高二數(shù)學(理)《排序不等式》(課件)

1、2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 092010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09有有3個人拿著不同的水桶在一個水龍頭前個人拿著不同的水桶在一個水龍頭前排隊接水，前面的人接滿水后離開，后面的人排隊接水，前面的人接滿水后離開，后面的人才能繼續(xù)接水，甲接滿水需才能繼續(xù)接水，甲接滿水需1分鐘，乙接滿水分鐘，乙接滿水需需2分鐘，丙接滿水需分鐘，丙接滿水需1.5分鐘。請問按怎樣的分鐘。請問按怎樣的順序接水，三人排隊的時間總和最少？順序接水，三人排隊的時間總和最少？2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作

2、制作 09探究探究1 1：一般地一般地, 設有兩組數(shù)：設有兩組數(shù)：a1a2 a3, b1b2 b3, 我們考察這兩組我們考察這兩組數(shù)兩兩之積的和數(shù)兩兩之積的和, 利用排列組合的知利用排列組合的知識識, 我們知道共有我們知道共有6個不同的和數(shù)個不同的和數(shù), 它它們是：們是：2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09對應關系對應關系和和備注備注(a1, a2, a3) (b1, b2, b3)S1=a1b1+a2b2+a3b3順序和順序和(a1, a2, a3) (b1, b3, b2)S2=a1b1+a2b3+a3b2亂序和亂序和(a1, a2, a3) (b

3、2, b1, b3)S3=a1b2+a2b1+a3b3亂序和亂序和(a1, a2, a3) (b2, b3, b1)S4=a1b2+a2b3+a3b1亂序和亂序和(a1, a2, a3) (b3, b1, b2)S5=a1b3+a2b1+a3b2亂序和亂序和(a1, a2, a3) (b3, b2, b1)S6=a1b3+a2b2+a3b1反序和反序和2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09根據(jù)上表猜想并驗證這根據(jù)上表猜想并驗證這6個不同的個不同的和的大小關系和的大小關系, 并寫出你的結論并寫出你的結論 。2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長

4、郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09探究探究2:2: 研讀教材研讀教材P41-P42幾何角度幾何角度猜想排序不等式。猜想排序不等式。2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09排序不等式的證明推導：排序不等式的證明推導：教材教材P42-P43分析。分析。2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09定理：定理：排序不等式排序不等式(又稱又稱排序原理排序原理)設設a1a2 an, b1b2 bn為為兩組實數(shù)兩組實數(shù), c1, c2, , cn是是b1, b2, , bn的任一排列的任一排列, 則：則：a1bn+a2bn-1+anb1a1c

5、1+a2c2+ancn a1b1+a2b2+anbn(當且僅當當且僅當a1=a2=an或或b1=b2=bn, 等號成立等號成立)2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09例例1.1.有有10人各拿一只水桶去接水人各拿一只水桶去接水, 設設水龍頭注滿第水龍頭注滿第i(i=1, 2, , 10)個人的水個人的水桶需要桶需要ti分分, 假定這些假定這些ti各不相同各不相同, 問只有問只有一個水龍頭時一個水龍頭時, 應如何安排應如何安排10人的順序人的順序, 使他們等候的總時間最少？這個最小時使他們等候的總時間最少？這個最小時間等于多少？間等于多少？2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09例例2.2.設設a1, a2, , an是互不相同的是互不相同的正整數(shù)