測(cè)量誤差基本知識(shí)第三章

1、數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法電子教案第三章 測(cè)量誤差基本知識(shí)數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院退出數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 退出3.1 觀測(cè)誤差的分類3.2 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)3.3 算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差3.4 誤差傳播定律3.5 加權(quán)平均值及其精度評(píng)定3.6 間接平差原理數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法3.1 觀測(cè)誤差的分類第第3章章測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.1.13.1.1測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因 測(cè)量中真值與觀測(cè)值之差稱為誤差，嚴(yán)格意義上講應(yīng)稱為真誤差。在實(shí)際工作中真值不易測(cè)定，

2、一般把某一量的準(zhǔn)確值與其近似值之差也稱為誤差。產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因，概括起來(lái)有以下三個(gè)方面： 人的原因人的原因 （觀測(cè)誤差）儀器的原因儀器的原因 外界環(huán)境的影響外界環(huán)境的影響 人、儀器和環(huán)境是測(cè)量工作得以進(jìn)行的必要條件，通常把這三個(gè)方面綜合起來(lái)稱為觀測(cè)條件。凡是觀測(cè)條件相同的同類觀測(cè)稱為“等精度觀測(cè)”，觀測(cè)條件不同的同類觀測(cè)則稱為“不等精度觀測(cè)” 。 數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的分類3.1.2 3.1.2 測(cè)量誤差的分類與處理原則測(cè)量誤差的分類與處理原則 測(cè)量誤差按其產(chǎn)生的原因和對(duì)觀測(cè)結(jié)果影響性質(zhì)的不同，可以分為系統(tǒng)誤差、偶

3、然誤差和粗差三類。 3.1.2.1 3.1.2.1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果出現(xiàn)的誤差在符號(hào)和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為“系統(tǒng)誤差”。 （積累性、規(guī)律性積累性、規(guī)律性）3.1.2.2 3.1.2.2 偶然誤差偶然誤差 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果誤差出現(xiàn)的符號(hào)和數(shù)值大小都 不相同，從表面上看沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為“偶然誤差”。3.1.2.33.1.2.3 粗差（粗差（錯(cuò)誤錯(cuò)誤）由于觀測(cè)者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差稱為粗差。（記錄錯(cuò)、讀數(shù)錯(cuò)、記錄錯(cuò)、讀數(shù)錯(cuò)、計(jì)算錯(cuò)計(jì)算錯(cuò)）3.1.2.43.1.2

4、.4 誤差處理原則誤差處理原則觀測(cè)者認(rèn)真負(fù)責(zé)和細(xì)心地作業(yè)，粗差是可以避免的。（往返測(cè)、雙面尺測(cè)量等）為了防止錯(cuò)誤的發(fā)生和提高觀測(cè)成果的精度，在測(cè)量工作中，要進(jìn)行“多余觀測(cè)”。采用一定的觀測(cè)方法觀測(cè)方法或?qū)τ^測(cè)值加改正數(shù)加改正數(shù)的方法，可消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響。數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法3.1.3 偶然誤差的特性偶然誤差的特性 第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的分類設(shè)在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)未知量觀測(cè)了n 次，觀測(cè)值為L(zhǎng)1,L2,Ln ,未知量的真值為X，則觀測(cè)值的真誤差為： i=X Li （i=1,2,3,n）例：在相同的觀測(cè)條件下，獨(dú)立地觀測(cè)了 358

5、 個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角，設(shè)三角形內(nèi)角和的真值為 x， 三角形內(nèi)角和的觀測(cè)值為L(zhǎng)i， 則三角形內(nèi)角和的真誤差（三角形閉合差）為； i=X Li （i=1,2,3,358）計(jì)算每個(gè)三角形內(nèi)角之和的偶然誤差（三角形閉合差），將它們分為負(fù)誤差和正誤差，按誤差絕對(duì)值由小到大排列次序。以誤差區(qū)間d=3進(jìn)行誤差個(gè)數(shù)k的統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算其相對(duì)個(gè)數(shù)kn（n358），kn 稱為誤差出現(xiàn)的頻率。偶然誤差的統(tǒng)計(jì)見誤差分布表。 數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的分類誤差區(qū)間 d 負(fù)誤差正誤差誤差絕對(duì)值KK/nKK/nKK/n03450.126460.12891

6、0.25436400.112410.115810.22669330.092330.092660.184912230.064210.059440.1231215170.047160.045330.0921518130.036130.036260.073182160.01750.014110.031212440.01120.00660.01724以上0000001810505177049535810003.1.3.1 誤 差 分 布 表數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的分類3.1.3.2 頻率直方圖形象直觀地描述誤差分布情況。橫坐標(biāo)

