大物上課件波動

1、第第1010章章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)波動波動 (1) 波動波動(1)(1)機(jī)械波的形成和傳播機(jī)械波的形成和傳播主要內(nèi)容：10-1 10-1 波動的基本概念波動的基本概念波動分為兩大類波動分為兩大類 機(jī)械波與電磁波機(jī)械波與電磁波機(jī)械波機(jī)械波 機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播機(jī)械振動在介質(zhì)中的傳播波動波動 振動狀態(tài)的傳播過程振動狀態(tài)的傳播過程電磁波電磁波 電磁振動在空間中的傳播電磁振動在空間中的傳播兩類波本質(zhì)不同兩類波本質(zhì)不同, 但都有波動的共同特征但都有波動的共同特征:如如: 傳播速度傳播速度, 能量的傳播能量的傳播, 產(chǎn)生反射、折射和衍射等產(chǎn)生反射、折射和衍射等、機(jī)械波、機(jī)械波1. 1. 機(jī)械波產(chǎn)生的

2、條件機(jī)械波產(chǎn)生的條件 波源波源(振動源振動源)和彈性介質(zhì)和彈性介質(zhì)2. 2. 兩種機(jī)械波兩種機(jī)械波 橫波與縱波橫波與縱波橫波橫波(transverse wave) 縱波縱波(longitudinal wave)橫波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向垂直質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向垂直縱波縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向平行質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向平行軟繩波的傳播方向3. 3. 機(jī)械波的傳播特征機(jī)械波的傳播特征（1）波動是振動狀態(tài)的傳播波動是振動狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)僅。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)僅 在各自平衡位置附近振動，并未在各自平衡位置附近振動，并未“隨波遷移隨波遷移”。（2）各質(zhì)點(diǎn)都依次重復(fù)波

3、源的振動，頻率相同，）各質(zhì)點(diǎn)都依次重復(fù)波源的振動，頻率相同，只是只是“起步起步”不同，亦即振動的初相不同。沿著不同，亦即振動的初相不同。沿著波的傳播方向波的傳播方向各質(zhì)點(diǎn)的振動相位依次落后各質(zhì)點(diǎn)的振動相位依次落后。（3）波動傳播的過程是能量的傳播過程波動傳播的過程是能量的傳播過程。4. 4. 波的幾何描述波的幾何描述 從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線，稱為從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線，稱為，用以表示波的傳播路徑和傳播方向。，用以表示波的傳播路徑和傳播方向。 波在傳播過程中，所有振動相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的面，稱波在傳播過程中，所有振動相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的面，稱為為。又稱。又稱同相面同相面。 最

4、前面的那個波面稱為最前面的那個波面稱為。 在各向同性介質(zhì)中波線和波面垂直。在各向同性介質(zhì)中波線和波面垂直。波面波面波線波線球面波球面波波面波面波線波線平面波平面波（1）波長波長 同一同一波線上兩個相鄰的、相位差為波線上兩個相鄰的、相位差為 2 的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。的質(zhì)點(diǎn)之間的距離。xy 波長反映了波動在空間上的周期性波長反映了波動在空間上的周期性（2）波的周期波的周期 T T1波前進(jìn)一個波長的距離所需要的波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時間時間波的頻率波的頻率 周期的倒數(shù)周期的倒數(shù) 波的周期和頻率就是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動周期和頻率，等波的周期和頻率就是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動周期和頻率，等于波源的振動周期和

5、頻率。于波源的振動周期和頻率。周期和頻率反映了波動在時間上的周期性周期和頻率反映了波動在時間上的周期性單位時間振動傳播的距離，波速也就是振單位時間振動傳播的距離，波速也就是振動相位的傳播速度動相位的傳播速度（3）波速波速 u 機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度與介質(zhì)的彈性和密度有關(guān)。機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度與介質(zhì)的彈性和密度有關(guān)?？梢宰C明可以證明: (證明略證明略)Ku 縱波在液體和氣體中的波速為縱波在液體和氣體中的波速為液體和氣體不能傳播橫波液體和氣體不能傳播橫波, , 因?yàn)橐后w和氣體都不能發(fā)生切變因?yàn)橐后w和氣體都不能發(fā)生切變. .K 為體積模量為體積模量, , 為媒質(zhì)密度為媒質(zhì)密度.Gu 橫波在固體

6、中的波速為橫波在固體中的波速為G 為切變模量為切變模量, , 為媒質(zhì)密度為媒質(zhì)密度.Tu可見：可見：波速和波長由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波的頻率與波速和波長由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，由波源決定。介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，由波源決定。上式對機(jī)械波、電磁波都適用。上式對機(jī)械波、電磁波都適用。 細(xì)繩中橫波的波速為細(xì)繩中橫波的波速為縱波在固體中的波速為縱波在固體中的波速為Eu Fu E 為楊氏模量為楊氏模量, , 為媒質(zhì)密度為媒質(zhì)密度.為繩子的質(zhì)量線密度為繩子的質(zhì)量線密度. .F 為繩中張力為繩中張力,波速波速 u、波長波長 和和頻率頻率 的關(guān)系的關(guān)系10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧

7、波的波函數(shù)平面波平面波波函數(shù)波函數(shù)或叫或叫波動方程波動方程y ( x , t ) 設(shè)一平面簡諧橫波沿設(shè)一平面簡諧橫波沿 x 正方向傳播，波速為正方向傳播，波速為 u . x 軸是各質(zhì)點(diǎn)的平衡軸是各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。位置。 取波線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)取波線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn) 波陣面為平面的簡諧波波陣面為平面的簡諧波, 波源在無限遠(yuǎn)處波源在無限遠(yuǎn)處簡諧波簡諧波簡諧振動在彈性媒質(zhì)中傳播形成的波簡諧振動在彈性媒質(zhì)中傳播形成的波波線上任意波線上任意 x 處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在 t 時刻的位移方程。時刻的位移方程。yOxu(0, )cos()ytAt設(shè)設(shè) O 點(diǎn)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動的振動表表達(dá)式為達(dá)式為:寫波線上寫

