwxwoo(2-43)第二節(jié)第二節(jié) 概率積分法概率積分法五、地表移動(dòng)盆地傾向主斷面的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)五、地表移動(dòng)盆地傾向主斷面的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)（一）移動(dòng)和變形預(yù)（一）移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式計(jì)公式 如圖如圖2-132-13所示，若所示，若煤層沿走向方向已達(dá)煤層沿走向方向已達(dá)到充分采動(dòng)，沿傾斜到充分采動(dòng)，沿傾斜方向?yàn)橛邢揲_采時(shí)，方向?yàn)橛邢揲_采時(shí)，稱為傾向有限開采稱為傾向有限開采 。);();();();()();();();();()();();()();();()();();()(021210110021210110211021

29、102110ctgtlyitlyctgtyityyctgtlywtlyuctgtywtyuyutlyktykyktlyityiyitlywtywyw(2-44)（二）參數(shù)及其求定（二）參數(shù)及其求定 傾斜方向上的預(yù)計(jì)參數(shù)與走向方向上相應(yīng)的傾斜方向上的預(yù)計(jì)參數(shù)與走向方向上相應(yīng)的預(yù)計(jì)參數(shù)除了下沉系數(shù)預(yù)計(jì)參數(shù)除了下沉系數(shù)q外，其他均不相同。在外，其他均不相同。在傾斜方向上，下山方向的參數(shù)傾斜方向上，下山方向的參數(shù)r1、tg1、s1、b1與上山方向的相應(yīng)參數(shù)與上山方向的相應(yīng)參數(shù)r2、tg2、s1、b2取值也取值也不同。因此，在采用概率積分法預(yù)計(jì)時(shí)，應(yīng)在綜不同。因此，在采用概率積分法預(yù)計(jì)時(shí)，應(yīng)在綜合分析實(shí)

30、測(cè)資料的基礎(chǔ)上，分別求出沿走向和沿合分析實(shí)測(cè)資料的基礎(chǔ)上，分別求出沿走向和沿傾向傾向(上、下山邊界上、下山邊界)的預(yù)計(jì)參數(shù)。的預(yù)計(jì)參數(shù)。 開采影響傳播角開采影響傳播角是傾向主斷面預(yù)計(jì)特有的參是傾向主斷面預(yù)計(jì)特有的參數(shù)，與最大下沉角相近，常用數(shù)，與最大下沉角相近，常用0表示，一般認(rèn)為表示，一般認(rèn)為與煤層傾角有關(guān)，即與煤層傾角有關(guān)，即0=90-k 式中式中, k為小于為小于l的常數(shù)，一般取值在的常數(shù)，一般取值在0.50.8之間。之間。六、走向和傾向均為有限開采時(shí)主斷面上移動(dòng)和六、走向和傾向均為有限開采時(shí)主斷面上移動(dòng)和變形的預(yù)計(jì)變形的預(yù)計(jì) 1 1沿走向方向預(yù)計(jì)公式沿走向方向預(yù)計(jì)公式 當(dāng)走向和傾向方向

31、均為有限開采時(shí)，沿走向主當(dāng)走向和傾向方向均為有限開采時(shí)，沿走向主斷面上的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式是在式（斷面上的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式是在式（2-432-43）前乘）前乘上一個(gè)小于上一個(gè)小于1 1的系數(shù)的系數(shù), ., .ymC即即 );();()(),();()();();()();();()();();()(43304330433043304330tlxtxCytlxutxuCxutlxktxkCxktlxitxiCxitlxwtxwCxwymymymymym(2-45)2 2沿傾斜方向預(yù)計(jì)公式沿傾斜方向預(yù)計(jì)公式 當(dāng)走向和傾向方向均為有限開采時(shí)，沿傾向主斷面當(dāng)走向和傾向方向均為有限開采時(shí)，沿傾向主斷面

32、上的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式是在式（上的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式是在式（2-442-44）前乘上一個(gè)）前乘上一個(gè)小于小于1 1的系數(shù)的系數(shù) xmCxmC即即 );();();();()();();();();()();();()();();()();();()(021210110021210110211021102110ctgtlyitlyctgtyityCyctgtlywtlyuctgtywtyuCyutlyktykCyktlyityiCyitlywtywCywxmxmxmxmxm(2-45)xmC式（式（2-452-45）和式（）和式（2-482-48）也可用于走向方向）也可用于走向方向或傾向方向或兩

