三角形內(nèi)角和

1、三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和(2)(2) 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和A AB BC C1.1.已知已知ABC,ABC,則則A+ABC+CA+ABC+C_. _. 2.2.請比較請比較A AC C與與DBCDBC的大小的大小. .D D知識回顧：知識回顧：180180AAC= DBCC= DBC美國國防部大樓美國國防部大樓五角大樓五角大樓看一看看一看看一看看一看探索多邊形的內(nèi)角和探索多邊形的內(nèi)角和了解一下了解一下在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做做多邊形多邊形. .頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊 對角

2、線對角線( (連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段) )這里所說的多邊形都指凸這里所說的多邊形都指凸多邊形多邊形 我們現(xiàn)在研究的是如圖我們現(xiàn)在研究的是如圖1所示的多邊所示的多邊形，是凸多邊形；形，是凸多邊形； 如圖如圖2所示的多邊形，所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。凸多邊形。圖圖 2圖1 看一看看一看四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形八邊形八邊形DABC連接連接BDBD，把四邊形，把四邊形ABCDABCD分成分成2 2個(gè)三角形，個(gè)三角形，將求四邊形將

3、求四邊形ABCDABCD內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求ABDABD與與DCBDCB的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角和是和是_ _ 四邊形的內(nèi)角和是多少？四邊形的內(nèi)角和是多少？360 360 EABCD五邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形的內(nèi)角和是五邊形的內(nèi)角和是_0 0 540540FABCDE六邊形的內(nèi)角和是多少？六邊形的內(nèi)角和是多少？六邊形的內(nèi)角和是六邊形的內(nèi)角和是_0 0 720720DABCEABCDFABCDEn n邊形的內(nèi)角和是多少？邊形的內(nèi)角和是多少？如圖：如圖：四邊形可以分成四邊形可以分成_個(gè)三角形，個(gè)三角形， 五邊形可以分成五邊形可以分

4、成_個(gè)三角形，個(gè)三角形， 六邊形可以分成六邊形可以分成_個(gè)三角形個(gè)三角形 n n邊形可以分成邊形可以分成 _個(gè)三角形個(gè)三角形 2 23 34 4(n-2)(n-2)DABCEABCDFABCDE多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù) 3 4 5 6 7 n分成三角分成三角形的個(gè)數(shù)形的個(gè)數(shù) 1 2 3多邊形的多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和180018002180034 45 5n-2n-21801804 41801805 5180180(n-2)(n-2)由此我們得出了：由此我們得出了： n n邊形的內(nèi)角和等于（邊形的內(nèi)角和等于（n-2) n-2) 1801800 0你還有其他的方法計(jì)算多邊形的內(nèi)角和嗎？你還有其他的方

5、法計(jì)算多邊形的內(nèi)角和嗎？DABC四邊形還可以這樣分：四邊形還可以這樣分：那么四邊形的內(nèi)角和可以表示為：那么四邊形的內(nèi)角和可以表示為：4 41801800 03603600 0五邊形還可以這樣分：五邊形還可以這樣分：那么五邊形的內(nèi)角和可以表示為：那么五邊形的內(nèi)角和可以表示為：5 51801800 03603600 0EABCD六邊形還可以這樣分：六邊形還可以這樣分：那么六邊形的內(nèi)角和可以表示為：那么六邊形的內(nèi)角和可以表示為：6 61801800 03603600 0FABCDE多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù) 4 5 6 7 n分成三角分成三角形的個(gè)數(shù)形的個(gè)數(shù) 4 5多邊形的多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和4180

6、0-3600 51800-3600DABCEABCDFABCDE61800-360071800-3600n1800-36006 67 7n n 例題講解：例題講解： 1.1.已知四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為已知四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為1 1：2 2：3 3：4 4，求這個(gè)四邊形最大的角的度數(shù)，求這個(gè)四邊形最大的角的度數(shù). .解：設(shè)每份為解：設(shè)每份為x,x,則四個(gè)角表示為則四個(gè)角表示為x x， 2x2x，3x3x，4x4x，由題意得：，由題意得： x x2x2x3x3x4x 4x （4 42 2）1801800 0 解得解得 x=36x=360 0最大的角為最大的角為 4 436360 0

