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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上乘坐公交車優(yōu)化方案設(shè)計摘 要在現(xiàn)實的生產(chǎn)活動中,最短路徑的問題得到廣泛的應(yīng)用,比如印制電路板的鉆孔路線方案、連鎖店的貨物配送路線,以及防控作戰(zhàn)中火力單元的部署優(yōu)化和空襲目標(biāo)分配優(yōu)化等,都可以轉(zhuǎn)化為求最短路徑,以實現(xiàn)成本最小、利潤最優(yōu)的目標(biāo)。而公交線路的選擇則是最基本、日常生活中最為常見的最優(yōu)路徑問題,本文從最基本的公交路線選擇談起,進(jìn)而將其轉(zhuǎn)為著名的貨郎擔(dān)問題(TSP問題)進(jìn)行分析解決。一般來說,公交路線的選擇主要考慮其快速、經(jīng)濟和方便的問題。由于公交車車費低廉,在本文的研究中不予考慮,而對于其方便程度和花費時間長短的問題,本文選擇路程的長短來量化,在一系列合理假設(shè)的
2、前提下,將公交路線的選擇問題轉(zhuǎn)為求解最短路徑問題。對于事先已規(guī)定了順序的最短路徑問題,可直接利用圖論的有關(guān)方法進(jìn)行求解。如模型一,將長沙火車站、長沙市政府、中南大學(xué)新校區(qū)、黃興路步行街看作四個點,先將其簡化為求任意兩點之間的最短路徑問題,然后將其連接起來,便可得最短路徑,本文得到模型一的最短路徑為長沙火車站(168)市委長沙市政府毛澤東文學(xué)院(903)望月湖小區(qū)(804)后湖中南大學(xué)新校區(qū)(202)阜埠河路牛耳教育南陽街口黃興路步行街司門口(112)長沙火車站,其中為標(biāo)明公交線路的為步行。對于事先并未規(guī)定順序的最短路徑問題,即可將其轉(zhuǎn)為TSP問題,如模型二,本文采取C-W節(jié)約算法求解該問題,C
3、-W節(jié)約算法是一種啟發(fā)式算法,對于n 較大的TSP問題能夠有效的解決,得到最短路徑為長沙火車站長沙市政府中南大學(xué)新校區(qū)黃興路步行街長沙火車站。最短路徑的選擇問題具有很重要的理論和實際意義。圖論只能解決事先已規(guī)定了順序的最短路徑選擇問題,對于TSP問題,則無能為力;而C-W節(jié)約算法則能有效的解決TSP問題,但其迭代效果有時并不顯著,還需要進(jìn)一步的研究和討論;本文在模型的推廣部分利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)一步分析和解決TSP問題。1.問題重述一公務(wù)人員從長沙火車站(五一路火車站)下車在一天時間內(nèi)到如下地點:長沙市政府、中南大學(xué)新校區(qū)、黃興路步行街辦事,并回到長沙火車站(五一路火車站)。問題1.設(shè)計按如下
4、順序:長沙火車站、長沙市政府、中南大學(xué)新校區(qū)、黃興路步行街,并回到長沙火車站(五一路火車站)完成事務(wù)的乘坐公交車的可行方案,并給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型然后求解;問題2.設(shè)計從長沙火車站出發(fā)遍歷如下地點:長沙市政府、中南大學(xué)新校區(qū)、黃興路步行街,并回到長沙火車站(五一路火車站)完成事務(wù)的乘坐公交車的可行方案,并給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型然后求解。2.問題假設(shè)1、在公交線路上所有車輛都能正常通行,不考慮諸如堵車、交通事故等意外情況;2、公交車在公路上行駛速度處處相等;3、為了方便的原則,換乘次數(shù)越少越好(有特殊情況亦可例外);4、由于乘坐公交車車費低廉,乘客不考慮價格因素;5、不考慮公交車在各站的停車時間,即乘
