粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)

1、目 錄第五章第五章 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 86第三章第三章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 39第四章第四章 理想不可壓縮流體無旋流動(dòng)理想不可壓縮流體無旋流動(dòng) 69第六章第六章 相似原理及量綱分析相似原理及量綱分析 130第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 16第一章第一章 流體力學(xué)基本概念流體力學(xué)基本概念 1 工工 程程 流流 體體 力力 學(xué)學(xué) 第五章第五章 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 第一節(jié)第一節(jié) 粘性不可壓流體運(yùn)動(dòng)微分方程粘性不可壓流體運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)第二節(jié) 層流與湍流、雷諾數(shù)層流與湍流、雷諾數(shù) 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層邊界層第五節(jié)第五節(jié) 雷諾方程及湍流的半

2、經(jīng)驗(yàn)理論雷諾方程及湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 第六節(jié)第六節(jié) 圓管中湍流的速度分布圓管中湍流的速度分布第三節(jié)第三節(jié) 簡(jiǎn)單邊界條件下層流的精確解簡(jiǎn)單邊界條件下層流的精確解實(shí)際流體都具有粘性，粘性將導(dǎo)致能量的損耗，對(duì)流體流動(dòng)進(jìn)行研究要充分考慮到流體的粘性對(duì)流動(dòng)影響。如圖所示在X軸垂直的面上點(diǎn)的M應(yīng)力分量為：在y軸垂直的面上點(diǎn)的M應(yīng)力分量為：在z軸垂直的面上點(diǎn)的M應(yīng)力分量為：第一個(gè)下角標(biāo)表示應(yīng)力作用面的法線方向，第二個(gè)下角標(biāo)表示應(yīng)力分量的作用方向。這些應(yīng)力分量中兩個(gè)下角標(biāo)相同的三個(gè)應(yīng)力分別是三個(gè)平面上的法向應(yīng)力，法向應(yīng)力以外法線方向?yàn)檎?，?nèi)法線方向?yàn)樨?fù)，其它下角標(biāo)不相同的

3、六個(gè)應(yīng)力是切向應(yīng)力。這九個(gè)應(yīng)力分量完全描述了點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。 可證： 圖5-1流體中的應(yīng)力nnnxyAMzxzxyxx,yzyyyx,zzzyzx,yxxyzyyzzxxz,一、流體中的應(yīng)力一、流體中的應(yīng)力如圖所示：得x方向作用力：質(zhì)量力 ： 圖5-3微元體的應(yīng)力分布dzdydxzzdzzzzzzyyxxdxxxxxxxdyyyyyyAzydxxxyxyxydxxxzxzdyyyxyxdyyyzyzdzzzxzxyzyxzyzxxzHGFEDCBdxdydzzyxdydxdzzdydxdzdxdyydzdxdydzdxxdydzzxyxxxzxzxzxyxyxyxxxxxxxdxdydzfxdx

4、dydzfydxdydzfz二、應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)微分方程二、應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)微分方程加速度 ：同理可得： 此為粘性流體運(yùn)動(dòng)應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)方程 。dtduaxx/dtduayy/dtduazz/zyxfdtduzxyxxxxxyxzfdtduxzyfdtduzyxfdtduyzxzzzzzxyzyyyyyzxyxxxxx根據(jù)牛頓第二定律可得：二、應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)微分方程二、應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)微分方程牛頓流體平行層流流動(dòng)牛頓內(nèi)摩擦定律： 推廣到粘性流體運(yùn)動(dòng)的一般情況 則：同理可得、的方向切應(yīng)力與剪切變形速度的關(guān)系式 ：上式稱為廣義牛頓內(nèi)摩擦定律。 dtddyduyuxuxyyxxyzuyuxuzuyuxuy

5、zzyyzzxzxxzxyyxxy三、廣義牛頓內(nèi)摩擦定律三、廣義牛頓內(nèi)摩擦定律對(duì)于不可壓縮流體 ：把上式左邊加速度項(xiàng)展開并整理得： )()()(222222222222222222zuyuxuzpfdtduzuyuxuypfdtduzuyuxuxpfdtduzzzzzyyyyyxxxxx)(1)(1)(1222222222222222222zuyuxuzpfzuuyuuxuutuzuyuxuypfzuuyuuxuutuzuyuxuxpfzuuyuuxuutuzzzzzzzyzxzyyyyyzyyyxyxxxxxzxyxxxN-S方程四、納維埃一斯托克斯方程四、納維埃一斯托克斯方程系統(tǒng)能量的增加

