2015-2016屆遼寧省大連市瓦房店高中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年遼寧省大連市瓦房店高中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1（5分）設(shè)全集U=R，集合A=x|x|1，B=x|log2x1，則UAB等于（）A（0，1B1，1C（1，2D（，1）1，22（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a（aR）是純虛數(shù)，則a的值為（）A3B1C1D33（5分）已知命題p：x0，x+4：命題q：x0R+，2x0=，則下列判斷正確的是（）Ap是假命題Bq是真命題Cp（q）是真命題D（p）q是真命題4（5分）已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余數(shù)的函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2如圖是

2、一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入n=25時(shí)，則輸出的結(jié)果為（）A4B5C6D75（5分）設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若m，n，mn，則D若m，n，mn，則6（5分）若（0，），且cos2+cos（+2）=，則tan（）ABCD7（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則下列不等式恒成立的是（）Ax3By4Cx+2y80D2xy+108（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=axkax（a0且a1）在（，+）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD9（5分）若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是（）A6+2

3、B7+2C6+4D7+410（5分）已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90°，則m的最大值為（）A7B6C5D411（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）12（5分）已知雙曲線=1，（a0，b0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（）ABC2D二填空題（共4小題，每小題5分

4、，共20分）13（5分）下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為x3456y2.5m44.514（5分）ABC的三邊長分別是a，b，c，b=4，c=3，D為BC邊的中點(diǎn)，AD=，則a=15（5分）平面向量，滿足|=2，|+|=4，且向量與向量+的夾角為，則|為16（5分）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列也為等差數(shù)列，則數(shù)列an的公差d=，通項(xiàng)公式an=三解答題（共6大題，共70分）17（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosxco

5、s2x+（0）經(jīng)化簡后利用“五點(diǎn)法”畫其在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xf（x）01010（）請(qǐng)直接寫出處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的值域；（）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求ABC的面積18（12分）某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí)組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組20，30），第2組30，40），第3組40，50），第4組50，60），第5組60，70，得到的頻率分布直方圖如圖所示（）

6、若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；（）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率19（12分）如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)（）求證：GF底面ABC；（）求證：AC平面EBC；（）求幾何體ADEBC的體積V20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+=0相切（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱

7、的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（1）若a，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若方程f（x）=ax有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連接MC，MB，OT（）求證：DTDM=DODC；（）若DOT=60°，試求BMC的大小選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）

8、在曲線C：為參數(shù)，R）上運(yùn)動(dòng)以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求ABM面積的最大值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)24關(guān)于x的不等式lg（|x+3|x7|）m（）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；（）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|x7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）m恒成立？2015-2016學(xué)年遼寧省大連市瓦房店高中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1（5分）（2015濰坊二模）設(shè)全集U=R，集合A=x|x|1，B=x|log2x1，則

9、UAB等于（）A（0，1B1，1C（1，2D（，1）1，2【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補(bǔ)集與B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：1x1，即A=1，1，由B中不等式變形得：log2x1=log22，解得：0x2，即B=（0，2，UA=（，1）（1，+），則（UA）B=（1，2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2013安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a（aR）是純虛數(shù)，則a的值為（）A3B1C1D3【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)（aR）可以化為（a3）i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到a【解答】解：=（a3）i是純

10、虛數(shù)，a3=0，解得a=3故選D【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3（5分）（2016濰坊模擬）已知命題p：x0，x+4：命題q：x0R+，2x0=，則下列判斷正確的是（）Ap是假命題Bq是真命題Cp（q）是真命題D（p）q是真命題【分析】利用基本不等式求最值判斷命題p的真假，由指數(shù)函數(shù)的值域判斷命題q的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題的真值表加以判斷【解答】解：當(dāng)x0，x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立，命題p為真命題，P為假命題；當(dāng)x0時(shí)，2x1，命題q：x0R+，2x0=為假命題，則q為真命題p（q）是真命題，（p）q是假命題故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了

