人教版--高一數(shù)學(xué)必修4全套導(dǎo)學(xué)案

1、-1 -第二章平面向量2.1 向量的概念及表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；2通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別；3。通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：平行向量的概念和向量的幾何表示；難點(diǎn)：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；【自主學(xué)習(xí)】1._ 向量的定義： _；2.向量的表示：（1 ）圖形表示：（2）字母表示：3. 向量的相關(guān)概念：（1）向量的長度（向量的模）

2、：_記作：_（2）零向量：_ ,記作:_（3）單位向量：_（4）_ 平行向量：（5）_共線向量：（6）_相等向量與相反向量：思考：（1）平面直角坐標(biāo)系中，起點(diǎn)是原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?_（2）_ 平行向量與共線向量的關(guān)系： _（3） 向量“共線”與幾何中“共線”有何區(qū)別：_【典型例題】例 1判斷下例說法是否正確，若不正確請改正：（1）零向量是唯一沒有方向的向量；-2 -（2）平面內(nèi)的向量單位只有一個；（3）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量；卜n= （4）向量a和b是共線向量，b/c，則a和c是方向相同的向量；-3 -(5)相等向量一定是共線向量；例 2.已

3、知0是正六邊形ABCDEF的中心，在圖中標(biāo)出的向量中:(1) 試找出與EF共線的向量；(2) 確定與EF相等的向量；0A與BC相等嗎？【課堂練習(xí)】1.判斷下列說法是否正確，若不正確請改正:(1)向量AB和CD是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上;(2)單位向量都相等；(3)任意一向量與它的相反向量都不想等;(4)四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB CD;(5)共線向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同;2。平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知|0A| 2，則A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_4.設(shè)a0，則與a方向相同的單位向量是 _5。若E、F、M、N分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：

4、EF /NM6.已知飛機(jī)從甲地北偏東30的方向飛行2000km到達(dá)乙地，再從乙地按南偏東30的方 向飛行2000km到達(dá)丙地，再從丙地按西南方向飛行1000、2km到達(dá)丁地，問：丁地在甲 地的什么方向？丁地距甲地多遠(yuǎn)？則四邊形ABCD的形狀是_3.四邊形ABCD中,-4 -【課堂小結(jié)】-5 -221 向量的加法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1。掌握向量加法的定義；2會用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量3掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律；難點(diǎn)：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律；【自主學(xué)習(xí)】1。

5、向量的和、向量的加法：A已知向量a和b，_則向量0B叫做a與b的和，記作：_叫做向量的加法2。向量加法的幾何作法：(1)三角形法則的步驟：-44-OA就是所做的a b(2)平行四邊形法則的步驟:-1-4 -6 -OC就是所做的a b注意：向量加法的平行四邊形法則，只適用于對兩個不共線的向量相加，而向量加法的三角形-7 -法則對于任何兩個向量都適用3向量加法的運(yùn)算律：(1)向量加法的交換律(2)向量加法的結(jié)合律:思考：如果平面內(nèi)有n個向量依次首尾相接組成一條封閉折線，那么這 么？_【例題講解】n條向量的和是什例 1。如圖，已知O為正六邊形ABCDEF的中心,作出下列向量:(1)OA OC(2)B

6、C例 2化簡下列各式(1)AB BCCDDA EA(2)ABMB BOOM(3)AB DFCDBC FA(4)ABCD (BCDB) BC例 3。在長江南岸某處，江水以12.5km/ h的速度向東流，渡船的速度為25km / h，渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定?-8 -4對于任意的a,b，不等式|a|b| |a【課堂小結(jié)】2.2。2 向量的減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1。理解向量減法的概念；2會做兩個向量的差；3會進(jìn)行向量加、減得混合運(yùn)算【課堂練習(xí)】1已知a,b,求作：a b（1）ABCBAC（2）AB AD AC（3）ADCDBD（4）AO CO OB OD 03設(shè)點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若OA O

