不等式解法舉例

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1. 1. 絕對(duì)值的定義：絕對(duì)值的定義： 3.3.最簡單的絕對(duì)值不等式：最簡單的絕對(duì)值不等式： x x a(a0)a(a0)2. 2. 絕對(duì)值的幾何意義：絕對(duì)值的幾何意義： a-ba-b 表示表示a ab b x-axaxa x x 0)0) -axa-axa 數(shù)軸上點(diǎn)數(shù)軸上點(diǎn)a a到點(diǎn)到點(diǎn)b b的距離。的距離。 x x = =x, x0 x, x0-x,x0-x,x0課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 解不等式：（解不等式：（1 1） x x2 2-5x+5-5x+5 1 x-1x-1 （2 2） x-1x-1 + + x+1x+1 44 解不等式：解不等式：分析：借助不等式性質(zhì)：分析：借助不等式

2、性質(zhì)： 若若ab0ab0，則，則 a an nbbn n(nN,(nN,且且n1) n1) 可把原不等式化為可把原不等式化為(x+1)(x+1)2 2 （x-1)x-1)2 2 x xx-1x-1的符號(hào)的符號(hào)x+1x+1的符號(hào)的符號(hào)1-1+ + + +（2 2） x-1x-1 + + x+1x+1 44 解：解： 當(dāng)當(dāng)x-1x-1時(shí)，原不等式可化為時(shí)，原不等式可化為當(dāng)當(dāng)-1x1-1x4,-(x-1)-(x+1)4,xx x-1x-1xx x-2=x-2= xx x-2x4,-(x-1)+(x+1)4,xx -1 x1-1 x4,(x-1)+(x+1)4,解得解得 x-2x424，解得解得 x2

3、x2xx x x11xx x2=x2= xx x2x2因此，原不等式的解集是因此，原不等式的解集是xx x-2x2x2 =x=x x-2x2x2不等式解集為不等式解集為分段討論法分段討論法（2 2） x-1x-1 + + x+1x+1 44 提示：利用幾何意義求解提示：利用幾何意義求解求解絕對(duì)值不等式的一般步驟：求解絕對(duì)值不等式的一般步驟： 1.1.去絕對(duì)值符號(hào)，去絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不等式（組）轉(zhuǎn)化為不等式（組）基本方法：基本方法： x x a(a0)a(a0)x-axaxa x x 0)0) -axa-axa f(x)f(x) g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x)f(x)-g(x) -g(x)f(x)g(x) -g(x)f(x)g(x) f(x)f(x) g(x) g(x)g(x) f f2 2(x) g(x) g2 2(x)(x)解下列不等式：解下列不等式：(1)(1) x x2 2-48-48 16; 16; (2)(2) 4x4x2 2-10 x-3-10 x-3 3.3. 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：、 不等式不等式 x-a b的解集是的解集是x -3xx-2x-3x2 2-2x-3.-2x-3. 若關(guān)于若關(guān)于x的不等式的不等式 x-1 - x+1 a 恒成立，求恒成立，求a的取值范圍的取值范圍.創(chuàng)新