連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)

1、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)留數(shù)法留數(shù)法AS平面平面BCBR jw留數(shù)法的基本思想，是設(shè)法將復(fù)平面中的線積分問題，轉(zhuǎn)化為留數(shù)法的基本思想，是設(shè)法將復(fù)平面中的線積分問題，轉(zhuǎn)化為圍線積分，從而可以用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理直接求得結(jié)果，圍線積分，從而可以用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理直接求得結(jié)果，避免求積分。避免求積分。( )ResticF s e dssj12平面所有極( )( )jstjf tF s e dsj 120)(sFLims根據(jù)約當(dāng)輔助定理，當(dāng)滿足：根據(jù)約當(dāng)輔助定理，當(dāng)滿足：1）2）est中的實(shí)部滿足中的實(shí)部滿足Re(st)=n的情況，的情況，部分分式分解法部分分式分解法可以；可

2、以；3） 留數(shù)法留數(shù)法在數(shù)學(xué)上比在數(shù)學(xué)上比部分分式分解法部分分式分解法嚴(yán)密。嚴(yán)密。部分分式分解法部分分式分解法涉及的基礎(chǔ)知識(shí)比涉及的基礎(chǔ)知識(shí)比留數(shù)法留數(shù)法簡單。簡單。 第六章第六章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)函數(shù)及極零圖系統(tǒng)函數(shù)及極零圖 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性 系統(tǒng)穩(wěn)定性判別系統(tǒng)穩(wěn)定性判別 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)（system function)一一 定義定義無源無源零零 狀狀態(tài)態(tài)e(t)r(t)激勵(lì)激勵(lì) 響應(yīng)響應(yīng))()()(SESRLLSH 激激勵(lì)勵(lì)函函數(shù)數(shù)零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)二、穩(wěn)定系統(tǒng)二、穩(wěn)定系統(tǒng) H(s)、H(p)、

3、H(jw)、h(t)之間關(guān)系之間關(guān)系H(s)=H(p)|p=sH(jw)=H(s)|s=jwH(jw)=FTh(t)H(s)=LTh(t)D(p)r(t)=N(p)e(t)( )( )( )N sH sD s( )( )( )N pH pD p()()()N jwH jwD jw( )()ststeH ste 作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，三三 系統(tǒng)函數(shù)的圖示法系統(tǒng)函數(shù)的圖示法1 1）系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線）系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線()()( )|()|jsjHHeHjjsw www偶偶奇奇頻率特性曲線頻率特性曲線復(fù)軌跡復(fù)軌跡極零圖極零圖( )( )( )N sH sD s1010,mmnb sbsbmnsa

4、 sa101()()()()mnszszHspsp1( )0jmszH szz當(dāng)時(shí)稱為零點(diǎn)1( )inspH spp 當(dāng)時(shí)稱為極點(diǎn) jw w 。極點(diǎn)用極點(diǎn)用“ ”表示表示 ，零點(diǎn)用，零點(diǎn)用“?！北硎?。表示。2) 極零圖極零圖即系統(tǒng)的即系統(tǒng)的特征根特征根，固有頻率固有頻率、自然頻率自然頻率例例1：已知一階線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：已知一階線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零、極點(diǎn)分的零、極點(diǎn)分布如圖所示，布如圖所示，“x”表示極點(diǎn)，表示極點(diǎn)，“0”表示零點(diǎn)，且表示零點(diǎn)，且H01。求。求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng) u(t)。X X0 0-2-2o ow wj 分析：分析：解：解：sssH2)( )(

5、)()(sEsHsR 22ss ss122 )()21()(tttr 第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)及系統(tǒng)時(shí)域特性函數(shù)的極零點(diǎn)及系統(tǒng)時(shí)域特性1：掌握系統(tǒng)的極零圖的特點(diǎn)：掌握系統(tǒng)的極零圖的特點(diǎn)2：根據(jù)系統(tǒng)的極零圖判斷系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)及穩(wěn)定性：根據(jù)系統(tǒng)的極零圖判斷系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)及穩(wěn)定性一、極零點(diǎn)分布一、極零點(diǎn)分布niimjjpszsHsH110)()()(wj0z1z2z0p1p2p 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1)極零點(diǎn)一定關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱極零點(diǎn)一定關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱1010( )mmnb sbsbH ssa sa01110111)(asasasbsbsbsbsHnnnmmmm2)極零點(diǎn)的個(gè)數(shù)極零點(diǎn)的個(gè)數(shù)如果將如果將s=