8、波線上 x 處處P 點(diǎn)的振點(diǎn)的振動方程動方程 , 即即波動方程波動方程。 兩種考慮方法兩種考慮方法:yxOuPx(1) 從時間上考慮從時間上考慮( , )(0,)cos()xuxy x tytAtu即即x處處P點(diǎn)在點(diǎn)在t 時刻的振動位移就是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時刻的振動位移就是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在 時時刻的位移?？痰奈灰?。()tx u則同一時刻則同一時刻 t , 離原點(diǎn)為離原點(diǎn)為x處的處的 P點(diǎn)的振動位移應(yīng)為點(diǎn)的振動位移應(yīng)為 振動從振動從 o點(diǎn)傳到點(diǎn)傳到 P 點(diǎn)需要點(diǎn)需要時時間間 , 若若o處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在t 時時刻的振動位移為刻的振動位移為tx u 0( )cos()y tAt(2) 從相位上考慮從相位上考

9、慮所以所以t 時刻時刻 P 點(diǎn)的振動位移為點(diǎn)的振動位移為 x 處處 P 點(diǎn)的相位落后點(diǎn)的相位落后O點(diǎn)點(diǎn)2x( , )cos()xy x tAtu( , )cos(2)xy x tAt 兩式都包含兩個自變量（兩式都包含兩個自變量（x , t ) 波函數(shù)波函數(shù)或或波動方程波動方程。兩式是等效的兩式是等效的22uu因?yàn)橐驗(yàn)榧醇?t 時刻原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)時刻原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動相位為的振動相位為()t(0, )cos()ytAtOPxuyx 波函數(shù)含有兩個自變量波函數(shù)含有兩個自變量(x , t ), 在時間上和空間上都具有在時間上和空間上都具有周期性周期性, 即滿足即滿足( , )cos ()xy x tAtu

10、),(),(txyTtxy),(),(txytxy(1) 給定給定 x ，如，如 x = x0 , 則則0( )cos ()xy tAtu 方程只含一個自變量方程只含一個自變量 t , , 初相初相是是 , 比比O處質(zhì)點(diǎn)落后了處質(zhì)點(diǎn)落后了 0()xuux0(2) 給定給定 t ，如，如 t = t0 , 則則0( )cos ()xy xAtu 方程只含一個自變量方程只含一個自變量 x , 。 ( , )cos ()xy x tAtu(3)(3)若若 x, ,t 都是變量都是變量( , )cos ()xy x tAtu 則不同時刻則不同時刻, 不同位置的點(diǎn)不同位置的點(diǎn), 位移位移 y 不同不同,

11、 即波形不同即波形不同. ).行波行波方程方程yxo t t +t utu3.3.向向x 軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)( , )cos()xy x tAtu( , )cos(2)xy x tAt0( )cos()y tAt仍假設(shè)仍假設(shè) O 點(diǎn)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振的振動動表達(dá)式為表達(dá)式為:則則P處質(zhì)點(diǎn)在時間上比處質(zhì)點(diǎn)在時間上比o處質(zhì)點(diǎn)早處質(zhì)點(diǎn)早 秒秒振振動動，或，或P處質(zhì)點(diǎn)在相位上處質(zhì)點(diǎn)在相位上超前超前o處質(zhì)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)uxt/2xt 時刻時刻x處處P點(diǎn)的振動點(diǎn)的振動表達(dá)式即波動方程為：表達(dá)式即波動方程為：這就是向這就是向 x 軸軸負(fù)方向負(fù)方向傳播的平面簡諧波的傳播

12、的平面簡諧波的波函數(shù)。波函數(shù)。OPxuyx4.4.波動方程的其它形式波動方程的其它形式( , )cos ( )xy x tAtu( , )cos2 ()txy x tAT( , )cos2 ()xy x tAt “ ” “ ” 號對應(yīng)波向號對應(yīng)波向 x 軸正方向傳播；軸正方向傳播；“ + ” “ + ” 號對應(yīng)波向號對應(yīng)波向 x 軸負(fù)方向傳播。軸負(fù)方向傳播。兩點(diǎn)兩點(diǎn) （x1 和和 x2 ）振動的相位差為）振動的相位差為 1221212()()xxxxxxu5. 5. 同一波線上兩點(diǎn)的相位差與波程差的關(guān)系同一波線上兩點(diǎn)的相位差與波程差的關(guān)系xu2x1xO 處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在 t 時刻的相位為：時刻

13、的相位為：1x11()xxtu 處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在 t 時刻的相位為：時刻的相位為：2x22()xxtu式中式中 叫叫。12xx 解解340( )cos(2)y tAt03( )cos()2y tAt(2) 波函數(shù)波函數(shù))cos(),(432xtAtxy例例1 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 x 軸正向傳播。已知軸正向傳播。已知 處質(zhì)處質(zhì) 點(diǎn)的振點(diǎn)的振動表達(dá)式動表達(dá)式 ，求，求:（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程; (2) 該波的該波的波動方程。波動方程。430 xtAycos (1) O 點(diǎn)的點(diǎn)的振動在相位上振動在相位上超前超前 點(diǎn)點(diǎn)0 xxyO0 x43x)cos(232xtA解解( )cos()QytAt( , )cos ()Lxy x tAtu(2) 設(shè)設(shè) x 處的處的P 點(diǎn)與點(diǎn)與Q點(diǎn)振動狀態(tài)相同點(diǎn)振動狀態(tài)相同, 則則例例2 一平面簡諧波沿