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文檔簡介
1、一 次 函數(shù) 與方 程、 不等 式 的 關(guān) 系一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:一般的一元一次方程 kx b 0的解就是一次函數(shù) y kx b的圖象與x軸交點的橫坐標。直線與坐標軸的交點坐標的求法:(1)直線ykxb與y軸交點的橫坐標是0,當x=0時,一次函數(shù)y kxb的函數(shù)值y b, b就是交點的縱坐標,即 直線y kx b與y軸的交點為(0, b);(2)直線ykxb與x軸交點的縱坐標是0,故令y=0,得到方程kx b0 ,解方程得x -,kbb一就是直線y kx b與x軸交點的橫坐標,即 直線y kx b與x軸的交點為(一,0).kk一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:(1) 一般的,一元一次不
2、等式kx b 0(或kx b 0)的解集,就是使一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于0 (或小于0)時自變量x的取值范圍。(2)從圖象上看,一元一次不等式kx b 0的解集是直線y=kx+b位于x軸上方的部分所對應的自變量x的取值范圍;一元一次不等式kx b 0的解集是直線y=kx+b位于x軸下方的部分所對應的自變量x的取值范圍;一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系:(1) 一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx y b的一組解;(2)以二元一次方程 kx y b的解為坐標的點都在一次函數(shù)y kx b的圖象上(3)對于同一個數(shù)學模型 y=kx+b k 0 ,若將其中的x、y看做變量,
3、則它表示一個一次函數(shù);若將x、y看做未知數(shù),則它就是一個二元一次方程,二者本質(zhì)相同一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系:兩條直線11 : ykixbik10 ,l2:yk?xb2k20的交點坐標就是關(guān)于x、y的方程組y k1x n的解y k2x b2用圖象法解方程組:畫出二元一次方程組中的兩個一次函數(shù)的圖象,找出他們的交點,該交點坐標就是二元一次方程組的解。二元一次方程組的解的情況與對應的兩條直線的位置關(guān)系之間的聯(lián)系:a1x biy C|,對于由兩個二元一次方程組成的二元一次方程組17,有以下規(guī)律:a2x b2y c2(1)當亙 bL 巴時,方程組有無數(shù)個解,對應的兩直線重合;a2 b2 C2(2)
4、當亙 bL c_時,方程組無解,對應的兩直線平行;a2 b2 C2(3)當亙 b1時,方程組有唯一解,對應的兩直線相交 a2 b2對于直線y kix bi與y k?x b2,有如下規(guī)律:(1)當ki k2,bi電時,兩直線重合;(2)當ki k2,bi b2時,兩直線平行;(3)當ki k2,時,兩直線相交練習題i、用圖象法解某二元一次方程組時,在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所示),則所解的二元一次方程組是()A x y 20,b 2x y i0,c 2x y i0,口 x y 20,3x 2y i0 3x 2y i0 3x 2y 502x y i0y2.一次函數(shù)y=kx
5、+b ( k, b是常數(shù),k乎0)的圖象如圖所示,則不等式kx+b>0的解集是()A. x>-2 B . x>0 C . xv -2 D . xv 0| y kx b3、已知直線y kx b經(jīng)過A(-2 ,-i )和B(-3,0 )兩點,則不等式組 iZ kx b 0的解集為 04、已知一次函數(shù)的圖象過點A (i, 4), B (-i , 0),求函數(shù)表達£ 并加出£的圖象,再利用圖象求:(i)當x為何值時,y 0, y 0, y 0;(2)當3 x 0時,y的取值范圍;(3)當2 x 2時,y的取值范圍;5、已知一次函數(shù) y (2m 4)x (3 n),
6、求(1) m n滿足什么條件時,y隨x的增大而增大?(2) m n滿足什么條件時,函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方?(3) m n滿足什么條件時,函數(shù)的圖象經(jīng)過原點?6、畫出函數(shù)y 2x 1的圖象,利用圖象求:(1)方程2x 1 0的解;(2)不等式2x 1 0的解集;(3)當y 3時,x的取值范圍;(4)當3 y 3時,x的取值范圍。7、如圖所示,直線 y kx b經(jīng)過點 A (-1 , -2)和B (-2,0 ),直線y 2x過點A,則不等式組2x kx b 0的解集為。8、畫出函數(shù)y 3x 9的圖象,結(jié)合圖象;(1)求方程3x 9 0的解;(2)求不等式3x 9 0的解集;(3)當y 3