33、個(gè)方向均達(dá)到充分采動(dòng)時(shí)，或傾向方向或兩個(gè)方向均達(dá)到充分采動(dòng)時(shí)，沿全主斷面上的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)。只是此時(shí)沿全主斷面上的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)。只是此時(shí)達(dá)到充分采動(dòng)這個(gè)方向的采動(dòng)程度系數(shù)變?yōu)檫_(dá)到充分采動(dòng)這個(gè)方向的采動(dòng)程度系數(shù)變?yōu)? 1。另外，式（。另外，式（2-452-45）和式（）和式（2-482-48）僅適用）僅適用于矩形或近似矩形工作面的預(yù)計(jì)。于矩形或近似矩形工作面的預(yù)計(jì)。七、地表移動(dòng)盆地內(nèi)任意點(diǎn)的移動(dòng)和變形預(yù)七、地表移動(dòng)盆地內(nèi)任意點(diǎn)的移動(dòng)和變形預(yù)（一）任意點(diǎn)沿任意方向的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)（一）任意點(diǎn)沿任意方向的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì) 圖圖2-152-15所示的三維情況，假定所示的三維情況，假定=0=0，煤層坐標(biāo)

34、系，煤層坐標(biāo)系toto1 1s s和地表坐標(biāo)系和地表坐標(biāo)系xoyxoy的水平投影重合，在的水平投影重合，在s s處開采了處開采了一個(gè)寬度為一個(gè)寬度為dsds、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為dtdt、厚度為、厚度為w0w0= =mqmqcoscos的單元的單元B B（s s，t t），則引起地表任意點(diǎn)），則引起地表任意點(diǎn)A A（x x，y y）的下沉值為：）的下沉值為：dserwdstywsxwwyxdwrtysxee222)()(2001)()(),(2-49) 若開采范圍為若開采范圍為o1CDEo1CDE，o1Co1C長(zhǎng)為長(zhǎng)為D D3 3，CDCD長(zhǎng)為長(zhǎng)為D D1 1，則，則整個(gè)開采引起地表整個(gè)開采引起地表

35、A A( (x x, ,y y) )點(diǎn)的下沉值為：點(diǎn)的下沉值為： dtdserwyxwDDrtysx 3122200)()(201),( )()()()(1130DywywDxwxww(2-50) 按照走向主斷面有限開采（傾向達(dá)充分采動(dòng)）和傾按照走向主斷面有限開采（傾向達(dá)充分采動(dòng)）和傾向主斷面有限開采（走向達(dá)充分采動(dòng)）時(shí)地表移動(dòng)和變向主斷面有限開采（走向達(dá)充分采動(dòng)）時(shí)地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)公式的推導(dǎo)原理，考慮到煤層傾角形預(yù)計(jì)公式的推導(dǎo)原理，考慮到煤層傾角，式（，式（2-502-50）可化為：可化為： );();();();(1),(2114330tlywtywtlxwtxwwyxw(2-51)()

36、(1000ywxww 式中，式中，w w0 0( (x x) )為傾斜充分采動(dòng)時(shí)走向主斷面移動(dòng)和變?yōu)閮A斜充分采動(dòng)時(shí)走向主斷面移動(dòng)和變形的預(yù)計(jì)公式；形的預(yù)計(jì)公式；w w0 0( (y y) )為走向?yàn)槌浞植蓜?dòng)時(shí)傾斜主斷面為走向?yàn)槌浞植蓜?dòng)時(shí)傾斜主斷面移動(dòng)和變形的預(yù)計(jì)公式。移動(dòng)和變形的預(yù)計(jì)公式。 地表任意點(diǎn)地表任意點(diǎn)A A（x x，y y）沿）沿（x x軸的正向逆時(shí)針到指定軸的正向逆時(shí)針到指定方向的角值）方向的傾斜方向的角值）方向的傾斜i i( (x x, ,y y, , ) )為下沉為下沉w w( (x x, ,y y) )在在方向的方向?qū)?shù)，即方向的方向?qū)?shù)，即sin),(cos),(),(),

