大學(xué)物理基礎(chǔ)力學(xué)復(fù)習(xí)

1、力學(xué)基礎(chǔ)篇力學(xué)基礎(chǔ)篇 知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)靜力學(xué)靜力學(xué)（中學(xué)）（中學(xué)）三條主線三條主線: :運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)（第（第1 1章）章）動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)（第（第2 2章）章）相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（第（第1 1章第章第3 3節(jié)）節(jié)）經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀時(shí)空觀（第（第4 4章第章第1 1節(jié)）節(jié)）相對(duì)論相對(duì)論（第（第4 4章）章）平動(dòng)平動(dòng)（第（第1 1、2 2章）章）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)（第（第3 3章）章）波動(dòng)波動(dòng)（第（第6 6章）章）振動(dòng)振動(dòng)（第（第5 5章）章）力力學(xué)學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)參考系參考系-坐標(biāo)系坐標(biāo)系-物理模型物理模型位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度平面曲線運(yùn)動(dòng)的描述平面曲線運(yùn)動(dòng)

2、的描述運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題平動(dòng)平動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)（類比法）轉(zhuǎn)動(dòng)（類比法）質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)-質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系-剛體剛體瞬時(shí)效應(yīng)瞬時(shí)效應(yīng)-積累效應(yīng)積累效應(yīng)第一條主線：靜力學(xué)第一條主線：靜力學(xué)- -運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)- -動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)1. 1. 瞬時(shí)效應(yīng)瞬時(shí)效應(yīng) 搞清各規(guī)律的內(nèi)容、來(lái)源、適用對(duì)象、成搞清各規(guī)律的內(nèi)容、來(lái)源、適用對(duì)象、成立條件、對(duì)參考系的依賴關(guān)系立條件、對(duì)參考系的依賴關(guān)系動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)力力的的瞬瞬時(shí)時(shí)效效應(yīng)應(yīng)FamF 平動(dòng)效應(yīng)平動(dòng)效應(yīng)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)牛牛 mp dtPdF 牛牛dtpdF 外外0 外FCp 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)FrM 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)牛牛prL tLMdd 牛牛系系tLMdd 外0 外MC

3、L 2. 2. 積累效應(yīng)積累效應(yīng)力力F tFId時(shí)間積累時(shí)間積累 rFWd 空間積累空間積累質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)牛牛 mp pI 牛牛pI 外0 外FCp 牛牛質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)牛牛221 mEk kEW 一對(duì)一對(duì)力力 0drf保質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系 ) 0() 1 (1drfEp保pEW 保質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系CE 0d 外W0d 內(nèi)非WpkEEE EWW 內(nèi)非外kEWW 內(nèi)外動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué) 平平 動(dòng)動(dòng) 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng) 力與沖量力與沖量力矩與沖量矩力矩與沖量矩 質(zhì)量與動(dòng)量質(zhì)量與動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角動(dòng)量平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 力的功力的功 力矩的功力矩的功 勢(shì)能勢(shì)能 vmP JP 221 mEk rd

4、FW MdW221,kxEmghEc 彈彈重重平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)FM tdtF tdtMm VdrmrJ2221 JEk crdFEP 保保 平平 動(dòng)動(dòng) 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)動(dòng) 牛頓定律牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 機(jī)機(jī) 械械 能能 守守 恒恒 定定 律律 條件：條件： （或只有保守力作功）（或只有保守力作功） 0 外外A0vmvmdtF 0 JJMdt 恒恒量量外外vmF, 0 恒恒量量外外 JM,2022121mvmvrdF 2022121 JJMd 恒恒量量 22121k

5、xmghJmvc 0 內(nèi)非內(nèi)非AamF JM 平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)3. 3. 解題的基本方法與步驟解題的基本方法與步驟(1) (1) 用牛頓定律解題用牛頓定律解題(2) (2) 用功能、動(dòng)量、角動(dòng)量及守恒定律解題用功能、動(dòng)量、角動(dòng)量及守恒定律解題解題思路解題思路: :(1)(1)選系統(tǒng)選系統(tǒng) (2)(2)分析力分析力(3)(3)審條件審條件 (4)(4)明過(guò)程明過(guò)程(5)(5)列方程列方程例例 如圖所示質(zhì)量為如圖所示質(zhì)量為M的物塊的物塊A在離平板在離平板h的高度處自由下落，落的高度處自由下落，落在質(zhì)量也是在質(zhì)量也是M的平板的平板B上。已知輕質(zhì)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為上。已知輕質(zhì)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，物體

6、與，物體與平板作完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的最大壓縮量。平板作完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的最大壓縮量。0 x1v1xBhA2v2x2v1v解：解： 從物塊從物塊A自由下落到彈簧壓縮到最大限度可分為三個(gè)物自由下落到彈簧壓縮到最大限度可分為三個(gè)物理過(guò)程：理過(guò)程：(1) (1) 物塊物塊A A作自由落體運(yùn)動(dòng)，到作自由落體運(yùn)動(dòng)，到B B時(shí)速度為時(shí)速度為v v1 1; ;(2) (2) 物塊物塊A A和平板和平板B B作完全非彈性碰撞，碰后速度為作完全非彈性碰撞，碰后速度為v v2 2; ;(3) (3) 碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮到最大壓縮量碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮到最大壓縮量x x2 2。ghv21 21

7、)(vMMMv 以地球、彈簧、物塊為一系統(tǒng)。第三個(gè)過(guò)程中只有重力，彈以地球、彈簧、物塊為一系統(tǒng)。第三個(gè)過(guò)程中只有重力，彈力作功，機(jī)械能守恒。取彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其上端點(diǎn)位置為力作功，機(jī)械能守恒。取彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其上端點(diǎn)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn),重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則第三個(gè)過(guò)程方程為重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則第三個(gè)過(guò)程方程為222112222121)()()(21kxkxxxgMMvMM 對(duì)每個(gè)物理過(guò)程列出方程對(duì)每個(gè)物理過(guò)程列出方程 在在A、B未碰撞前，未碰撞前，B的重力跟所受彈力平衡，因此有的重力跟所受彈力平衡，因此有 kx1 = mg解上述四解上述四 式可得彈簧的最大壓縮量式可得彈

8、簧的最大壓縮量x2kMghkMgkMgx 22)(2例例 質(zhì)量質(zhì)量m1，半徑為，半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均質(zhì)圓盤）上繞一輕繩，的定滑輪（當(dāng)作均質(zhì)圓盤）上繞一輕繩，繩的一端固定在滑輪上，另一端掛一質(zhì)量為繩的一端固定在滑輪上，另一端掛一質(zhì)量為m2的物體而下垂，如的物體而下垂，如圖所示。忽略軸處摩擦，求物體圖所示。忽略軸處摩擦，求物體m2由靜止下落由靜止下落h高度時(shí)的速度。高度時(shí)的速度。解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律 Rv 21222mmghmv h221222)21(2121 Rmvmghm 二、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與變換（慣性系之間）二、經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀與變換（慣性系之間） 伽利略變換伽利略

9、變換 zzyyxxaaaaaa zzyyxxvvvvuvv ttzzyyt uxx一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)（參考系之間）一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)（參考系之間）/0rrr /0 /0aaa 第二條主線：第二條主線：相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)- -經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀- -相對(duì)論相對(duì)論三、狹義相對(duì)論三、狹義相對(duì)論1. 1. 兩個(gè)基本原理：光速不變?cè)砼c相對(duì)性原理。兩個(gè)基本原理：光速不變?cè)砼c相對(duì)性原理。2. 2. 洛侖茲變換洛侖茲變換 2222211cuxcuttzzyycuutxx )1()1(12/2/2/cucucuuxzzxyyxxx 3、狹義相對(duì)論的時(shí)空觀、狹義相對(duì)論的時(shí)空觀3. 同時(shí)的相對(duì)性同時(shí)的相對(duì)性.3 長(zhǎng)

10、度的相對(duì)性（動(dòng)尺縮短）長(zhǎng)度的相對(duì)性（動(dòng)尺縮短）3. 時(shí)間間隔的相對(duì)性（時(shí)間膨脹）時(shí)間間隔的相對(duì)性（時(shí)間膨脹）3. 因果關(guān)系因果關(guān)系信息傳遞速率小于光速，導(dǎo)致因果關(guān)系不會(huì)顛倒。信息傳遞速率小于光速，導(dǎo)致因果關(guān)系不會(huì)顛倒。S系系同時(shí)同地同時(shí)同地 同時(shí)異地同時(shí)異地異時(shí)同地異時(shí)同地異時(shí)異地異時(shí)異地S系系同時(shí)同時(shí)不同時(shí)不同時(shí)不同時(shí)不同時(shí)不能確定不能確定/tt 201 ll2201cumm 2201cuump 202cmEmcEk 22202cpEE 4.4. 質(zhì)速關(guān)系：質(zhì)速關(guān)系：4.4. 動(dòng)量定義：動(dòng)量定義：4.4. 質(zhì)能關(guān)系：質(zhì)能關(guān)系：4.4. 動(dòng)量能量關(guān)系：動(dòng)量能量關(guān)系：解：解：按地球上的鐘按地球上

11、的鐘 0lt 例例 半人馬座半人馬座星是離我們太陽(yáng)系最近的恒星，地星是離我們太陽(yáng)系最近的恒星，地面觀察者測(cè)得其距離是面觀察者測(cè)得其距離是4.3 1016m，現(xiàn)宇宙飛船以，現(xiàn)宇宙飛船以 = 0.99c的速度由地面飛往的速度由地面飛往星星 按地球的鐘，飛到按地球的鐘，飛到星要多長(zhǎng)時(shí)間？星要多長(zhǎng)時(shí)間？按宇宙飛船上的鐘，飛到按宇宙飛船上的鐘，飛到星要多長(zhǎng)時(shí)間？星要多長(zhǎng)時(shí)間？年59. 410448. 110399. 0103 . 48816 s按飛船的鐘按飛船的鐘20/1 ll m.1621610607099011034 /lt 年年650102621039901060707816.S. 第三條主線：第