7、時,求x的值;(4)當y 3時,求x的范圍。9、作出函數(shù)y 3x 1的圖象,根據(jù)圖象回答:(1) x取什么值時,函數(shù)值 y大于零?(2) x取什么值時,函數(shù)值 y小于零?(3) x取什么值時,函數(shù)值 y小于-2?7、若點A (2, a) ,B (b,3) ,C (c, 4)都在直線y 2x 3上,i求a,b,c的值,并判斷這三個點的坐標是否為方程 y 2x 3的解。(一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系)8、畫出函數(shù)y 3x 6與y x 4的圖象,并利用圖象解決下列問題:y 3x 6(1)解方程組 y;(用圖象法解方程組)y x 4(2)解不等式3x 6 x 4;(3)當x取何值時,3x 6 0與 x
8、 4 0同時成立?9、若直線y ax 5與直線y 3x 6平行,則a =。10、已知一次函數(shù) y mx 4有如下T質(zhì):y隨x的增大而減小,且分別與直線x=1 , x=4在第一象限相交于點A,D,直線x=1, x=4分別與x軸相交于點B,C,若四邊形ABCD勺面積為8.(一次函數(shù)與圖形面積綜合題)(1)求m的值及此一次函數(shù)的表達式;(2)若直線y mx 4與x軸相交于點E,與y軸相交于點F,求點E,F的坐標及VEOF的面積。1311、已知函數(shù)y x和y x 4,求這兩個函數(shù)的圖象與 x軸,y軸分別圍成的三角形的面積。 22、 3x 4y 4-. 12、利用圖象法解方程組,;(二元一次方程組的圖象
9、解法及應用)6x 8y 313、如圖所示,直線11 : y x 1與直線l2 : y mx n相交于點P(1 , b)(點P在第一象限,m<0)(1)求b的值;y x 1(2)不解關(guān)于x, y的方程組 ",請直接寫出它的解;y mx n直線13: y nx m是否也經(jīng)過點 P?請說明理由。14、點A (-3,0 ) B (0,6) C (0,1 ) D (2,0)的坐標如圖所示(略),求直線 AB與直線 CD的交點坐 標。15、某種鉗金飾品在甲、乙兩個商品銷售,甲電標價 477元/克,按標價出售,不優(yōu)惠;乙店標價 530 元/克,但若買的鉗金飾品質(zhì)量超過3克,則超出部分可打八折
10、出售.(圖象法解方程組的實際應用)(1)分別寫出到甲、乙商店購買該種鉗金飾品所需費用y (元)和質(zhì)量x (克)之間的表達式;(2)李阿姨要買一條質(zhì)量不少于4克且不超過10克的此種鉗金飾品,到哪個商店購買合算?16、在同一平面直角坐標系中畫出直線y1x 4和丫2 2x 5,根據(jù)圖象:(1)求兩條直線交點的坐標;(2)確定x分別取什么值時,y1y2, Yi y2, Yi y2 ;17、在同一平面直角坐標系中,若一次函數(shù)y x 3與y 3x 5的圖象交于點 M則點M的坐標為。23x 17y 6318、用圖象法解方程組:y ;(注意:畫圖象時誤差太大,需先化簡)17x 23y 5719、如圖所示,已知
11、函數(shù) y ax b和y kx的圖象交于點 P (-4,-2),則根據(jù)圖象可得關(guān)于 x, y的二元-次方程組y ax b的解是。y kx20、一次函數(shù)y kx b (k,b為常數(shù),且k 0)的圖象過點(2,3),則關(guān)于x、y的二元一次方程kx y b 3 0的一組解為。一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y kx b的圖象如圖所示,則方程 kx b 0的解為()A、x=-2 B 、y=-2 C、x=-1 D、y=-1直線y 2x b與x軸的交點坐標是(2,0),則關(guān)于x的方程的2x b 0的解是一元一次方程ax b 0的解是x=3,則函數(shù)y ax b的圖象與x軸的交點坐標。已知點P(2, 1)是
12、直線y kx 4上的一點,則方程 kx 5 0的解為 O已知一次函數(shù)y ax b (a, b是常數(shù)),x與y的部分對應值如下表:x-2-10123y6420-2-4那么方程ax b 0的解是。若一次函數(shù)y ax b的圖象經(jīng)過點(2,3),則方程ax b 3的解為O已知一次函數(shù)y x 2與一次函數(shù)y mx n的圖象交于點P(a, 2),則關(guān)于x的方程x 2 mx n的解是。提升練習一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系利用函數(shù)的圖象解方程 2x 4 3x 6利用方程確定函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標1 1如圖,一次函數(shù) y (3x b)的圖象經(jīng)過直線 y (x 1)與x軸的交點A,試確定b的值,并計 22
