2015-2016年河北省邯鄲一中高三（下）七調(diào)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年河北省邯鄲一中高三（下）七調(diào)數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合M=3，log2a，N=a，b，若MN=0，則MN=（）A0，1，2B0，1，3C0，2，3D1，2，32（5分）設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（5分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3a9，a+2），且cos0，sin0，則a的取值范圍是（）A（2，3）B2，3）C（2，3D2，34（5分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a10=9

2、，則a5+a7（）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值35（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的體積為（） ApBpC2pDp6（5分）在ABC中，若點(diǎn)D滿足，則=（）ABCD7（5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位8（5分）如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）Ak=7Bk6Ck6Dk69（5分）已知函數(shù)，若，則f（a）=（）ABCD10（5

3、分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD11（5分）設(shè)a，b，c為三角形ABC三邊，a1，bc，若logc+ba+logcba=2logc+balog cba，則三角形ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無法確定12（5分）已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+S成立，則的值為（）ABCD二、填空題（共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=1

4、4（5分）已知m0，實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=x+2y的最大值為2則實(shí)數(shù)m=15（5分）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓C：x2+y22x+2y=0的圓心且準(zhǔn)線與x軸垂直的拋物線方程為16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，且，且f（1）=三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）cos2x，x，設(shè)x=時(shí)f（x）取到最大值（1）求f（x）的最大值及的值；（2）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=，且sinBsinC=sin2A，求bc的值18（12分）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)

5、量標(biāo)準(zhǔn)其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率 第一組（0，2550.25第二組（25，50100.5第三組（50，7530.15第四組（75，100）20.1（）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；（）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃

6、度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由19（12分）如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABDE，ABAD，ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面BCE；（2）求直線CE與平面ABED所成角的余弦值；（3）求多面體ABCDE的體積20（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=1（1）若過點(diǎn)C1（1，0）的直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng)證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；動(dòng)圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

7、若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax1+lnx，其中a為常數(shù)（1）當(dāng)a（，）時(shí)，若f（x）在區(qū)間（0，e）上的最大值為4，求a的值；（2）當(dāng)a=時(shí)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線上，且DG=GF求證：（1）D、E、C、F四點(diǎn)共圓； （2）GEAB選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方

8、程為2cos2=1（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年河北省邯鄲一中高三（下）七調(diào)數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2016春邯鄲校級(jí)月考）已知集合M=3，log2a，N=a，b，若MN=0，則MN=（）A0，1，2B0，1，3C0，2，3D1，2，3【分析】由交集

9、的性質(zhì)求出a，b的值，從而求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=3，log2a，N=a，b，MN=0，解得a=1，b=0，M=0，3，N=0，1，MN=0，1，3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、并集定義的靈活運(yùn)用2（5分）（2015安徽）設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷【解答】解：由1x2可得22x4，則由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件故

10、選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2016春棗陽市校級(jí)期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3a9，a+2），且cos0，sin0，則a的取值范圍是（）A（2，3）B2，3）C（2，3D2，3【分析】根據(jù)題意可得 2k+k+，kz，故有 a+20，且3a90，解不等式組求得a的取值范圍【解答】解：由題意可得 2k+k+，kz，a+20，且3a90，解得2a3，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷角所在的象限，得到a+20，且3a90，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2016春邯鄲校級(jí)月考）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比

11、數(shù)列an中，a2a10=9，則a5+a7（）A有最小值6B有最大值6C有最大值9D有最小值3【分析】由已知得a5a7=a2a10=9，由此利用均值定理能求出a5+a7的最小值【解答】解：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a10=9，a5a7=a2a10=9，a5+a72=6當(dāng)且僅當(dāng)a5=a7時(shí)，取等號(hào)，a5+a7有最小值6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的兩項(xiàng)和最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)、均值定理的合理運(yùn)用5（5分）（2016春邯鄲校級(jí)月考）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的體積為（） ApBpC2pDp【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體是由兩個(gè)完全

12、相同的四棱錐底面重合組成，且四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，求出四棱錐的高，根據(jù)幾何體的對(duì)稱性求出幾何體外接球的直徑與體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是一個(gè)組合體，是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，四棱錐的高是，根據(jù)幾何體和球的對(duì)稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對(duì)角線是，外接球的體積是=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，考查了由三視圖還原出直觀圖以及正多面體與外接球之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題6（5分）（2016春宜春校級(jí)期末）在ABC中，若點(diǎn)D滿足，則=（）ABCD【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可【解答

13、】解：如圖所示，ABC中，=（），=+=+（）=+故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性表示與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目7（5分）（2016貴陽二模）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【分析】由題意可得可得函數(shù)的周期為，即 =，求得=2，可得f（x）=Asin（2x+）再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等

14、差數(shù)列，可得函數(shù)的周期為，即：=，=2，f（x）=Asin（2x+）再由函數(shù)g（x）=Acos2x=Asin（2x+）=Asin2（x+）+，故把f（x）=Asin（2x+） 的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)g（x）=Acos2x=Asin2（x+）+的圖象，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題8（5分）（2016中山市模擬）如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）Ak=7Bk6Ck6Dk6【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=