6、處的極零點(diǎn)都考慮在內(nèi)，處的極零點(diǎn)都考慮在內(nèi)，則則系統(tǒng)的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等系統(tǒng)的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等。廣義上極零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等廣義上極零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等1) mn有有n-m個(gè)無窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)個(gè)無窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)都是極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)都是n個(gè)極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)都是極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)都是m個(gè) niimjjpszsHsH110)()()(反變換反變換niinitpiniiithekpskLthi1111)()(第第 i i個(gè)極點(diǎn)決定個(gè)極點(diǎn)決定總特性總特性KiKi與零點(diǎn)分布有關(guān)與零點(diǎn)分布有關(guān)二、系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性的關(guān)系二、系統(tǒng)函數(shù)的極零點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性的關(guān)系1 零點(diǎn)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影

7、響零點(diǎn)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響: 影響幅度和相位影響幅度和相位2 極點(diǎn)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響極點(diǎn)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響: 影響變化的模式影響變化的模式 jw w SSHi1)( aSSHi 1)(aSSHi 1)(0 0 0 程序例例1：e(t)為激勵(lì)，為激勵(lì)，回路電流回路電流 i為響應(yīng)為響應(yīng) 21111sH sY sRLLsRssCsLLC可見可見有兩個(gè)極點(diǎn)有兩個(gè)極點(diǎn) 21,22124RRsLLLC 極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的實(shí)例極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的實(shí)例2RL01LCw221,20sw 21,22124RRsLLLC 2:臨界阻尼臨界阻尼0w特征根為二重負(fù)實(shí)根特征根為二重負(fù)實(shí)根)()()(21tetCCt

8、hat)(tht達(dá)到最大值,1t2RL01LCw221,20sw 21,22124RRsLLLC 3:欠阻尼欠阻尼0w特征根為共軛復(fù)實(shí)根特征根為共軛復(fù)實(shí)根wjs2, 1wjwj)(tht衰減震蕩)cos()(wtethat02RL01LCw221,20sw 21,22124RRsLLLC 4:無阻尼無阻尼特征根為共軛復(fù)實(shí)根特征根為共軛復(fù)實(shí)根02, 1wjs)cos()(0wttht)(th等幅震蕩01wjp 02wjp穩(wěn)定性：對(duì)于有限幅度的激勵(lì)信號(hào)，其響應(yīng)也是有限值。穩(wěn)定性：對(duì)于有限幅度的激勵(lì)信號(hào)，其響應(yīng)也是有限值。 三、三、 極零點(diǎn)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性極零點(diǎn)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)域判定：時(shí)域判定： dt

9、th| )(|因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)： 0| )(|dtth（注意：包括因果或非因果系統(tǒng)）（注意：包括因果或非因果系統(tǒng)）0)(lim tht不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng) )(limtht穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)Ctht常常數(shù)數(shù) )(lim臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng) 0 0 0 jw w 0 0 0 jw w jw wX Xt因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù) H(s)所有極點(diǎn)在極零圖的左半面的是穩(wěn)定系統(tǒng)；所有極點(diǎn)在極零圖的左半面的是穩(wěn)定系統(tǒng)；在縱軸上有一階極點(diǎn)的是臨界穩(wěn)定。在縱軸上有一階極點(diǎn)的是臨界穩(wěn)定。21)32)21) 11) 1例例2:一系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),請(qǐng)判斷在不同收斂域情況下請(qǐng)判斷在不同收斂域情況下,系統(tǒng)系統(tǒng)是否穩(wěn)定是否穩(wěn)定)()()(2teethtt系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定2)2( )() ( )tth teet2系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定1121)( sssH21)3( )( )()tth tetet2系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定任意系統(tǒng)任意系統(tǒng):系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定,其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域必定要包含虛軸必定要包含虛軸.例例2:已知一系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)已知一系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),請(qǐng)判斷在不同收斂域情況下請(qǐng)判斷在不同收斂域情況下,系系統(tǒng)的沖激響應(yīng)統(tǒng)的沖激響應(yīng)1121)( sssH1 )()()(2teethtt 1、系統(tǒng)不穩(wěn)定；且非因果