7、1441440 0一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為10801080，這個(gè)多邊形是幾邊形？這個(gè)多邊形是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形為解：設(shè)這個(gè)多邊形為n n邊形，由題意可得：邊形，由題意可得： 180180（n-2n-2）10801080 解得解得 ： n n8 8答：這個(gè)多邊形為答：這個(gè)多邊形為8 8邊形邊形. .如圖：四邊形如圖：四邊形ABCDABCD中，中，A A與與C C互補(bǔ)，那么它的另一組對角互補(bǔ)，那么它的另一組對角B B與與D D有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？DCBA解：解：B B與與D D互補(bǔ)?；パa(bǔ)。四邊形四邊形ABCDABCD中，中， A AB B C CD D3603600 0A

8、A與與C C互補(bǔ)，即互補(bǔ)，即A AC C 1801800 0，所以，所以B BD D3603600 0（A AC C）1801800 0，即，即B B與與D D互補(bǔ)。互補(bǔ)。想一想想一想觀察下圖中的多邊形，它們的邊角觀察下圖中的多邊形，它們的邊角有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做形叫做正多邊形。正多邊形。練一練練一練1 1、如圖、如圖：(1)(1)作多邊形所有過頂點(diǎn)作多邊形所有過頂點(diǎn)A A的對角線，的對角線，并分別用字母表達(dá)出來。并分別用字母表達(dá)出來。(2)(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。ABCDEF解：解

9、：(1)(1)過頂點(diǎn)過頂點(diǎn)A A的對角線的對角線共有共有 三三 條，分別是條，分別是ACAC、ADAD和和AE . AE . (2)(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是：(6-2) 180(6-2) 1800 0= = 7207200 0練一練練一練2 2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是14401440度，那么這是度，那么這是 邊形。邊形。 解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得（n - 2n - 2） 180 1800 0 = 1440 = 14400 0 (n - 2) = 8(n - 2) = 8 n = 10n = 10這是十邊形。這是

10、十邊形。十十練一練練一練3 3、若正、若正n n邊形的一個(gè)內(nèi)角是邊形的一個(gè)內(nèi)角是144144度，度，那么那么n=n= . .解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n - 2) 180 = 144n(n - 2) 180 = 144n180n 360 = 144n180n 360 = 144n180n -144n=360180n -144n=36036n = 36036n = 360n = 10n = 101010練一練練一練4、在四邊形、在四邊形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D =3：4：5，求求B，C，D的度數(shù)。的度數(shù)。 有兩個(gè)多邊形，它們的邊數(shù)之比有兩個(gè)

11、多邊形，它們的邊數(shù)之比1 1：2 2，內(nèi)角和的度數(shù)之比為內(nèi)角和的度數(shù)之比為1 1：4 4，求這兩個(gè)多，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)各是多少？邊形的邊數(shù)各是多少？ 多邊形除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和多邊形除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和是是113011300 0，則這個(gè)多邊形內(nèi)角是多少度？，則這個(gè)多邊形內(nèi)角是多少度？這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？如圖：如圖：ABCABC紙片沿紙片沿DEDE折疊，折疊，使點(diǎn)使點(diǎn)A A落在四邊形落在四邊形BCDEBCDE的內(nèi)的內(nèi)部部.A.A與與1 12 2之間存在怎之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請?jiān)囍页鰳拥臄?shù)量關(guān)系？請?jiān)囍页鰜恚⒄f明理由來，并說明理由. .21B BC CD DE EA A解解: : 2A2A 1 12 2在在ABCABC中，中，A ABC C1801800 0在在ADEADE中，中，A AADEAEDAED1801800 0 由，得由，得BC CADEAED AED 又在四邊形又在四邊形BCDEBCDE中中 BC C12 2 ADEADEAEDAED3603600 0，所以所以 12 2 2 2（1801800 0A）3603600，即即 22A 12課堂小結(jié)課堂小結(jié)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲：（1）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和公）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和公式。式。 （2）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)