第四、五章 市場均衡狀態(tài)下的資產(chǎn)定價模型、指數(shù)模型

1、第四章 市場均衡狀態(tài)下的資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM) 夏普(Sharpe,1964)、林特勒 (Lintner,1965)和莫辛 (Mossin,1966)等人在現(xiàn)代證券組合理論的基礎上提出。 第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型一、模型的假設條件1、不存在交易成本2、資產(chǎn)可以無限細分3、不存在個人所得稅4、單一投資者的買賣行為不影響股價5、投資者是理性的6、允許無限制的賣空行為7、存在無限制的風險借貸8投資者具有統(tǒng)一的單期投資期限9、所有的投資者預期具有同質(zhì)性10、所有的資產(chǎn)都在市場上交易二、資本資產(chǎn)定價模型的

2、推導（一）資本市場線（一）資本市場線CML無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合再組合的新可行域納入無風險資產(chǎn),由無風險資產(chǎn)與風險證券組合再組合后將出現(xiàn)一條新的有效邊緣。無風險資產(chǎn)指短期國債等。EMEfrMMEMEfrfMM資本市場線fMrrE)(PfMfMfPrrErrE)()(截距斜率等于零fM資本市場線描述有效資產(chǎn)組合的期望收益率和標準差之間的均衡關系。期望收益率=時間價值+單位風險的風險價格*風險數(shù)量()()MfPfPME rrE rr（二）證券市場線與資本資產(chǎn)定價模型在均衡的市場組合中，任意資產(chǎn)的期望收益率與其風險的關系。2()()MfifiMME RRE RR2iMiM()( ()ifiMfE

3、RRE RR在均衡的市場組合中任意資產(chǎn)的期望收益率=時間價值+單位風險的風險補償*風險數(shù)量或：任意資產(chǎn)的期望收益率=時間價值+市場組合的風險補償*該資產(chǎn)相對市場組合的風險敏感度證券市場線PEfrF01mPfMrrE)(fMM)(MrE舉例Sample Calculations for SMLE(rm) - rf = 0.08 rf = 0.03 x = 1.25E(rx) = 0.03 + 1.25(0.08) =0.13 or 13% y = 0.6E(ry) = 0.03 + 0.6(0.08) = 0.078 or 7.8%練習練習1：資產(chǎn)組合的貝塔任一資產(chǎn)組合適用于任一資產(chǎn)組合適用于S

4、ML。組合貝塔組合貝塔=各證券貝塔的加權平均各證券貝塔的加權平均例：假定市場資產(chǎn)組合的風險溢價的期望例：假定市場資產(chǎn)組合的風險溢價的期望值值8%,標準差標準差22%,如果一資產(chǎn)組合由如果一資產(chǎn)組合由25%的通用公司股票的通用公司股票(貝塔貝塔=1.10)和和75%的福特的福特公司股票公司股票(貝塔貝塔=1.25)組成組成,問該資產(chǎn)組合的問該資產(chǎn)組合的風險溢價風險溢價?組合貝塔組合貝塔= 1.2125;資產(chǎn)組合的風險溢價資產(chǎn)組合的風險溢價=9.7%（三）特征線分析單個資產(chǎn)收益率與市場組合收益率之間的關系。()( ()(1)()ifiMffiiME RRE RRRE RitiiMtitRaR將以上

5、公式演變成隨機變量的方程，即為特征線方程三.證券特征線 系數(shù)投資者對某證券期望收益率估計不等于均衡期望收益率時,該證券處于非均衡狀態(tài),位于證券市場線的上方或下方.均衡時, 的均衡期望收益率為:i代表 均衡期望收益率, 代表市場組合期望收益率.iifMfeirrErrE)()()(eirE)(MrE由于個體及條件限制,投資者對證券的期望收益率的估計一般不等于均衡期望收益率,兩者差異為 的 系數(shù). 代入考慮到投資組合的情形:i工作表計算E證券市場模型計算的EifMfeirrErrE)()()()(eiiirErEifMfiirrErrE)()(PfMfPPrrErrE)()(投資者對 期望收益率估