7、表示誤差的大?。豢v坐標(biāo)表示誤差出現(xiàn)于各個(gè)區(qū)間的頻率除以區(qū)間的間隔值， 即 。每一誤差區(qū)間上的長(zhǎng)方形面積，就代表誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率。dni/數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的分類3.1.3.3 偶然誤差的特性：（1）在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值；（誤差范圍）（誤差范圍）（2）絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的頻率高；（分布規(guī)律）（分布規(guī)律） （3）絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差，其出現(xiàn)的頻率相等；（符號(hào)規(guī)律）（符號(hào)規(guī)律）（4）當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。即 0limnn數(shù)字測(cè)圖原

8、理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的分類在觀測(cè)次數(shù) n 的情況下，如果把誤差區(qū)間間隔無(wú)限縮小，則頻率直方圖中各長(zhǎng)方條頂邊所形成的折線將變成一條光滑的曲線，稱為誤差分布曲線或正態(tài)分布曲線 。3.1.3.4 誤差分布曲線數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.1 觀測(cè)誤差的分類3.1.3.5 概率密度函數(shù)在概率論中，描繪正態(tài)分布（或高斯分布）的數(shù)學(xué)方程式稱為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：式中參數(shù) 是觀測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。nn2lim2nnlim標(biāo)準(zhǔn)差為 ：標(biāo)準(zhǔn)差的平方2為方差。方差為偶然誤差平方的理論平均值：

9、 標(biāo)準(zhǔn)差是誤差分布曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。目錄數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)精度是指一組觀測(cè)值誤差分布的密集或離散的程度。3.2 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.2 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn) nnlim一組觀測(cè)誤差所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，反映了該組觀測(cè)結(jié)果的精度。3.2.1 中誤差 測(cè)量工作中，觀測(cè)個(gè)數(shù) n 總是有限的。當(dāng) n 為有限值時(shí)，只能得到的估值，常用 m表示，即nm 稱標(biāo)準(zhǔn)差的估值m為中誤差。菲列羅公式菲列羅公式一組等精度觀測(cè)值具有相同的中誤差。在計(jì)算中誤差m時(shí)應(yīng)取23位有效數(shù)字，并

10、在數(shù)值前冠以號(hào)，數(shù)值后寫上“單位”。數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.2 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn) 3.2.2 相對(duì)誤差 例如:丈量?jī)啥尉嚯x：L1=1000m；L2=80m，中誤差分別為： m1=20mm ； m2=20mm，此時(shí),衡量精度應(yīng)采用相對(duì)中誤差，它是中誤差絕對(duì)值與觀測(cè)值之比。5000011000000201k4000180000202kK1K2，可見L1的量距精度高于L2。相對(duì)誤差相對(duì)誤差等于誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值之比。它是一個(gè)無(wú)名數(shù)，通常寫成分子為1的分?jǐn)?shù)形式，通常用K表示。即用 表示。N1數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章

11、 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.2 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn) 3.2.3 極限誤差 根據(jù)誤差理論，在大量同精度觀測(cè)的一組誤差中，誤差落在以下區(qū)間的概率分別為： P（-m+m）68.3%P（-2m+2m）95.5%P（-3m+3m）99.7%大于三倍標(biāo)準(zhǔn)差的觀測(cè)誤差出現(xiàn)的概率只有0.3%，是小概率事件，或者說(shuō)這是實(shí)際上的不可能事件。通常以3 倍標(biāo)準(zhǔn)差作為偶然誤差的極限值，稱為極限誤差。即限=3m。一般進(jìn)行的測(cè)量次數(shù)有限，大于2倍中誤差的誤差應(yīng)該很少遇到，因此，以2倍中誤差作為允許的誤差極限，稱為“允許誤差”，簡(jiǎn)稱“限差”，即允= m 極= 3m現(xiàn)行測(cè)量規(guī)范中通常取2倍中誤差作為限差。目錄數(shù)字測(cè)圖原

12、理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)3.3 算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差 3.3.1 算術(shù)平均值 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某未知量進(jìn)行n 次觀測(cè)，觀測(cè)值分別為l1，l2, ，ln 求該未知量的最或然值？設(shè)未知量的真值為X， 則觀測(cè)值的真誤差為：nnlXlXlX2211nlXn0limnn根據(jù)偶然誤差的第（4）特性 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，觀測(cè)值的算術(shù)平均值趨近于該量的真值。當(dāng)觀測(cè)次數(shù)有限時(shí)，算術(shù)平均值最接近真值，又稱“最或然值”。 在計(jì)算時(shí)，不論觀測(cè)次數(shù)多少均以算術(shù)平均值作為未知量的最或然值不論觀測(cè)次數(shù)多少均以算術(shù)平均值作為未知量的最或然值。nlX數(shù)字測(cè)圖原理與方法