5、客上下車均在瞬間完成;6、從距目的地最近的公交站點步行到目的地的路程忽略不計;7、往返路程相等。3.規(guī)定說明將長沙火車站定為地點1,長沙市政府定為地點2,中南大學(xué)新校區(qū)定為地點3,黃興路步行街定為地點4,地點5亦為長沙火車站。4.問題分析對于第一個問題,由于路線已經(jīng)指定,只需考慮從每一個上一站到對應(yīng)下一站的最佳線路。而這里的最佳線路的匯總,即模型的目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)的選擇有很多種,但在上述假設(shè)的前提下,本題的目標(biāo)函數(shù)顯然則化為最短行駛路程。對于第二個問題,不考慮順序,要求遍歷每一個目標(biāo)地點,最后回到出發(fā)點,是典型的運籌學(xué)中的“貨郎擔(dān)問題”,即帶權(quán)的哈密爾頓回路問題。為使模型化簡,已經(jīng)假設(shè)從距目的地
6、最近的公交站點步行到目的地的路程忽略不計,由此可以得到每兩個地點之間的行駛路程,畫出網(wǎng)絡(luò)圖,就可以按照C-W節(jié)約算法解決問題。5.模型的建立與求解問題一模型一的建立:定義總路程為,地點到地點的路程為,則總路程。由于之間相互獨立,目標(biāo)函數(shù)。若地點到地點的最小換乘次數(shù)為,換乘次數(shù)為的路線有種,各個路線的路程分別記為,記,即第個路線為最佳路線。被分為段,每一段分別為,則。按照乘車,即為問題一的求解。模型的一求解:根據(jù)網(wǎng)上公交線路的數(shù)據(jù),任意兩點之間只考慮直達(dá)或換乘一次的方案,這一點是合理的,一般來說考慮方便程度,換乘兩次以上就顯得相當(dāng)麻煩,一般乘客都會放棄這種選擇。這時可得兩點的可選方案如圖1所示。
7、圖1 可選方案利用網(wǎng)上長沙公交查詢,地點1到地點2可以直達(dá),即換乘次數(shù)為0,而換乘次數(shù)為0的路線有兩條:第一條,從長沙火車站乘坐168路公交車,在市委下車,步行至長沙市政府(步行路程忽略不計),路程為11.19公里;第二條,從長沙火車站步行至蓉園路口,乘坐302路公交車,在市政府下車,路程為12.79公里。,所以,選擇第一條路線。地點2到地點3,沒有直達(dá),至少換乘一次,換乘一次的路線有十條(在此不一一列舉,具體路線見附錄1),其中路程最短的為第一條,8.46公里:從長沙市政府步行至毛澤東文學(xué)院,乘坐903區(qū)間,在望月湖小區(qū)下車,然后乘坐804路公交車,在后湖下車,步行至中南大學(xué)新校區(qū)。地點3到
8、地點4,在中南大學(xué)新校區(qū)的附近的站點有兩個:后湖和阜埠河路。從后湖出發(fā),可視為假設(shè)3的例外情況,因為乘坐804直達(dá)的路程為12.58公里,而乘坐63路公交車在新民學(xué)會舊址下車,再乘坐旅3路公交車在五一廣場下車步行至黃興路步行街的總路程僅為6.75公里,這兩種路線相比,第二種換乘路線更佳;而從阜埠河路出發(fā),可以直達(dá),路程最短的為乘坐202路,在牛耳教育南陽街口下,步行至黃興路步行街,路程為6.92公里。從后湖的換乘路線與從阜埠河直達(dá)的路線相比,路程差不多,當(dāng)然是直達(dá)更佳。地點4到地點5,可以直達(dá),路程最短的為從司門口乘坐112路公交車,為3.45公里,在長沙火車站下車即可。綜上,最終得到的最佳路