6、計 高于其均衡期望收益率 , 即 0 ,表示 的 系數(shù)為正,它位于證券市場線的上方,表明證券的價格被低估. A)(ArE)(eArE)()(eAArErEAiEr)(eBrEABi證券期望收益率和 系數(shù)SMLBMAM)(ArE)(eArE)(MrE 通過 可判斷定價是否合理. 如果市場是有效的,信息對稱,通過分析可以獲得合理的均衡定價.但實際是投資者信息和偏好不同,分析方法各異,對同一證券收益率有不同的預測,價格上出現(xiàn)定價過高過低.錯誤定價不可能持續(xù). 當市場價格高于實際價值時, 為負,投資者可以通過賣出獲利,結果市場價格下降,最終使期望收益率與均衡期望收益率一致,證券回到 線上,證券市場處于

7、均衡狀態(tài).SML 證券特征線方程超額期望收益率由兩部分構成:一是該證券的 系數(shù);二是市場組合風險溢價和風險系數(shù)的乘積.描繪 和 之間線性關系的直線,即證券的特征線.firrE)(fMrrE)(ifMfiirrErrE)()(ifMifirrErrE)()(證券特征線描述了收益發(fā)生過程,可通過回歸方程獲得線性表達式. 在從經(jīng)驗數(shù)據(jù)中找出證券收益和市場組合收益之間的關系過程中,必然存在著隨機誤差, 即為隨機誤差,輪賭結果,這種隨機誤差的期望值為0,故實際超額收益率由三部分構成:ie系數(shù); 同 的乘積;隨機誤差.由特征線方程可知,特征線的斜率等于這種證券的 系數(shù),因此 系數(shù)就是測定證券期望收益率相對

8、市場組合期望收益率靈敏程度的指標.fMrrE)(iifMifierrErr)(特征線的斜率為正值時,表明市場組合的收益率越高,該證券期望收益率也越高firrE)(i1L2L0 系數(shù)和特征線fMrrE)(特征線在縱軸上截距不為0,說明偏離均衡時特征線位置,但是 在長期是難以維持非0的,短期內(nèi)該證券的大量買賣可以獲取利益,于是會逐步修正錯誤定價,重回均衡位置 系數(shù)特征線概念暗含按風險將股票分類的可能性.1.市場組合的 系數(shù) F M 市場平均收益10% A B C 盈利 收益率 50% 30% 20% 100 50 30 20 10 10% 500 250 150 100 50 10% 1000 5

9、00 300 200 100 10%8000 2000 6000 3000 1800 12009000 4500 4500 2250 1350 900M 與 收益率上完全正相關.2.其他資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的 系數(shù)MM1MM2),(MMMMrrCovMMMMMMrrCov),(221),(MMMMMMMMrrCov1),(222MMMMMMrrCov作為特征線的斜率, 測度的是證券收益率對市場組合收益率的靈敏度,成為了衡量某一證券系統(tǒng)性風險的重要指標. 1 ,系統(tǒng)性風險高于市場平均水平,為進攻型資產(chǎn)或資產(chǎn)組合; 1 , 系統(tǒng)性風險低于市場平均水平,為防御型資產(chǎn)或資產(chǎn)組合 firrE)(fMrrE)(

10、0SML第二節(jié) 因素模型因素模型因素模型套利定價理論認為，證券收益是與某些因素相關的。因素模型認為各種證券的收益率均受某個或某幾個共同因素影響。各種證券的收益率之所以相關，主要是因為他們都會對這些共同因素起反應。 因素模型：因素模型：單因素模型證券收益率只受一種因素影響證券的預期收益率證券收益率的方差ittiiitFbarFbariii2222iFiib因素模型因素模型:單因素模型單因素模型證券收益率的協(xié)方差證券組合的方差2Fjiijbb2222pFppb因素模型因素模型:兩因素模型 證券收益率取決于兩個因素證券的預期收益率 ittitiiitFbFbar22112211FbFbariiii因