6、等于外界對(duì)該系統(tǒng)所作的功和加入系統(tǒng)的熱量之和為能量守恒定律。在運(yùn)動(dòng)的粘性流體內(nèi)取 體積的微元控制體，其質(zhì)量為 則則X方向：方向： 時(shí)間內(nèi)由控制面凈流入微元體的能量為 ： 時(shí)間內(nèi)作的功為：dtdVdtueuzueuyueuxdEzyxm)21()21()21(222dxdydzdV dVdmdtdVdtuuuzuuuyuuuxdWzzzzyyzxxyzzyyyyxxxzzxyyxxx)()()(五、能量方程五、能量方程 時(shí)間內(nèi)由熱傳導(dǎo)凈輸入微元體的熱量為 ： 由能量守恒定律可得：利用上式及各應(yīng)力分量與速度梯度之間的關(guān)系式 可得直角坐標(biāo)系中的總能量方程 dtdVdtzTKzyTKyxTKxdQdt

7、dWdtdQdtdEuedVtm)21(2zTKzyTKyxTKxdtued1)21(2五、能量方程五、能量方程第五章第五章 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 第一節(jié)第一節(jié) 粘性不可壓流體運(yùn)動(dòng)微分方程粘性不可壓流體運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)第二節(jié) 層流與湍流、雷諾數(shù)層流與湍流、雷諾數(shù) 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層邊界層第五節(jié)第五節(jié) 雷諾方程及湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論雷諾方程及湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 第六節(jié)第六節(jié) 圓管中湍流的速度分布圓管中湍流的速度分布第三節(jié)第三節(jié) 簡(jiǎn)單邊界條件下層流的精確解簡(jiǎn)單邊界條件下層流的精確解水箱閥門有色液體圖5-4 雷諾實(shí)驗(yàn) 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置如圖5-1所

8、示 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)管內(nèi)流體流速較小時(shí)，如圖5-4中（a）所示，有色液體在玻璃管中呈現(xiàn)為一條直線，不與周圍的流體相混雜，流體呈層狀運(yùn)動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為層流層流。 當(dāng)管內(nèi)流速增大到某一數(shù)值時(shí)，有色液體便不再連續(xù)，而是向周圍液體紊亂地?cái)U(kuò)散，說明流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中發(fā)生相互混雜，流體運(yùn)動(dòng)要素發(fā)生不規(guī)則的脈動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為湍流湍流。雷諾數(shù)雷諾數(shù) ：上臨界雷諾數(shù)： 下臨界雷諾數(shù)： vduRe1Rec2Rec1ReRec2ReRec12ReReRecc 如果圓管中流動(dòng)雷諾數(shù) 則流動(dòng)為湍流；如果， 則流動(dòng)為層流；如果， 則流動(dòng)可能是層流，也可能是湍流。 實(shí)踐證明，在工程實(shí)際中由于擾動(dòng)較大，故大多流動(dòng)為湍流。在

9、十分平穩(wěn)的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)出的上臨界雷諾數(shù) ，近代的實(shí)驗(yàn)有人測(cè)出達(dá)到50000；下臨界雷諾數(shù) 。1ReRec2ReRec12ReReRecc13800Re1c2300Re2c第五章第五章 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 第一節(jié)第一節(jié) 粘性不可壓流體運(yùn)動(dòng)微分方程粘性不可壓流體運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)第二節(jié) 層流與湍流、雷諾數(shù)層流與湍流、雷諾數(shù) 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層邊界層第五節(jié)第五節(jié) 雷諾方程及湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論雷諾方程及湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 第六節(jié)第六節(jié) 圓管中湍流的速度分布圓管中湍流的速度分布第三節(jié)第三節(jié) 簡(jiǎn)單邊界條件下層流的精確解簡(jiǎn)單邊界條件下層流的精