37、(yyxwxyxwyxwyxisin)()(cos)()(100000yixwywxiw(2-52)同理可得同理可得sin),(cos),(),(),(yyxixyxiyxiyxk2sin)()(sin)()(cos)()(1002002000yixixwykywxkw(2-53)sin)()(cos)()(1),(),(00000 xwyuywxuwyxibryxu2002000sin)()(cos)()(1),(),(xwyywxwyxkbryxcossin)()()()(0000 xiyuyixu 式（式（2-512-51）（）（2-552-55）中的主斷面上移動(dòng)和變形也不限）中的主斷面

38、上移動(dòng)和變形也不限于用概率積分法求出的結(jié)果，也可先用任何一種預(yù)計(jì)方法于用概率積分法求出的結(jié)果，也可先用任何一種預(yù)計(jì)方法預(yù)計(jì)主斷面上的移動(dòng)和變形。預(yù)計(jì)主斷面上的移動(dòng)和變形。 式（式（2-512-51）（）（2-552-55）使用的坐標(biāo)系統(tǒng)，只需規(guī)定）使用的坐標(biāo)系統(tǒng)，只需規(guī)定x x軸軸平行走向主斷面，平行走向主斷面，y y軸平行傾向主斷面，因?yàn)樽鴺?biāo)平移對(duì)上軸平行傾向主斷面，因?yàn)樽鴺?biāo)平移對(duì)上述公式的推導(dǎo)均無影響，所以原點(diǎn)述公式的推導(dǎo)均無影響，所以原點(diǎn)o o可選擇在任意位置?？蛇x擇在任意位置。(2-54)(2-55)（二）與主斷面平行的剖面上的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)（二）與主斷面平行的剖面上的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)

39、1 1與走向主斷面平行的剖面與走向主斷面平行的剖面若與走向主斷面平行的剖面的縱坐標(biāo)為若與走向主斷面平行的剖面的縱坐標(biāo)為y y0 0，此時(shí)，此時(shí)=0 =0 令令 yCwyw000)( 右下標(biāo)右下標(biāo) x x 表示這個(gè)與表示這個(gè)與x x軸平行的剖面上移動(dòng)和變形，則據(jù)軸平行的剖面上移動(dòng)和變形，則據(jù)式（式（2-512-51）（）（2-552-55）有：）有： )()0,()()0,()()0,()()0,()(),(0000000000 xCyxxuCyxuuxkCyxkkxiCyxiixwCyxwwyxyxyxyxyx(2-56)sinsin)2(110sDyym當(dāng)當(dāng) 時(shí)，為走向主斷面。時(shí)，為走向主斷

40、面。 2 2與傾向主斷面平行的剖面與傾向主斷面平行的剖面若與若與傾傾向主斷面平行的剖面的縱坐標(biāo)為向主斷面平行的剖面的縱坐標(biāo)為x0，此時(shí)，此時(shí)=90 令令 右下標(biāo)右下標(biāo)y表示這個(gè)與表示這個(gè)與y軸平行的剖面上移動(dòng)和變形，則據(jù)軸平行的剖面上移動(dòng)和變形，則據(jù)式（式（2-51）（）（2-55）有：）有： (2-57)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，為傾走向主斷面。時(shí)，為傾走向主斷面。 )()90,()()90,()()90,()()90,()(),(0000000000yCyxyuCyxuuykCyxkkyiCyxiiywCyxwwxyxyxyxyxyxCwxw000)(230lx （三）移動(dòng)和變形最大值及其方向（三）移動(dòng)和