13、數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.3 算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差 3.3.2 觀測(cè)值的改正值 算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差稱為觀測(cè)值的改正值。 nnlxvlxvlxv2211可以證明，一組觀測(cè)值取算術(shù)平均值后，其改正值之和恒等于零。 3.3.3 按觀測(cè)值的改正值計(jì)算中誤差 1nvvm（白塞爾公式白塞爾公式） 下式是按觀測(cè)值的改正值計(jì)算觀測(cè)值中誤差的公式 。 0v將上列等式相加，得 又 nlXlnxv數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.3 算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差 1nvvmnnlxvlxvlxv22113.3.4

14、等精度觀測(cè)直接平差步驟1. 計(jì)算算術(shù)平均值2. 計(jì)算觀測(cè)值的改正值3.計(jì)算觀測(cè)值的中誤差 0v檢核nlnlllxn21目錄數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí)3.4 誤差傳播定律問題測(cè)量工作中某些未知量需要由若干獨(dú)立觀測(cè)值按一定的函數(shù)關(guān)系間接計(jì)算出來(lái)，即某些量是觀測(cè)值的函數(shù)。如何根據(jù)觀測(cè)值的中誤差求得觀測(cè)值函數(shù)的中誤差呢？定義闡述觀測(cè)值中誤差與觀測(cè)值函數(shù)的中誤差之間關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。3.4.1 觀測(cè)值的函數(shù) 1.和差函數(shù) nxxxZ212.倍函數(shù) mxZ 3.線性函數(shù) nnxkxkxkZ22114.般函數(shù) ),(21nxxxfZ數(shù)字測(cè)圖原

15、理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.4 誤差傳播定律3.4.2 一般函數(shù)的中誤差 設(shè)有一般函數(shù)： Z= f（x1，x2，xn） （3-26）式中 xi 為獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差為 mi ，（i=1，2，n），求 z 的中誤差？對(duì)（3-26）式求全微分，并以真誤差的符號(hào)“”替代微分的符號(hào)“d”，得nxnxxzxfxfxf21212222222121nnZmxfmxfmxfm對(duì)上式以中誤差平方替代真誤差并開方，得 上式為誤差傳播定律的一般形式。其他函數(shù)，如線性函數(shù)、和差函數(shù)、倍函數(shù)等，都是上式的特例。 nxnxxzdxfdxfdxfd2121數(shù)字測(cè)圖原理與方法

16、數(shù)字測(cè)圖原理與方法求觀測(cè)函數(shù)中誤差的步驟求觀測(cè)函數(shù)中誤差的步驟（1）列出函數(shù)式）列出函數(shù)式（2）對(duì)函數(shù)式求全微分）對(duì)函數(shù)式求全微分（3）套用誤差傳播定律，寫出中誤差式）套用誤差傳播定律，寫出中誤差式 例題例題 已知某矩形長(zhǎng)已知某矩形長(zhǎng)a=500m,a=500m,寬寬b=440m,b=440m,邊長(zhǎng)測(cè)量時(shí)中誤差為邊長(zhǎng)測(cè)量時(shí)中誤差為1/40001/4000，求矩形面積的中誤差求矩形面積的中誤差mp.mp.解： ma=500(1/4000)=0.125m mb=440(1/4000)=0.11m面積公式：p=ab求全微分：dp=bda+adbmmambmbap78.776050)11. 0500()

17、125. 0440(222222數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法1.1.倍函數(shù)倍函數(shù)設(shè)有函數(shù)式 Z=KX （x為觀測(cè)值，k為觀測(cè)值的系數(shù)） 全微分 dz=kdx 幾種常用函數(shù)的中誤差幾種常用函數(shù)的中誤差例題：量得例題：量得1:10001:1000地形圖上兩點(diǎn)間長(zhǎng)度地形圖上兩點(diǎn)間長(zhǎng)度L=168.5mmL=168.5mm0.2mm,0.2mm,計(jì)計(jì)算該兩點(diǎn)實(shí)地距離算該兩點(diǎn)實(shí)地距離S S及中誤差及中誤差ms.ms.解：列函數(shù)式 s=1000l 求全微分 ds=1000dl 中誤差式 ms=1000ml=1000*0.2=200mm=0.2m 故 S=168.51000=168.5m0.2m xx

18、zkmmkm22數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.4 誤差傳播定律2.2.線性函數(shù)線性函數(shù)設(shè)有線性函數(shù)： nnxkxkxkZ2211式中k1,k2,，kn為任意常數(shù)，x1，x2,，xn為獨(dú)立變量，其中誤差分別為m1，m2,，mn。 ,2211nnkxfkxfkxf按照誤差傳播定律的一般形式 得到線性函數(shù)的中誤差： 22222212111nxmnmnmnm2222222121nnzmkmkmkm對(duì)某一個(gè)量進(jìn)行n次等精度觀測(cè)，其算術(shù)平均值的中誤差為：數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.4 誤差傳播