10、確解研究對(duì)象：兩平板間或圓管中層流運(yùn)動(dòng)。在工程實(shí)際中，常見的流場(chǎng)邊界條件可分為三類： （1） 固壁-流體邊界因?yàn)榱黧w具有黏滯性，所以在與流體接觸的固體壁面上，流體的速度等于固體壁面的速度。在靜止的固體壁面上，流體的速度為零。（2） 液體-氣體邊界對(duì)于非高速流動(dòng)，氣液界面上的切應(yīng)力相對(duì)于液相內(nèi)的切應(yīng)力很小，通常認(rèn)為液相切應(yīng)力在氣液界面上為零，或液相速度梯度在氣液界面上為零。（3） 液體-液體邊界因?yàn)榱黧w在液-液界面的速度分布或切應(yīng)力具有連續(xù)性，所以液-液界面兩側(cè)的速度或切應(yīng)力相等。一、流動(dòng)邊界條件一、流動(dòng)邊界條件如圖9-5所示為兩平行平板間流動(dòng)因?yàn)榱鲃?dòng)為管內(nèi)穩(wěn)定層流流動(dòng)，則有 根據(jù)連續(xù)方程可知

11、：x軸方向的加速度為：因?yàn)椋簣D9-5 平板繞流 yxuM)(yuxho0/tututuzyxuux0zyuu0/xux0zuuyuuxuutudtduxzxyxxxx)(xpp 二、平板間層流流動(dòng)二、平板間層流流動(dòng) 可得：即：由前面兩式可得 積分 由邊界條件 兩平板間流速分布公式為0122dyuddxdpx常數(shù)Lpdxdp0122dyudLpx21221cycyLpux0y0 xu可得：02chy 0 xuhLpc211可得：)(21yhyLpux二、平板間層流流動(dòng)二、平板間層流流動(dòng) x方向柱體所受的合力為：加速度為 ：由牛頓第二定律得：在等直徑圓管中，壓力沿管軸向的變化率為定值即： 圖5-6

12、 圓管層流分析RruOzyxdxrdxdxrxprdxrdxxpprpFx22)(2220zuuyuuxuutudtduxzxyxxxx022rdxdxrxp022rdxdxrLp三、圓管內(nèi)層流流動(dòng)三、圓管內(nèi)層流流動(dòng)根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律并整理得積分 當(dāng) ， 時(shí)有圓管內(nèi)速度分布為 ：沿程水頭損失 ：沿程水力摩阻系數(shù) ：rdrLpdu2crLpu24Rr 0u24RLpc)(422rRLpugudLgduLgRuLgphf2Re64328222gudLhf22三、圓管內(nèi)層流流動(dòng)三、圓管內(nèi)層流流動(dòng) 璧面降膜流動(dòng)在濕壁塔、冷凝器、蒸發(fā)器以及產(chǎn)品涂層方面經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)。降膜流動(dòng)是靠重力產(chǎn)生的，與前面的平板間流

13、動(dòng)和管內(nèi)流動(dòng)相比，其特點(diǎn)是液膜的一側(cè)與氣體接觸?？梢哉J(rèn)為沿流動(dòng)方向沒有壓力差。如圖5-8所示 N-S方程組簡(jiǎn)化為 ：積分得 ：由邊界條件 降膜流動(dòng)流速分布公式為 ：xoyg 圖5-8降膜流動(dòng)022dyudgx2122cycygux0y0 xu02cy0/dyduxgc 12221yygux得：四、壁面降膜流動(dòng)四、壁面降膜流動(dòng)第五章第五章 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 第一節(jié)第一節(jié) 粘性不可壓流體運(yùn)動(dòng)微分方程粘性不可壓流體運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)第二節(jié) 層流與湍流、雷諾數(shù)層流與湍流、雷諾數(shù) 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層邊界層第五節(jié)第五節(jié) 雷諾方程及湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論雷諾方程及湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論粘性不可

14、壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 第六節(jié)第六節(jié) 圓管中湍流的速度分布圓管中湍流的速度分布第三節(jié)第三節(jié) 簡(jiǎn)單邊界條件下層流的精確解簡(jiǎn)單邊界條件下層流的精確解1邊界層及流動(dòng)阻力邊界層及流動(dòng)阻力邊界層：在固壁附近的很薄的一層，這個(gè)區(qū)域由前駐點(diǎn)開始向下游逐漸增大其厚度，并一直延伸到被繞流物體后方的尾跡中。這一區(qū)域的流動(dòng)特征是其速度從物體表面的零開始增長(zhǎng)，在一個(gè)很短的法向距離內(nèi)速度就變成物面外的主流速度，普朗特稱這個(gè)薄層為邊界層（或稱為附面層）。 流動(dòng)阻力：流體與物體表面的粘性切應(yīng)力 2邊界層厚度邊界層厚度 （1）邊界層厚度 （名義厚度）把由壁面到外邊界的法向距離稱為邊界層厚度 一、邊界層概念一、邊界層