7、B 0C0,則點(diǎn)0為ABC的b| |a|b|成立嗎？請說明理由2。已知0是平行四邊形ABCD的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有_-9 -4。培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和認(rèn)識問題的能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形法則難點(diǎn)：三角形法則，向量加、減混合運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】1向量的減法：1a與b的差：若_ ，則向量x叫做a與b的差，記為_2向量a與b的減法：求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法； 注意：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算。2向量a b的減法的作圖方法：作法:_3_則BA a b3減去一個向量等于加上這個向量的相反向量a b a ( b)4。關(guān)于向量減法需要注意一下幾點(diǎn)：1在用三角形法則做向量減法時，只要記住連接兩向

8、量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量即可2以向量AB a, AD b為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量為LL- dI.- J=AC a b,BD b a，DB a b這一結(jié)論在以后應(yīng)用還是非常廣泛，應(yīng)加強(qiáng)理解；對于任意一點(diǎn)0,AB OB OA，簡記“終減起”，在解題中經(jīng)常用到，必須記住。-10 -【例題講解】例 1已知向量a,b,c,d，求作向量：a b,c d；思考：如果a/b，怎么做出a b?例 2.已知0是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，若AB a, DA b,OC c,試證.-* L明:b c a OA本題還可以考慮如下方法：1.(1)OA OC CA OC CB CD(2)c a

9、 OC AB OC DC OD OA AD2任意一個非零向量都可以表示為兩個不共線的向量和。例 3化簡下列各式(1)AB BC (BD AD)(2)AB DA BD BC CA(3)(AB DC) (AC BD)【課堂練習(xí)】DC-11 -1在ABC中，C 90，AC BC，下列等式成立的有 _(1)|CA CB| |CA CB|(2)|AB AC| |BA BC|(3)|CA BA| |CB AB|(4)|CA CB |2| AB AC |2| BA CA|22.已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交與O點(diǎn)，且AO OC,BO OD, 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.3.如圖，ABCD是一

10、個梯形，AB/CD,AB 2CD,M , N分別是DC, AB的中點(diǎn), 已知AB a,AD b,試用a,b表示BC和MN【課堂小結(jié)】-12 -2.2。3 向量的數(shù)乘（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1。掌握向量數(shù)乘的定義，會確定向量數(shù)乘后的方向和模；2。掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，并會用它進(jìn)行計(jì)算；3通過本課的學(xué)習(xí)，滲透類比思想和化歸思想【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的數(shù)乘及運(yùn)算律；難點(diǎn)：向量的數(shù)乘及運(yùn)算律；【自主學(xué)習(xí)】1.向量的數(shù)乘的定義：一般地，實(shí)數(shù) 與向量a的積是一個向量，記作： _；它的長度和方向規(guī)定如下:（i）l a| I l|a|2。向量的線性運(yùn)算定義：_統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算;3向量的數(shù)乘的作圖：4 =L已知

11、a,作b a當(dāng)0時，把a(bǔ)按原來的方向變?yōu)樵瓉淼谋叮?當(dāng)0時，把a(bǔ)按原來的相反方向變?yōu)樵瓉淼谋?4。向量的數(shù)乘滿足的運(yùn)算律：設(shè)，為任意實(shí)數(shù)，a,b為任意向量，則（1）結(jié)合律（2）分配律注意：（1）向量本身具有“形”和“數(shù)”的雙重特點(diǎn)，而在實(shí)數(shù)與向量的積得運(yùn)算過程中，既要考慮模的大小， 又要考慮方向，因此它是數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用，這一點(diǎn)提示我們研究向量不能脫離它的幾何意義；-13 -（2 ）向量的數(shù)乘及運(yùn)算性質(zhì)可類比整式的乘法來理解和記憶。-14 -【典型例題】例 1。已知向量a,b，求作:(1) 向量2.5a(2)2a 3b例 2計(jì)算(5)4a(2)5(a b) 4(a b) 3a(3)2(2a

12、6b 3c) 3( 3a 4b 2c)注意：(1)向量的數(shù)乘與實(shí)數(shù)的數(shù)乘的區(qū)別：相同點(diǎn)：這兩種運(yùn)算都滿足結(jié)合律和分配律。不同點(diǎn)：實(shí)數(shù)的數(shù)乘的結(jié)果(積)是一個實(shí)數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個向量.(2)向量的線性運(yùn)算的結(jié)果是一個向量，運(yùn)算法則與多項(xiàng)式運(yùn)算類似。-15 -例3已知OA,OB是不共線的向量，AP tAB,(t R),試用OA,OB表示0P例4已知： ABC中，D 為 BC 的中點(diǎn)，E,F為AC,BA的中點(diǎn)，AD,BE,CF相交于0點(diǎn)，求證：1 -(1)AD (AB AC)2(2)AD BE CF 0(3)OA OB OC 0【課堂練習(xí)】1。計(jì)算:(1)3(5a 3b)2(6a b)A-

