2019春冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第29章習(xí)題專訓(xùn)：圓中常用的作輔助線的八種方法 ppt課件

1、階段方法技巧訓(xùn)練二階段方法技巧訓(xùn)練二專訓(xùn)專訓(xùn)2 2圓中常用的作輔助圓中常用的作輔助 線的八種方法線的八種方法習(xí)題課習(xí)題課 在處理有關(guān)圓的計(jì)算或證明題時(shí)，往往需求在處理有關(guān)圓的計(jì)算或證明題時(shí)，往往需求添加輔助線，根據(jù)標(biāo)題特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)妮o助線至添加輔助線，根據(jù)標(biāo)題特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)妮o助線至關(guān)重要圓中常用的輔助線作法有：作半徑，巧關(guān)重要圓中常用的輔助線作法有：作半徑，巧用同圓的半徑相等；銜接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所用同圓的半徑相等；銜接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對(duì)的圓周角相等；作直徑，巧用直徑所對(duì)的圓周對(duì)的圓周角相等；作直徑，巧用直徑所對(duì)的圓周角是直角；證切線時(shí)角是直角；證切線時(shí)“連半徑，證垂直以及連半徑，證垂直

2、以及“作垂直，證半徑等作垂直，證半徑等1方法方法作半徑，巧用同圓的半徑相等作半徑，巧用同圓的半徑相等1如圖，兩正方形彼此相鄰，且大正方形如圖，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD的頂?shù)捻?點(diǎn)點(diǎn)A，D在半圓在半圓O上，頂點(diǎn)上，頂點(diǎn)B，C在半圓在半圓O的直徑上；的直徑上； 小正方形小正方形BEFG的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)F在半圓在半圓O上，上，E點(diǎn)在半圓點(diǎn)在半圓O 的直徑上，點(diǎn)的直徑上，點(diǎn)G在大正方形的邊在大正方形的邊AB上假設(shè)小正方上假設(shè)小正方形形 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4 cm，求，求 該半圓的半徑該半圓的半徑如圖，銜接如圖，銜接OA，OF.設(shè)設(shè)OAOFr cm，ABa cm.在在RtOAB中，中，r2 a2，

3、在在RtOEF中，中，r242 ， a216164a .解得解得a18，a24(舍去舍去)r2 8280.r14 ，r24 (舍去舍去) 即該半圓的半徑為即該半圓的半徑為4 cm.解：解：22a驏桫242a驏桫+ +24a24a282驏桫555 在有關(guān)圓的計(jì)算題中，求角度或邊長(zhǎng)時(shí)，在有關(guān)圓的計(jì)算題中，求角度或邊長(zhǎng)時(shí)，常銜接半徑構(gòu)造等腰三角形或直角三角形，利常銜接半徑構(gòu)造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性質(zhì)來(lái)處理問(wèn)題用特殊三角形的性質(zhì)來(lái)處理問(wèn)題2方法方法銜接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對(duì)的圓周角相等銜接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對(duì)的圓周角相等2如圖，圓內(nèi)接三角形如圖，圓內(nèi)接三角形ABC的外角的外角AC

4、M的平分線的平分線 與圓交于與圓交于D點(diǎn)，點(diǎn)，DPAC，垂足是，垂足是P，DHBM， 垂足為垂足為H.求證：求證：APBH.如圖，銜接如圖，銜接AD，BD.DAC、DBC是是DC所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角DACDBC.CD平分平分ACM，DPAC，DHCM，DPDH.在在ADP和和BDH中，中，ADP BDH. APBH.證明：證明：90.DAPDBHDPADHBDPDH行行 ， 此題經(jīng)過(guò)作輔助線構(gòu)造圓周角，然后利此題經(jīng)過(guò)作輔助線構(gòu)造圓周角，然后利用用“同弧所對(duì)的圓周角相等得到同弧所對(duì)的圓周角相等得到DACDBC，為證兩三角形全等發(fā)明了條件，為證兩三角形全等發(fā)明了條件3作直徑，巧用直徑所對(duì)的圓周

5、角是直角作直徑，巧用直徑所對(duì)的圓周角是直角方法方法3如圖，如圖， O的半徑為的半徑為R，弦，弦AB，CD相互垂直，相互垂直， 銜接銜接AD，BC. (1)求證：求證：AD2BC24R2；(1) 如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)D作作 O的直徑的直徑DE，銜接，銜接AE，EC，AC. DE是是 O的直徑，的直徑， ECDEAD90. 又又CDAB，ECAB. BACACE. BCAE. BCAE. 在在RtAED中，中，AD2AE2DE2， AD2BC24R2.證明：證明：(2)假設(shè)弦假設(shè)弦AD，BC的長(zhǎng)是方程的長(zhǎng)是方程x26x50的兩個(gè)根的兩個(gè)根 (ADBC)，求，求 O的半徑及點(diǎn)的半徑及點(diǎn)O到到AD的間