15、11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k6，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，依次將按照程序依次進(jìn)行運(yùn)行即可9（5分）（2015沈陽一模）已知函數(shù)，若，則f（a）=（）ABCD【分析】利用f（x）=1+，f（x）+f（x）=2即可求得答案【解答】解：f（x）=1+，f（x）=1，f（x）+f（x）=2；f（a）=，f（a）=2f（a）=2=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值，求得f（x）+f（x）=2是關(guān)鍵，屬于中檔題10（5分）（201

16、6秋射洪縣校級(jí)月考）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），所以a10即a1，f（x）=2x=，令f（x）=0，得x=或x=（不在定義域內(nèi)舍），由于函數(shù)在區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以（a1，a+1），即a1k+1，解得：k，綜上得1k，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題11（5分）（2016春成都校級(jí)期中）設(shè)a，b，c為三角形ABC三邊，a1，bc，若logc+ba+logcba=2l

17、ogc+balog cba，則三角形ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D無法確定【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及換底公式的推論，可將已知化為：c2b2=a2，再由勾股定理判斷出三角形的形狀【解答】解：logc+ba+logcba=2logc+balog cba，+=2，即loga（cb）+loga（c+b）=2，loga（c2b2）=2，即c2b2=a2，故三角形ABC的形狀為直角三角形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形形狀判斷，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔12（5分）（2016江西模擬）已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|

18、F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+S成立，則的值為（）ABCD【分析】設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用PF1F2的邊長(zhǎng)和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出【解答】解：設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，SIPF1 =|PF1|r，SIPF2=|PF2|r，SIF1F2=2cr=cr，由題意得：|PF1|r=|PF2|r+cr，故=，|F1F2|=，=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查利用待定系數(shù)法求出參數(shù)的值二、填空題（共4小題

19、，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2015鹽城一模）若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=1【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=ai+1，Z的實(shí)部與虛部相等，a=1，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2016南昌校級(jí)二模）已知m0，實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=x+2y的最大值為2則實(shí)數(shù)m=1【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知z=x+2y在點(diǎn)（0，m）處取得最大值，此時(shí)0+2m

20、=2，解得m=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵15（5分）（2015船營(yíng)區(qū)校級(jí)二模）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓C：x2+y22x+2y=0的圓心且準(zhǔn)線與x軸垂直的拋物線方程為y2=2x【分析】設(shè)出拋物線方程，利用經(jīng)過點(diǎn)（2，2），求出拋物線中的參數(shù)，即可得到拋物線方程【解答】解：因?yàn)閳AC：x2+y22x+2y=0的圓心是（1，）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（1，），設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px，因?yàn)辄c(diǎn)（1，）在拋物線上，所以（）2=2p，所以p=1，所以所求拋物線方程為：y2=2x故答案為：y2=2x【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的

21、求法，注意標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是易錯(cuò)題，考查計(jì)算能力16（5分）（2016春邯鄲校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，且，且f（1）=【分析】運(yùn)用換元法，求得f（t）=3lnt+t+1，求出導(dǎo)數(shù)，代入t=1計(jì)算即可得到所求值【解答】解：，可令t=ex，則x=lnt，f（t）=3lnt+t+1，導(dǎo)數(shù)f（t）=+，則f（1）=3+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，正確求得導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（2014宜春校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）cos2x，x，設(shè)x=時(shí)

22、f（x）取到最大值（1）求f（x）的最大值及的值；（2）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=，且sinBsinC=sin2A，求bc的值【分析】（1）利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)利用x的范圍判斷出2x的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值及的值（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式轉(zhuǎn)化成變化的等式，進(jìn)而利用余弦定理求得bc的值【解答】解：（1）依題又，則，故當(dāng)即時(shí)，f（x）max=3（2）由（1）知，由sinBsinC=sin2A即bc=a2，又a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc，則b2+c2bc=bc即（bc）2=0，故bc=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理

23、的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)是對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查18（12分）（2014通州區(qū)二模）2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率 第一組（0，2550.25第二組（25，50100.5第三組（50，7530.15第四組（75，100）20.1（）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨

24、機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；（）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由【分析】（） 設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；（）利用組中值頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進(jìn)而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)【解答】解：（） 設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在（50，75內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2

25、.5的24小時(shí)平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種 （4分）其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種 （6分）所以所求的概率 （8分）（）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.50.25+37.50.5+62.50.15+87.50.1=40（微克/立方米）（10分）因?yàn)?035，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn) （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率分布表、古典概型、

26、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等19（12分）（2016成都校級(jí)二模）如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABDE，ABAD，ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面BCE；（2）求直線CE與平面ABED所成角的余弦值；（3）求多面體ABCDE的體積【分析】（1）取CE中點(diǎn)P，連接FP、BP，證明ABPF為平行四邊形，可得AFBP，利用線面平行的判定，可以證明AF平面BCE；（2）過C作COAD，則O是AD的中點(diǎn)，連接OE，則CEO是直線CE與平面ABED所成角，從而可求直線CE與平面ABED所成角的余弦