41、變形最大值及其方向 對(duì)地表移動(dòng)盆地內(nèi)任意點(diǎn)對(duì)地表移動(dòng)盆地內(nèi)任意點(diǎn)A（x，y）來說，除該）來說，除該點(diǎn)下沉外，方向點(diǎn)下沉外，方向取值不同其移動(dòng)和變形值是不同的。取值不同其移動(dòng)和變形值是不同的。當(dāng)當(dāng)取何值時(shí)地表的這些移動(dòng)和變形為最大，這對(duì)預(yù)取何值時(shí)地表的這些移動(dòng)和變形為最大，這對(duì)預(yù)計(jì)來說是很有意義的。計(jì)來說是很有意義的。 比如，在布置工作面時(shí)，應(yīng)盡量將地表最大變形比如，在布置工作面時(shí)，應(yīng)盡量將地表最大變形值的方向避開建（構(gòu)）筑物的長(zhǎng)邊，從而減小地下開值的方向避開建（構(gòu)）筑物的長(zhǎng)邊，從而減小地下開采引起建（構(gòu)）筑物的破壞。采引起建（構(gòu)）筑物的破壞。 1 1最大傾斜和水平移動(dòng)最大傾斜和水平移動(dòng)設(shè)過設(shè)過

42、A A（x x，y y）點(diǎn)最大傾斜出現(xiàn)在）點(diǎn)最大傾斜出現(xiàn)在= =i i處，根據(jù)求最值條件處，根據(jù)求最值條件 0),(iyxi則有則有)()()()(0000yWxiyixWarctgi(2-58)(2-58)將將i代入式（代入式（2-52）可得到最大傾斜值）可得到最大傾斜值i(x,y,i)。 由于水平移動(dòng)和傾斜成正比，所以傾斜最大值的方向和水平移由于水平移動(dòng)和傾斜成正比，所以傾斜最大值的方向和水平移動(dòng)最大值出現(xiàn)的方向都為動(dòng)最大值出現(xiàn)的方向都為i，將，將i代入式（代入式（2-53）可得到最大水平）可得到最大水平移動(dòng)值移動(dòng)值u(x,y,i)=bri(x,y,i)。 2 2最大曲率和最大水平變形最大

43、曲率和最大水平變形 設(shè)過設(shè)過A A（x x，y y）點(diǎn)最大曲率出現(xiàn)在）點(diǎn)最大曲率出現(xiàn)在= =kk處，根據(jù)求最值條件處，根據(jù)求最值條件 0),(kyxk則有則有 )()()()()()(221000000 xwykywxkyixiarctgk(2-58) 將將k k代入式（代入式（2-542-54）可得到最大傾斜值）可得到最大傾斜值k k( (x x, ,y y, ,k k) )。 由于水平變形和曲率成正比，所以曲率最大值的方向和水平由于水平變形和曲率成正比，所以曲率最大值的方向和水平變形最大值出現(xiàn)的方向都為變形最大值出現(xiàn)的方向都為k k，將，將k k代入式（代入式（2-552-55）可得到最）

44、可得到最大水平變形值大水平變形值( (x x, ,y y, ,k k)=)=brkbrk( (x x, ,y y, ,k k) )。（四）任意形狀工作面開采時(shí)地表任意點(diǎn)的移動(dòng)和變（四）任意形狀工作面開采時(shí)地表任意點(diǎn)的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)形預(yù)計(jì) 八、重復(fù)采動(dòng)時(shí)地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)八、重復(fù)采動(dòng)時(shí)地表移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)（一）重復(fù)采動(dòng)對(duì)預(yù)計(jì)參數(shù)的影響（一）重復(fù)采動(dòng)對(duì)預(yù)計(jì)參數(shù)的影響 重復(fù)采動(dòng)使地表的破壞加劇或活化，從而引起地表重復(fù)采動(dòng)使地表的破壞加劇或活化，從而引起地表的移動(dòng)和變形值均增大。地表所有的移動(dòng)和變形值均與的移動(dòng)和變形值均增大。地表所有的移動(dòng)和變形值均與下沉系數(shù)下沉系數(shù)q q成正比，因此，可以通過增大成正比，因此，可以通過增大q q來計(jì)算重復(fù)采來計(jì)算重復(fù)采動(dòng)時(shí)的地表移動(dòng)和變形。動(dòng)時(shí)的地表移動(dòng)和變形。 在煤層沿走向和傾斜方向均達(dá)到充分采動(dòng)時(shí)，下沉在煤層沿走向和傾斜方向均達(dá)到充分采動(dòng)時(shí)，下沉系數(shù)可按以下公式計(jì)算：系數(shù)可按