9、線如下:長沙火車站市委長沙市政府毛澤東文學(xué)院望月湖小區(qū)后湖中南大學(xué)新校區(qū)阜埠河路牛耳教育南陽街口黃興路步行街司門口長沙火車站。其中,箭頭上未標(biāo)明公交線路的為步行,黑體字為各目標(biāo)地點。其路線圖見圖2:圖2 路線圖模型評價優(yōu)點:此模型所運用的方法淺顯易懂,同時又能把問題描述得很清晰,用它解決問題時操作簡便。缺點:過于簡單,不能很好的解決復(fù)雜的問題。問題二模型二的建立:這是一個帶權(quán)的哈密爾頓回路問題,這個回路中有四個目的地,把每個目的地看成一個點,即長沙火車站、長沙市政府、中南大學(xué)新校區(qū)、黃興路步行街,首先需要知道每兩點之間的距離,記第個點與第個點的距離為,由假設(shè)7知。為使模型簡化,已經(jīng)假設(shè)步行路程
10、忽略不計,由問題一可得,另外由問題一的方法同理可得,。以第一個點長沙火車站為基點,將基點與其他各點連接,構(gòu)成子回路,這樣就得到了具有3=4-1條子回路的圖(這時尚未形成哈密爾頓回路),即初始旅行圖,如圖3所示。圖3 初始旅行圖乘客按此線路所經(jīng)過的路程總和等于。若連接點和點 ,即使乘客走弧時(這時當(dāng)然就不再經(jīng)過弧和),所引起的路程節(jié)約值可計算如下: (1)對不同的點對,越大,乘客通過弧所節(jié)約的路程越多,因而應(yīng)優(yōu)先將這段弧插入到旅行線路中去。在具體應(yīng)用上述方法時,可按以下迭代步驟進(jìn)行。(1)選取地點1為基點,將基點與其他各點連接,得到3=4-1條子回路。(2)對不違背限制條件的所有可連接點對計算節(jié)
11、約值(不為基點) (2)(3)將所有按其值由大到小排列。(4)按的上述順序,逐個考察其端點和,若滿足以下條件,就將弧插入到旅行線路中。其條件是:點和點不在一條線路上;點和點均與基點相鄰。(5)返回步驟(4),直到考察完所以可插入弧為止。通過以上迭代步驟,可使問題的解逐步得到改善,最后達(dá)到滿意解或最優(yōu)解。模型二的求解:已經(jīng)算得各點之間的路程,現(xiàn)將結(jié)果列入下表1中。由于假設(shè),可以看到該表中各元素的值以主對角線為對稱。取地點1為基點,構(gòu)成初始旅行線路圖,如上圖3。再用式(2)計算將弧插入到線路中時引起的路程節(jié)約值,并按節(jié)約值由大到小的順序?qū)⑺鼈兲钊氡?中。表1 各點距離表至從地點1地點2地點3地點4
12、地點1011.1910.993.45地點211.1908.4610.54地點310.998.4606.92地點43.4510.546.920表2 節(jié)約值表序號弧節(jié)約值113.7227.5234.1依節(jié)約值從大到小的次序,對每條弧加以考察,看是否應(yīng)將其插入線路中去。若將其插入,就要對線路作相應(yīng)的改變。整個過程示于表3中。表3 線路選擇序號弧線路節(jié)約值0,1,13.7227.52當(dāng)插入弧后,線路已包含所有要到達(dá)的點,算法終止。所以,用該方法得到的最終線路是:如圖4所示:圖4 最終線路圖即:長沙火車站長沙市政府中南大學(xué)新校區(qū)黃興路步行街長沙火車站。該線路的總長度模型評價優(yōu)點:這是一種啟發(fā)式的算法,即
13、使是不具有良性結(jié)構(gòu)的實際問題也可以解決。與傳統(tǒng)的方法相比,它不需要偏離事實,勉強使用某種標(biāo)準(zhǔn)模型,只需建立基本符合問題實際情況的非標(biāo)準(zhǔn)模型即可。這時,分析人員可以運用自己的感知和洞察力,去發(fā)現(xiàn)和構(gòu)想可用于解決該問題的思路和途徑,如此體現(xiàn)了人的主觀能動作用和創(chuàng)造力,解決問題的方法比較靈活。它還有以下幾個優(yōu)點:(1) 計算步驟簡單,易于實施。(2) 不需要高深和復(fù)雜的理論知識,因而可由未經(jīng)高級訓(xùn)練的人員實現(xiàn)。(3) 與應(yīng)用優(yōu)化方法相比,??梢詼p少大量的計算工作量,從而顯著節(jié)約開支和節(jié)省時間。(4) 易于將定量分析與定性分析相結(jié)合。缺點:運用此模型可以得到滿意解,但不一定能得到最優(yōu)解。6.模型的推廣
