一元一次方程復(fù)習(xí)

1、 方 程概念解法步驟去括號移項合并去分母系數(shù)化為1等式的性質(zhì)方程的概念一元一次方程一元一次方程與實際問題復(fù)習(xí)目標復(fù)習(xí)目標1 1、理解方程、一元次方程的意義。、理解方程、一元次方程的意義。3.3.熟練掌握解方程的方法與步驟。熟練掌握解方程的方法與步驟。2.2.會用等式的性質(zhì)會用等式的性質(zhì)1,1,等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2 2。4.4.掌握運用方程解決問題。掌握運用方程解決問題。復(fù)習(xí)指導(dǎo)一復(fù)習(xí)指導(dǎo)一 1 1、什么是方程？（、什么是方程？（8080頁）頁）2.2.什么是一元一次方程和方程的解？（什么是一元一次方程和方程的解？（8181頁）頁）3.3.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1,1,等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2?(

2、82-832?(82-83頁頁) )1 1、什么叫方程？、什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫做含有未知數(shù)的等式叫做方程方程. . 注意：注意： 判斷一個式子是不是方程，要看兩點：判斷一個式子是不是方程，要看兩點：一是等式一是等式；二是含有未知數(shù)二是含有未知數(shù)。二者缺一不可二者缺一不可. .想一想想一想2.2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？想一想想一想 只有一個未知數(shù)只有一個未知數(shù)一元一次方程一元一次方程 未知數(shù)的次數(shù)為未知數(shù)的次數(shù)為1 分母不含有字母分母不含有字母 3 3. .方程的解：方程的解： 使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值問題問題2 2：（

3、1）下列各式中，是一元一次方程的是（）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A）2x3y7 （B）x24x5 （C）2y73y9 （D）32xy C（2）下列方程中，以）下列方程中，以x2為解的方程是（為解的方程是（ ）. （A）x20 （B）2x10 （C）2x463x （D）2x463xD一、基礎(chǔ)回顧一、基礎(chǔ)回顧 加深理解加深理解問題問題3 3：（1 1）什么叫做等式？）什么叫做等式？（2 2）請你敘述等式的兩條性質(zhì)，并用）請你敘述等式的兩條性質(zhì)，并用字母表示字母表示. .一、基礎(chǔ)回顧一、基礎(chǔ)回顧 加深理解加深理解等式性質(zhì)有哪些？并以字母的形式表示出來等式性質(zhì)有哪些？并以字母的形式表示

4、出來等式性質(zhì)等式性質(zhì)1：如果如果a=b ，那么，那么a+c=b+c需注意的是需注意的是“同一個數(shù)，同一個數(shù)，或同一個式子或同一個式子”。等式性質(zhì)等式性質(zhì)2：如果如果a=b ， 那么那么ac=bc如果如果a=b ， 那么那么a/c=b/c（c 0）需注意的是需注意的是“兩邊都乘，兩邊都乘，不要漏乘不要漏乘”；“同除一同除一個非個非0的數(shù)的數(shù)”想一想想一想一、基礎(chǔ)回顧一、基礎(chǔ)回顧 加深理解加深理解問題問題4 4：填空并說明根據(jù)等式的第幾條性質(zhì)：填空并說明根據(jù)等式的第幾條性質(zhì)怎樣進行的變形怎樣進行的變形（1 1）如果）如果ab5，那么，那么a2( )( )；（2 2）如果）如果x2y1，那么，那么2

5、x4( ).( ).b3根據(jù)等式的性質(zhì)根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊減，兩邊減2.4y2先根據(jù)等式的性質(zhì)先根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊乘，兩邊乘2；再根據(jù)等式的性質(zhì)再根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊減，兩邊減4.練習(xí)一練習(xí)一.若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程2x2m-3+m=0是一元一次方程，是一元一次方程，則則m=_，方程的解是。，方程的解是。1.下列說法中正確的是下列說法中正確的是 （ ）A.方程是等式方程是等式 B.等式是方程等式是方程 C.含有字母的等式是方程含有字母的等式是方程D.不含有字母的方程是等式不含有字母的方程是等式3、方程、方程5x2中未知數(shù)的系數(shù)是中未知數(shù)的系數(shù)是 ，方程，方程的解是的解是 。4、若、

