畫法幾何 標(biāo)高投影

1、2.10.1 2.10.1 點和直線的標(biāo)高投影點和直線的標(biāo)高投影2.10.2 2.10.2 平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影2.10.3 2.10.3 曲線、曲面和地面的標(biāo)高投影曲線、曲面和地面的標(biāo)高投影2.10.4 2.10.4 應(yīng)用示例應(yīng)用示例標(biāo)高投影概念標(biāo)高投影概念標(biāo)高投影標(biāo)高投影: :在物體的在物體的水平投影上水平投影上加注某些特征面、線以及控制加注某些特征面、線以及控制點的點的高程數(shù)值高程數(shù)值來表示空間形體的來表示空間形體的單面正投影單面正投影稱為稱為標(biāo)高投影標(biāo)高投影。高程數(shù)值以高程數(shù)值以米米為單位為單位, ,稱為稱為標(biāo)高標(biāo)高，也叫，也叫高程高程。2.000.002.000.002 m1

2、0標(biāo)高投影水平投影高程比例尺標(biāo)高投影水平投影高程比例尺或或 1 100三要素三要素2.10.1 2.10.1 點和直線的標(biāo)高投影點和直線的標(biāo)高投影H H5Aa543210ma5c0b-3012345mb-3BCc0比例尺比例尺標(biāo)高標(biāo)高低于基面低于基面加負號加負號基面基面高度為零高度為零1 1、用直線上兩點的高程和直線的水平投影表示。、用直線上兩點的高程和直線的水平投影表示。6a543210m3bAB55efEFCD543210m6a3bc7d25e5fc7d22 2、用直線上一點的高程和直線的坡度以及用箭頭指明下坡、用直線上一點的高程和直線的坡度以及用箭頭指明下坡的方向來表示。的方向來表示。0

3、12345mi=1箭頭表示箭頭表示下坡方向下坡方向坡度坡度符號符號a53 3、當(dāng)直線為等高線時，可用直線的投影和高程數(shù)字來表示。、當(dāng)直線為等高線時，可用直線的投影和高程數(shù)字來表示。6012345mH HA AB B坡度的概念坡度的概念i=H/L=tana ai i1 1單位單位A A、B B兩點兩點的高度差的高度差A(yù) A、B B兩點的兩點的水平距離水平距離H HL L即：即：i i 值越大，直線越陡。值越大，直線越陡。坡度：坡度：直線上任意兩點的高度差與它們間的水平距離之比，直線上任意兩點的高度差與它們間的水平距離之比， 用用i表示。表示。三、直線的刻度、坡度和平距三、直線的刻度、坡度和平距l(xiāng)

4、1 1單位單位l =L/H=cotaHHaL平距的概念平距的概念A(yù)B即：即：l 值越大，直線越緩。值越大，直線越緩。 坡度坡度與與平距平距 的關(guān)系：的關(guān)系：平距：平距：直線上任意兩點的水平距離與它們間的高直線上任意兩點的水平距離與它們間的高度差之比，用度差之比，用l表示。表示。坡度與平距互為倒數(shù)。坡度與平距互為倒數(shù)。數(shù)解法數(shù)解法用比例尺量取得：用比例尺量取得： L LABAB=3.8m,=3.8m,i=H/L=(7.6-4.5)/3.80.816;i=H/L=(7.6-4.5)/3.80.816;l =1/i=1/0.816=1.226m;=1/i=1/0.816=1.226m;高程為高程為5

5、 5的刻度點與高程為的刻度點與高程為4.54.5的的刻度的水平距離是：刻度的水平距離是：L= L= H/i= H/i= H Hl =(5-4.5)(5-4.5)1.226 =0.613m;1.226 =0.613m;刻度：刻度：直線兩端點的標(biāo)高常常不是整數(shù)，標(biāo)注出直直線兩端點的標(biāo)高常常不是整數(shù)，標(biāo)注出直線上整數(shù)點的標(biāo)高，這就是直線標(biāo)高投影的刻度。線上整數(shù)點的標(biāo)高，這就是直線標(biāo)高投影的刻度。1 1、刻、刻 度度直線上具有整數(shù)標(biāo)高的點直線上具有整數(shù)標(biāo)高的點 如果直線上兩端點的標(biāo)高不是整數(shù)，可用比例分割的辦如果直線上兩端點的標(biāo)高不是整數(shù)，可用比例分割的辦法求得直線上具有整數(shù)標(biāo)高的點。法求得直線上具有