13、16 -4(a 3b 5c)2( 3a 6b 8c)2。已知向量a,b且3(x a) 2(x 2a)4(x ab) 0,求x-17 -3在平行四邊形ABCD中，AB a, AD b,AN 3NC,M為BC的中點(diǎn)， 用a,b來 表示MN4。如圖,在ABC中，AB a, BC求向量AG【課堂小結(jié)】b,AD為邊BC的中線，G為ABC的重心,aGC-18 -2。2。3 向量的數(shù)乘(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1。理解并掌握向量的共線定理；2能運(yùn)用向量共線定理證明簡單的幾何問題；3培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的共線定理；難點(diǎn)：向量的共線定理；【自主學(xué)習(xí)】1。向量的線性表示：I-I- I-卜-u若果

14、b a,(a 0)，則稱向量b可以用非零向量a線性表示；2。向量共線定理：思考：向量共線定理中有a 0這個限制條件，若無此條件，會有什么結(jié)果?【典型例題】例 2。 設(shè)e1,e2是兩個不共線 的 向量，已知AB 2e ke2,CB e, 3e?,CD 2q e,，若A, B, D三點(diǎn)共線，求k的值。例 1如圖，D, E分別是ABC的邊AB, AC的中點(diǎn), 將DE用BC線性表示；(1)(2)求證:BC與DE共線;-19 -變式：設(shè),e,是兩個不共線的向量，已知AB 2q 8e2,CB U 3e2,CD 2q色，求證：A, B, D三點(diǎn)共線。思考:(1)當(dāng)1時，你能得到什么結(jié)論?OA OB(2)上面

15、所證的結(jié)論：oc表明：起點(diǎn)為0,終點(diǎn)為直線AB上一點(diǎn)C的向1量0C可以用OA,0B表示，那么兩個不共線的向量OA,0B可以表示平面上任意一個向量嗎？例 3如圖，OAB中,C為直線AB上一點(diǎn)，ACBC,(1),求證：0COA 0B1例 4。已知向量a 2q3e2,b2q 3e2,其中e,e2不共線，向量c 2q-20 -是否存在實(shí)數(shù)，使得d ab與c共線-21 -例 5平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3,1),B( 1,3),若點(diǎn)C滿足OC OA OB,其中R, A, B,C三點(diǎn)共線,求的值;【課堂練習(xí)】I- -1- I-1已知向量a 2e, 2e2,b3(色e(),求證：a,b為共線向量2設(shè)q,是兩

16、個不共線的向量,值。a 2q e2,b ke1e,若a,b是共線向量,3。求證：起點(diǎn)相同的三個非零向量a,b,3a2b的終點(diǎn)在同一直線上-22 -【課堂小結(jié)】-23 -2. 3. 1 平面向量基本原理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握三點(diǎn)(或三點(diǎn)以上)的共線的證明方法:3.提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力 【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、平面向量的基本定理如果e,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有tr一對實(shí)數(shù),2使a=,e+2e22。、基底:平面向量的基本定理中的不共線的向量e,e2，稱為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。思考：(1)向量作為基底必須具

17、備什么條件？(2)一個平面的基底唯一嗎？答：(1) _(2) _3、 向量的分解、向量的正交分解：一個平面向量用一組基底e1,e2表示成a=1+2e?的形式，我們稱它為向量的分解,當(dāng)ei,e2互相垂直時，就稱為向量的正交分解。4、 點(diǎn)共線的證明方法：_【典例選講】 例 1:如圖：平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 交于一點(diǎn) M ,AB=a,AD=b試用a,b，表示MC,MA,MB和MD-24 -例2:設(shè) ,e?是平面的一組基底，如果AB=3 e -2e?,BC=4 e(+Q , CD=8 e -9e2，求證：A、B、D 三點(diǎn)共線。1例 3:如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) M