14、對于從長沙火車站出發(fā)遍歷如下地點:長沙市政府、中南大學(xué)新校區(qū)、黃興路步行街,最后回到長沙火車站的問題,將其簡化,一般來說公交車的價錢不會太高,且乘客們在乘車過程中一般只會考慮其方便程度和時間問題,所以我們假設(shè)在乘車過程中乘客只考慮路程,不考慮金錢。這樣,便可以將其推廣至著名的貨郎擔(dān)問題(即TSP問題):一個售貨員從某一城市出發(fā),訪問n個城市各一次且僅一次,然后回到原城市,問他走什么樣的路線才能使走過的總路程最短。TSP問題是組合優(yōu)化問題中最典型的問題之一,并且是一個NP難題,TSP問題展示了組合優(yōu)化的所有方面,它已經(jīng)成為并將繼續(xù)成為測試新算法的標(biāo)準(zhǔn)問題2,如模擬退火、禁忌搜索、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及進(jìn)化
15、方法等都用TSP來測試。很多實際問題可以轉(zhuǎn)化為TSP問題,如印制電路板的鉆孔路線方案、連鎖店的貨物配送路線,以及防空作戰(zhàn)中火力單元的部署優(yōu)化和空襲目標(biāo)分配優(yōu)化等,所以解決TSP問題有很重要的理論和實際意義。本文對第二個問題采用的C-W節(jié)約算法對于n較小的TSP問題可以有效的解決,但對n較大的問題,我們采用遺傳算法來進(jìn)行分析。遺傳算法解決TSP問題中一個難解決的問題是如何較快地找到最優(yōu)解。為了保證遺傳算法的全局收斂性,就要維持解群體中個體的多樣性,避免有效基因的丟失。一、基本遺傳算法1.1 基本遺傳算法的原理遺傳算法(GA)是建立在自然選擇和群體遺傳學(xué)機理基礎(chǔ)上的隨機、迭代、進(jìn)化、具有廣泛適應(yīng)性
16、的搜索方法。GA搜索結(jié)合了達(dá)爾文適者生存和隨機信息交換的思想,前者消除了解中不適應(yīng)因素,后者利用了原有解中已知的知識,從而有力地加快了搜索過程。與傳統(tǒng)搜索算法不同,遺傳算法從一組隨機產(chǎn)生的初始群(稱為群體)開始搜索過程,群體中的每個個體是問題的一個解(稱為染色體),這些染色體在后續(xù)迭代中不斷進(jìn)化(稱為遺傳)。遺傳算法主要通過交叉、變異、選擇運算實現(xiàn)。遺傳算法對求解問題本身一無所知,它需要的僅僅是對算法所產(chǎn)生的每個染色體進(jìn)行評價,并基于適就度值來選擇染色體,使適應(yīng)性好的染色體有更多的繁殖機會。在遺傳算法中,通過隨機方式生成若干個求解問題的數(shù)字編碼,即染色體,形成初始種群;通過適應(yīng)度函數(shù)給每個個體
17、一個數(shù)值評價,淘汰低適應(yīng)度的個體,選擇高適應(yīng)度的個體參加遺傳操作,經(jīng)過遺傳操作后的個體集合形成下一代新的種群,再繼續(xù)進(jìn)化,這樣經(jīng)過若干代之后,算法收斂于最好的染色體,它很可能就是問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。1.2 基本遺傳算法的求解步驟基本遺傳算法的求解步驟如下:(1)初始化種群;(2)計算種群中每個個體的適應(yīng)度值;(3)按由個體適應(yīng)度值所決定的某個規(guī)則選擇將進(jìn)入下一代的個體;(4)按概率pc進(jìn)行交叉操作;(5)按概率pm進(jìn)行變異操作;(6)若沒有滿足某種停止條件,則轉(zhuǎn)到步驟(2),否則轉(zhuǎn)到(7);(7)輸出種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的染色體作為問題的滿意解或最優(yōu)解。算法停止條件最簡單的有如下兩種:一是完成