15、概念（2）邊界層排擠厚度（3）邊界層動(dòng)量損失厚度（4）邊界層能量損失厚度dyuu01)1 (1dyuuuu02)1 (2dyuuuu0223)1 (3一、邊界層概念一、邊界層概念粘性不可壓縮流體穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程為：經(jīng)過在邊界層中對(duì)N-S方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)大小的比較，可將方程簡(jiǎn)化為 22222222110yuxuypyuuxuuyuxuxpyuuxuuyuxuyyyyyxxxxyxxyx2210yuxpyuuxuuyuxuxxyxxyx常稱為普朗特方程 二、不可壓縮流體邊界層二、不可壓縮流體邊界層 基本方程組和邊界條件基本方程組和邊界條件相應(yīng)的邊界條件為：（1） 時(shí) ， ， （2） （或 ）時(shí)

16、， 邊界層內(nèi)的壓力分布，應(yīng)該等于勢(shì)流中壓力分布 于是普朗特方程方程組可寫成0y0 xu0yuyy)(xuuxdxduuxp220yudxduuyuuxuuyuxuxxyxxyx二、不可壓縮流體邊界層二、不可壓縮流體邊界層 基本方程組和邊界條件基本方程組和邊界條件如圖5-13所示 在零壓力梯度的情況下，普朗特邊界層方程可寫成相應(yīng)的邊界條件為：（1） 時(shí) ， ， （2） （或 ）時(shí)， 圖5-13 平板繞流 uuoyx),( yxuu)(x220yuyuuxuuyuxuxxyxxyx0y0 xu0yuyy uux三、平壁面層流邊界層的三、平壁面層流邊界層的 精確解精確解引進(jìn)相似變換參數(shù)表示為 引進(jìn)流

17、函數(shù) ，則有整理后可得三階常微分方程為 相應(yīng)的邊界條件為： 處， ； 處， 。上式是一個(gè)非線性的三階常微分方程，需要采用數(shù)值計(jì)算的方法求解。 ddfuuxxuyyux022233dfdfdfd000fddf，1ddf三、平壁面層流邊界層的三、平壁面層流邊界層的 精確解精確解 如圖所示首先分析單位時(shí)間內(nèi)通過控制面的流體的質(zhì)量和動(dòng)量。單位時(shí)間內(nèi)通過面流進(jìn)控制體的流體質(zhì)量和動(dòng)量為:流進(jìn)質(zhì)量：流進(jìn)動(dòng)量：通過CD面流出控制體的流體質(zhì)量和動(dòng)量為:流出質(zhì)量 ：流出動(dòng)量 ：dxdxdxxppxuCD 圖5-15 控制體pBAdyux0dyux02dxdyuxdyuxx00dxdyuxdyuxx0202四、邊界

18、層動(dòng)量積分方程四、邊界層動(dòng)量積分方程通過AD面流進(jìn)控制體的流體質(zhì)量和動(dòng)量為:流進(jìn)質(zhì)量 ：流進(jìn)動(dòng)量 ：控制體的面為固壁，沒有流體的流進(jìn)流出。作用在AB面上的力為：作用在CD面上的力為：dxdyuxx0dxdyuxux0pdxxpdppddxxpp)(四、邊界層動(dòng)量積分方程四、邊界層動(dòng)量積分方程作用在AD面上的力在方向的投影為：作用在BC面上的力為：于是可得作用在控制體ABCD上的合外力為：根據(jù)動(dòng)量定理可得：整理得 ：上式稱為不可壓縮流體穩(wěn)定流馮卡門邊界層積分方程式，它對(duì)層流和湍流都適用。 dpdx0dxxp0dxxpdxdyuxudxdyuxxx0002dyuxdyuxudxduuxx0200四

19、、邊界層動(dòng)量積分方程四、邊界層動(dòng)量積分方程1不可壓縮流體平板層流邊界層的近似解不可壓縮流體平板層流邊界層的近似解設(shè)邊界層內(nèi)速度分布為 ：這里取 ，則有為了求 ， ， ，需要三個(gè)邊界條件： 處， 。 處， ， 。最后得到假定的速度分布為：上式中邊界層厚度 還是未知的，需要用動(dòng)量積分方程來確定它。 nnxyayayaayu2210)(2n2210)(yayaayux0a1a2a0y0 xu00ay uux0dyduxua2122ua222)(yyuyux)(x五、邊界層的近似解五、邊界層的近似解可求出：如果將通過邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式獲得的層流邊界層的近似解與勃拉修斯精確解相比較，可以發(fā)現(xiàn)解的形式完