27、值；（3）多面體ABCDE的體積，即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：取CE中點(diǎn)P，連接FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)PDE，且FP=DE又ABDE，且AB=DEABFP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AFBP又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE；（2）解：ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，BC2=AB2+AC2ABACABAD，ACAD=AAB平面ACDAB平面ABED平面ABED平面ACD過C作COAD，則O是AD的中點(diǎn)，且CO平面ABDE連接OE，則CEO是直線CE與平面ABED所成角OE=，CE=cosCEO=（3）解：多面體ABCDE的體積為=【點(diǎn)評(píng)】本

28、題考查線面平行，考查線面垂直，考查線面角，考查幾何體體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20（12分）（2012江蘇一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x3）2+（y4）2=1（1）若過點(diǎn)C1（1，0）的直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng)證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；動(dòng)圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由【分析】（1）設(shè)過直線l方程：y=k（x+1），根據(jù)垂直于弦的直徑的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式列式，可解出k的值，從而得到直線l的方程；（2

29、）由題意，圓心C到C1、C2兩點(diǎn)的距離相等，由此結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理得x+y3=0，即為所求定直線方程；根據(jù)題意設(shè)C（m，3m），得到圓C方程關(guān)于參數(shù)m的一般方程形式，由此可得動(dòng)圓C經(jīng)過圓x2+y26y2=0與直線xy+1=0的交點(diǎn)，最后聯(lián)解方程組，即可得到動(dòng)圓C經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)過點(diǎn)C1（1，0）的直線l方程：y=k（x+1），化成一般式kxy+k=0直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)C2（3，4）到直線l的距離為d=，解之得k=或由此可得直線l的方程為：4x3y+4=0或3x4y+3=0（2）設(shè)圓心C（x，y），由題意，得CC1=CC2，即=，化簡(jiǎn)整理，得x

30、+y3=0，即動(dòng)圓圓心C在定直線x+y3=0上運(yùn)動(dòng)設(shè)圓C過定點(diǎn)，設(shè)C（m，3m），則動(dòng)圓C的半徑為=，于是動(dòng)圓C的方程為（xm）2+（y3+m）2=1+（m+1）2+（3m）2，整理，得x2+y26y22m（xy+1）=0，由得或所以動(dòng)圓C經(jīng)過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為，【點(diǎn)評(píng)】本題求被定圓截得定長(zhǎng)的弦所在直線方程，并探索動(dòng)圓圓心在定直線上的問題考查了直線與圓的方程、直線與圓和圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生運(yùn)算能力21（12分）（2016中山市模擬）已知函數(shù)f（x）=ax1+lnx，其中a為常數(shù)（1）當(dāng)a（，）時(shí)，若f（x）在區(qū)間（0，e）上的最大值為4，求a的值；（2）當(dāng)a=時(shí)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|

31、存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【分析】（1）當(dāng)a（，）時(shí)，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，利用f（x）在區(qū)間（0，e）上的最大值為4，即可求a的值；（2）由題意，|f（x）|=+有實(shí)數(shù)根，求出|f（x）|1，令h（x）=+，求出h（x）max=h（e）=+，可得h（x）max=h（e）=+1，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=a+=0，x=a（，），函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，11+ln（）=4，a=e2（2）由題意，|f（x）|=+有實(shí)數(shù)根當(dāng)a=時(shí)，f（x）=1+lnx，f（x）=，0xe時(shí)，f（x）0，xe時(shí)，f（x

32、）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，e），減區(qū)間為（e，+），f（x）max=f（e）=1，|f（x）|1，令h（x）=+，則h（x）=，0xe時(shí)，h（x）0，xe時(shí)，h（x）0，h（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，e），減區(qū)間為（e，+），h（x）max=h（e）=+，|f（x）|=+有實(shí)數(shù)根h（x）max=h（e）=+1，b2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力正確求導(dǎo)是關(guān)鍵請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）（2015海南模擬）如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)

33、，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線上，且DG=GF求證：（1）D、E、C、F四點(diǎn)共圓； （2）GEAB【分析】（）如圖，連接OC，OD，則OCCG，ODDG，可得四點(diǎn)O，D，G，C共圓設(shè)CAB=1，DBA=2，ACO=3，可得COB=21，DOA=22于是DGC=180DOC=2（1+2）利用切線長(zhǎng)定理可得DG=CG，而DG=GF，可得GF=GC從而可得F=1+2可得DEC+F=180，即可證明（）延長(zhǎng)GE交AB于H由GD=GC=GF，可得點(diǎn)G是經(jīng)過D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)的圓的圓心可得GE=GC，GCE=GEC又GCE+3=90，1=3，可得AEH+1=90，進(jìn)而得出證明【解答】解：（）如圖，連接OC，OD，則OCCG，ODDG，四點(diǎn)O，