6、若x3是方程是方程xa4的解，則的解，則a的值的值是是 .A 2 -1X=3-175、若、若a+2b = x + 10，則，則2a + 2b = x + 10+ .6、已知、已知 x = y，下列變形中不一定正確，下列變形中不一定正確的是（的是（ ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y C.mx=my D.22xyccaD復(fù)習(xí)指導(dǎo)二復(fù)習(xí)指導(dǎo)二1.解一元一次方程的一般步驟有哪些？解一元一次方程的一般步驟有哪些？(100頁例頁例4）變形名稱變形名稱注意事項注意事項去 分 母去 分 母去 括 號去 括 號移項移項合并合并 (ax=b)系數(shù)化成系數(shù)化成1防止漏乘（尤其整數(shù)項），注意添括號防止漏乘（

7、尤其整數(shù)項），注意添括號；注意變號，防止漏乘；注意變號，防止漏乘；移項要變號，移項要變號，計算要仔細，不要出差錯；計算要仔細，不要出差錯；計算要仔細，分子分母不要顛倒計算要仔細，分子分母不要顛倒解一元一次方程解一元一次方程練習(xí)二練習(xí)二1、解方程：、解方程： 1 3 25462xx解：解：去分母去分母，方程兩邊都乘以，方程兩邊都乘以12，得得3（x-1）=2（3-2x）30 去括號去括號，得，得3x-3=6-4x-30移項，移項， 得得3x+4x=6-30+3合并，合并， 得得7x=-21系數(shù)化系數(shù)化1，得，得x=-3解方程解方程: :23x+1-2103x-252x+3=-去分母時要去分母時要

8、 注意什么問題注意什么問題?(1)方程兩邊方程兩邊每一項都要乘每一項都要乘以各分母的以各分母的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)(2)去分母后如分子中含有兩項去分母后如分子中含有兩項,應(yīng)將該分子添上括號應(yīng)將該分子添上括號想一想想一想(1)解：解：21 1012121364xxx（） 4( (2x 1 ） 2 ( ( 10 x + 1）= 3 ( (2x + 1） 12 8x 4 20 x 2 = 6x +3 12 8x 20 x 6x = 4 + 2 + 3 12 18x = 3 x =16解：解：,0時aabx 方程有唯一解時，0a則方程有無數(shù)解若, 0b則方程無解若, 0bbax 1、解關(guān)于、解關(guān)于X的

9、方程：的方程：235x解：當(dāng)解：當(dāng)5x-30時，原方程可化為：時，原方程可化為：235x15 x55 x2) 35(x1x51x2、解方程：、解方程：當(dāng)當(dāng)5x-30時，原方程可化為：時，原方程可化為：練習(xí)二練習(xí)二 2、若方程、若方程3x511與與6x3a22的解相的解相同則同則a的值為（的值為（ ） A、3 B、10 C、3/11 D、10/33、如果、如果b2a5b25，那么，那么a的值（的值（ ）A、5 B、 5 C、10 D、 10DD練習(xí)二練習(xí)二v4、解方程、解方程 時，下時，下列選項出錯的一步是（列選項出錯的一步是（ ）v A、2（x 1） 3（4 x）1v B、2x 2 123x1

10、 v C、5x15 v D、x314132xxA練習(xí)二練習(xí)二v5、解下列方程、解下列方程v3（x 5） 2（x2）5（x7）vv12225xx320.110.30.2xx回顧與思考v6、在解方程、在解方程5x-2=7x-2時，小糊計算如下：時，小糊計算如下：v兩邊同加兩邊同加2，得：，得：5x-2+2=7x-2+2 得：得：5x=7xv兩邊同除以兩邊同除以x，得：，得：5=7v所以他說此方程無解。所以他說此方程無解。v你覺得他做得對嗎？為什么？你覺得他做得對嗎？為什么？v那那“因為因為ac=bc，所以，所以a=b”推理對嗎？推理對嗎？練習(xí)二練習(xí)二1.已知已知9x-3y- =0，觀察并思考，怎樣

