高一數(shù)學(xué)不等式性質(zhì)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；順序間關(guān)系；2掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大??；數(shù)式大?。?強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大. .例如，在例如，在右圖中，點(diǎn)右圖中，點(diǎn)A A表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù)a, a, 點(diǎn)點(diǎn)B B表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù)b.b.點(diǎn)點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)A A右邊右邊, ,所以所以aba0ab a-b0a=b a-b=0ab

2、a-b0由此可見(jiàn)由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)數(shù)的大小要比較兩個(gè)數(shù)的大小,就只要比較就只要比較它們的差它們的差與與0的大小的大小.實(shí)數(shù)的大小和運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系實(shí)數(shù)的大小和運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系:1、比較兩個(gè)數(shù)大小的方法比較兩個(gè)數(shù)大小的方法： 作差比較法作差比較法2、例題講解、例題講解例例1、比較、比較(a+3)(a-5)與與(a+2)(a-4)的大小。的大小。解解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 (a+3)(a-5)0+10， aa2 2+b+b2 2+32(a-b)+32(a-b) 小結(jié)小結(jié)作差后常進(jìn)行配方，作差后常進(jìn)行配方，以便于判斷符號(hào)

3、以便于判斷符號(hào)例例4、已知、已知xy且且y0，比較，比較x/y與與1的大小。的大小。解：解： -1 = xy,x-y0 當(dāng)當(dāng)y0時(shí)，時(shí)， 0，即，即 -10 0時(shí)，時(shí)， 0，即，即 -10 1yyx yxyyx yxyyx yxyxyx2 和和 abmamb),(Rmba練習(xí)：練習(xí)：1、比較、比較(x+5)(x+7)與與(x+6)2的大小。的大小。2、如果、如果x0，比較，比較( -1)2與與( +1) 2的大的大小。小。3、已知、已知a0，比較，比較(a2+ a+1)(a2- a+1)與與(a2+a+1)(a2-a+1)的大小的大小。xx221 1、要比較大小的兩個(gè)代數(shù)式如果是多項(xiàng)、要比較大

4、小的兩個(gè)代數(shù)式如果是多項(xiàng)式或分式、根式、對(duì)數(shù)式時(shí)，一般用作式或分式、根式、對(duì)數(shù)式時(shí)，一般用作差比較法，其步驟是：作差、變形（分差比較法，其步驟是：作差、變形（分解因式、通分、配方等）、判斷符號(hào)、解因式、通分、配方等）、判斷符號(hào)、作出結(jié)論。作出結(jié)論。2 2、當(dāng)要比較大小的兩個(gè)代數(shù)式是指數(shù)的、當(dāng)要比較大小的兩個(gè)代數(shù)式是指數(shù)的形式時(shí)，一般用作商比較法，其步驟是：形式時(shí)，一般用作商比較法，其步驟是：作商、變形、判斷商是大于還是小于作商、變形、判斷商是大于還是小于1 1、作出結(jié)論。作出結(jié)論。3 3、字母式子的大小比較，若是出在選擇、字母式子的大小比較，若是出在選擇、填空題中，還可用特殊值法判定。填空題中

5、，還可用特殊值法判定。四、不等式的性質(zhì)四、不等式的性質(zhì)1性質(zhì)性質(zhì)1：如果：如果 ，那么，那么 ； 如果如果 ，那么，那么 （對(duì)稱(chēng)性）（對(duì)稱(chēng)性）證明證明:由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),得得即即abba baabab ba 0)(ba0ba0ab 2性質(zhì)性質(zhì)2：如果：如果 ， 那么那么 （ 傳遞性）傳遞性）證明證明:根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù),得得即即ba ca cb 由對(duì)稱(chēng)性、性質(zhì)由對(duì)稱(chēng)性、性質(zhì)2可以表示為如果可以表示為如果 且且 那么那么bc ab ac cbba , 0ba0cb, 0)()(cbba, 0ca.ca 小結(jié)：小結(jié)：反對(duì)稱(chēng)性定理abba. 1傳

6、遞性定理cacbba ,. 2nnaaaaaa13221,:推廣naa11定理定理3：如果：如果 那么那么 （加法單調(diào)性）反之亦然（加法單調(diào)性）反之亦然ba cbca證證: 從而可得移項(xiàng)法則：從而可得移項(xiàng)法則：0)()(bacbcacbcabcabcbbacba)()(推論：如果推論：如果 且且 ， 那么那么 （相加法則）（相加法則）證：證：ba dc dbcadbcadbcbdccbcabannbababa,:2211推廣nnbbbaaa2121推論：如果推論：如果 且且 ，那么那么 （相減法則）（相減法則）證：證： 或證：或證： 上式上式0 ba dc dbcadc dcdbcadcba)()()()(dcbadbcadcba00dcba2 定理定理4：如果：如果 且且 ,那么那么 如果如果 且且 那么那么 （乘法單調(diào)性）（乘法單調(diào)性）ba 0cbcac ba 0cbcac 證：證： 根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得：根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得： 時(shí)時(shí) 即：即： 時(shí)時(shí) 即：即：cbabcac)( ba 0ba0c0)(cbabcac 0c0)(cbabcac 推論推論1 如果如果 ab0，且，且 cd0，那么那么acbd 推論2 如果 ab0，那么 ,（n N