6、整數(shù)標(biāo)高的點。 圖解法一圖解法一直線上整數(shù)標(biāo)高點的確定直線上整數(shù)標(biāo)高點的確定5 54 43 32 21 10 02 28 87 76 65 54 43 3A AB B3 34 45 56 67 7a ab b2.32.37.87.83 34 45 56 67 71.1.作平行于直線標(biāo)高投作平行于直線標(biāo)高投影的基線，基線標(biāo)高為影的基線，基線標(biāo)高為小于等于直線最低端點小于等于直線最低端點的整數(shù)的整數(shù)2. 2. 利用比例尺，作平行利用比例尺，作平行于基線等間距的一組平于基線等間距的一組平行線。行線。3.3.根據(jù)直線端點根據(jù)直線端點A A、B B的的標(biāo)高，確定其在等高線標(biāo)高，確定其在等高線組中的位置。

7、組中的位置。4.4.連接連接A A、B B得到得到ABAB與各與各等高線的交點，由各交等高線的交點，由各交點求得直線上各整數(shù)標(biāo)點求得直線上各整數(shù)標(biāo)高點。高點。圖解法二圖解法二實長實長【例題【例題】已知直線已知直線ABAB的標(biāo)高投影的標(biāo)高投影a a4 4b b1010和直線上點和直線上點C C的水平投影的水平投影c c，求，求ABAB的坡度的坡度i i，平距，平距l(xiāng) l和點和點C C的標(biāo)高。的標(biāo)高。 i=H/L=(10-4)/12=1/2HC=HA+ HAC=4+2.5=6.5mHAC=ix5=2.5ml=1/i=2 解：解：直線的AB的坡度i ：直線的AB的平距l(xiāng) ：點C的標(biāo)高HC：2 2、求

8、直線上點的標(biāo)高、求直線上點的標(biāo)高cb5a1.55 54 43 32 21 10 0m m用比例尺量得直線用比例尺量得直線ABAB的水平距離的水平距離L=6.3mL=6.3m，而兩端點，而兩端點A A、B B的高差的高差H=5-H=5-1.5=3.5m,1.5=3.5m,則直線則直線ABAB的真長為的真長為(L(L2 2+H+H2 2) )1/2 1/2 =(6.3)=(6.3)2 2+(3.5)+(3.5)2 2 1/2 1/2 =7.2m=7.2m直線直線ABAB與水平面的傾角與水平面的傾角=arctan(H=arctan(H/L)=arctan(3.5/6.3)=arctan0.55629

9、/L)=arctan(3.5/6.3)=arctan0.55629用比例尺量得直線用比例尺量得直線ACAC的水平距離的水平距離Lac=3.9mLac=3.9m，而兩端點，而兩端點A A、C C的高差的高差H=LacH=Lac* *tantan=3.9X0.556 2.2m,=3.9X0.556 2.2m,則點則點C C的高程為的高程為1.5+2.2=3.7m1.5+2.2=3.7m5 54 43 32 21 10 0m mBAb5a1.5cCc【例題【例題】如圖所示，求作直線如圖所示，求作直線AB的真長、對水平面的傾角的真長、對水平面的傾角，以及以及AB上的點上的點C的高程。的高程。 過過b

10、b5 5作作a a1.51.5 b b5 5的垂線的垂線BbBb5 5，使，使BbBb5 5=3.5m=3.5m， 連接連接a a1.51.5B,B,即為直線即為直線ABAB的真長，用比例尺量取的真長，用比例尺量取a a1.51.5B,B,的長度為的長度為AB=7.2mAB=7.2m； 直線直線a a1.51.5B B與直線與直線a a1.51.5b b5 5的夾角的夾角 即為直線即為直線ABAB與水平面的夾角與水平面的夾角 。 過過c c作作a a1.51.5 b b5 5的垂線的垂線cCcC交直線交直線a a1.51.5B B 與與C C，則，則cCcC即為點即為點C C與點與點A A的高

11、差，的高差，用比例尺量取用比例尺量取cCcC的長度為的長度為2.2m2.2m，則，則C C點的高程為點的高程為2.2+1.5=3.7m2.2+1.5=3.7mcb5a1.5543210mCBcb5a1.5543210m1OXcAB2345用比例尺量取用比例尺量取a b,a b,的長度為的長度為AB=7.2mAB=7.2m；從圖中可直接讀出從圖中可直接讀出C C點的高程為點的高程為3.7m3.7m直線直線ABAB與水平面的夾角與水平面的夾角。a a7.57.5i=1:2i=1:2543210ma a7.57.5b b4.24.2A A3.33.36.66.6ABAB的真長的真長解一：解一：由于由

12、于i=1:2i=1:2，所以，所以l=2m=2m；兩端點；兩端點A A、B B的高差為的高差為7.5-7.5-4.2=3.3m4.2=3.3m；則；則ABAB的水平距離為的水平距離為3.3X2=6.6m3.3X2=6.6m?！纠}【例題】如圖所示，已知直線如圖所示，已知直線ABAB的一個端點的一個端點A,A,以及以及ABAB的坡度的坡度和方向，另一端點和方向，另一端點B B的高程為的高程為4.2m4.2m，求作點，求作點B B和和ABAB的標(biāo)高投影，的標(biāo)高投影，并作出并作出ABAB的真長。的真長。a a7.57.5i=1:2i=1:2543210ma a7.57.5b b4.24.2A A3.

13、33.3ABAB的真長的真長解二：解二：由于由于i=1:2i=1:2，所以，所以l=2ml=2m；兩端點；兩端點A A、B B的高差為的高差為7.5-4.2=3.3m7.5-4.2=3.3m；則；則ABAB的水平距離為的水平距離為3.3X2=6.6m3.3X2=6.6m。C Cl l2 2c c6.56.5【例題【例題】如圖所示，已知直線如圖所示，已知直線ABAB的一個端點的一個端點A,A,以及以及ABAB的坡度的坡度和方向，另一端點和方向，另一端點B B的高程為的高程為4.2m4.2m，求作點，求作點B B和和ABAB的標(biāo)高投影，的標(biāo)高投影，并作出并作出ABAB的真長。的真長。3 3、標(biāo)高投

14、影的基準(zhǔn)面為、標(biāo)高投影的基準(zhǔn)面為: :1 1、高程數(shù)值的單位是：、高程數(shù)值的單位是：A:mm B:cm C:mA:mm B:cm C:m2 2、標(biāo)高投影的三要素是、標(biāo)高投影的三要素是: :水平投影、高程數(shù)值、繪圖比例水平投影、高程數(shù)值、繪圖比例( (或比例尺）或比例尺）水平投影面水平投影面4 4、標(biāo)高投影是（、標(biāo)高投影是（ B B ）投影）投影A. A. 平行投影平行投影 B. B. 單面正投影單面正投影 C. C. 多面正投影多面正投影 D. D. 中心投影中心投影練習(xí)PH0H30123412341.等高線：等高線：平面內(nèi)的水平線就是等高線，可看作水平面與平面內(nèi)的水平線就是等高線，可看作水平

15、面與該平面的交線。該平面的交線。平面上的等高線的特性平面上的等高線的特性：n等高線是直線；等高線是直線；n等高線互相平行，其等高線互相平行，其投影也互相平行；投影也互相平行；n等高線的高差相等時，等高線的高差相等時，其水平間距也相等。其水平間距也相等。平面內(nèi)的等高線和坡度線平面內(nèi)的等高線和坡度線一、平面上的等高線、坡度線和坡度比例尺、平面上的等高線、坡度線和坡度比例尺2.10.2 2.10.2 平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影PH00123412342.坡度線：坡度線：平面內(nèi)對平面內(nèi)對 H 面的最大斜度線。面的最大斜度線。平面上的坡度線的特性平面上的坡度線的特性：n坡度線與等高線互坡度線與等高線互

16、相垂直，其水平投影相垂直，其水平投影也互相垂直；也互相垂直；n坡度線的坡度代表坡度線的坡度代表了平面的坡度。了平面的坡度。平面內(nèi)的等高線和坡度線平面內(nèi)的等高線和坡度線平面傾角平面傾角3.3.平面的坡度比例尺平面的坡度比例尺 平面上的帶有刻度的坡度線的水平投影，平面上的帶有刻度的坡度線的水平投影，稱為平面的坡度比例尺。稱為平面的坡度比例尺。BA1:14 43 32 21 10 04321043210Pi3m210432103m210二、平面標(biāo)高投影二、平面標(biāo)高投影的表示方法的表示方法1 1、用確定平面的幾何元素、用確定平面的幾何元素5 5、用平面上一條與水平面傾斜的直線、平、用平面上一條與水平面

17、傾斜的直線、平面的坡度和在直線一側(cè)的大致下降方向表示面的坡度和在直線一側(cè)的大致下降方向表示4 4、用平面的坡度比例尺表示、用平面的坡度比例尺表示3 3、用一條等高線及標(biāo)有坡度值的坡度線、用一條等高線及標(biāo)有坡度值的坡度線2 2、用一組等高線、用一組等高線1 1、用確定平面的幾何元素、用確定平面的幾何元素a a2.42.4b b2.12.1c c3.23.23m2102 2、一組等高線、一組等高線平距平距 l=1/i圖中可以直接圖中可以直接到是：到是： A A 坡度坡度 B B平距平距B B 平距平距032143 3、用一條等高線和平面的坡度表示平面、用一條等高線和平面的坡度表示平面7 76 65

18、 54 48 812120 02 24 43 3 如如 何何求平面的求平面的角？角？l=1/i=22 2如何轉(zhuǎn)換為一組等高線表示平面如何轉(zhuǎn)換為一組等高線表示平面4 4、用平面的坡度比例尺表示、用平面的坡度比例尺表示43210Qi3m210R40241 1b0a4H0b0a4Kk0BAk001234 示坡線畫法：方向平行于坡度線（即垂直示坡線畫法：方向平行于坡度線（即垂直于等高線），長短相間的細實線，短劃為長劃于等高線），長短相間的細實線，短劃為長劃的的1/31/31/21/2。示坡線示坡線0如何轉(zhuǎn)換為一組等高線表示平面如何轉(zhuǎn)換為一組等高線表示平面5 5、用平面上一條與水平面傾斜的直線、平面的、

19、用平面上一條與水平面傾斜的直線、平面的坡度和在直線一側(cè)的大致下降方向表示坡度和在直線一側(cè)的大致下降方向表示比例和比例尺的轉(zhuǎn)換比例和比例尺的轉(zhuǎn)換1、將比例轉(zhuǎn)換為比例尺例：將1:500轉(zhuǎn)換為比例尺2、將比例尺轉(zhuǎn)換為比例5 54 43 32 21 10 02mm1:500=2:10000 1mm 1m5 54 43 32 21 10 05mm5:1000mm 1m=1:200三、標(biāo)高投影中平面的作圖問題三、標(biāo)高投影中平面的作圖問題 例：例： 如圖所示，求作如圖所示，求作ABC平面上高程為平面上高程為8、9、10、11（m）的等高線、該平面的坡度比例尺（設(shè)）的等高線、該平面的坡度比例尺（設(shè)ABCABC

20、平面為平面為P），），以及該平面對水平面的傾角。以及該平面對水平面的傾角。（3 3）作平面）作平面P P對對水平面的傾角水平面的傾角（2 2）作平面的坡）作平面的坡度比例尺度比例尺（1 1）求邊線上具有）求邊線上具有 整數(shù)標(biāo)高的點整數(shù)標(biāo)高的點( (一一). ). 求平面的等高線或坡度線求平面的等高線或坡度線5 54 43 32 21 10 0a a8 8b b11.511.5c c7 7118910PiPi118910d d9 91 1解：解：【例題【例題】如圖所示，已知通過直線如圖所示，已知通過直線a a8 8b b2 2、坡度為坡度為1:0.51:0.5，在，在a a8 8b b2 2 一

