（課件）12任意角的三角函數

1、任意角的三角函數任意角的三角函數銳角三角函數銳角三角函數在在RtRtABCABC中，中，A是銳角，是銳角，C是直角是直角 ,則：則：想一想想一想：如果現(xiàn)在把銳角改成是任意大小的如果現(xiàn)在把銳角改成是任意大小的正角、負角或零角，那你覺得還能在直角三角正角、負角或零角，那你覺得還能在直角三角形中求解嗎？為什么？你有什么好的辦法嗎？形中求解嗎？為什么？你有什么好的辦法嗎？設設是任意大小的角，以它的頂點為原點，以它的始是任意大小的角，以它的頂點為原點，以它的始邊為邊為x軸的非負半軸，建立直角坐標系。軸的非負半軸，建立直角坐標系。（想一想想一想:它的終邊可能會在哪里？）它的終邊可能會在哪里？）注注：角：角

2、的終邊也可以在其它象限或坐標軸上。的終邊也可以在其它象限或坐標軸上。想一想想一想:(1)能不能用能不能用P點的坐標來表示點的坐標來表示角的三角角的三角函數呢？函數呢？在角在角的終邊上任取一點的終邊上任取一點P(x，y)，它到原點的距離，它到原點的距離為為r (r0)(2).如果把如果把P點在點在角終邊上移動，那么，角終邊上移動，那么，x、y、r是否隨之改變是否隨之改變?這三個比值是否也隨之改變這三個比值是否也隨之改變?為為什么什么?由此可見由此可見，三個比值都是由角三個比值都是由角完全決定，而完全決定，而與點與點p在在的終邊上的位置無關。的終邊上的位置無關。注意注意：其中點其中點p不是原點，當

3、角不是原點，當角的終邊不在的終邊不在y軸上時，軸上時，tan才才有意義！有意義！對應的函數分別叫做正弦函數、余弦函數、正切函數，對應的函數分別叫做正弦函數、余弦函數、正切函數，統(tǒng)稱為三角函數。統(tǒng)稱為三角函數。任意角的三角函數任意角的三角函數yxoyxo3.概念辨析概念辨析任意角的三角函數定義任意角的三角函數定義與銳角三角函數的定義銳角三角函數的定義,有什么有什么區(qū)別區(qū)別和和聯(lián)系聯(lián)系?聯(lián)系聯(lián)系:任意角的三角函數是任意角的三角函數是銳角三角函數的銳角三角函數的推廣推廣；銳角三角函數是銳角三角函數是任意角的三角函數的任意角的三角函數的特例特例。區(qū)別：區(qū)別：銳角三角函數是以銳角三角函數是以邊長的比邊長

4、的比來定義的，來定義的，都是都是正值正值；任意角的三角函數是以任意角的三角函數是以坐標與距離、坐標與坐標與距離、坐標與坐標的比坐標的比來定義的，來定義的，不一定是正值不一定是正值。4 4、任意角的三角函數定義、任意角的三角函數定義xyoP(x,y)r的終邊yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin22yxr , tanRcosRsin定義域定義域三角函數三角函數2 k)(Zk例例.已知角已知角的終邊上一點的終邊上一點p(4，3) ，分別求分別求sin，cos，tan.n演練反饋：演練反饋：已知角已知角的終邊上一點的終邊上一點p(，)，分別求分別求sin，cos，tan

5、.例例已知角已知角= ，分別求，分別求sin，cos，tan.34在直角坐標系中在直角坐標系中,我們稱以原點我們稱以原點O為圓心為圓心,以單以單位長度為半徑的圓為位長度為半徑的圓為單位圓單位圓(unit circle).yxOAB AOBAOB的終邊與單位圓的交點坐標為的終邊與單位圓的交點坐標為23,21)34sin()34cos()34tan(232131例例3已知角已知角= ，分別求，分別求sin，cos，tan.n演練反饋：演練反饋：已知角已知角=/2 ，分別求分別求sin，cos，tan.yOAB1x你記住了嗎？你記住了嗎？度弧度0003004506009001200135015001

6、800270036006432233456322sincostan212333212332123321233312222122220101001001010y yx xo o+ +- -+ + + + + +- - - - - -y yx xo oy yx xo o全為全為+ +y yx xo osincostancot記法：記法：一全正一全正二正弦二正弦三正切三正切四余弦四余弦sinyr cosxr tanyx 三角函數值在各象限的符號是怎樣的？三角函數值在各象限的符號是怎樣的？例例4 判斷滿足以下條件的角的終邊所在的位置：判斷滿足以下條件的角的終邊所在的位置：sin0cos0 且且 tan

7、0 且且 sin0cos0 且且 tan0.,tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin(Zkkkk其中回答下列問題回答下列問題:1.角角 與角與角 +2k 的終邊有何關系的終邊有何關系?2.角角 與角與角 +2k 的三角函數值有何關系的三角函數值有何關系?誘導公式一：誘導公式一：公式的作用公式的作用: : 可以把任意角的三角函數值分別轉化為可以把任意角的三角函數值分別轉化為0 0到到2 2 的的角的同一三角函數值角的同一三角函數值. .yxo sin cos +2k 例例5 （1） 確定下列三角函數值的符號：確定下列三角函數值的符號： cos2500 tan311sin(-75

8、0)cos7()5（1）. 若若sin=1/3，且，且的終邊經過點的終邊經過點p（1，y），）， 則則是第幾象限的角？并求是第幾象限的角？并求cos，tan的值。的值。（2）下列四個命題中，正確的是）下列四個命題中，正確的是 A終邊相同的角都相等終邊相同的角都相等 B終邊相同的角的三角函數相等終邊相同的角的三角函數相等C第二象限的角比第一象限的角大第二象限的角比第一象限的角大D終邊相同的角的同名三角函數值相等終邊相同的角的同名三角函數值相等23 2,44yr思考題思考題1.若點若點p(-8，y)是角是角終邊上一點，且終邊上一點，且sin=3/5，則則y的值是的值是_.2.已知角已知角的終邊經過

9、點的終邊經過點p(-4a，3a)，(a0)，求，求sin，cos，tan.63(1)求函數求函數 的定義域。的定義域。故函數的定義域是故函數的定義域是x|xR，且，且 ，kZxysin11232 kx232 kx解：解：1sinx0， sinx1即角即角x的終邊不能在的終邊不能在y軸的負半軸上。軸的負半軸上。 ，kZ，(2)求求 的定義域的定義域.xxytancos(3)求求 的定義域的定義域.xxxytancoslgsin4. 已知已知 是第三象限角是第三象限角, 求求coscostantansinsin的值的值.5、設角、設角 屬于第二象限角，且屬于第二象限角，且 ，則角則角 屬于第屬于第象限角？象限角？coscos22 2.ABCD一二三四C思考思考:1. 當當cos =0時時, 則則 = ; 當當cos =1時時, 則則 = .(探索探索) sin =1時時, 則則 = ; sin =0時時, 則則 = .2. 當當 是第二象限角時是第二象限角時, 2tan 0, sin2 0.4時時, kZ, sin 的范圍的范圍.3. 3. 當當2k2k 2k2k + + 任意角的三角函數定義任意角的三角函數定義xyoP(x,y)r的終邊yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,