19、定律若是等精度觀測(cè)，則m1=m2=mn=m，m為觀測(cè)值的中誤差。由此得到按觀測(cè)值的中誤差計(jì)算算術(shù)平均值的中誤差的公式： ) 1(nnvvnmmx （3-30） 由此可見，算術(shù)平均值的中誤差是觀測(cè)值中誤差的。因此，對(duì)于某一量進(jìn)行多次等精度觀測(cè)而取其算術(shù)平均值，是提高觀測(cè)成果精度的有效方法。 n1數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法3.3.和差函數(shù)中誤差和差函數(shù)中誤差設(shè)有線性函數(shù)： nxxxZ21x1，x2,，xn為獨(dú)立變量，其中誤差分別為m1，m2,，mn。 則和差函數(shù)的中誤差為： 222212xnxxzmmmm例1：h=a-b22222mmmmbahmmh2例2：C=180-A-B22222m

20、mmmBACmmC2數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法3.5加權(quán)平均值及其精度確定現(xiàn)有三組觀測(cè)值，計(jì)算其最或然值A(chǔ)組：123.34,123.39,123.35B組：123.31,123.30,123.39,123.32C組：123.34,123.38,123.35，,13.39,123.32各組的平均值：360.123al333.123bl356.123cl3 cballlx?x數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法 加權(quán)平均數(shù)CBACCBBAACBAPPPlPlPlPllllllllllllx54354312).()()( 1287654321各組的平均及權(quán)A組： 權(quán)PA=3B組： PB=4

21、C組： PC=5 360.123al333.123bl356.123cl數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法3.5.1 不等精度觀測(cè)及觀測(cè)值的權(quán) 在測(cè)量實(shí)踐中，除了等精度觀測(cè)以外，還有不等精度觀測(cè)。例如，有一個(gè)待定水準(zhǔn)點(diǎn)，需要從兩個(gè)已知點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩條不同長(zhǎng)度的水準(zhǔn)路線測(cè)定其高程，則從兩條路線分別測(cè)得的高程是不等精度觀測(cè)，不能簡(jiǎn)單地取其算術(shù)平均值，并據(jù)此評(píng)定其精度。這時(shí)，就需要引入“權(quán)”的概念來(lái)處理這個(gè)問題?！皺?quán)”的原來(lái)意義為秤錘，此處用作“權(quán)衡輕重”之意。某一觀測(cè)值或觀測(cè)值的函數(shù)的精度越高（中誤差m越?。?，其權(quán)應(yīng)越大。測(cè)量誤差理論中，以P表示權(quán)，并定義權(quán)與中誤差

22、的平方成反比： 2iimCP （3-38） 式中，C為任意正數(shù)。權(quán)等于1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差，一般用或 表示。因此，權(quán)的另一種表達(dá)式為0m0220iimmP （3-39） 數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.5 加權(quán)平均值及其精度評(píng)定 3.5.2 加權(quán)平均值對(duì)某一未知量，L1，L2，Ln為一組不等精度的觀測(cè)值，其中誤差為m1，m2，mn，其權(quán)為P1，P2，Pn。可按下式求其加權(quán)平均值，作為該量的最或是值： PPLPPPLPLPLPxnnn212211（3-45） 根據(jù)同一量的n次不等精度觀測(cè)值，計(jì)算其加權(quán)平均值x后，用下式計(jì)算觀測(cè)值的改正值

23、nnLxvLxvLxv2211(3-48)不等精度觀測(cè)值的改正值還滿足下列條件： 0)(PLxPLxPPv（3-51） 數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.5 加權(quán)平均值及其精度評(píng)定 3.5.3 加權(quán)平均值的中誤差 （3-50）式可以寫成線性函數(shù)的形式： nnLPPLPPLPPx2211 2222222121nnxmPPmPPmPPmiiPmm202 222210PPPPPPmmnx Pmmx0加權(quán)平均值的權(quán)即為觀測(cè)值的權(quán)之和。 PPx（3-52）（3-53）數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法 3.5.4 單位權(quán)中誤差的計(jì)算 第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.5 加權(quán)平均值及其精度評(píng)定 根據(jù)一組對(duì)同一量的不等精度觀測(cè)值，可以計(jì)算該類觀測(cè)值的單位權(quán)中誤差。 220iimPm 在觀測(cè)量的真值未知的情況下，按不等精度觀測(cè)值的改正值計(jì)算單位權(quán)中誤差的公式： 對(duì)于同一量有n個(gè)不等精度觀測(cè)值，則 21120mPm 22220mPm 220nnmPm 取其總和，得 nPmmnPmm22010nPvvm（3-56）數(shù)字測(cè)圖原理與方法數(shù)字測(cè)圖原理與方法第第3章章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 3.5 加權(quán)平均值及其精度評(píng)定 PPLPPPLPLPLPxnnn2122110Pv2