18、了預(yù)先給定的遺傳代數(shù)則停止;二是種群中的最優(yōu)個體在連續(xù)若干代沒有改進(jìn)或平均適應(yīng)度在連續(xù)若干代基本沒有改進(jìn)時停止。二、改進(jìn)遺傳算法在求解TSP問題上的應(yīng)用2.1 TSP問題簡述旅行商問題(TSP)的數(shù)學(xué)描述是:給定n個城市的集合C=c1,c2,cn,設(shè)是城市ci和城市cj之間的距離,尋找一條經(jīng)過所有城市(每個城市只能經(jīng)過一次)的最短路徑,使取最小值。2.2 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計及其在求解TSP問題上的應(yīng)用2.2.1編碼方案對城市采用順序編碼的方法,即染色體中每個元素代表一個城市的編號。例如染色體Si(2,3,1,5,4,7,6,8,9)代表了對9個城市進(jìn)行編碼過的染色體,它意味著從城市2出發(fā),依次經(jīng)
19、過城市3,1,5,4,7,6,8,9最后回到出發(fā)城市2的一條路徑。2.2.2適應(yīng)度函數(shù)初始種群根據(jù)編碼規(guī)則隨機產(chǎn)生N個個體,將個體基因型解碼為個體表現(xiàn)型,然后計算出個體的路徑長度,記為li,則 (3)個體的適應(yīng)度定義為: (4) i=1,2,M (5)式中:為適應(yīng)度系數(shù);為本代個體的最大巡回距離。通過修改可以調(diào)整選擇壓力,=1時,最差個體適應(yīng)度為0;當(dāng)<1時,對于的個體,其適應(yīng)度等于0,在選擇操作時將被淘汰。當(dāng)>1時,所有個體均有可能被復(fù)制到下一代。越小選擇壓力越大,收斂速度也就越快,但是過大的選擇壓力容易導(dǎo)致算法早熟,通常取0.9<<1.5。2.2.3選擇算子為了使種
20、群具有多樣性,使算法收斂于全局最優(yōu)解,該本文采用兩種方法產(chǎn)生新一代種群,然后進(jìn)行交叉和變異操作。一種是摻雜算子,其基本思想是在每代中隨機產(chǎn)生m個新個體參與選擇、交叉、變異操作。摻雜濃度為摻雜個體量與種群規(guī)模之比,一般就小于10%。 (6)另一種是采用輪盤賭的方法從父代隨機選擇出個個體進(jìn)入新一代種群。每個個體被選中的概率為: (7)輪盤賭方法的選擇策略是首先隨機產(chǎn)生一個隨機數(shù),如果,則個體i+1被選入新種群。利用這兩種方法產(chǎn)生新的種群,即保留了較優(yōu)個體,又引入了新個體,使新的種群更具有多樣性,這就擴大了求解空間,使算法收斂于全局最優(yōu)解成為可能。2.2.4雜交算子雜交算子采用順序交叉的方法,即隨機
21、產(chǎn)生兩個整數(shù)c1和c2,c1和c2取值范圍介于1和n之間。對兩位置的中間數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉操作,如n=9,c1=2,c2=7,交叉前個體和是:42|67981|35:47|36192|58交叉后是:42|36192|35:47|67981|58可以看出,交叉后同一個個體中出現(xiàn)了重復(fù)的城市,為了避免這個問題,提出了一種解決方案,即從中刪除的c1和c2之間的城市編號,然后將中剩余的城市編號從的c2后邊的位置開始填充,當(dāng)填充到右邊界時再從1位置開始填充;進(jìn)行相似的操作,最終得到的新個體如下所示:85|36192|47:25|67981|432.2.5基于近鄰選擇策略的變異算子近鄰選擇規(guī)則為:首先根據(jù)n個城
