拋物線類型題整理

1、.1、如圖，直線AB過x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，1），（1）求直線AB和拋物線所表示的函數(shù)解析式；（2）如果在第一象限，拋物線上有一點(diǎn)D，使得SOAD=SOBC，求這時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo) （2000蘭州市）2、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為P，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），PMN的三個(gè)內(nèi)角P、M、N所對(duì)的邊分別為p、m、n，若關(guān)于x的一元二次方程（p-m）x2+2nx+（p+m）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）試判定PMN的形狀；（2）當(dāng)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-1）時(shí)，求拋物線的解析式；（3）平行于x軸的直線與拋物線交于A、

2、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo) （2001蘭州市）3、如圖這是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上點(diǎn)燃火炬時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面有O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)得目標(biāo)點(diǎn)火炬C的仰視角為、，OA=2米，tan= ，tan= ，位于點(diǎn)O正上方2米處的D點(diǎn)發(fā)射裝置，可以向目標(biāo)C發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度20米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為12米（圖中E點(diǎn)）（1）求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）說明按（1）中軌跡運(yùn)行的火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C （2002蘭州市）4、已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），頂點(diǎn)為D（1，-1）（1）確

3、定拋物線的解析式；（2）直線y=3與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)），以BC為一邊，原點(diǎn)O為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為S，求S的值；（3）若以（2）小題中BC為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形面積為8時(shí)，試確定P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）當(dāng)-2x4時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有請(qǐng)求出，若無請(qǐng)說明理由 （2003蘭州市）5.（6分）拋物線y=-x2+6x-5交x軸于A、B兩點(diǎn)，有一圓經(jīng)過A、B且與y軸正半軸相切于點(diǎn)C。（1）畫出拋物線y=-x2+6x-5的圖像（2）求出一點(diǎn)C的坐標(biāo)。 （2004蘭州市）26、有一種計(jì)算機(jī)控制的線切割機(jī)

4、床，它可以自動(dòng)切割只有直線和拋物線組成的零件，工作時(shí)只要先確定零件上各點(diǎn)的坐標(biāo)及線段與拋物線的關(guān)系式作為程序輸入計(jì)算機(jī)即可今有如圖所示的零件需按ABCDA的路徑切割，請(qǐng)按下表將程序編完整 （2005蘭州市） 6、如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？ （2006蘭州市） 7（本題滿分10分）已知拋物線的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)（1）確定

5、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若過點(diǎn)且平行于軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于兩點(diǎn)，以為一邊，拋物線上任一點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為，寫出關(guān)于點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)解析式（4）當(dāng)時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請(qǐng)求出，若無，請(qǐng)說明理由 （2007蘭州市）8（本題滿分10分）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖16所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖17所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2

6、m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說明你的理由 （2008蘭州市）yxOBAC圖1720m10mEF圖166m9.（本題滿分9分）如圖17，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？ （2009蘭州市）10.（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=

7、2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由； 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請(qǐng)說明理由圖1 圖2 （2010蘭州市）11、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4，-2/3）(1)求拋物線的解析式(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)S=PQ2(cm2)試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范