11、求出，觀察并思考，怎樣求出3x-y的的值？值？132.“*”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)x*y=x+y，則，則（-2）*m=8中，中，m的值為的值為 。3.解方程解方程 ，較簡便的是（，較簡便的是（ ）A.先去分母先去分母 B.先去括號先去括號C.先兩邊同除以先兩邊同除以 D.先兩邊同乘以先兩邊同乘以 4 53075 4x1/910 B 知識拓展列方程解應(yīng)用題的步驟：列方程解應(yīng)用題的步驟：1.審題：理解題意，弄清已知量、未知量及它審題：理解題意，弄清已知量、未知量及它們之間的關(guān)系們之間的關(guān)系2.設(shè)元：選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，可直接設(shè)設(shè)元：選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，可直接設(shè) 元，元，也

12、可間接設(shè)元（設(shè)元的語句必須完整，并包括也可間接設(shè)元（設(shè)元的語句必須完整，并包括元素名稱及單位）元素名稱及單位）3.列方程：用含未知數(shù)的式子表示問題中的相列方程：用含未知數(shù)的式子表示問題中的相等關(guān)系等關(guān)系4.解方程解方程:解所列方程解所列方程,準確求出未知數(shù)的值準確求出未知數(shù)的值5.寫答案寫答案:檢驗所列方程的解檢驗所列方程的解,符合題意后符合題意后,寫出寫出答案答案,并注明單位名稱并注明單位名稱abx 列方程中常見的實際問題中的等量關(guān)系：列方程中常見的實際問題中的等量關(guān)系：1.行程問題行程問題: 路程路程=時間時間速度速度2.工程問題工程問題: 工作總量工作總量=工作效率工作效率工作時間工作時

13、間3.濃度問題濃度問題: 溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量溶液質(zhì)量 溶液濃度溶液濃度4.營銷問題營銷問題: 商品利潤商品利潤=商品進價商品進價商品利潤率商品利潤率 (或商品利潤或商品利潤=商品售價商品進價商品售價商品進價)5.水上航行中的有關(guān)量之間的關(guān)系水上航行中的有關(guān)量之間的關(guān)系: 逆水速度逆水速度=船在靜水中的速度水速船在靜水中的速度水速 順水速度順水速度=船在靜水中的速度水速船在靜水中的速度水速6.數(shù)字數(shù)位問題數(shù)字數(shù)位問題: 數(shù)字數(shù)字數(shù)位數(shù)位=數(shù)數(shù)7.和倍差倍問題和倍差倍問題: 因?qū)嶋H問題具體處理因?qū)嶋H問題具體處理8.相遇時相遇時,分段距離和等于相距分段距離和等于相距.追及時追及時,快者路程快

14、者路程=慢者路程與相距之和慢者路程與相距之和三、列一元一次方程組三、列一元一次方程組 解下列應(yīng)用題：解下列應(yīng)用題：1.1.某工地有某工地有3232人參加挖土和運土人參加挖土和運土, ,如果每人如果每人每天平均約挖土每天平均約挖土3 3方（方（1 1立方米為立方米為1 1方）或運方）或運土土5 5方方, ,那么應(yīng)怎樣分配挖土和運土的人數(shù)那么應(yīng)怎樣分配挖土和運土的人數(shù), ,才能使挖才能使挖 出的土方及時運走出的土方及時運走? ?分析：分析：才能使挖出的土方及時運走是指挖才能使挖出的土方及時運走是指挖出的土與運走的土相等出的土與運走的土相等2,A.B2,A.B兩地間相距兩地間相距360km,360k