20、全相同，結(jié)果都比較接近?？梢姂?yīng)用邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式求解邊界層參數(shù)是很好的近似方法。xxRe80. 4xuRe328. 020 xCRe656. 0LDCRe312. 1五、邊界層的近似解五、邊界層的近似解2平板湍流邊界層的近似解平板湍流邊界層的近似解與求解層流邊界層一樣,借助于圓管湍流的l/7指數(shù)速度分布規(guī)律，有:得：取可得：7/1)(yuyux4/14/14/12660. 03164. 0Re3164. 0rudu208u4/14/7003325. 0ruuu8 . 0r4/124/14/700225. 00225. 0uuu將代入：五、邊界層的近似解五、邊界層的近似解?。捍?可得：當(dāng)?shù)?/p>

21、阻力系數(shù)為：寬為，長(zhǎng)為的平板單面的阻力為：則平板的總阻力系數(shù)為：0/dxdp通過動(dòng)量積分方程式得：5Re37. 0 xx524/14/70Re0289. 00225. 0 xuu0520Re0578.021xuC5205/1200Re036. 00289. 0LLLDubLbdxxuubdxF52Re072. 021LDDbLuFC五、邊界層的近似解五、邊界層的近似解3平板混合邊界層的近似解平板混合邊界層的近似解利用上述邊界層的近似解來求混合邊界層的近似解。假設(shè)平板層流邊界層的長(zhǎng)度為 ，臨界雷諾數(shù)為：寬為b，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平板單面上的總阻力可按下式計(jì)算：得：平板混合邊界層的阻力系數(shù)便為 ：lxlrx

22、uRe)()()(段段段湍湍層llDxFLFxFF552Re074. 0Re074. 0Re3 . 12rlLrlDxLxbuFLLlrrLDDALxbLuFCReRe074. 0Re3 . 1Re074. 0Re074. 0215552五、邊界層的近似解五、邊界層的近似解1邊界層分離邊界層分離 邊界層分離就是指邊界層從某個(gè)位置開始的脫體現(xiàn)象，在此時(shí)物面附近會(huì)出現(xiàn)回流現(xiàn)象，這樣的現(xiàn)象又稱為邊界層脫體現(xiàn)象，如圖所示。圖5-17 邊界層分離 u00yyu00yyu六、邊界層分離及控制六、邊界層分離及控制2邊界層控制邊界層控制 邊界層分離往往引起阻力和流動(dòng)損失大大增加，因此，在工程上要減小繞流阻力和

23、流動(dòng)損失，應(yīng)設(shè)法改變邊界層流動(dòng)結(jié)構(gòu)，盡量控制邊界層使其減弱或消除分離現(xiàn)象。有效減弱或消除分離的措施和方法：（1）合理的外形設(shè)計(jì) 將被繞流物體的外形設(shè)計(jì)成流線型，且使最低壓強(qiáng)點(diǎn)盡量移向物體的尾緣，可推遲邊界層分離。（2）邊界層流動(dòng)加速（3）邊界層抽吸 抽吸可以在邊界層發(fā)生分離之前吸取其中已滯止了的流體，使流體能承受一定的逆壓力梯度而不分離。 六、邊界層分離及控制六、邊界層分離及控制 橫向繞過圓柱的流體流動(dòng)在實(shí)際工程中有重要意義。如風(fēng)對(duì)塔、罐等設(shè)備的壓力，海水對(duì)鉆井平臺(tái)支柱的沖擊等。1圓柱繞流圓柱繞流圓柱繞流的流體作用在物體上的力可分解成兩個(gè)分量 ：阻力 （ ， ）橫向力 大量實(shí)驗(yàn)表明，隨著雷諾數(shù)

24、的變化，圓柱繞流將經(jīng)歷幾次質(zhì)變，流動(dòng)現(xiàn)象有明顯區(qū)別。 對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，圓柱繞流雷諾數(shù)的結(jié)構(gòu)為DFLFDFpDFDuReAbDdAFsinAbpDdApFcos七、圓柱繞流七、圓柱繞流下面分不同雷諾數(shù)的流動(dòng)對(duì)圓柱繞流進(jìn)行介紹 ：（1）在 的條件下 ，這種流動(dòng)是小雷諾數(shù)的緩慢流動(dòng)，或稱為蠕動(dòng)流。其特點(diǎn)為流動(dòng)上游與下游對(duì)稱，呈一種穩(wěn)定層流狀態(tài)。物體所受阻力為物面粘性切應(yīng)力的合力。如圖521（2）在 的條件下 ，其特點(diǎn)是在背風(fēng)面出現(xiàn)對(duì)稱旋渦區(qū)，其中的流體不停地回旋，但不脫落，不流入下游?？梢钥闯觯S著雷諾數(shù)的增加，上游和下游的對(duì)稱性消失了。物體所受阻力由兩部分組成：摩擦阻力和壓差阻力。在這種情況下，

25、摩擦阻力與壓差阻力具有同等 重要性。如圖522 1Re 4030Re53圖5-21 圓柱繞流圖5-22 圓柱繞流七、圓柱繞流七、圓柱繞流（3）在 條件下，其特點(diǎn)是在背風(fēng)區(qū)的對(duì)渦區(qū)發(fā)展的越來越大，并出現(xiàn)擺動(dòng)，但仍呈層流狀態(tài)。物體阻力由摩擦阻力和壓差阻力組成，它們具有同等重要性。如圖523 （4）在 的條件下，其特點(diǎn)是背風(fēng)面旋渦交替脫落向下游流去從而形成兩排向下游流動(dòng)的渦列。所有在同一側(cè)的旋渦都以相同的方向旋轉(zhuǎn)，另一側(cè)的旋渦則都以相反的方向旋轉(zhuǎn)。通常稱這種流動(dòng)為卡門渦街。如圖5249080Re4030300150Re9080圖5-23 圓柱繞流圖5-24 圓柱繞流七、圓柱繞流七、圓柱繞流（5）在

26、條件下，流動(dòng)如圖5-25所示。其特點(diǎn)是在背風(fēng)面出現(xiàn)明顯的低速而混亂的回流區(qū)。回流區(qū)中不斷脫落的旋渦逐漸破裂為小旋渦，因而形成湍流，在物面的迎風(fēng)面上形成層流邊界層，邊界層與物面的分離點(diǎn)發(fā)生在迎風(fēng)面。這種情況稱為亞臨界狀態(tài)。 （6）在 條件下，流動(dòng)如圖5-26所示。其特點(diǎn)是流動(dòng)狀態(tài)與（5）類似，但邊界層分離前已由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。分離點(diǎn)在背風(fēng)面部分，由亞臨界狀態(tài)分離點(diǎn) 左右的位置急劇地后移到 左右的位置，這種狀態(tài)稱為超臨界狀態(tài)。5103 . 1Re3001505103 . 1Re85130圖5-25圓柱繞流圖5-26 圓柱繞流回流區(qū)七、圓柱繞流七、圓柱繞流2圓柱繞流總阻力圓柱繞流總阻力與平面繞流的阻

27、力計(jì)算類似 圖5-27所示為由實(shí)驗(yàn)獲得的圓柱繞流阻力系數(shù)曲線，橫坐標(biāo)是流動(dòng)雷諾數(shù)，縱坐標(biāo)是阻力系數(shù) 。 阻力系數(shù)突然下降點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)以前的狀態(tài)稱為亞臨界狀態(tài)；臨界點(diǎn)以后的狀態(tài)稱為超臨界狀態(tài)。22udCFDDDC圖5-27 圓柱繞流阻力系數(shù)曲線1101021013104105106101011001 . 0CDRe粗糙壁面光滑壁面亞臨界狀態(tài)超臨界狀態(tài)七、圓柱繞流七、圓柱繞流第五章第五章 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 第一節(jié)第一節(jié) 粘性不可壓流體運(yùn)動(dòng)微分方程粘性不可壓流體運(yùn)動(dòng)微分方程第二節(jié)第二節(jié) 層流與湍流、雷諾數(shù)層流與湍流、雷諾數(shù) 第四節(jié)第四節(jié) 邊界層邊界層第五節(jié)第五節(jié) 雷諾