12、三條主線：平動(dòng)平動(dòng)- -轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)- -振動(dòng)振動(dòng)- -波動(dòng)波動(dòng)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)形形式式平動(dòng)平動(dòng)振動(dòng)振動(dòng)波動(dòng)波動(dòng)多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)非自由振非自由振動(dòng)與共振動(dòng)與共振表達(dá)式表達(dá)式圖像與特征圖像與特征能量能量合成與疊加合成與疊加轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)11、表達(dá)式、表達(dá)式0( )cos()y xAt 振動(dòng)振動(dòng)波動(dòng)波動(dòng)00( , )cos( ()xxy x tAtu 弄清振幅、圓頻率、位相的物理意義、關(guān)弄清振幅、圓頻率、位相的物理意義、關(guān)系與如何確定。系與如何確定。 明晰三種描述方法與關(guān)聯(lián)、厘清振動(dòng)的物明晰三種描述方法與關(guān)聯(lián)、厘清振動(dòng)的物理圖像與特征。理圖像與特征。 弄清波長(zhǎng)、波速、周期的物理意義及它們弄清波長(zhǎng)、波速、周期的物

13、理意義及它們之間的關(guān)系，注意波速與振速的區(qū)別。之間的關(guān)系，注意波速與振速的區(qū)別。 理解波動(dòng)方程的物理意義。理解波動(dòng)方程的物理意義。2 2、振動(dòng)與波動(dòng)圖象、振動(dòng)與波動(dòng)圖象 振動(dòng)圖象振動(dòng)圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。波動(dòng)圖象波動(dòng)圖象 描述的是給定時(shí)刻波線上所有各質(zhì)點(diǎn)偏離各自平描述的是給定時(shí)刻波線上所有各質(zhì)點(diǎn)偏離各自平衡位置的位移隨位置變化的規(guī)律。衡位置的位移隨位置變化的規(guī)律。uyxt ty3 3、能量、能量（1 1） 孤立的諧振動(dòng)系統(tǒng)，其機(jī)械能守恒，動(dòng)能和勢(shì)孤立的諧振動(dòng)系統(tǒng)，其機(jī)械能守恒，動(dòng)能和勢(shì)能反相變化。能反相變化。 （2 2） 單位體積介

14、質(zhì)中的波動(dòng)能量，機(jī)械能不守恒，動(dòng)單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量，機(jī)械能不守恒，動(dòng)能與勢(shì)能同步變化。能與勢(shì)能同步變化。總能量總能量動(dòng)能與勢(shì)能動(dòng)能與勢(shì)能振動(dòng)振動(dòng)守恒守恒反相反相波動(dòng)波動(dòng)不守恒不守恒同步同步（3 3） 注意波的平均能量密度、平均能流密度以及波的注意波的平均能量密度、平均能流密度以及波的吸收。吸收。4 4、 振動(dòng)的合成與波的疊加振動(dòng)的合成與波的疊加 cos2212221AAAAA 1210202)(rr )cos(021 tAyyy同方向、同頻率諧振動(dòng)合成同方向、同頻率諧振動(dòng)合成干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉相消干涉相消12AAA12AAA krr2)(2)(121020 )12()(2)(12102

15、0 krr波的疊加與干涉波的疊加與干涉相干條件相干條件干涉加強(qiáng)與減弱的條件干涉加強(qiáng)與減弱的條件同方向、不同頻率諧同方向、不同頻率諧振動(dòng)合成振動(dòng)合成)2cos()2cos(201212 ttAx注意：準(zhǔn)諧振動(dòng)，拍與拍頻注意：準(zhǔn)諧振動(dòng)，拍與拍頻21拍拍例例 一勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)質(zhì)量為一勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R，掛在墻上的釘子，掛在墻上的釘子上，試證明其作微小角度的擺動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。上，試證明其作微小角度的擺動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 mg lmglmgM sin轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：1 1、對(duì)質(zhì)心（圓心）水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：、對(duì)質(zhì)心（圓心）水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律： JM 2cJmR 2 2

16、、依據(jù)平行軸定理，得對(duì)釘子處水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：、依據(jù)平行軸定理，得對(duì)釘子處水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：22222cJJmdmRmRmR 22222202ddgmgRmRdtdtR 證：依據(jù)受力分析得所受力矩為：證：依據(jù)受力分析得所受力矩為：0222 dtdRg22 令令此為諧振動(dòng)的動(dòng)此為諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，故為力學(xué)方程，故為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。證畢簡(jiǎn)諧振動(dòng)。證畢例例 如圖所示，兩列平面簡(jiǎn)諧相干橫波，在兩種不同的媒質(zhì)如圖所示，兩列平面簡(jiǎn)諧相干橫波，在兩種不同的媒質(zhì) 中傳播，在分界面上的中傳播，在分界面上的P點(diǎn)相遇。頻率點(diǎn)相遇。頻率v100 Hz，振幅，振幅AA=AB=1.0010-2m，SA的位相比的位相比SB的位相超前的位相超前/2