21、側(cè)的坡度一側(cè)的坡度線的大致下降方向為圖中帶箭頭的虛線的平面線的大致下降方向為圖中帶箭頭的虛線的平面，作出這個平面的坡度線的準(zhǔn)，作出這個平面的坡度線的準(zhǔn)確的下降方向，以及平面上的高程為確的下降方向，以及平面上的高程為3m3m至至7m7m的諸等高線。的諸等高線。解：解：平面的坡度線在以底圓半徑為平面的坡度線在以底圓半徑為3m3m，中心高為，中心高為6m6m的圓錐的素線上的圓錐的素線上b b2 2a a8 8b b2 2a a8 8H2BAc23 34 45 56 67 7（二）、兩平面相互平行（二）、兩平面相互平行 兩平面上的等高線相互兩平面上的等高線相互平行，坡度線也相互平行平行，坡度線也相互平

22、行且方向相同。且方向相同。1:21:212121:21:210103m21087654Qi3m21043210Pi 兩平面的坡度比例尺相兩平面的坡度比例尺相互平行，刻度間的平距相互平行，刻度間的平距相等且下降方向相同。等且下降方向相同。 在標(biāo)高投影中，求平面（或在標(biāo)高投影中，求平面（或曲面）的交線，就是求平面（或曲面）的交線，就是求平面（或曲面）上曲面）上相同高程等高線相同高程等高線交點的交點的連線。連線。 同高程等高線求交點同高程等高線求交點 ABH20H15PQ交線交線（三）、兩平面相交（三）、兩平面相交1 2【例題【例題】求兩相鄰平面的交線。求兩相鄰平面的交線。0 2 41 354321

23、543211 254321543211 2相鄰兩坡面坡度相等時，其交線一定是同高程等高線的角平分線相鄰兩坡面坡度相等時，其交線一定是同高程等高線的角平分線相鄰兩坡面坡度不相等時，其交線與坡度大的平面夾角小相鄰兩坡面坡度不相等時，其交線與坡度大的平面夾角小坡面交線坡面交線 ababa= ba b234567PiPi1:1.51:1.56 63m210(6-2)X1.5=6(6-2)X1.5=6a a6 6b b2 2【例題【例題】如圖所示，求作有高程為如圖所示，求作有高程為6m的等高線、平面的坡度為的等高線、平面的坡度為1:1.5及其下降方向所確定的平面和以坡度比例尺及其下降方向所確定的平面和以

24、坡度比例尺Pi表示的平面表示的平面P的交線。的交線。解題步驟解題步驟1 1、求各邊對應(yīng)的標(biāo)高為、求各邊對應(yīng)的標(biāo)高為0 0的等高線。的等高線。分分 析析1 1、與地面的交線即為：標(biāo)高為、與地面的交線即為：標(biāo)高為0 0的的等高線。等高線。2 2、求出各坡面與地面的交線后，各、求出各坡面與地面的交線后，各交線的交點即為坡面間交線上的點。交線的交點即為坡面間交線上的點。2 2、求各坡面間的交線。、求各坡面間的交線。 求出等高線之間的距離求出等高線之間的距離: :i= H /L L= H /i-3-31:0.51:0.51:1.51:1.51:11:11:11:10 0【例題【例題】已知平臺頂面標(biāo)高為已

25、知平臺頂面標(biāo)高為3及各坡面的坡度，求各坡面與地及各坡面的坡度，求各坡面與地面及坡面間的交線。面及坡面間的交線。1:11:11:11:13:23:2a a0 0b b0 0c c3 3d d3 33m210R3R3R3R3e e0 0f f0 0解：解：1 1、作坡面與地面的交線、作坡面與地面的交線（1 1）坡面頂邊與地面的）坡面頂邊與地面的交線，坡面頂邊與地面交線，坡面頂邊與地面的交線的水平距離的交線的水平距離L=(3-0)/i=3X2/3=2mL=(3-0)/i=3X2/3=2m（2 2）坡面?zhèn)让媾c地面的）坡面?zhèn)让媾c地面的交線交線R=(3-0/)i=3X1=3mR=(3-0/)i=3X1=3

26、m2 2、坡面與坡面的交線、坡面與坡面的交線3 3、整理、整理2 2【例題【例題】如圖所示，已知一段斜路堤的傾斜頂面如圖所示，已知一段斜路堤的傾斜頂面ABCD,ABCD,設(shè)地面設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平基準(zhǔn)面，兩側(cè)和盡端坡面如圖所示，求作路是標(biāo)高為零的水平基準(zhǔn)面，兩側(cè)和盡端坡面如圖所示，求作路堤坡面與地面及坡面間的交線。堤坡面與地面及坡面間的交線。431:11:11:11:11:11:41:21:21:1.51:1.50【例題【例題】如圖所示，設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平面，有一條頂面標(biāo)高為如圖所示，設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平面，有一條頂面標(biāo)高為4m的大的大堤，大堤的左側(cè)有一條上大堤堤頂?shù)男币?，斜引道的?/p>

27、面的坡度為堤，大堤的左側(cè)有一條上大堤堤頂?shù)男币溃币赖捻斆娴钠露葹?:4，斜，斜引道頂面的水平投影未畫完整；大堤的右側(cè)有一條小堤，小堤地面的標(biāo)高投引道頂面的水平投影未畫完整；大堤的右側(cè)有一條小堤，小堤地面的標(biāo)高投影為影為3，小堤頂面的水平投影未畫完整；大堤、小堤、斜引道各坡面的坡度，小堤頂面的水平投影未畫完整；大堤、小堤、斜引道各坡面的坡度見圖中所示。求大堤、小堤、斜引道各坡面與地面的交線，坡面與坡面的交見圖中所示。求大堤、小堤、斜引道各坡面與地面的交線，坡面與坡面的交線，斜引道頂面與地面的交線，以及小堤頂面與大堤右坡面的交線，補全斜線，斜引道頂面與地面的交線，以及小堤頂面與大堤右坡面的交

28、線，補全斜引道和小堤頂面的水平投影，完成這個工程建筑物的標(biāo)高投影。引道和小堤頂面的水平投影，完成這個工程建筑物的標(biāo)高投影。431:11:11:11:11:11:41:21:21:1.51:1.5L5L1L1L1L1L3L2解：解：1 1、作大堤、小堤與、作大堤、小堤與地面的交線地面的交線 L L1 1=1=14=4m4=4m、 L L3 3=1=13=3m3=3m、 L L4 4=1.5X3=4.5m=1.5X3=4.5m2 2、作小堤頂面與大、作小堤頂面與大堤右坡面的交線堤右坡面的交線 L L2 2=1=11=1m1=1m3 3、作、作斜引道頂面與斜引道頂面與地面的交線地面的交線 L L5

29、5=4=44=16m4=16m R=4 R=42=8m2=8m4 4、作各斜面與斜面、作各斜面與斜面之間的交線之間的交線5 5、整理、整理d d0 0b b0 00L4L4R8R8430解：解：1 1、作大堤、小堤與、作大堤、小堤與地面的交線地面的交線 L L1 1=1=14=4m4=4m、 L L3 3=1=13=3m3=3m、 L L4 4=1.5X3=4.5m=1.5X3=4.5m2 2、作小堤頂面與大、作小堤頂面與大堤右坡面的交線堤右坡面的交線 L L2 2=1=11=1m1=1m3 3、作、作斜引道頂面與斜引道頂面與地面的交線地面的交線 L L5 5=4=44=16m4=16m R=

30、4 R=42=8m2=8m4 4、作各斜面與斜面、作各斜面與斜面之間的交線之間的交線5 5、整理、整理2.10.3 2.10.3 曲線、曲面和地面曲線、曲面和地面 一般可以由它的水平投影和一般可以由它的水平投影和曲線上的一系列點的標(biāo)高投影來表示，也可以不寫曲線上的一系列點的標(biāo)高投影來表示，也可以不寫曲線上諸點的投影符號字母而只表示出諸點的水平曲線上諸點的投影符號字母而只表示出諸點的水平投影位置和標(biāo)高。投影位置和標(biāo)高。a a4 4b b5 5c c6 6d d7 7e e8 846：用一系列水平面與曲面相交，：用一系列水平面與曲面相交，得到一系列交線得到一系列交線 即等高線，畫出這些等高線即等高

31、線，畫出這些等高線的標(biāo)高投影就得到曲面的標(biāo)高投影。的標(biāo)高投影就得到曲面的標(biāo)高投影。2515202.10.3 2.10.3 曲線、曲面和地面曲線、曲面和地面一、圓錐面的標(biāo)高投影一、圓錐面的標(biāo)高投影圓錐面的等高線是圓。圓錐面的等高線是圓。規(guī)定高程數(shù)字字頭向著上坡的方向書寫規(guī)定高程數(shù)字字頭向著上坡的方向書寫n正圓錐面的素正圓錐面的素線就是錐面上的線就是錐面上的坡度線，所有素坡度線，所有素線的坡度都是相線的坡度都是相等的；等的；n圓錐面的示坡圓錐面的示坡線均應(yīng)通過錐頂。線均應(yīng)通過錐頂。4013240132正圓錐面的坡度線：正圓錐面的坡度線：04321【例題【例題】求作修建圓形場地的平臺填筑范圍。求作修

32、建圓形場地的平臺填筑范圍。1:21:21:21:21:21:21:21:23.003.006 6R+6R+6解：解： l = 3= 32 = 62 = 6R R【例題【例題】求作一端為半圓形的場地的填筑范圍及各坡面間的交線。求作一端為半圓形的場地的填筑范圍及各坡面間的交線。R+6R+63 33 33 3解：解：1.1.求半圓臺與地面的交線；求半圓臺與地面的交線；2.2.求矩形平臺與地面的交線；求矩形平臺與地面的交線；3.3.求各坡面之間的交線；求各坡面之間的交線；4.4.整理。整理。二、同坡曲面的標(biāo)高投影二、同坡曲面的標(biāo)高投影同坡曲面同坡曲面 曲面上任何地方的坡度都相同，這種曲面稱為曲面上任何

33、地方的坡度都相同，這種曲面稱為同坡曲面。同坡曲面。 正圓錐面是同坡曲面的特殊情況。正圓錐面是同坡曲面的特殊情況。同坡曲面的形成同坡曲面的形成空間曲線空間曲線 一正圓錐面的頂點沿一空間曲線運動，運動時圓錐的一正圓錐面的頂點沿一空間曲線運動，運動時圓錐的軸線始終垂直于水平面，則所有正圓錐面的外公切面（即軸線始終垂直于水平面，則所有正圓錐面的外公切面（即包絡(luò)面）即為同坡曲面。包絡(luò)面）即為同坡曲面。 同坡曲面上任意點的坡度都相等，都等于運動正圓錐面同坡曲面上任意點的坡度都相等，都等于運動正圓錐面的坡度。的坡度。正圓錐面正圓錐面等高線等高線同坡曲面的特性同坡曲面的特性p 同坡曲面在任何位置都與運動正圓錐

34、面相切，其同坡曲面在任何位置都與運動正圓錐面相切，其切線既是正圓錐面的素線，也是同坡曲面的坡度線。切線既是正圓錐面的素線，也是同坡曲面的坡度線。 p 同坡曲面的等高線和運動正圓錐面的同坡曲面的等高線和運動正圓錐面的同高程同高程等高等高線（圓）相切。線（圓）相切。p 同坡曲面的等高線為等距曲線，即當(dāng)高差相等時，同坡曲面的等高線為等距曲線，即當(dāng)高差相等時，其水平間距也相等。其水平間距也相等。如何畫同坡曲面的等高線？a0c1d2b31 1.51020001123解解: l =1/i=1.5R1.5R1.5等高線等高線坡度線坡度線024【例題【例題】過空間曲線過空間曲線ACDBACDB作坡度為作坡度為

35、11.511.5的同坡曲面，畫的同坡曲面，畫出等高線。出等高線。解：解： l =1/i=1【例題【例題】求作彎曲坡道的填筑范圍及各坡面間的交線。求作彎曲坡道的填筑范圍及各坡面間的交線。2.10.3.3 2.10.3.3 地面的標(biāo)高投影地面的標(biāo)高投影1 1、地形圖上等高線高程數(shù)字的字頭按規(guī)定指向上坡方向、地形圖上等高線高程數(shù)字的字頭按規(guī)定指向上坡方向2 2、每隔四條等高線應(yīng)有一條較粗的并注有高程數(shù)字的等高線，稱為計曲線、每隔四條等高線應(yīng)有一條較粗的并注有高程數(shù)字的等高線，稱為計曲線3 3、圖中應(yīng)畫出比例尺和指北針、圖中應(yīng)畫出比例尺和指北針4 4、等高線一般都是封閉曲線，越稀疏的地方地形越平緩，越

36、緊密的地方山、等高線一般都是封閉曲線，越稀疏的地方地形越平緩，越緊密的地方山形越陡峭。形越陡峭。一、地形面的表示方法一、地形面的表示方法NN50556065707550556065707570758085909510010580859095100鞍地鞍地山峰山峰山脊山脊山谷山谷山峰山峰50m50m40403030202010100 050m50m40403030202010100 0NN191817161515141316171819hijcdefgab111314151617181920ABCDEFHIJG14151617181920131 30011【例題【例題】作出山體作出山體1111斷

37、面的斷面圖？斷面的斷面圖？11303132333031323334a31.2b33.4k1k2k3k4k1k2k3k4【例題【例題】已知直管線兩端的標(biāo)高分別為已知直管線兩端的標(biāo)高分別為31.231.2和和33.433.4，求管線求管線ABAB與地面的交點。與地面的交點。30313233343536k1k2313233343536i=2/301234 45 5m m36353534333332313534mnb35d35c36a36BADCEe解題步驟解題步驟1 1、求出圖形范圍內(nèi)坡、求出圖形范圍內(nèi)坡面的等高線。面的等高線。2 2、求出地面與坡面同、求出地面與坡面同等高線的交點。等高線的交點。3

38、 3、用內(nèi)插法求出標(biāo)高、用內(nèi)插法求出標(biāo)高為為35.535.5的等高線，并的等高線，并求出交點。求出交點。4 4、用斷面法求出交線、用斷面法求出交線的最高點。的最高點。5 5、平滑連接各交點，、平滑連接各交點，得出坡面范圍。得出坡面范圍。(k(k1 1、k k2 2可用延長等高線求得可用延長等高線求得) )【例題【例題】如圖所示，求作以標(biāo)高為如圖所示，求作以標(biāo)高為3636的等高線、坡度為的等高線、坡度為2/32/3和和下降方向的坡度線表示的劈坡平面與地面的交線。下降方向的坡度線表示的劈坡平面與地面的交線。36353635用查值法定點3536【例題例題】 在山坡上修建水平場地，填方坡度為在山坡上修建水平場地，填方坡度為11.511.5，挖方坡度為，挖方坡度為1111，求開挖線、坡腳線及坡面交線。求開挖線、坡腳線及坡面交線。1 40025.0020253024232221201918242322211 11 1.5【例題【例題】填方坡度為11.5，挖方坡度為1 1，求作一端為半圓形的場地的填挖范圍及坡面間的交線。 解：解：1、根據(jù)坡度算平距：4、畫出表示坡度的刻度線3、連接所作等高線與標(biāo)高線等高的交點2、根據(jù)平距作等高線挖方平距：l 2=1/i =1填方平距：l 1=1/i =1.5分析：分析：以30的標(biāo)高線與場地的交點為分界，低于30的需填方，高于30 的需挖方