28、方程及湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論雷諾方程及湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng) 第六節(jié)第六節(jié) 圓管中湍流的速度分布圓管中湍流的速度分布第三節(jié)第三節(jié) 簡(jiǎn)單邊界條件下層流的精確解簡(jiǎn)單邊界條件下層流的精確解1時(shí)間平均時(shí)間平均用流動(dòng)變量對(duì)時(shí)間的平均值（稱為時(shí)均值）來研究流場(chǎng)，可以使問題得到簡(jiǎn)化。湍流瞬時(shí)流動(dòng)變量 看做由時(shí)均量和脈動(dòng)量疊加而成的，即：設(shè)變量 是空間和時(shí)間的函數(shù) 則它的時(shí)間平均值為：可以證明，脈動(dòng)值 的時(shí)間平均值等于零，即TdttzyxT0),(1TdtT001一、時(shí)均化方法及湍流度一、時(shí)均化方法及湍流度2 湍流強(qiáng)度湍流強(qiáng)度 由于脈動(dòng)速度的時(shí)均值等于零，為了把湍流的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度反

29、應(yīng)出來，在工程中經(jīng)常使用所謂湍流強(qiáng)度 的概念。 把脈動(dòng)速度 取平方，再使之時(shí)間平均，然后取其平方根 ，把 與時(shí)均速度的比值稱為湍流度，即雖然脈動(dòng)速度的時(shí)均值等于零，但脈動(dòng)速度的平方的時(shí)均值一般不等于零。u2u2uuu2一、時(shí)均化方法及湍流度一、時(shí)均化方法及湍流度1時(shí)均連續(xù)性方程時(shí)均連續(xù)性方程僅考慮不可壓縮流體的流動(dòng) 將湍流瞬時(shí)流動(dòng)速度分解成時(shí)均速度和脈動(dòng)速度之和，即 由連續(xù)性方程有： 時(shí)均化為：由于脈動(dòng)值的時(shí)均值為零，上式可寫成xxxuuuyyyuuuzzzuuu0zuzuyuyuxuxuzzyyxx0zuzuyuyuxuxuzzyyxx0zuyuxuzyx時(shí)均連續(xù)性方程 二、不可壓縮流體時(shí)均

30、連續(xù)性二、不可壓縮流體時(shí)均連續(xù)性 方程和運(yùn)動(dòng)方程方程和運(yùn)動(dòng)方程2時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程下面對(duì)N-S方程進(jìn)行時(shí)均化 即：因 ，則有：同理有：)(1222222zuyuxuxpzuuyuuxuutudtduxxxzzyyxxxx0 xuxuuxuuxuuxxxxxxyuuyuuyuuxyxyxyzuuzuuzuuxzxzxz二、不可壓縮流體時(shí)均連續(xù)性二、不可壓縮流體時(shí)均連續(xù)性 方程和運(yùn)動(dòng)方程方程和運(yùn)動(dòng)方程xzxyxxxxzxyxxxuxpzuuyuuxuuzuuyuuxuutu21)()()(因 與時(shí)間無關(guān) 代入NS時(shí)均化方程最后可得：同理可得y軸方向和z軸方向的時(shí)均化方程 zyxuuu、二、不

31、可壓縮流體時(shí)均連續(xù)性二、不可壓縮流體時(shí)均連續(xù)性 方程和運(yùn)動(dòng)方程方程和運(yùn)動(dòng)方程zzzzyzxzzzyzxzyzyyyyxyzyyyxyxzxyxxxxzxyxxxuzpzuuyuuxuuzuuyuuxuutuuypzuuyuuxuuzuuyuuxuutuuxpzuuyuuxuuzuuyuuxuutu2221)()()(1)()()(1)()()(即雷諾方程 ：二、不可壓縮流體時(shí)均連續(xù)性二、不可壓縮流體時(shí)均連續(xù)性 方程和運(yùn)動(dòng)方程方程和運(yùn)動(dòng)方程 由于湍流存在雷諾應(yīng)力，理論上無法求解。 因此提出了湍流模式理論來解決湍流時(shí)均運(yùn)動(dòng)方程組 。1872年布辛涅斯克提出用渦粘性系數(shù)來模擬雷諾應(yīng)力 第二次世界大戰(zhàn)前，發(fā)展了一系列所謂半經(jīng)驗(yàn)理論。其中包括普朗特的混合長(zhǎng)度理論，以及泰勒的渦量轉(zhuǎn)移理論和馮卡門的相似性理論等。在這里，我們只介紹最廣泛應(yīng)用的普朗特的混合長(zhǎng)度理論。dyuduuTyx三、混合長(zhǎng)度假說三、混合長(zhǎng)度假說對(duì)不可壓粘性流體的剪切流動(dòng)，如圖5-29所示， 普朗特假定