11、素模型：兩因素模型因素模型：兩因素模型證券收益率的方差證券收益率的協(xié)方差222222112212122(,)iiFiFiiibbb b COV F F),()(21122122222111FFCOVbbbbbbbbjijiFjiFjiij因素模型因素模型：多因素模型證券收益率取決于多個因素1 122itiititikktitrab Fb Fb F思考與練習思考與練習1、以下數(shù)據(jù)描繪了一個由三只股票組成的股票市場，而且該市場滿足單指數(shù)模型。市場指數(shù)組合的標準差為25%，請問：市場指數(shù)投資組合的平均超額收益率為多少？股票與股票之間的協(xié)方差為多大？股票與指數(shù)之間的協(xié)方差為多大？將股票的方差分解為市場

12、和公司特有兩部分。股票資本金（元）平均超額收益率標準差A30001.010%40%B19400.22%30%C13601.717%50%第三節(jié) 多因素模型及其應用一、多因素模型證券收益率取決于多個因素1122itiititikktitrab Fb Fb F二、基本多指數(shù)模型證券收益與宏觀經(jīng)濟變量相聯(lián)系的五因素模型1、長期政府債券和長期公司債券收益的非預期差異（I1）2、長期貼現(xiàn)率與短期貼現(xiàn)率的差異（I2）3、非預期通貨緊縮（I3）4、公司銷售量的增長率的非預期變化（I4）5、標準普爾500指數(shù)的非預期收益（I5）三、行業(yè)指數(shù)模型考慮了市場因素與行業(yè)因素的影響1 122iiimimiiiLLir

13、ab Ib Ib Ib I四、三因素模型1993年法碼和法蘭奇的三因素模型第四節(jié)第四節(jié) 套利定價模型套利定價模型套利定價理論(Arbitrage Pricing Theory，簡稱APT) 羅斯 (Ross,1976) 提出，其與夏普等人的CAPM相比，假設條件減少了許多，使用起來較為方便。 一、套利與套利組合（一）套利的概念套利：利用同一種資產(chǎn)的不同價格來賺取無風險利潤的行為。投資策略：以較高的價格出售一種資產(chǎn)并同時以較低的價格購進相同的資產(chǎn)。一價法則：兩種相同的資產(chǎn)不能以不同的價格出售。如果一項資產(chǎn)比另一項資產(chǎn)更有價值，但其價格卻低于或等于另一項資產(chǎn)，這種情況違反了一價法則，則存在套利機會

14、（二）套利組合的定義構建套利組合的三個基本條件： 1、套利組合要求投資者不追加資金, 即套利組合屬于自融資組合； 2、套利組合對任何因素的敏感度均為零，即套利組合沒有因素風險； 3、套利組合的預期收益率應大于零。 證券期望收益E（R） 風險因素FA15%0.9B21%3.0C12%1.80.1+X2+X3=00.9X1+3.0X2+1.8X3=0必須保證：15%*X1+21%*X2+12%*X30二.套利定價理論1.套利和市場均衡同一資產(chǎn)在不同市場存在價格差異;市場處在非均衡或市場偏離均衡位置.APT就是要說明均衡時合理價位是如何形成的.資本資產(chǎn)定價模型可以看著是套利定價理論的一種特殊情形.2

15、.單因子套利定價模型APT模型不再局限于 CAPM模型中對收益率和風險的討論,而考慮各種因素對收益率的影響,這些因素稱為因子. APT模型正是從套利者角度出發(fā),考察市場不存在無風險套利機會而達到均衡時各證券及證券組合的定價關系.單因子套利模型iiiieFbErr式中: 表示證券 的未來收益率; 表示證券 的期望收益率; 為對各證券都有影響的共同因子; 是某證券 收益率對 因子的敏感程度,即風險因子; 為期望值為0的隨機變量.iriiiErFibiFie單因子套利模型的各參數(shù)滿足以下條件:0)(, 0)(ieEFE0),(, 0),(jiieeCovFeCov引入 APT因子模型后,其與特征線模