6、隔的間隔(2)如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)O作作OFAD于點(diǎn)于點(diǎn)F. 弦弦AD，BC的長(zhǎng)是方程的長(zhǎng)是方程x26x50的兩個(gè)根的兩個(gè)根 (ADBC)， AD5，BC1.解：解：由由(1)知，知，AD2BC24R2，52124R2.R .EAD90，OFAD，OFEA.又又O為為DE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OF AE BC . 即點(diǎn)即點(diǎn)O到到AD的間隔為的間隔為 .26212121212 此題作出直徑此題作出直徑DE，利用，利用“直徑所對(duì)的圓周直徑所對(duì)的圓周角是直角構(gòu)造了兩個(gè)直角三角形，給解題帶角是直角構(gòu)造了兩個(gè)直角三角形，給解題帶來(lái)了方便來(lái)了方便4證切線時(shí)輔助線作法的運(yùn)用證切線時(shí)輔助線作法的運(yùn)用方法方法4如圖，

7、如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，CACB，CDAB且且 與與OA的延伸線交于點(diǎn)的延伸線交于點(diǎn)D. 判別判別CD與與 O的位置關(guān)的位置關(guān) 系，并闡明理由系，并闡明理由CD與與 O相切，理由如下：相切，理由如下：如圖，作直徑如圖，作直徑CE，銜接，銜接AE.CE是直徑，是直徑，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB. BACD.又又BE，ACDE.ACEACD90，即，即OCDC. 又又OC為為 O的半徑，的半徑，CD與與 O相切相切解：解：5遇弦加弦心距或半徑遇弦加弦心距或半徑方法方法5如下圖，在半徑為如下圖，在半徑為5的的 O中，中，AB，CD是相互是相互 垂直的兩

8、條弦，垂足為垂直的兩條弦，垂足為P，且，且ABCD8，那么，那么OP 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為() A3 B4 C3 D422C6【中考【中考貴港】如下圖，貴港】如下圖，AB是是 O的弦，的弦， OHAB于點(diǎn)于點(diǎn)H，點(diǎn)，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，是優(yōu)弧上一點(diǎn)， 假設(shè)假設(shè)AB2 ，OH1， 那么那么APB的度數(shù)是的度數(shù)是_3606遇直徑巧加直徑所對(duì)的圓周角遇直徑巧加直徑所對(duì)的圓周角方法方法7如圖，在如圖，在ABC中，中，ABBC2，以，以AB為直徑的為直徑的 O分別交分別交BC，AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)，且點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：ABC為等邊三角形為等邊三角形(1) 如圖，銜接如圖，銜接AD， A

9、B是是 O的直徑，的直徑， ADB90. 點(diǎn)點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， AD是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線 ABAC. ABBC，ABBCAC， ABC為等邊三角形為等邊三角形證明：證明：(2)求求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)(2)如圖，銜接如圖，銜接BE. AB是是 O的直徑，的直徑， AEB90，BEAC. ABC是等邊三角形，是等邊三角形， AEEC，即，即E為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) D是是BC的中點(diǎn)，故的中點(diǎn)，故DE為為ABC的中位線的中位線 DE AB 21.解：解：12127遇切線巧作過(guò)切點(diǎn)的半徑遇切線巧作過(guò)切點(diǎn)的半徑方法方法8如圖，如圖， O是是RtABC的外接圓，的外接圓，ABC90，

10、 點(diǎn)點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，是圓外一點(diǎn)，PA切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)A，且，且PAPB.(1)求證：求證：PB是是 O的切線；的切線；(1) 如圖，銜接如圖，銜接OB，OAOB， OABOBA. PAPB， PABPBA. OABPABOBAPBA. 即即PAOPBO. 又又PA是是 O的切線，的切線，PAO90. PBO90. OBPB. 又又OB是是 O的半徑，的半徑， PB是是 O的切線的切線證明：證明：(2)知知PA ，ACB60，求，求 O的半徑的半徑(2)如圖，銜接如圖，銜接OP， PAPB， 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 OAOB， 點(diǎn)點(diǎn)O在線段在線段AB的垂直平分線上的垂

11、直平分線上 OP為線段為線段AB的垂直平分線的垂直平分線解：解：3又又BCAB，POBC. AOPACB60.由由(1)知知PAO90.APO30. PO2AO.在在RtAPO中，中，AO2PA2PO2，AO23(2AO)2.又又AO0，AO1， O的半徑為的半徑為1.8巧添輔助線計(jì)算陰影部分的面積巧添輔助線計(jì)算陰影部分的面積方法方法9【中考【中考自貢】如下圖，點(diǎn)自貢】如下圖，點(diǎn)B，C，D都在都在 O上，上， 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作ACBD交交OB的延伸線于點(diǎn)的延伸線于點(diǎn)A，銜接，銜接CD， 且且CDBOBD30，DB6 cm.3(1)求證：求證：AC是是 O的切線；的切線；(1)如圖，銜接如圖，銜接CO，交，交DB于點(diǎn)于點(diǎn)E， O2CDB60. 又又OBE30， BEO180603090. ACBD，ACOBEO90. 即即OCAC. 又又點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上，上， AC是是 O的切線的切線證明：證明：(2)求由弦求由弦CD，BD與與BC所圍