18、在 AB 的延長線上，且 BM= AB，點(diǎn) N 在21BC 上，且 BN=BC，用向量法證明：M、N、D 三點(diǎn)共線。3【課堂練習(xí)】 1、若e,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底（ ）-! - -! - !A、一 2e2和e+2e2t-i-B、 與 3e2c、2ei+3e2和一 4 ei 6e?D、e1+e2與e12、若ei,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列結(jié)論成立的是（,則下面的四組向量中不能作為一組基底的-25 -A、右實(shí)數(shù)1，2使1G +2。2=0，貝 U1=2=0B、 空間任意向量都可以表示為a=1e1+2e2,1,2RC、1ej +2e2,1,2R 不一定表示平面內(nèi)一個向量D、 對

19、于這一平面內(nèi)的任一向量a，使a=1e1+2e,的實(shí)數(shù)對1,2有無數(shù)對3、三角形 ABC 中，若 D,E, F 依次是AB四等分點(diǎn)，則以CB=0 ,CA=e2為基底時，用e,e2表示CF4、若a= -e1+3e2,b= 4e1+2e2,c= 3+12e2,寫出用1b+2c的形式表示a【課堂小結(jié)】C-26 -2. 3. 2 向量的坐標(biāo)表示（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能正確的用坐標(biāo)來表示向量；2、 能區(qū)分向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的不同；3、 掌握平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算；4、 提高分析問題的能力。【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、 一般地，對于向量a，當(dāng)它的起點(diǎn)移至 _時，其終點(diǎn)的坐標(biāo)（x, y）稱為向量a的（直角）坐標(biāo)，記作

20、_。2、 有向線段 AB 的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（xi,yi）, B（X2, y2）,則向量AB的坐標(biāo)為3、若a = (xi,yi),b(X2,y2) a+b=_【典型例題選講】例 1:如圖，已知 0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限, 的坐標(biāo)例 2:已知 A（-1, 3），B（ 1，-3），C （4 ,1） ， D （3 ,4）， 求向量OA,OB,AO,CD的坐標(biāo)。0A W3, xOA 600，求向量0A-27 -例 3:平面上三點(diǎn) A(-2, 1),B (-1, 3), C ( 3, 4)，求 D 點(diǎn)坐標(biāo)，使 A,B , C, D 這四個點(diǎn)構(gòu) 成平行四邊形的四個頂點(diǎn)。例 4:已知 Pi(捲， )，

21、P2(X2,y2)，P 是直線 P1P2上一點(diǎn)，且RPPP2(1)，求 P 的坐標(biāo)。【課堂練習(xí)】1、與向量a(12,5)平行的單位向量為 _2、_ 若0(0,0)，B ( 1,3)且OB=3OB，貝 yB/坐標(biāo)是：_3、 已知 0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在第二象限，|0A=2 ,xOA 1500求向量0A的坐標(biāo)。4、已知邊長為 2 的正三角形 ABC，頂點(diǎn) A 在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB 邊在 x 軸上，點(diǎn) C 在第一象限,D 為 AC 的中點(diǎn)，分別求AB,AC,BC,BD的坐標(biāo)?！菊n堂小結(jié)】-28 -2. 3. 2 向量的坐標(biāo)表示(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 進(jìn)一步掌握向量的坐標(biāo)表示；2、 理解向量平行坐標(biāo)表

22、示的推導(dǎo)過程；3、 提高運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示解決問題的能力?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、 向量平行的線性表示是 _2、 向量平行的坐標(biāo)表示是：設(shè)a (x1, y1),b (x2,y2)(a 0),如果a/b，那么_,反之也成立.3、 已知 A , B , C , O 四點(diǎn)滿足條件：OA OB OC，當(dāng)1,則能得到【典型例題選講】例 2:已知a (1,0) ,b (2,1)，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時，向量ka b與a 3b平行？并確定此時它們是同向還是反向。例 3:已知點(diǎn) O , A , B , C ,的坐標(biāo)分別為(0, 0), (3, 4), (- 1,2), (1 , 1),是否存在 常數(shù)t,OA tOBOC成立