22、市的坐標(biāo)文件建立坐標(biāo)系統(tǒng)對n個城市進(jìn)行定位,并計算出兩兩城市之間的距離,形成一個n×n的距離矩陣A;對A的每一列按城市距離由小到大進(jìn)行排序,并將排序后的城市距離用城市編號代替;最后刪除最后一行(因為預(yù)設(shè)城市i到城市i之間的距離為無窮大,即不可達(dá),所以排序后肯定在最后位置),形成一個(n-1)×n的距離索引矩陣B。這樣矩陣B中的第i列從第一行至第(n-1)行就是距城市i由近及遠(yuǎn)的城市編號排列。變異算子采用單位變異操作。首先產(chǎn)生一個隨機數(shù)m1,指定D為常量,D是與某個城市i最近的D城市,可以從矩陣B的第i列取前D行即可,m1和D的取值范圍是1與n之間;然后隨機產(chǎn)生一個介于1與D
23、之間的一個隨機數(shù)m2,將m2置于個體的m1之后從而產(chǎn)生新的個體。2.2.6精英策略因為選擇策略是按輪盤賭方法和摻雜算子產(chǎn)生的,可能不會選中最優(yōu)個體,而選擇最差個體,所以為了保存成果,每一代經(jīng)過選擇、交叉和變異操作后都用最優(yōu)個體代替最差個體,這就是精英策略,這樣就可以保證改進(jìn)的遺傳算法具有全局收斂性,能夠收斂于全局最優(yōu)解。2.2.7改進(jìn)遺傳算法描述改進(jìn)遺傳算法描述如下:(1)設(shè)定遺傳參數(shù)和常量D,計算距離索引矩陣B,隨機生成種群(2)根據(jù)式(2)計算初始群體中個體的適應(yīng)度值。(3)根據(jù)設(shè)定的摻雜參數(shù),按式(4)計算出要產(chǎn)生的摻雜個體數(shù)目,隨機生成這些摻雜個體;按輪盤賭方法根據(jù)式(5)選擇其他個體
24、組成新的種群。(4)根據(jù)設(shè)定的參數(shù),進(jìn)行交叉操作。(5)根據(jù)設(shè)定的參數(shù),按照2.2.5的方法進(jìn)行變異操作。(6)利用精英策略,用本代最優(yōu)個體替換最差個體。(7)更新群體,用新種群替換父代種群。(8)如果達(dá)到最大遺傳代數(shù)或連續(xù)20代最優(yōu)解沒有發(fā)生變化則算法中止,輸出最短路徑及最短路徑對應(yīng)的染色體。否則轉(zhuǎn)(2)。7.結(jié) 論綜上所述,本文對日常生活中最為常見的公交線路的選擇問題進(jìn)行了全面的分析和有效的解決。本文在對乘客進(jìn)行公交線路的選擇問題上進(jìn)行了一系列合理假設(shè)的前提上,將其轉(zhuǎn)化為最優(yōu)路徑的選擇問題。而對事先已規(guī)定了順序的最短路徑選擇,運用圖論的有關(guān)知識予以解決,這里可進(jìn)一步將其簡化為任意兩點間的最
25、短路,然后將所有地點串連起來便可得到全局的最短路徑。就本文研究的從長沙火車站出發(fā),依次經(jīng)過長沙市政府、中南大學(xué)新校區(qū)、黃興路步行街,并回到長沙火車站的公交線路選擇問題,運用圖論的有關(guān)方法得到其最優(yōu)路徑選擇:長沙火車站市委長沙市政府毛澤東文學(xué)院望月湖小區(qū)后湖中南大學(xué)新校區(qū)阜埠河路牛耳教育南陽街口黃興路步行街司門口長沙火車站。對于事先已給出具體順序的最短路徑選擇問題,在實際生活中的應(yīng)用是屢見不鮮的,有些生產(chǎn)活動,必須以前一步驟的完成作為前提。而對于事先并未給出具體順序,從基點出發(fā),經(jīng)過任意一點一次且僅一次,最后回到基點的問題,即著名的貨郎擔(dān)問題,本文采取C-W節(jié)約算法對其進(jìn)行分析和討論,并得到了公
