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文檔簡介

1、梯形面積公式的不同推導方式課本中介紹梯形面積公式推導的方法，通常只有一種方法，那就是用兩個相同梯形拼成一個平行四邊形，然后用這個平行四邊形的面積推得其中梯形的面積。這種方法很簡潔，實際上梯形面積公式推導還有其它方法，現(xiàn)介紹如下： 方法一：把梯形分成兩個三角形，分別算面積，然后計算它們的和。把梯形分成兩個三角形，如圖所示，一個在左下，一個在右上。右上三角形的面積 = 上底×高÷2左下三角形的面積 = 下底×高÷2所以 梯形的面積 = 上底×高÷2下底×高÷2 = （上底下底）×高÷2因此 梯形的面

2、積 =（上底下底）×高÷2方法二：如圖所示，分別沿梯形兩腰中點向下底作垂線，與腰、下底正好圍成兩個直角三角形，把這兩個三角形分別按逆時針或順時針旋轉1800角，使得原來的梯形被拼組成一個長方形。梯形的上下底總長度，正好等于現(xiàn)在長方形兩個長的總長度，即長方形的長=（上底下底）÷2。長方形的寬正好等于梯形的高。長方形的面積 = 長×寬所以 梯形的面積 =（上底下底）÷2 ×高=（上底下底）×高÷2因此 梯形的面積 =（上底下底）×高÷2方法三：如圖所示，把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角

3、形。平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。所以 梯形的面積 = 平行四邊形的面積三角形的面積 = 上底×高（下底上底）×高÷2=（2×上底）×高÷2（下底上底）×高÷2=（2×上底下底上底）×高÷2=（上底下底）×高÷2因此 梯形的面積 =（上底下底）×高÷2 方法四：如圖所示，把梯形的缺角補上，正好補成一個長方形，則：長方形的面積=下底×高而補上的兩個小三角形的總面積

4、為：小三角形面積和=（下底上底）×高÷2所以梯形面積= 長方形的面積小三角形面積和=下底×高（下底上底）×高÷2= 下底（下底上底）÷2 ×高= 2×下底（下底上底） ×高÷2=（上底下底）×高÷2方法五：如圖所示，在梯形的一側補上一個三角形，使整個圖形成為一個平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。它們的高都是析梯形的高。所以梯形的面積為：下底×高（下底上底）×高÷2= 下底（下底上底）÷2 ×高= 2×下底（下底上底） ×高÷2=（上底下底）×高

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