11、復(fù)合命題的真假判斷，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題4（5分）（2016鞍山一模）已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余數(shù)的函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入n=25時(shí)，則輸出的結(jié)果為（）A4B5C6D7【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（n，i）的值，當(dāng)i=5，MOD（25，5）=0，滿足條件MOD（25，2）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為5【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不滿足條件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不滿足條件MOD（25，3）

12、=0，i=4，MOD（25，4）=1，不滿足條件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，滿足條件MOD（25，2）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（n，i）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2015青島一模）設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若m，n，mn，則D若m，n，mn，則【分析】利用線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理即可判斷出答案【解答】解：選擇支C正確，下面給出證明證明：如圖所示：mn，m、n確定一

13、個(gè)平面，交平面于直線lm，ml，lnn，l，l，故C正確故選C【點(diǎn)評(píng)】正確理解和掌握線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵6（5分）（2016安徽模擬）若（0，），且cos2+cos（+2）=，則tan（）ABCD【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3tan2+20tan7=0，解方程求得tan的值【解答】解：若，且，則cos2sin2=（cos2+sin2），cos2sin22sincos=0，即 3tan2+20tan7=0求得tan=，或 tan=7（舍去），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、二倍角公式

14、的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2015青島二模）設(shè)x，y滿足約束條件，則下列不等式恒成立的是（）Ax3By4Cx+2y80D2xy+10【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行判斷即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則C（2，3），B（2，5），則x3，y4不成立，作出直線x+2y8=0，和2xy+1=0，由圖象可知2xy+10不成立，恒成立的是x+2y80，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵8（5分）（2016甘肅校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=axkax（a0且a1）在（，+）上既是奇函數(shù)又是減函

15、數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD【分析】由函數(shù)f（x）=axkax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，0a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象【解答】解f（x）=axkax（a0，a1）在R上是奇函數(shù)，f（0）=1k=0，k=1，又f（x）=axax為減函數(shù)，0a1，g（x）=loga（x+1），定義域?yàn)閤|x1，且是減函數(shù)，故選D【點(diǎn)評(píng)】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（x）f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)減函數(shù)=增函

16、數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵9（5分）（2014重慶）若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得0，a4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：3a+4b0，ab0，a0b0log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，則a+b=a+=a+=a+3+=（a4）+7+7=4+7，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2取等號(hào)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題10（5分）（2014北京）已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)A（m，0），B（m

17、，0）（m0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90°，則m的最大值為（）A7B6C5D4【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6再由APB=90°，可得PO=AB=m，可得m6，從而得到答案【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（0，0）的距離為5，圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6再由APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題11（

18、5分）（2016興安盟一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0

19、）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵12（5分）（2004重慶）已知雙曲線=1，（a0，b0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（）ABC2D【分析】先設(shè)P的坐標(biāo)（x，y），焦半徑得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=exa，根據(jù)|PF1|=4|PF2|，進(jìn)而可得e的關(guān)于x的表達(dá)式根據(jù)p在雙曲線右支，進(jìn)而確定x的范圍，得到e的范圍【解答】解：設(shè)P（x，y），由焦半徑得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=exa，

20、ex+a=4（exa），化簡得e=，p在雙曲線的右支上，xa，e，即雙曲線的離心率e的最大值為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的靈活運(yùn)用二填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2011興慶區(qū)校級(jí)二模）下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為3x3456y2.5m44.5【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于

21、m的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，=0.7×4.5+0.35，m=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上14（5分）（2015秋瓦房店市月考）ABC的三邊長分別是a，b，c，b=4，c=3，D為BC邊的中點(diǎn)，AD=，則a=【分析】利用平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和a【解答】解：由題意，利用平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，可得2（32+42）=（）2+a2，a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，考查學(xué)生的

