大學物理下穩(wěn)恒磁場 03

1、1、磁場強度、磁場強度 矢量矢量H定義：定義：0/BHBH其中：其中： 為磁介質磁導率，為磁介質磁導率， 0為真空中磁導率為真空中磁導率磁場強度線（即磁場強度線（即H 線）：線）：方向：其上任一點的切線方向。方向：其上任一點的切線方向。大小：該點垂直于大?。涸擖c垂直于H 的單位面積的單位面積H線的根數。線的根數。磁場強度通量：磁場強度通量：SdHH可見：磁場強度只與產生磁場的電流有關，可見：磁場強度只與產生磁場的電流有關， 而與磁介質無關！而與磁介質無關！有了磁場強度概念后，前面推導的一些結果可表示成：有了磁場強度概念后，前面推導的一些結果可表示成：aIHaIB2203232022rIRHrI

2、RBnIHnIB0lRIlBld2d0oIRl設閉合回路設閉合回路l 圓形回路圓形回路（l與與I成成右右螺旋螺旋）lllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 載流長直導線的磁感強度為載流長直導線的磁感強度為2、安培環(huán)路定理、安培環(huán)路定理oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路繞向化為回路繞向化為順順時針時，時針時，則則IlBl0drldB 與與 成成右右螺旋螺旋lIlIdIld2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B 多電流情況多電流情況321BBBB 以上結果對以上結果對任意

3、任意形狀形狀的閉合電流（伸向無限遠的閉合電流（伸向無限遠的電流）均成立的電流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理:niiIlB10d ：即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度：即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度 沿任一閉合沿任一閉合路徑的積分的值，等于路徑的積分的值，等于 乘以乘以該閉合路徑所包圍的各該閉合路徑所包圍的各電流的代數和電流的代數和.B0 電流電流 正負正負的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋時，螺旋時， 為為正正；反反之為之為負負.IILI注意注意）（1202II )(d2120IIIlBL 問問 1） 是否與

4、回路是否與回路L外電流有關外電流有關？B2）若若 ，是否回路，是否回路L上各處上各處 ？ 是否回路是否回路L內無電流穿過內無電流穿過？0B0dlBL（1 1）該定理表征了磁場性質的另一重要側面，即磁場）該定理表征了磁場性質的另一重要側面，即磁場 為一為一“有旋場有旋場”。（3）Ii 的正負規(guī)定：當的正負規(guī)定：當Ii 的方向與環(huán)路的繞行方向符合的方向與環(huán)路的繞行方向符合 右手螺旋法則時為正，反之，為負。右手螺旋法則時為正，反之，為負。（4 4）要正確理解）要正確理解“”一詞的含義。因一詞的含義。因 閉合回路是任意的，什么樣的電閉合回路是任意的，什么樣的電流才能算穿過回路呢？流才能算穿過回路呢？（

5、2） 定理中，定理中，B是環(huán)路內外所有電流是環(huán)路內外所有電流 激發(fā)的合磁場，而激發(fā)的合磁場，而 Ii 指環(huán)路內的所有電流代數的指環(huán)路內的所有電流代數的 之和。之和。 iIl dB0 oLP討論：由畢奧討論：由畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律2/12200)4(2cos2rLLrIrIBP而由安培環(huán)路定理得：而由安培環(huán)路定理得：rIB20所謂所謂回路指：電流必須穿過以回路為邊界的任回路指：電流必須穿過以回路為邊界的任意曲面。顯然，第二種解法錯誤。意曲面。顯然，第二種解法錯誤。安培環(huán)路定理的應用舉例安培環(huán)路定理的應用舉例 例例1 求長直密繞螺線管內磁場求長直密繞螺線管內磁場 解解 1 ) 對稱性分析螺旋管

6、內為均勻場對稱性分析螺旋管內為均勻場 , 方向沿軸向方向沿軸向, 外外部磁感強度趨于零部磁感強度趨于零 ，即，即 .0BPMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0無限長載流螺線管內部磁場處處相等無限長載流螺線管內部磁場處處相等 , 外部磁場為零外部磁場為零.2 ) 選回路選回路L .+B 磁場磁場 的方向與的方向與電流電流I成成右螺旋右螺旋.BLMNPO 例例2 求載流螺繞環(huán)內的磁場求載流螺繞環(huán)內的磁場dRNIRBlBl02dLNIB0當當 時，螺繞環(huán)內可視為均勻場時，螺繞環(huán)內可視為均勻場 .dR2RNIB202）選回路選回路 .解解 1） 對稱性分析；環(huán)內對稱性

7、分析；環(huán)內 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BBRL2令令RI例例3 無限長載流圓柱體的磁場無限長載流圓柱體的磁場解解 1）對稱性分析對稱性分析2）選取回路選取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202 RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB,0Rr,Rr 202RIrBrIB20 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI例例4 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場0BrIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllB解解:例例5、如圖，一截面為長方形的環(huán)式螺線管，共、如圖，一截面為長方形的環(huán)式螺線管，共N匝匝, 尺寸如尺寸如圖，導

8、線通有電流圖，導線通有電流I。求：管內磁通量。求：管內磁通量。解解:（1）由磁場分布情況，取環(huán)路：）由磁場分布情況，取環(huán)路：與螺線管同軸的同心圓環(huán)與螺線管同軸的同心圓環(huán)LrNIBNIrBldB2200(2) 取面元：取面元：dS=h dr ，則則drhrNISdBdm20bahrdrabNIhdrhrNISdBdbammln2200練習練習1、一對同軸無限長直的導體、一對同軸無限長直的導體圓筒，內外筒的半徑分別為圓筒，內外筒的半徑分別為 R1和和R2 ，電流由內筒流去，外筒流回。求：電流由內筒流去，外筒流回。求：（1）空間磁場分布；）空間磁場分布；（2）圖中陰影部分的磁通量。）圖中陰影部分的磁

9、通量。IIL 解解：（：（1）由安培環(huán)路定理得）由安培環(huán)路定理得rIBIrBldB2200(2) 取面元：取面元：dS=L dr ，則則drLrISdBdm201200ln2221RRILdrLrIdRRmm練習練習2、如圖，一無限長圓柱形導體，橫截面半徑為、如圖，一無限長圓柱形導體，橫截面半徑為R，在，在導體內有一半徑為導體內有一半徑為a的圓柱形孔，它的軸平行于導體軸且與的圓柱形孔，它的軸平行于導體軸且與它相距它相距b，設導體中載有均勻分布的電流，設導體中載有均勻分布的電流I，求孔內任意一，求孔內任意一點點P的磁感應強度的磁感應強度B的表達式。的表達式。 PO1O2解：方法一：矢量法解：方法一：矢量法O1O2 x y r1 r2B1B2I設：電流方向沿設：電流方向沿 z 軸。則圓軸。則圓柱體內任一點柱體內任一點P 的磁場可看的磁場可看作：一個無洞的半徑為作：一個無洞的半徑為R 的的載流載流 J 的圓柱體與另一個半的圓柱體與另一個半徑為徑為a載流載流 - J 的圓柱體的迭的圓柱體的迭加。加。而：而：)(22aRiJ無洞時：由安培環(huán)路定理得無洞時：由安培環(huán)路定理得1011012121rkJBJrB矢量式：同理：在空洞處，載流同理：在空洞處，載流-J的圓柱體在的圓柱體在P點的磁場點的磁場2022022121rkJBJrB矢量式：jJbikJbOOkJrrkJBB