16、型(指數(shù)模型)有些相似.但實質(zhì)不同:套利模型為均衡模型;特征線模型(指數(shù)模型)為非均衡模型.iiiieFbErriMiiirr投資組合的套利定價 未假定風險規(guī)避,尤其未假定必須按均值方差準則作出決策.但套利者也盡可能創(chuàng)造出收益為正不確定性小的投資組合.如構造出一種凈投資為零的零 證券組合,能獲取正的報酬,則套利者的套利行為就會取得成功.假定收益率只受一個因子 的影響,套利者對市場上 種證券構造一個凈零投資的 組合,即滿足:Fnniix10niiibx10式中: 表示證券 的組合權數(shù), 表示套利組合對因素 的敏感性為零,即表明該組合不承擔因素風險.滿足上條件,可以通過賣空收益率低的證券(組合權數(shù)

17、為負),將所得資金買進收益率高的證券(正的組合權數(shù)),在忽略任何交易成本時,一定可以獲得一個正的總體收益:ixiniiibx10F02211nnrxrxrx怎樣理解凈零投資零 證券組合:假定市場上只有三支證券:按照凈零投資零 組合的約束條件可寫出:解以上線性方程組,可得無窮多解:其中 為任意常數(shù).11b22b33b0321xxx032321xxxTcX1 , 2, 1c令 為 ,則:計算表明:賣空證券1和3各 單位(如總資金量為1000元, 單位為500元),用所得收益全部投資到證券2上,便可得到凈零投資零 投資組合c2121, 1,21321xxx2121進一步,用 乘以 ,可得:加總所有證

18、券( ),可得組合收益率:所以:式中 表示投資組合收率, ; 為組合收益率期望值; 為組合對因子 的敏感系數(shù); 為組合平均收益偏差,它是組合 的非系統(tǒng)收益率.ixiiiieFbErriiiiiiiiexFbxErxrxni, 2 , 1niiiniiiniiiniiiexFbxErxrx1111PPPPeFbErRPRniiiPrxR1PErPbFPeP思考與練習思考與練習1、已知以下資料如表1.若設 并先計算的值 、再計算的值 ，A、B、C可否構建出一個套利組合？如果能構建一個套利組合，應采用什么策略？arbr可能經(jīng)濟狀 況(%)概率預期收益率（%）rarbrcrm寬松貨幣政策 40 7 4

19、 6 5緊縮貨幣政策60 3 2 1 21 . 0ax可能的經(jīng)濟狀況與可能的經(jīng)濟狀況與A A、B B、C C和市場指數(shù)M的預期收益率分布表cxbx組合風險可以劃分為共同因子引起的因素風險和其他原因帶來的非因素風險兩部分.即:2)(222PeFPPPPPbeFbErVar式中: 表示組合對共同因子 的方差; 為證券組合非因素風險的加權和,即2FF2)(PenieieiPx12)(22)(充分分散的投資組合, 為零, 也近似為零.這時,投資組合期望收益率可寫作:2)(PePeFbErRPPP 比較: 可見單個證券因為隨機誤差 的干擾,收益率同共同因子間不存在完全線性關系,但充分分散的投資組合收益率

20、則與共同因子間存在著明顯的線性關系.FbErRPPPiiiieFbErrie例:假設單因子套利模型成立，3個充分分散的證券組合有關數(shù)據(jù)如下:問是否有套利機會？若有套利機會，則套利策略是什么？ 證券組合期望收益率 系數(shù) A 0.10 1 B 0.09 C 0.04 032據(jù)套利組合條件000ccbbaacbaccbbaaxxxxxxrxrxrx003210cbacbaxxxxxx設1 . 0ax0321.001.0bcbxxx1 . 0ax15. 0231 . 0bx05. 0cx 當 而只有賣空 和 ，同時買入 才能使組合收益為正。1.0ax000999. 01 . 005. 0015. 03

21、21 . 01005. 015. 01 . 0）（）（004. 005. 015. 009. 01 . 01 . 0）（ACB000999. 01 . 005. 0015. 0321 . 01005. 015. 01 . 0）（）（）（）（0)05.0(04.015.009.0)1.0(1.0單因子套利定價公式推導套利機會的存在導致套利行為的產(chǎn)生,眾多的套利行為使市場均衡時任何零凈投資零 組合期望報酬一定為零,即 . 否則即可構造一個 , 投資組合,永久地獲取的收益. 顯然,隨著投資者繼續(xù)買進這種證券組合,價格必然上揚,相應報酬率下降,直到 為止.均衡時,不存在任何套利機會.0PErniix1