22、計(jì)算能力，正確運(yùn)用平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和是關(guān)鍵15（5分）（2015秋瓦房店市月考）平面向量，滿足|=2，|+|=4，且向量與向量+的夾角為，則|為2【分析】由向量的數(shù)量積運(yùn)算和題意可得向量，互相垂直，由勾股定理可得答案【解答】解：平面向量，滿足|=2，|+|=4，且向量與向量+的夾角為，（+）=|+|cos=2×4×=4，又（+）=+=4+，4+=4，即=0，向量，互相垂直，|=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積和夾角的關(guān)系，涉及模長公式，屬基礎(chǔ)題16（5分）（2015秋瓦房店市月考）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列也為等

23、差數(shù)列，則數(shù)列an的公差d=4，通項(xiàng)公式an=4n2【分析】由題意可得d的方程2=+，解方程可得d值，可得通項(xiàng)公式【解答】解：由題意可得=，=，=，由數(shù)列也為等差數(shù)列可得2=+，解得d=4，故通項(xiàng)公式an=2+4（n1）=4n2故答案為：4；4n2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題三解答題（共6大題，共70分）17（12分）（2015莆田一模）已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x+（0）經(jīng)化簡后利用“五點(diǎn)法”畫其在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xf（x）01010（）請(qǐng)直接寫出處應(yīng)填的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的值域；（）ABC的內(nèi)角A，B，C所

24、對(duì)的邊分別為a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求ABC的面積【分析】（）處應(yīng)填入利用倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性周期性即可得出；（II）利用三角函數(shù)的單調(diào)性、特殊角的三角函數(shù)值可得A，再利用余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（）處應(yīng)填入=T=，即，從而得到f（x）的值域?yàn)椋ǎ?A，得，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即，bc=3ABC的面積【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12分）（2016汕頭模擬）某區(qū)

25、工商局、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí)組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組20，30），第2組30，40），第3組40，50），第4組50，60），第5組60，70，得到的頻率分布直方圖如圖所示（）若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；（）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率【分析】（）設(shè)第2組30，40）的頻率為f2，利用概率和為1，求解即可（）設(shè)第1組30，40）的頻數(shù)n

26、1，求出n1，記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4列出隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件，列出至少有兩名女性的基本事件，然后求解至少有兩名女性的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)第2組30，40）的頻率為f2=1（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35； （3分）第4組的頻率為0.02×10=0.2所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55（6分）（）設(shè)第1組30，40）的頻數(shù)n1，則n1=120×0.005×10=6（7分）記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4

27、隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20種 （10分）其中至少有兩名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y

28、1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16種所以至少有兩名女性的概率為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用概率的求法，考查計(jì)算能力19（12分）（2014嘉峪關(guān)校級(jí)一模）如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)（）求證：GF底面ABC；（）求證：AC平面EBC；（）求幾何體AD

29、EBC的體積V【分析】（1）證法一：證明一條直線與一個(gè)平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如取BE的中點(diǎn)H，連接HF、GH，根據(jù)中位線定理易證得：平面HGF平面ABC，進(jìn)一步可得：GF平面ABC證法二：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和這個(gè)平面平行故只需在平面ABC中找到與GF平行的直線即可因?yàn)镚、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，故平移是可以通過構(gòu)造特殊的四邊形、三角形來實(shí)現(xiàn)證法三：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和這個(gè)平

30、面平行故只需在平面ABC中找到與GF平行的直線即可因?yàn)镚、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，所以構(gòu)造中位線是常用的找到平行直線的方法（2）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直有時(shí)候題目中沒有現(xiàn)成的直線與直線垂直，需要我們先通過直線與平面垂直或者平面與平面垂直去轉(zhuǎn)化一下由第一問可知：GF平面ABC，而平面ABED平面ABC，所以BE平面ABC，所以BEAC；又由勾股定理可以證明：ACBC（3）解決棱錐、棱柱求體積的問題，關(guān)鍵在于找到合適的高與對(duì)應(yīng)的底面，切忌不審圖形，盲目求解；根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知：CN平面ABED，而ABED是邊長為1的正方形，進(jìn)一步即可以求得體積【解答】解

