2019年高考模擬數(shù)學(xué)-試卷理

1、數(shù)學(xué)科試題（理科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。一選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則=ABCD 2已知是虛數(shù)單位，則=A B C D3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的點(diǎn)為，則輸出的值為A3 B4 C5 D6（第

2、3題） （第4題） 4如圖，是邊長(zhǎng)為8的正方形，若，且為的中點(diǎn)，則A10 B12 C16 D205若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是A4 B8 C16 D326.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖，則該棱錐的表面積為A B C D7. 5張卡片上分別寫有0，1，2，3，4，若從這5張卡片中隨機(jī)取出2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率是A B C D 8設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則= A B C D 9. 函數(shù)的大致圖像為 10. 底面為矩形的四棱錐的體積為8，若平面,且，則四棱錐的外接球體積最小值是A B C D 11. 已知拋物線,過焦點(diǎn)且傾斜角為30的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)

3、線相切，切點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則拋物線的準(zhǔn)線方程為A B C D12. 已知函數(shù)（），函數(shù)，直線分別與兩函數(shù)交于兩點(diǎn)，則的最小值為A B C D 二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 設(shè)樣本數(shù)據(jù)，.，的方差是5，若（），則，.，的方差是_14. 已知函數(shù)（），若，則方程在的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)是_15. 我國(guó)的洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，.，9填入 的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15 (如圖）.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3， 填入的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做階幻方.記階幻方的一條對(duì)角線上數(shù)的和為 (如：在3階幻

4、方中， )，則=_ 16.已知中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且，若，則的面積為 三、解答題：本大題共6小題，其中17-21小題為必考題，每小題12分，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求做答，每題10分17.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. () 推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式； () 設(shè)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列.18(本小題滿分12分)某中學(xué)為了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生(其中男、女生各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男、女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：0，5)，5，10)，10，15)，15，20)，20，25，得到如圖所示的頻率分布直方圖()寫

5、出女生組頻率分布直方圖中的值；()在抽取的40名學(xué)生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，并用表示隨機(jī)抽取的2人中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19.(本小題滿分12分)在直三棱柱中，。 ()證明：； () 求直線與平面所成的角 20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，圓，若圓的一條切線與橢圓相交于兩點(diǎn). ()當(dāng),若點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓的方程； ()若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，探究之間的等量關(guān)系.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. () 求的單調(diào)區(qū)間； ()若，當(dāng)對(duì)任意恒成立時(shí)，的最大值為1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任

6、選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)先將對(duì)應(yīng)題號(hào)用鉛筆涂黑22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為() 寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；() 設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，判斷與的位置關(guān)系并求的最小值23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）. ()當(dāng)時(shí)，解不等式； ()當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)科答案（理科）一、 選擇題 1-5 6-10 11-12二、 填空題 13.45 14.3 15.65 16.三、 解答題17. 解：（1）因?yàn)槭堑?/p>

7、差數(shù)列且公差為d，所以.1 ， ， ， .3將上述式子相加，得 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.6（2） 假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，.7當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列所以.9所以 所以，所以，這與矛盾所以，數(shù)列不是等比數(shù)列.1218.解：(1)由頻率分布直方圖，得a=錯(cuò)誤！未找到引用源。=0.05.3(2)在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生的頻率為0.025=0.1，學(xué)生人數(shù)為0.120=2.4同理，在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生人數(shù)為0.03520=3，.5故X的所有可能取值為0，1，2，則 錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。，.9所以X的分布列為X012P所以E(X)=0錯(cuò)誤！未找到引用源

8、。+1錯(cuò)誤！未找到引用源。+2=錯(cuò)誤！未找到引用源。.1219.解：（1）由題意，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AC,所在直線分別為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.因?yàn)閯t，.3所以，所以.4所以，所以.5（2）又因?yàn)?，所以所以又因?yàn)樗裕?8又，所以.10所以 ，.11所以直線與平面所成的角為.1220.解（1）因?yàn)閳A的一條切線為 所以，當(dāng)，所以.2又點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上，所以，所以切線所以兩點(diǎn)坐標(biāo)是和，.4所以橢圓的方程為.5（2）設(shè)，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原所以，所以.6所以由所以所以，.8所以.10且所以,.11所以.1221. 解（1）因?yàn)?1 時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；.2 時(shí)，有，且時(shí)，.時(shí)，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是.4（2）對(duì)任意恒成立， 所以對(duì)任意恒成立所以對(duì)任意恒成立.5設(shè)，因?yàn)榈淖畲笾禐?，.6所以，.7令所以有，且，所以所以在是單調(diào)遞增的。.10所以恒成立，所以.11所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.1222.解：() 的普通方程為： （分）將的極坐標(biāo)方程變形為：，的直角坐標(biāo)方程為： 即 （分）() 由()知：曲線與都是圓