第八單元四邊形第27課時平行四邊形

1、第27課時平行四邊形(60分)一、選擇題(每題6分，共24分)12015·常州如圖271，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列說法一定正確的是 (C)AAOOD BAOODCAOOC DAOAB【解析】根據(jù)平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷 圖271 圖27222014·宿遷如圖272，ABCD中，BCBD，C74°，則ADB的度數(shù)是 (C)A16° B22° C32° D68°圖27332015·玉林如圖273，在ABCD中，BM是ABC的平分線，交CD于點M，且MC2，ABCD的周

2、長是14，則DM等于 (C)A1 B2 C3 D4【解析】BM是ABC的平分線，ABMCBM，ABCD，ABMBMC，BMCCBM，BCMC2，ABCD的周長是14，BCCD7，CD5，則DMCDMC3.4四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 (B)A3種 B4種 C5種 D6種【解析】組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到

3、ADCB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到ADCB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形，故選B.二、填空題(每題6分，共18分)52014·內江如圖274，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ADBC，請?zhí)砑右粋€條件：_ADBC(或者ABDC，答案不唯一)_，使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何輔助線) 圖274 圖2756如圖275，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD12，則DOE的周長為_15_【解析】ABCD的周

4、長為36，2(BCCD)36，則BCCD18.四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD12，ODOBBD6.又點E是CD的中點，OE是BCD的中位線，DECD，OEBC，DOE的周長ODOEDEBD(BCCD)6915，即DOE的周長為15.72015·湖北在ABCD中，ADBD，BE是AD邊上的高，EBD20°，則A的度數(shù)為_55°或35°_. 第7題答圖【解析】當E點在線段AD上時，如答圖，BE是AD邊上的高，EBD20°，ADB70°，ADBD，A(180°70°)55°；當E點

5、在AD延長線上時，如答圖，BE是AD邊上的高，EBD20°，BDE70°，ADBD，AABDBDE35°.故答案為55°或35°.三、解答題(共30分)8(10分)2014·臺州如圖276是某公共汽車前擋風玻璃的雨刮器，其工作原理如圖276，雨刷EFAD，垂足為A，ABCD，且ADBC.這樣能使雨刷EF在運動時，始終垂直于玻璃窗下沿BC.請證明這一結論圖276證明：ABCD且ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，EFAD，EFBC.圖2779(10分)2015·廣安如圖277，在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD翻

6、折，使點C落在點E處，BE和AD相交于點O.求證：OAOE.證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，且ADBC，ADBCBD，由折疊可知EBDCBD，BEBC，EBDADB，BODO，ADBE，ADDOBEBO，即OAOE.10(10分)2014·徐州已知：如圖278，在ABCD中，點E，F(xiàn)在AC上，且AECF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形圖278第10題答圖證明：連結BD與AC相交于點O，四邊形ABCD為平行四邊形，OBOD，OAOC，AECF，OEOF，四邊形BEDF是平行四邊形(13分)圖27911(13分)2014·涼山如圖279，分別以RtABC的直角邊A

7、C及斜邊AB為邊向外作等邊ACD及等邊ABE，已知：BAC30°，EFAB，垂足為F，連結DF.(1)試說明ACEF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形解：(1)AEB是等邊三角形，EFAB，AEFAEB30°BAC，AEAB，EFA90°.又ACB90°，EFAACB.AEFBAC(AAS)，ACEF；(2)證明：ACD是等邊三角形，ACAD，DAC60°.由(1)的結論得ACEF，ADEF.又BAC30°，F(xiàn)ADBACDAC90°.又EFA90°，EFAD，又EFAD，四邊形ADFE是平行四邊形(15分)12(15分)2015·畢節(jié)如圖2710，將ABCD的AD邊延長至點E，使DEAD，連結CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連結FD.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB3，AD4，A60°，求CE的長圖2710第12題答圖【解析】(1)利用平行四邊形的性質得出ADBC，ADBC，進而利用已知得出DEFC，DEFC；(2)首先過點D作DNBC于點N，再利用平行四邊形的性質結合勾股定理得出DF的長解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC