由證明定理談培養(yǎng)創(chuàng)新思維

1、.由證明定理談培養(yǎng)創(chuàng)新思維培養(yǎng)創(chuàng)新思維是與時(shí)俱進(jìn)對(duì)教育的要求，這不能停留于教材的改革及新課程的形式中，更重要的是：教師要在因材施教中不斷載體。筆者試以課本中一個(gè)定理的教學(xué)為例談培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的做法。 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 先轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言。已知：ABC中，AB=AC，求證：BC。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生們能很快地得出此題的三種常規(guī)證法：添加輔助線，作頂角平分線或底邊上的高線或底邊上的中線，構(gòu)成圖1。 構(gòu)成一對(duì)三角形全等，運(yùn)用全等三角形證明BC。一般，教師在講這個(gè)定理的證明時(shí)，得出這三種證法就結(jié)束了“定理的證明”這個(gè)課題，筆者認(rèn)為至此還遠(yuǎn)未體現(xiàn)精彩之處。學(xué)生的思維不是靠教師下達(dá)思維指令就

2、能持續(xù)發(fā)展的。教師應(yīng)當(dāng)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性。為此，可以引導(dǎo)學(xué)生：“實(shí)際上，在三角形中，三邊、三角的地位是平等的，他們有同等的表現(xiàn)機(jī)會(huì)，上述證明中，在底邊或頂角作輔助線構(gòu)成三角形全等，我們?cè)囈辉嚹芊裨谄渌?、角上作輔助線來(lái)解決問(wèn)題呢？”聞聽(tīng)此言，學(xué)生很興奮，積極尋求其他添輔助線的方法。經(jīng)過(guò)分組合作活動(dòng)，又得到了下面的證法。證法1 作BDAC于D，CEAB于E，（如圖2） A 則 CEABDA900 在ACE和ABD中, AA，CEABDA，ACAB， E D ACE ABD （AAS） B C CEBD 圖2 在RtBCE和RtCBD中，BCCB，CEBD RtBCERtCBD

3、（HL） ABCACB證法2 取AB的中點(diǎn)E，AC的中點(diǎn)D，連結(jié)BD、CE（如圖3），則： AEEBAB，ADDCAC ABAC AEEBADDC 在AEC和ADB中， AEAD，AA，ACAB， AECADB（SAS） CEBD 在BCE和CBD中， BECD，CEBD，BCCB， BCECBD（SSS） ABCACB也有些學(xué)生分別作B，C的平分線，但往下不會(huì)證。筆者告訴他們需要用到還沒(méi)學(xué)的三角形的角平分線性質(zhì)來(lái)證，可留待以后再證。得出上述證法后，可以對(duì)學(xué)生提出表?yè)P(yáng)。至此，對(duì)定理的證明可以劃上一個(gè)句號(hào)了，但如再深入挖掘，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有更精彩的東西。為此，筆者做了如下引導(dǎo)。在證法1中可以看出，只要證明了BDCE，即可證出ABCACB，那么，BD和CE是ABC的什么呢？學(xué)生：BD和CE分別是ABC的邊AC和AB上的高。.教師：想一想，證明高相等還有什么更好的方法嗎？經(jīng)過(guò)學(xué)生討論，有學(xué)生提出了“面積法”證明。面對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，筆者非常高興，鼓勵(lì)學(xué)生按照他們的想法繼續(xù)探索。證法3 作BDAC于D，CEAB于E（如圖2）， ABC的面積一定 AB·CEAC·BD，即AB·CEAC·BD ABAC CEBD雖然