31、：（I）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連接HF、GH，（如圖）G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)HGBC，HFDE，（2分）又ADEB為正方形DEAB，從而HFABHF平面ABC，HG平面ABC，HFHG=H，平面HGF平面ABCGF平面ABC（5分）證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連接GM、FN、MN（如圖）G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)（2分）又ADEB為正方形BEAD，BE=ADGMNF且GM=NFMNFG為平行四邊形GFMN，又MN平面ABC，GF平面ABC（5分）證法三：連接AE，ADEB為正方形，AEBD=F，且F是AE中點(diǎn)，（2分）GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC（5分）（）AD

32、EB為正方形，EBAB，GF平面ABC（5分）又平面ABED平面ABC，BE平面ABC（7分）BEAC又CA2+CB2=AB2ACBC，BCBE=B，AC平面BCE（9分）（）連接CN，因?yàn)锳C=BC，CNAB，（10分）又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED（11分）三角形ABC是等腰直角三角形，（12分）CABED是四棱錐，VCABED=（14分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力20（12分）（2015秋株洲校級(jí)期末）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率

33、為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+=0相切（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)【分析】（1）利用橢圓的離心率e，以及圓心（0，0）到直線xy+的距離求出a，b，即可求解橢圓的方程（2）設(shè)直線PB的方程為y=k（x4）聯(lián)立，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），通過韋達(dá)定理求出直線方程，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意知e=，=，即a2=（2分）又圓心（0，0）到直線xy+的距離為，b=a=2，故橢圓的方程為：（4分）（2）由題意知直線PB的斜

34、率存在，設(shè)直線PB的方程為y=k（x4）聯(lián)立，得（4k2+3）x232k2x+64k212=0（6分）設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），E（x2，y2），則A（x1，y1），直線AE的方程為令y=0，得x=，（8分）再將y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理得x=（10分）由得x1+x2=，x1x2=，代入整理得x=1，所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程與橢圓方程的綜合應(yīng)用，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查分析問題解決問題的能力21（12分）（2015秋瓦房店市月考）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（1）若a，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若方程f（x）=ax有兩個(gè)相異實(shí)根

35、，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)a分類討論；（2）由f（x）=ax得a=xlnx+1，令g（x）=xlnx+1，利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的最值，即可求出a的范圍【解答】解：（1）定義域?yàn)椋?，+），求導(dǎo)得f（x）=a=令f（x）=0得x=1或x=1，當(dāng)a1時(shí)，x=10，令f（x）0得x1，于是函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞增；令f（x）0得0x1，于是函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，x=1（0，1），令f（x）0得0x1或x1，于是函數(shù)在（0，1）和（1，+）上單調(diào)遞增；令f（x）0得1x1，于是函數(shù)在（1，1）上單調(diào)遞減；（2）若f（x）=ax，即lnx=0，即

36、a=xlnx+1，令g（x）=xlnx+1，定義域?yàn)椋?，+），g（x）=1+lnx，令g（x）=0，解得x=，令g（x）0得x，于是函數(shù)（，+）上單調(diào)遞增；令g（x）0得0x，于是函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減；g（x）min=g（e）=1，又x0時(shí)，f（x）1，方程f（x）=ax有兩個(gè)相異實(shí)根，y=g（x）與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，a的取值范圍為（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求極值問題，考查轉(zhuǎn)化劃歸思想及分類討論思想的運(yùn)用能力，屬中檔題選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016衡水校級(jí)模擬）如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連接MC，MB，OT（）求證：DTDM=DODC；（）若DOT=60°，試求BMC的大小【分析】（1）由切割線定理可得DTDM=DBDA，結(jié)合題中中點(diǎn)條件利用半徑作為中間量進(jìn)行代換，即可得證；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論證得DTODCM，得到兩個(gè)角DOT、DMC相等，結(jié)合圓周角定理即可求得BMC【解答】證明：（1）因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理DN2=DTDM，DN2=DBDA，得DTDM=DBDA，設(shè)半徑OB=r（r0），因BD=OB，且BC=OC=，則DBDA=r3r=3r2，所以D