13、算兩條直線與y軸的交點的B, C和點A構(gòu)成的三角形面積(圖見 31) 利用函數(shù)圖象解一元一次不等式畫出一次函數(shù)y 2x 5的圖象,觀察圖象回答下列問題:(1) x取何值時,2x 5 0;(2) x取何值時,2x 5 0;已知y1x 3, y2 3x 4,當x取何值時,y1 丫2?當x取何值時,y1 刈?利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系解幾何問題直線yx 2與x軸,y軸分別交于點 A和點B,另一直線y kx b經(jīng)過點C (1,0),且把三角形AO的成兩部分,若三角形 AO啾分成的兩部分面積相等,求 k和b的值。 基礎題一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系直線y kx b k 0的表達式就是一個關(guān)于 x,
14、 y的 方程;以二元一次方程 y kx b的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數(shù)的圖象。以方程2x y 5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù) 的圖象相同。一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系a1x by c1通過二元一次方程組1 y的解與系數(shù)之間的關(guān)系, 不解方程組也可以判斷出方程組解的情a2x b2y c2況:(1)當曳 b1時,二元一次方程組中所對應的兩條直線 a2 b2方程組;(2)當曳 . 曳時,二元一次方程組中所對應的兩條直線 a2 b2 c2方程組;(3)當曳 . 土時,二元一次方程組中所對應的兩條直線 a2 b2 C2方程組;當 ki k2時,兩條直線 li:y kix bi(ki
15、0), I2: y k?x b?(k2 0)的交點的就是方程組k1x b|k2xb2;當ki k2,bi b2時,兩條直線平行,則方程組ykixyk2xbib2、已知函數(shù)2xxi的圖象交于點p(i,-i),根據(jù)圖形可得方程組2x的解是i、兩條直線1i : y kixbi(ki0)和 12 : yk2x b2(k20)相交于點 a ( -2,3),則方程組A、kix bik2x b2的解是(、不解方程組也不畫圖,可知方程組x 2y3x 6y的解的情況()6A、有唯組解 B、有無窮多組解、用圖象法解某二元一次函數(shù)方程組時,C、無解D、以上都不對在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所
16、示)(見32面),則所解的二元一次方程組是(A、x y 2 0BB、3x 2y i 02x y i 03x 2y i 02xD、3x2y 5 0x y 2 02x y i 0用圖象法解方程組x 2y 4x y 1提升題、把下列二元一次方程寫成一次函數(shù)的形式:(1) 4x y 7 (2)2(x y) 3y 13、既不解方程組也不畫圖, 判別方程組解的情況)你能判斷下列方程組的解的情況嗎?(利用方程組解與系數(shù)間的比例關(guān)系,x y 5(1)2x y 8y,8x4x 12y 27x(3)7x310y10 y3、在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出二元一次方程2x y 2 0和x y 3 0所對應的一次函數(shù)的圖象
17、,利用圖象求:(利用二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系確定方程(組)的解) (1)方程2x 2 x 3的解;方程組2x y 2 0的解;x y 3 01 、如圖,直線AB: y -x 1分別與x軸、y軸交于點 A B,直線CD y x b分別與x軸正半軸、 2y軸負半軸交于點 C D,直線AB與直線CD相交于點P,且點P的橫坐標為4。(圖見33)(利用二元 一次方程組解與一次函數(shù)有關(guān)的面積問題)(1)求點D的坐標;(2)求VADP的面積;、在平面直角坐標系中, 直線11經(jīng)過點(2,3)和(-1 , -3),直線12經(jīng)過原點,且與直線11交于點(-2,a)(利用交點的意義求直線的表達式及兩直線與坐標軸圍成的三角形的面積)(1)試求a的值;(2)試問(-2, a)可看成是怎樣的二元一次方程組的解?(3)設交點坐標為 P,直線1i
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