22、0niiibx100PPErR聯(lián)立均衡時由零投資零 投資組合所滿足的方程得到:由線性代數(shù)知識可知,一定可寫成:針對投資組合 , ,利用 乘 求和得:niix10niiibx1001niiiErxiibaaEr10), 2 , 1(niniix11niiibx10iibaaEr10ixniiiniiniiibxaxaErx111010100 aaa所以 .又因 ,所以這個證券組合為零風險組合, 故: ,因而 .進一步,考慮市場證券組合的情形,此時同樣方法得:0aRP01niiibxfPrRfra0niiibx11niix11111110111ararbxaxaErxffniiiniiniii對市

23、場證券組合 ,代入可得:把求得的 和 代入 可以得到:MniiiErErx1111110111ararbxaxaErxffniiiniiniiifMrEra10a1aiibaaEr10ifMfibrErrEr)(比較:只要將 系數(shù)看作 ,兩者在形式上一樣.對式中參數(shù),只要令 , 就同單因子套利定價模型形式上一致:實際上,只要令 為 ,則可以由得出單因子套利定價公式的典型形式: ifMfibrErrEr)(ifMfirErrEr)(ibifar FrErfMFbErriiifMrErifMfibrErrEr)(ifibrEr 該式的經(jīng)濟意義是: 任何證券的期望收益率由兩部分構成,即一部分為無風險

24、收益率,另一部分為風險溢價(等于證券收益率對共同因子的敏感程 度和單位風險價的乘積). 由公式出的單個證券的套利定價方式很容易轉化為投 資組合的套利公式. ifibrEr 投資組合中 , 則由公式加權求和,得: 即: 上式說明：投資充分分散的組合在市場均衡狀態(tài)下,組合期望收益率包括無風險收益率 和風險溢價兩部分.niix11niiiPbxb1ifibrErniiinifiniiibxrxErx111PfPbrErfr3.多因子套利定價模型現(xiàn)實市場中證券收益率受眾多復雜因素作用往往是更普遍的情形.對單因子推廣可得多因子模型一般形式:在多因子解析式中雙因子方程為最簡單的形式,也具有代表性: ini

25、niiiieFbFbFbErr2211iiiiieFbFbErr2211 分析多因子模型時,引入”純因子作用”的投資組合.多種因子作用的投資組合中,證券數(shù)量和類別足夠多,就可能構造一個對一個因素有單位靈敏度對其他因素只具有零靈敏度又不存在非因素風險的證券組合.雙因子模型中就有:11212111nnbxbxbX02222121nnbxbxbx11212111nnbxbxbX02222121nnbxbxbx顯然,線性方程組中共同因子數(shù)目少于證券數(shù)目 (因已假定證券數(shù)目足夠多),故有無窮多解,符合純因子條件的一組證券權數(shù)總可以找到. 此時,重構后的投資組合對共同因子 的敏感度為1,而對共同因子 的敏

26、感度為0,從而是一個“純因子”組合.n1F2F例如,假定證券 和 在雙因子套利模型中的因子敏感度如下表:ABC因子敏感度表 證券名稱 -0.4 1.75 1.6 -0.75 0.67 -0.25ABC1 ib2ib 證券名稱 -0.4 1.75 1.6 -0.75 0.67 -0.25ABC1 ib2ib如果投資者按組合權數(shù)0.30.7和0的比例投資到 和 ,則形成的組合對 和 的敏感度為1和0,即:ABC1F2F1067. 07 . 06 . 13 . 04 . 01Pb0025. 07 . 075. 03 . 075. 12Pb這個新組合就是一個“純因子1”的證券組合. 證券名稱 -0.4

