八年級數(shù)學(xué)上冊第2章軸對稱圖形單元綜合測試(新版)蘇科版

1、第二章軸對稱圖形單元測試一、單選題（共10題；共30分）1 .到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形（）A、三條高的交點(diǎn)B 、三條中線的交點(diǎn)C、三條角平分線的交點(diǎn)D、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2 .下面的圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形B 、線段C、有一個(gè)內(nèi)角是30° ,另一個(gè)內(nèi)角是 120°的三角形H有一個(gè)內(nèi)角是60°的直角三角形;3 .如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）I號裝2號裝M號裝4號袋A、1號袋 B、

2、2號袋 C、3號袋 D 、4號袋4 .等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則周長為（）A.13cmB.17cmC.13cm 或 17cm D.11cm 或 17cm5 .有一個(gè)等腰三角形的周長為16,其中一邊長為4,則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）A.4B.6C.4 或 8D.86 .一個(gè)等腰三角形的頂角是100。，則它的底角度數(shù)是（）A.30°B.60°C.40° D.不能確定7 .如圖，在 RtABC中，/C=90 ,以頂點(diǎn) A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC, AB于點(diǎn)M N,再分別以點(diǎn)M N為圓心，大于12 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線A

3、P交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則 ABD的面積是（）A.15B.30C.45D.608 .如圖，已知在 ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ ABC交CD于點(diǎn)E, BC=5 DE=2則 BCE的面積等于（）A.10B.7C.5D.49.如圖，把一張矩形紙片ABCDg對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B' , AB'與DC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（A. / DAB =/CABB. /ACDh B' CD C.AD=AE D.AE=CE1910 .如圖所示，l是四邊形 ABCD勺對稱軸，AD/ BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論：AB/ CQAB=BCAB，BC;

4、AO=OC其中正確的結(jié)論有（）D.4、填空題（共8題；共24分）11 .由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖 1,衣架桿OA=OB=18cm若衣架收攏時(shí)，/ AOB=60 ,如圖 2,則此 時(shí)A, B兩點(diǎn)之間的距離是 cm.12.如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形,兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心。到三條支路的距離相等來連接管道，則。到三條支路的管道總長（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心為點(diǎn)）是 m.13.如圖，將矩形紙 ABCD勺四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH若

5、EH=3厘米,EF=4厘米，則邊 AD的長是 厘米.3F C14 .如圖，/ BAC=110 ,若 M環(huán)口 NQ分別垂直平分 AB和AC則/ PAQ勺度數(shù)是 15 .正 ABC的兩條角平分線 BD和CE交于點(diǎn)I ,則/ BIC等于16 .如圖，等邊 ABC中，AD是中線，AD=AE則/ EDC=17 .在 ABC中，BC=12cm AB的垂直平分線與 AC的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn) D、E,且DE=4cm則AD+AE=cm18 .如圖，在 ABC中，/ C=90 , AD是/ BAC的角平分線，若 AB=10, BC=& BD=5則 ABD的面積為三、解答題(共5題；共35分)A (

6、-2, 1)、B (3, 1)、C (2, 3).請回答如下問題:yjk19 .已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn) A B C的位置，并求 ABC的面積(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出 A B' C', 使它與 ABC關(guān)于x軸對稱，并寫出B' C'三頂點(diǎn)的坐標(biāo)若M (x, v)是 ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請直接寫出這點(diǎn)在 A B' C'內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo).20 .如圖，已知房屋的頂角/ BAC=100 , 過屋頂 A的立柱 ADL BC,屋椽AB=AC求頂架上/ 日/ C / BAD/ CAD的度數(shù).21 .已知 ABC中，AD是/ B

7、AC的平分線，AD的垂直平分線交 BC的延長線于F.求證：/ BAF=Z ACF22 .如圖，在4AB計(jì)，AD為/ BAC勺平分線，D已ABT點(diǎn)E, DF，AC于點(diǎn)F, ABC勺面積是28cm2 , AB=16cm,AC=12cm 求 DE 的長.23 .如圖所示，沿 AE折疊矩形，點(diǎn) D恰好落在 BC邊上的點(diǎn) F處，已知 AB=8cm BC=10cm求EC的四、綜合題（共1題；共10分）24.已知：如圖，已知 ABC(1)分別畫出與 ABC關(guān)于y軸對稱的圖形 AiBiO ,并寫出 A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)；Ai)Bi (2) ABC勺面積=答案解析、單選題1、 【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)