23、？解釋你所得結(jié)論的幾何意義?！菊n堂練習(xí)】-pfi1.已知a(2,3), b(6, y),且a/b，求實(shí)數(shù)y的值.例 1：已知 A(1,0),B(3, 1),C(1,2),并且AE1-AC BF3-BC，求證:EF/AB.3-29 -2.已知，平行四邊形 ABCD 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (2 , 1), B (- 1,3) , C (3,4),求第四個頂點(diǎn)的 D 坐標(biāo)。2)，B (2, 2)，C ( 3，4)，求證：A，B，C 三點(diǎn)共線。a ( 1, x), b (x, 4)方向相同，求a 2b?！菊n堂小結(jié)】2. 4. 1 向量的數(shù)量積(1)3.已知 A (0，4.已知向量a(3,4),求與

24、向量a同方向的單位向量。5.若兩個向量-30 -【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義2.掌握數(shù)量積的運(yùn)算法則3.了解平面向量數(shù)量積與投影的關(guān)系【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1。已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，則把數(shù)量_叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）.規(guī)定：零向量與任何一向量的數(shù)量積為 _2。 已知兩個非零向量a與6,作OA a，OB 6,則_叫做向量a與b的夾角。當(dāng)00時，a與b_,當(dāng)1800時，a與b_；當(dāng)90時，則 *稱a與b_。 * * _ _3。 對于a?b a ?b cos，其中_叫做b在a方向上的投影。4。 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)若a與b是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，

25、是a與b的夾角，則：a?e e?a a ?cos；a?b 0 a b；a?b5.數(shù)量積的運(yùn)算律1交換律：_若a與b同向，貝U a?ba?aa?a設(shè)是a與b的夾角，則COSab；若a與b反向，貝U a?b-31 -2數(shù)乘結(jié)合律：_3分配律:_注：、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與數(shù)乘向量，實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)之積之間的差異-32 -、數(shù)量積得運(yùn)算只適合交換律，加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律,(a?b)?c不一定等于a?(b?c)，也不適合消去律?！镜湫屠}選講】例 1：已知向量a與向量b的夾角為，5= 2 ,b= 3，分別在下列條件下求0T-(1)= 135；( 2)a/b；(3)ab例 2：已知a= 4 ,b=

26、8 ,且a與b的夾角為 1200計(jì)算：(1)(a 2b)?(2a b)；(2)a 2b。但不適合乘法a ?b:例 3：已知a= 4 ,b= 6 ,a與b的夾角為 600,求：(1)、a ? b(2)、a ?(a b)(3)、(2a b)?(a 3b)-33 -例 4：已知向量ae,e=1 ,對任意 tR，恒有a tea e，則(B、(a e)-34 -4、四邊形 ABCD 滿足 AB= DC，則四邊形 ABCD 是( )A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形5、正ABC邊長為 a ，則AB ?AC BC ?CA CA?AB _【課堂小結(jié)】2. 4. 1 向量的數(shù)量積c、(ae)D、(a e)

27、 (a e)【課堂練習(xí)】1、已知a= 10,r 1 fb= 12 ,且(3a)?b)536，則a與b的夾角為_2、已知a、bc是三個非零向量，試判斷下列結(jié)論是否正確(1)、若a?b a ?|b，則a/b()(2)、若b()3, (3a 2b)?( a b)0，則 _(3)、若a卜fr3、已知a?b,則a-35 -【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能夠理解和熟練運(yùn)用模長公式，兩點(diǎn)距離公式及夾角公式2、 理解并掌握兩個向量垂直的條件。【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、若a(X2，y2)則a ?b _2、向量的模長公式:3、兩點(diǎn)間距離公式(x,y)則冋=a acosa?a x2y2a _-36 -設(shè) A(X!，y1)B(X2,y2)

28、則AB (x?xny2y)AB _4、 向量的夾角公式：設(shè)a=(Xi，yJ，b(X2,y2)，a與b的夾角為，則有cosa?ba b _注意:對零向量只定義了平行，而不定義垂直?！镜淅x講】例 1：已知a= (2，1),b (3, 2)，求(3? b)?(a 2b)例 2：在ABC中，設(shè)AB(2,3), AC (1,k)且ABC為直角三角形，求k的值例 3：設(shè)向量aee2, b 43e?，其中e= ( 1，0)，e2=(0,1)-37 -(1)、試計(jì)算a?b及a b的值。(2)、求向量a與b的夾角大小。【課堂練習(xí)】1、已知a (2, 2),b(1, 2)，求:(a b) ?(3a 2b).2、