27、 1.75 1.6 -0.75 0.67 -0.25ABC1 ib2ib如果同理,投資者如果以權數(shù)0.6250和0.375投資證券 和 ,則有:ABC0375. 067. 006 . 1625. 04 . 01Pb1375. 025. 0075. 0625. 075. 12Pb這樣就獲得了一個“純因子2”的投資組合.類同單因子模型中的推導,可寫出投資組合在雙因子模型中收益率和風險的表達式: PPiPPPeFbFbErRi222)(222222211PeFPFPPbb同樣,當投資組合 中證券數(shù)量足夠多,非因素風險就可以充分分散, 就為零,非因素收益率 也幾乎為零,上兩式可轉為: P2)(PePe

28、2121FbFbErRPPPP222222211FPFPPbb 充分分散的證券組合,期望收益率與風險系數(shù)之間存在著確定的關系: 風險系數(shù) 越大,組合的期望收益率越高.如果風險系數(shù)高的證券組合收益率不高的話,投資者一定會減少對風險系數(shù)高的證券的投資,從而使組合風險系數(shù)減小. 到均衡狀態(tài)時,組合收益率與風險因子之間存在著線性關系.Pb線性關系成立的證明:采用純因子組合 和組合 來說明. 是純因子 的組合, 是純因子 的組合,另存在另一個充分分散證券組合 .利用組合 和無風險資產(chǎn) ,可構造另一個組合 使 .故,組合期望收益率和風險敏感系數(shù)分別為:fCCBBAAffBBAADrbbErxErxrxEr

29、xErxEr)1 (211211111001CfCCffBBAADbxbbbxbxbxbABA1FB2FCABD21211,CCfCBCAbbxbxbx第五節(jié)第五節(jié) 資產(chǎn)定價模型的實證檢驗資產(chǎn)定價模型的實證檢驗 CAPM和APT的提出對全世界的金融理論研究和實踐的主要影響有： (1) 大多數(shù)機構投資者都按預期收益率-貝塔系數(shù)的關系來評價其投資業(yè)績； (2) 大多數(shù)國家的監(jiān)管當局在確定被監(jiān)管對象的資本成本時，都把預期收益率-貝塔系數(shù)的關系連同對市場指數(shù)收益率的預測作為一個重要因素； (3) 法院在衡量未來收入損失的賠償金額時也經(jīng)常使用預期收益率-貝塔系數(shù)的關系來確定貼現(xiàn)率； (4) 很多企業(yè)在進

30、行資本預算決策時也使用預期收益率-貝塔系數(shù)的關系來確定最低要求收益率。 關于關于CAPMCAPM模型和套利定價理論的爭模型和套利定價理論的爭論論 1、羅爾的批評 (Roll,1977) （1）CAPM只有一個可檢驗的假設，那就是市場組合是均值-方差有效的。 （2）該模型的其他所有運用都不是單獨可以檢驗的。 （3）不管從事前的角度看真正的市場組合是否有效，通過樣本計算出來的 都會滿足證券市場線的關系。 關于關于CAPMCAPM模型和套利定價理論的爭模型和套利定價理論的爭論論 （4）除非我們的樣本包括所有資產(chǎn)，否則CAPM就無法檢驗。 （5）運用S&P500等來代替市場組合會面臨兩大問題：

31、一是無法通過替代物判斷市場組合是否有效，二是運用不同替代物有不同的結論。羅爾和羅斯 (Roll &Ross,1994)坎德爾和斯坦博 (Kandel & Stambaugh,1987) 關于關于CAPMCAPM模型和套利定價理論的爭模型和套利定價理論的爭論論 2、系數(shù)的測度誤差米勒和斯科爾斯(Miller& Scholes,1972)林特勒 (Lintner,1965)布萊克、詹森和斯科爾斯 (Black, Jensen & Scholes, 1972)，在檢驗中用組合而不用單個證券，解決了系數(shù)測度誤差的問題。 關于關于CAPMCAPM模型和套利定價理論的爭模型和套利定價理論的爭論論法馬和馬克貝思 (Fama & MacBeth,1973)，CAPM在方向上是正確的，但數(shù)量上不夠精確。關于關于CAPMCAPM模型和套利定價理論的爭模型和套利定價理論的爭論論 3、圍繞收益率異?，F(xiàn)象的爭論異常現(xiàn)象(Anomalies)：市盈率較低的證券組合、小公司的股票、高股利收入的股票的收益率常高于根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型計算的收益