15、m,甲車從甲車從A A地出發(fā)往地出發(fā)往B B地地, ,每小時行每小時行72km,72km,甲車出發(fā)甲車出發(fā)2525分鐘后分鐘后, ,乙車乙車從從B地出發(fā)開往地出發(fā)開往A地地,每小時行每小時行48kmkm甲車出發(fā)甲車出發(fā)后行駛多少小時后行駛多少小時, ,兩車相距兩車相距100km?100km?分析：這是一個相遇問題分析：這是一個相遇問題,等量關(guān)系是：等量關(guān)系是：甲甲 ,乙兩乙兩 車走的路程的和等于車走的路程的和等于360千米千米請自己完成請自己完成3.某商店某商店 的進價為的進價為1000元元,標價為標價為1400元商店元商店 要求以利潤要求以利潤 不低于不低于5%的售價打的售價打折出售問最低打

16、幾折出售商品折出售問最低打幾折出售商品?分析：售價分析：售價-進價進價=利潤利潤利潤利潤 不低于不低于5%的售價的意思是指：的售價的意思是指：打折后的售價打折后的售價- 進價進價= 5%的售價的售價(打折打折后后)例題例題1 :一個兩位數(shù)一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小小3,交換它們的位置得到的兩位數(shù)是原兩位數(shù)的七交換它們的位置得到的兩位數(shù)是原兩位數(shù)的七分之四分之四,試求這個兩位數(shù)試求這個兩位數(shù).兩位數(shù)的表示兩位數(shù)的表示:個位數(shù)字為個位數(shù)字為a,十位數(shù)十位數(shù)字為字為b,則這個則這個兩位數(shù)為兩位數(shù)為10b+a解解:設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為為x,

17、則個位數(shù)字為則個位數(shù)字為(x-3),原原兩位數(shù)為兩位數(shù)為10 x+(x-3),新兩位新兩位數(shù)為數(shù)為10(x-3)+x列方程得列方程得:)310(74)3(10 xxxx練習(xí)練習(xí)1:一個兩位數(shù)一個兩位數(shù),十位數(shù)字比個位數(shù)字小十位數(shù)字比個位數(shù)字小5,交換交換位置后位置后,新兩位數(shù)比原數(shù)大新兩位數(shù)比原數(shù)大45,這個數(shù)是幾這個數(shù)是幾?例題例題2 一水池裝有兩個水管一水池裝有兩個水管,甲管進水用甲管進水用2h將池注將池注滿滿,乙管放水用乙管放水用3h將池水放盡將池水放盡.現(xiàn)將空池進水現(xiàn)將空池進水1h后后,再開放水再開放水.何時將池注滿何時將池注滿?進水量進水量-放水量放水量=1進進(放放)水量水量=進進

18、(放放)水水速度速度時間時間解解:設(shè)將池注滿還需設(shè)將池注滿還需x小小時列方程得時列方程得解這個方程得解這個方程得 x=3答答:將空池進水將空池進水1小時后小時后,再再放水放水,3小時后可將該池注滿小時后可將該池注滿練習(xí)練習(xí)2:一水池有甲、乙、丙三個水管，甲獨開一水池有甲、乙、丙三個水管，甲獨開12h注滿水池注滿水池,乙獨開乙獨開8h注滿水池注滿水池,丙獨開丙獨開24h可排掉滿可排掉滿池的水池的水,若三管齊開若三管齊開,何時剛好水池是滿的何時剛好水池是滿的 ?用一元一次方程分析和解決實際問題用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下的基本過程如下: :實際問題實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題已知量已知量,未知未知量量,等量關(guān)系等量關(guān)系一元一次方程一元一次方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性實際問題答案實際問題答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出驗證驗證合理合理總量分量總量分量x _x2x14x分書問題x3x解: 設(shè)這個班有x3x4x4x3x4x銷售問題儲蓄問題 _配套問題x工人人數(shù)工人人數(shù)(名名)每人平均生產(chǎn)數(shù)量每人平均生產(chǎn)數(shù)量(個個)生產(chǎn)總數(shù)量生產(chǎn)總數(shù)量(個個)螺栓螺