直線的傾斜角和斜率

1、3.1直線的傾斜角和斜率Robin解析幾何 在初中，不與坐標軸平行的直線可以用一次函數(shù)來表示，開口向上或向下的拋物線可以用二次函數(shù)來表示，這樣就把對圖形的研究轉(zhuǎn)化為對函數(shù)的研究，這里溝通數(shù)形關(guān)系的橋梁是坐標系。 這種以坐標系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，叫坐標法。用坐標法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何，它是17世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費馬創(chuàng)立的。在平面直角坐標系里 點用坐標表示:yxo),(yxp思考？ 一條直線的位置由哪些條件確定呢？ 直線如何表示呢？兩點確定一條直線。 yxo過一點A的直線可以作無數(shù)條直線那么這些直線有什么異同呢？問題1 一點能確定一條直線

2、的位置嗎？相同點：都過點A不同點：傾斜程度不同A一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線L與X軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角（angle of inclination） yxola注意： (1)直線向上方向； (2)軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 2、直線傾斜角的范圍： 當(dāng)直線 與 軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為 ，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：01800 axlyxo零度角 ayxo銳角 yxo直角 yxoa鈍角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？ 3、直

3、線傾斜角的意義 體現(xiàn)了直線對軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線4、如何才能確定直線位置？yxola一點+傾斜角 確定一條直線 過一點且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 能 問題：滑滑梯怎樣更刺激？安全考慮，滑滑梯如何問題：滑滑梯怎樣更刺激？安全考慮，滑滑梯如何設(shè)計更合理呢？設(shè)計更合理呢？滑滑梯滑滑梯的坡度的坡度緩沖緩沖1、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母 k 表示，即： aaktan例

4、如： 30a3330tank45a145tank60a360tank二、直線的的斜率思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？ 如圖3.1-3，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即前進量升高量坡度 升高量前進量A B C D 設(shè)直線的傾斜程度為K ABBCACkABBDADktantan?90ka時當(dāng)不存在即不存在kaa)(tan90 思考：當(dāng)直線與 軸垂直時，直線的傾斜角是多少？xxyo課中小結(jié)確定一條直線的方法1.兩個確定一條直線2.一個點和直線的傾斜程度（傾斜角，斜率）3、探究：由兩點確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212

5、112,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角時， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個直角三一個直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角時， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y鈍角 思考？xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222

6、yxP21pp1、當(dāng) 的位置對調(diào)時， 值又如何呢？ k思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0 4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成

7、立，因為分母為0。 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. .ABC 直線AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直線BC的斜率直線CA的斜率0ABk 直線CA的傾斜角為銳角直線BC的傾斜角為鈍角。解： 0CAk直線AB的傾斜角為零度角。 0BCk例1例例2 2、在平面直角坐標系中，、在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別畫出經(jīng)過原點且斜率分別為為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4例3已知三點A(a,），（，），（，a）在同一直線上，求a的值例4，已知過點 ，的直線的傾斜角為45o，求實數(shù)的值.) 3, 2(22mmA)2 ,3 (2mmmB三、小結(jié)： 1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：0tan18090)(tan900tan90000tan