29、已知向量a (1,1),b(2, 3)，若ka 2b與a垂直，則實(shí)數(shù)k=_3、已知a (1,2),b(x,1)若a 2b與2a b平行，則x _ 4、已知 A、B、C是平面上的三個點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為第一章三角恒等變換3.1.1兩角和與差的余弦公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】A(1,2), B(4,1),C(0, 1).那么AB?AC=_，ACBABC的形狀為_5、已知a (m 2,m 3), b(2 m 1,m 2)，且a與b的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)取值范圍?！菊n堂小結(jié)】-38 -1、理解向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式，并能初步運(yùn)用解決具體問題；2、 應(yīng)用公C()式，求三角函數(shù)值。3、培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意見?！?/p>

30、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式【學(xué)習(xí)過程】(一) 預(yù)習(xí)指導(dǎo)探究 COS(a+3)豐cosa+COS3反例：COS -=cos( +n豐COS -+ COS23636問題：COS(a+3),COSa,COS3的關(guān)系(二)基本概念1.解決思路：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標(biāo)系中的單位圓及單位圓中的三角 函數(shù)線*J2。探究：在坐標(biāo)系中a、3角構(gòu)造a+3角3。探究：作單位圓，構(gòu)造全等三角形探究：寫出 4 個點(diǎn)的坐標(biāo)P1(1,0) ,P(COSa,sina)F3(COS(a+3),sin(a+3),P4(COS(3),sin(3),5.計(jì)算P1P3,P2P4-39 -Plp3=_

31、P2P4 =_6. 探究：由Pip3=p2p4導(dǎo)出公式2 2 2 2cos(a+3)1+s in (a+3)=cos(-3)cosa +sin (-3)-s ina展開并整理得_所以_可記為C()7. 探究：特征1熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；2此公式對任意a、3都適用3公式記號C()8. 探究:cos(a+3)的公式以一3代3得： _公式記號C()(三) 典型例題選講：例 1 不查表，求下列各式的值(1) cos105(2) cos15(3)3coscos510.3sin sin -510(4 ) cos80 cos20 +sin80 sin202 2(5) cos 15 sin 15(6)cos8

32、0 例 2 已知 Sina=4,a 52值5,cos3= - -,3是第三象限角，求 cos(a-3)的13-40 -例 4：cos(a- 一)=- rSin(29求 cos - 的值.2【課堂練習(xí)】1。求 cos75 的值2.計(jì)算：cos65 cos115 cos25 sin 115例 3:已知 C0S(2a3)求 cos(a+3)的值。1114,sin(a 2I3)=t，且2VaVn,032-41 -3。計(jì)算：一 cos70 cos20 +sin110 sin2014.sina sin3=,cosa-cos31,a (0,),3 (0,),求 cos(2222一3）的值22.，求(sina

33、+sin3) + (cosa+cos3)的值?！菊n堂小結(jié)】5.已知銳角a,3滿足3cosa = cos5(a-3)=，求 cos3。16.已知 cos(a3)-=3-42 -3。1。2 兩角和與差的正弦公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握兩角和與差的正弦公式及其推導(dǎo)方法。2、通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。并運(yùn)用進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。3、掌握誘導(dǎo)公式sin =cosa,23sin =-cosa,2【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：兩角和與差的余弦公式：（二）基本概念：基本概念：1.兩角和的正弦公式的推導(dǎo)sin（a+3） = sin(a3)=sinacos3-sin

34、acos3（二）、典型例題選講例1求值 sin (+60 )+2sin(60 ) . 3 cos (120)sin = cosa,23sin =-cosa,2-43 -例2：已知 sin(2 a+ 3)=3sin3,tan a =1,求 tan( a- B)的值。例3:已知 sin( a+ 3)=3sin(3【課堂練習(xí)】1.在厶 ABC 中，已知 cosA =14cosB=-,則 cosC 的值為352.已知一VaV,0Vf 3 Va,cos (4+a)=3,sin3(+3辜,求 sin(4445413+3）的值。3。已知 sina+sin，求 cosa+cos3的范圍.a 3)=2求tan的

