拋物線類型題整理

1、.1、如圖，直線AB過x軸上的點A（2，0），且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點，已知點B的坐標(biāo)是（1，1），（1）求直線AB和拋物線所表示的函數(shù)解析式；（2）如果在第一象限，拋物線上有一點D，使得SOAD=SOBC，求這時D點坐標(biāo) （2000蘭州市）2、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為P，與x軸的兩個交點為M、N（點M在點N的左側(cè)），PMN的三個內(nèi)角P、M、N所對的邊分別為p、m、n，若關(guān)于x的一元二次方程（p-m）x2+2nx+（p+m）=0有兩個相等的實數(shù)根（1）試判定PMN的形狀；（2）當(dāng)頂點P的坐標(biāo)為（2，-1）時，求拋物線的解析式；（3）平行于x軸的直線與拋物線交于A、

2、B兩點，以AB為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo) （2001蘭州市）3、如圖這是某次運(yùn)動會開幕式上點燃火炬時在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面有O、A兩個觀測點，分別測得目標(biāo)點火炬C的仰視角為、，OA=2米，tan= ，tan= ，位于點O正上方2米處的D點發(fā)射裝置，可以向目標(biāo)C發(fā)射一個火球點燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度20米時，相應(yīng)的水平距離為12米（圖中E點）（1）求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）說明按（1）中軌跡運(yùn)行的火球能否點燃目標(biāo)C （2002蘭州市）4、已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（2，0），頂點為D（1，-1）（1）確

3、定拋物線的解析式；（2）直線y=3與拋物線相交于B、C兩點（B點在C點左側(cè)），以BC為一邊，原點O為另一頂點作平行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為S，求S的值；（3）若以（2）小題中BC為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形面積為8時，試確定P點的坐標(biāo)；（4）當(dāng)-2x4時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有請求出，若無請說明理由 （2003蘭州市）5.（6分）拋物線y=-x2+6x-5交x軸于A、B兩點，有一圓經(jīng)過A、B且與y軸正半軸相切于點C。（1）畫出拋物線y=-x2+6x-5的圖像（2）求出一點C的坐標(biāo)。 （2004蘭州市）26、有一種計算機(jī)控制的線切割機(jī)

4、床，它可以自動切割只有直線和拋物線組成的零件，工作時只要先確定零件上各點的坐標(biāo)及線段與拋物線的關(guān)系式作為程序輸入計算機(jī)即可今有如圖所示的零件需按ABCDA的路徑切割，請按下表將程序編完整 （2005蘭州市） 6、如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬度為10m（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達(dá)拱橋頂？ （2006蘭州市） 7（本題滿分10分）已知拋物線的圖象交軸于點和點，與軸的正半軸交于點，其對稱軸是直線，點關(guān)于軸的對稱點為點（1）確定

5、三點的坐標(biāo)；（2）求過三點的拋物線的解析式；（3）若過點且平行于軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于兩點，以為一邊，拋物線上任一點為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為，寫出關(guān)于點縱坐標(biāo)的函數(shù)解析式（4）當(dāng)時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由 （2007蘭州市）8（本題滿分10分）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖16所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖17所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2

6、m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由 （2008蘭州市）yxOBAC圖1720m10mEF圖166m9.（本題滿分9分）如圖17，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？ （2009蘭州市）10.（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=

7、2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動.設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）. 當(dāng)時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由； 以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由圖1 圖2 （2010蘭州市）11、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，-2/3）(1)求拋物線的解析式(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運(yùn)動，同時點Q由點B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運(yùn)動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動設(shè)S=PQ2(cm2)試求出S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范