26、交線路的最短路徑:長沙火車站長沙市政府中南大學(xué)新校區(qū)黃興路步行街長沙火車站。圖論的有關(guān)方法可以有效的解決事先已規(guī)定順序的最短路徑的選擇問題,但對于地點較多的問題,使用起來會比較麻煩。而C-W節(jié)約算法是一種啟發(fā)式算法,啟發(fā)式算法對于解決TSP問題來說是很有幫助的,但也存在一些缺陷,對于其的應(yīng)用,還有待進(jìn)一步研究。遺傳算法解決TSP問題中一個難解決的問題是如何較快地找到最優(yōu)解,相對C-W算法能夠有效的加快迭代速度。參考文獻(xiàn)【1】 胡運權(quán),運籌學(xué)教程(第三版),北京:清華大學(xué)出版社,2007.4【2】 藍(lán)曉玲、周永權(quán)、韋修喜,求解TSP問題的社會演化算法,計算機工程與應(yīng)用,2009年第26期【3】
27、陶利民、郭俊恩,改進(jìn)遺傳算法在求解TSP問題上的應(yīng)用研究,計算機工程與應(yīng)用,2009年第33期附錄公交線路:1.長沙火車站長沙市政府線路1:長沙火車站 乘坐168路 在市委下車 步行至 長沙市政府 路程:11.19公里線路2:長沙火車站 步行至 蓉園路口 乘坐302路 在市政府下車 步行至 長沙市政府 路程:12.79公里線路3:長沙火車站 乘坐118路 在溁銀橋下車 乘坐903路區(qū)間 在毛澤東文學(xué)院下車 步行至 長沙市政府 路程:9.69公里線路4:長沙火車站 乘坐117路 在溁灣鎮(zhèn)新外灘下車 乘坐903路 在毛澤東文學(xué)院下車 步行至 長沙市政府 路程:9.71公里線路5:長沙火車站 乘坐1
28、18路 在望月湖下車 乘坐903路 在毛澤東文學(xué)院下車 步行至 長沙市政府 路程:9.7公里2.長沙市政府中南大學(xué)新校區(qū)線路1:長沙市政府 步行至 毛澤東文學(xué)院 乘坐903路區(qū)間 在望月湖小區(qū)下車 乘坐804路 在后湖下車 步行至 中南大學(xué)新校區(qū) 路程:8.46公里線路2:長沙市政府 步行至 毛澤東文學(xué)院 乘坐903路區(qū)間 在溁灣鎮(zhèn)下車 步行至 市四醫(yī)院 乘坐63路 在后湖下車 步行至 中南大學(xué)新校區(qū) 路程:9.23公里線路3:長沙市政府 步行至 毛澤東文學(xué)院 乘坐903路區(qū)間 在高葉塘溁灣路下車 步行至 高葉塘總站 乘坐152路 在后湖下車 步行至 中南大學(xué)新校區(qū) 路程:10.21公里線路4
29、:長沙市政府 步行至 市政府南 乘坐903路 在望月湖小區(qū)下車 乘坐804路 在后湖下車 步行至 中南大學(xué)新校區(qū) 路程:9.2公里線路5:長沙市政府 步行至 市委 乘坐168路 在銀盆嶺大橋西下車 乘坐804路 在后湖下車 步行至 中南大學(xué)新校區(qū) 路程:10.52公里3.中南大學(xué)新校區(qū)黃興路步行街線路1:中南大學(xué)新校區(qū) 步行至 阜埠河路口 乘坐202路 在牛耳教育南陽街口下車 步行至 黃興路步行街 路程:6.92公里線路2:中南大學(xué)新校區(qū) 步行至 阜埠河路口 乘坐旅1路 在蔡鍔中路口下車 步行至 黃興路步行街 路程:6.97公里線路3:中南大學(xué)新校區(qū) 步行至 后湖 乘坐804路 在司門口下車
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