8、【解析】【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)即可求得答案【解答】到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)故選C【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵2、 【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷【解答】A、有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形，是等腰三角形，是軸對稱圖形，故正確；日 線段是軸對稱圖形，對稱軸是線段的中垂線，故正確；C有

9、一個(gè)內(nèi)角是 30。，一個(gè)內(nèi)角是120。的三角形，第三個(gè)角是 30。，因而三角形是等腰三角形，是軸對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤.故選 D【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，確定軸對稱圖形的關(guān)鍵的正確確定圖形的對稱軸3、 【答案】B【考點(diǎn)】生活中的軸對稱現(xiàn)象，軸對稱的性質(zhì)，作圖-軸對稱變換【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)【解答】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：【點(diǎn)評】主要考查了軸對稱的性質(zhì).軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵.4、【

10、答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)7為腰時(shí)，周長=7+7+3=17cm；當(dāng)3為腰時(shí)，因?yàn)?+3V7,所以不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長是 17cm.故選B.【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).5、【答案】A【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為4;當(dāng)4為等腰三角形的腰長時(shí)，底邊長 =16-4-4=8, 4、4、8不能構(gòu)成三角形.故選A.【分析】分4為等腰三角形的底邊長與腰長兩種情況進(jìn)行討論.6、【答案】C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)槠漤斀?/p>

11、為100° ,則它的一個(gè)底角的度數(shù)為12 （180- 100） =40。.故選C.【分析】已知給出了頂角為100。，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180。即可解本題.7、【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得 AP是/ BAC的平分線，過點(diǎn) D作DH AB于E,又/C=90 ,DE=CD .ABD的面積=12 AB?DE= 12 X 15X4=30.故選B.1A 戈E B【分析】判斷出 AP是/ BAC的平分線，過點(diǎn) D作DHAB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等 可得DE=CD然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.8、【答案】C【考點(diǎn)】角

12、平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作 EF，BC于F,. BE平分/ ABC ED£ AB, EF± BC,EF=DE=2.4BC= 12 BC?EF= 12 X 5X2=5,故選C.【分析】作EF± BC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得 EF=DE=2然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.9、【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：二矩形紙片 ABCDg對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B' ,，/BAChCAB ,1、 AB/ CD ./ BAC=/ ACD / ACDh CAB ,AE=CE所以，結(jié)論正確的是 D選項(xiàng).故選D.【分析】根據(jù)翻折變換的

13、性質(zhì)可得/BAC=/ CAB ,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/BAC=/ ACD從而得到/ ACD= CAB ,然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE從而得解.10、【答案】C【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【解析】 【解答】解：: l是四邊形ABCM對稱軸，Z CAD=/ BAC / ACD=/ ACB AD/ BC, / CADh ACB / CADh ACB玄 BAC= ACD .AB/ CD AB=BC故正確;又l是四邊形ABC時(shí)對稱軸，AB=AD BC=CDAB=BC=CD=A D 四邊形ABC虛菱形，AO=OC故正確，.菱形 ABCM-一定是正方形，. . AB± BC不成立，故錯(cuò)誤，綜

14、上所述，正確的結(jié)論有共3個(gè).故選C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABC加直線l對折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ CAD=Z ACB= BAC=/ ACD然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定 AB/ CD根據(jù)等角對等 邊可得AB=BC然后判定出四邊形 ABC虛菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC只有四邊形ABC比正方形時(shí)， AB± BC才成立.二、填空題11、 【答案】18【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)【解析】 【解答】解：OA=OB /AOB=60 ,. AOB是等邊三角形，AB=OA=OB=18qm故答案為：18【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60

15、°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可12、 【答案】6【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理得，斜邊的長度=82+62=10m，設(shè)點(diǎn)。到三邊的距離為h,則 S»bc=12X 8X6=12X ( 8+6+10) X h,解得h=2m，O到三條支路的管道總長為：3X2=6m故答案為：6m【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度，再根據(jù)三角形的面積公式，RtABC的面積等于 AOB AOC BOC三個(gè)三角形面積的和列式求出點(diǎn)O到三邊的距離，然后乘以 3即可.13、【答案】5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】 【解答】解：.一/ HEMW AEH Z BEF=Z FE