35、值.5 tan例4： (1)已知 sin( a)=sin1(a+3)=-, 求 tana:ta n3)的值.2-44 -(4) asina+bcosa=a2b2sin(a+7.化解3cossin8.求證： cos +sin = .-2 cos( -)414.已知 sin(a+B) _=2,sin(a-BL)=tan求的值.10 tan5。已知 sin a +sinB=- cos5a +COsB=-5求 cos( a -B)6?；?2 cos -、6sin解：我們得到一組有用的公式:(1)sinasina=、.2sincos(3)sina.3 cosa=2sin=2cos312 2)=.a b

36、cos(a)-45 -9。求證： cos a + . 3 sin a =2sin( 一610。已知0,，求函數(shù)y=cos ()5cos的值域。21212【課堂小結(jié)】11。求2cos1sin2cos 20的值.-46 -3。1。3 兩角和與差的正切公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握兩角和與差的正切公式及其推導(dǎo)方法。2. 通過正式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。3. 能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形【學(xué)習(xí)過程】(一)預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1. 兩角和與差的正、余

37、弦公式COS(a+3)=_COS(a-3)=_sin(a+3)=_sin(a 3)=_2. 新知tan(a+3)的公式的推導(dǎo)(a+3)豐0tan(a+3)1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tana,ta n3,ta n(a+3)只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能用誘導(dǎo)公式。2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號.(二)典型例題選講：-47 -1例 1:已知 tana= ,4an3= 2 求 tan(a+3),tan(a-3) ,a+3的值，其中 0a3v90 ,903180-48 -例 2:求下列各式的值：1 tan 75(1)1 tan 75(2 ) tan 17 +tan28 +tan17 ta

38、n28 (3) tan20 tan30 +tan30 tan40 +tan40 tan20例 3:已知 sin(2a +3)+2sin3=0)是方程2+p +q=0 的兩個根，證明：p q+仁 0.3的值。求證 tana=3tan(a+3)例 4：已知 tan 和 tan(4例 5 :已知 tana= . 3 ( 1+m), tan(-3). 3 (tanatan3+m),又a,3都是鈍角，求a-49 -【課堂練習(xí)】1. 若 tan tan =tan +tab +1，貝 U cos( +)的值為。2.在厶ABC 中，若 OvtanA tabBv1 則厶 ABC 定是3._在厶 ABC 中，ta

39、nA+tanB+tanC=3 . 3 , tan2B=tanAtanC,則/ B 等于_/ tan 20 tan 40 tan 1204. _ =_ 。tan 20 tan 405. 已知 sin(a+3)=丄，sin(a-3)=,坦 J23tan tan( )【課堂小結(jié)】-50 -3。2。1 二倍角的三角函數(shù)(1 )【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2。能用上述公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：1。二倍角公式的推導(dǎo)；2. 二倍角公式的簡單應(yīng)用.難點(diǎn)：理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)?！緦W(xué)習(xí)過程】(一 )預(yù)習(xí)指導(dǎo):1。復(fù)習(xí)兩角和與差的正

40、弦、余弦、正切方式:sin(a+3)=cos(a+3)(a,3, a+3K(二)基本概念2.二倍角公式的推導(dǎo)C0S2a=或 C0S2a公式(S2), (C2) , (C2), (T2)統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式(二)典型例題選講：(S(Ctan(a+3)=(T在公式(S ), (C),(T中，當(dāng)a=B時，得到相應(yīng)的一組公式:sin2a(S2)C0S2a(C2)tan2a(T注意:1在(T2)中 2aM+22 在因?yàn)?sin2a+C0S2a=1,aM所以公式+(2(C2)可以變形為,簡稱二倍角公-51 -、倍角公式的簡單運(yùn)用-52 -例 1 不查表，求下列各式的值.55 .5（1 ）沖-cos-(sin121212、11(3)1 tan1 tan1+2cos2cos2cos%)(CO)4si n4122 2例 2 求 tan =3,求 sin2 -cos2 的值 (0vV ),求 cos2 ,cos(+1344、sina,cosa,si na