16、M，/HEF土 HEM廿 FEM=12 180° =90° ,同理可得：/ EHGh HGF=/ EFG=90 ,四邊形EFGH矩形. AD=AH+HD=HM+MF=HHF=EH2+EF2=32+42=5 . AD=5 厘米.故答案為5.【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊 AD的長.14、【答案】40°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：.一/ BAC=110 ,/ B+Z C=70 ,M尋口 NQ別垂直平分AB和AC,PA=PB QA=QC/ PAB=/ B, / QAC= C, / PAB吆

17、QAC之 B+Z C=7CT , ./ PAQ=/ BAG- （/ PAB+Z QAC =40° ,故答案為：40° .【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/B+Z C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB QA=QC 得到/ PAB4 B, / QAC= C,結(jié)合圖形計(jì)算即可.15、【答案】120°【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】. ABC是等邊三角形, ./ A=Z ABC4 ACB=60 , BI 平分/ ABC CI 平分/ ACB ./ IBC= 12 ZABC=30 , / ICB= 12 ZACB=30 ,，/BIC=180°

18、 -30° -30° =120° ,故答案為：120° .【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出/ ABC= ACB=60 ,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出/ 舊C和/ ICB,根據(jù)三角形 的內(nèi)角和定理求出即可.16、【答案】15°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：: AD是等邊 ABC的中線，AD± BC / BADhCAD=12 ZBAC=12 X60° =30° ,/ ADC=90 , AD=AE ./ADEM AED= 180° - / CAD2 =75 , /EDCh ADC- Z

19、ADE=90 - 75° =15° .故答案為：15° .【分析】由AD是等邊 ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得ADL BC, / CAD=30 , 又由AD=AE根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得/ADE的度數(shù)，繼而求得答案.17、【答案】8或16【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：: AB AC的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn)D E, AD=BD AE=CE AD+AE=BD+C EBC=12cm DE=4cm .如圖 1 , AD+AE=BD+CE=BCDE=12- 4=8cm,如圖 2, AD+AE=BD+CE=BC

20、+DE=12+4=16cm綜上所述，AD+AE=8cmm 16cm.故答案為：8或16.然后分兩種【分析】作出圖形，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD AE=CE情況討論求解.18、【答案】15【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE! AB于E,/ BC=8, BD=5CD=BG- BD=8- 5=3,.AD是/ BAC的角平分線，/ C=90 ,DE=CD=3I 1 .ABD 的面積=2AB?DE= 2X10X3=15.故答案為：15.C DBDE=CD【分析】過點(diǎn)D作DE!AB于E,先求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得

21、 然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.三、解答題19、【答案】(1)解：描點(diǎn)如圖，由題意得，AB/ x 軸，且 AB=3 ( 2) =5,S；aabc=12X 5X2=5解：如圖；A ( 2, T)、B' ( 3, T)、C' ( 2, - 3)(3)解：M' (x, - y).【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB/ x軸，且AB=3- (- 2) =5,點(diǎn)C到線段AB的距離3-1=2,根據(jù)三角形面積公式求解；分別作出點(diǎn) A B、C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'、B'、C',然后順次連接 A B

22、'、B' C'、A C',并寫 出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)根據(jù)兩三角形關(guān)于 x軸對稱，寫出點(diǎn) M的坐標(biāo).20、【答案】 解： ABC中，AB=AC Z BAC=100 ,，/B=/ C=180 - ZBAC2=180 -100 ° 2=40° ; AB=AC ADL BC, / BAC=100 , AD平分/ BAC / BAD4 CAD=50 .【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/B=Z C,再由三角形內(nèi)角和定理即可求出/B的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求出/BAD的度數(shù).21、【答案】 證明：AD是/

23、 BAC的平分線， / 1 = 7 2,FE是AD的垂直平分線，F(xiàn)A=FD (線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)，/FAD=Z FDA (等邊對等角)， / BAF=Z FAD+Z 1, / ACF4 FDA匕 2, ./ BAF=Z ACF.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分線得到 FA=FD再根據(jù)等邊對等角得到/ FAD=Z FDA而/ BAF=/FAD+Z 1, /ACF=Z FDA+Z 2,其中由AD是/ BAC的平分線可以得到/ 1 = /2,所以就可以證明題目結(jié)論.22、【答案】 解：. , AD為 / BAC的平分線，DEX AB, DF± AC,. . DE=DF1£$ abC=Sabd+SacD= - ABX DE+ - ACX DF,1_ Saabc= 2 (AB+AC X DE