高考數(shù)學(xué)三輪增分練高考壓軸大題突破練直線與圓錐曲線理

1、高考壓軸大題突破練(一)直線與圓錐曲線(1)221.(2016北京)已知橢圓C:"+y2=1過A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn).ab(1)求橢圓C的方程及離心率；(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證：四邊形ABNM1面積為定值.解由橢圓過點(diǎn)A(2,0),B(0,1)知a=2,b=1.2所以橢圓方程為，+yx°y0 X0 2y0+ 2即四邊形ABNMJ面積為定值.x22113 (2016 天津)設(shè)橢圓與+5=1(2>峋 的右焦點(diǎn)為 F,右頂點(diǎn)為 A已知77宗+ 77值=丁忌, a 3I OF IOA |FA其中O為原點(diǎn)

2、，e為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn) B(B不在x軸上)，垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M與y=1,又c=qaF=、/3.c-13所以橢圓離心率e=q-a2(2)證明設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(X0,y0)(X0<0,y0<0),則x2+4y0=4,又A(2,0),B(0,1),所以直線PB的方程為y1=y，x0),X0X0令y=0,得XN=1_y°,從而|AN=2XN=2+yo_1直線PA的方程為y-0=X0;(x2),人，口2y0令x=0,得yM=,2X0從而|BM=1yM=1+X2.所以S四邊形ABNM12| an I bm1X0=22 + =2y

3、0X0- 28 / 6x0+4y2+4X0y。一4x。一8y0+42Xoy。一X02y0+2=2.2x0y。一2X04y。+4軸交于點(diǎn)H若BEHF,且/MOAZMAQ求直線l的斜率.解(1)設(shè) F(c, 0),由13e即 1+1= _3L_ c a a a-c,可得 a2 * *- c2= 3c2.又 a2 c2= b2= 3,所以橢圓的方程為所以c2=1,因此a2=4. 22消=1.(2)設(shè)直線l的斜率為k(kw0),則直線l的方程為y=k(x 2).x? y2設(shè)B(xb, yB),由方程組彳+勺1'y=k x-2消去 y,整理得(4k2+3)x216k2x+16k212=0.8k2

4、- 6解得 x= 2 或 x= 7P-.4k + 3,88k2-6 t由題意得XB=4、,從而12kyB = 4k"+3.由知，F(xiàn)(1,0),設(shè) H(0,yH)，有FH= (-1, yH),29 - 4kBF= 47 3，12k4k2+3 .由BF± HE得BFFH= 0,.2.4k912kyH所以 4k2+3 + 4k2+3 = 0，9 _ 4k 解得 yH -12 .12k因此直線MH勺方程為9-4k2y= kx+ 12k .設(shè) M(XM,yM),由方程組y = k x 2 ,.219-4ky一二消去V，解得Xm=20k2+912k2+ 1MAO |MA=| MO,在M

5、AOK/MOA：/2222即(Xm2)+yMi=xm+yMi,解得k=乎或k=乎.所以直線l的斜率為乎或乎.223.(2016課標(biāo)全國甲)已知橢圓E：，+(=1的焦點(diǎn)在X軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MALNA當(dāng)t=4,|AM=|AN時(shí)，求AMN勺面積；(2)當(dāng)21AM=|AN時(shí)，求k的取值范圍.解設(shè)Mxi,yi),則由題意知yi>0.22(1)當(dāng)t=4時(shí)，E的方程為，+：=1,代一2,0).兀由|AM=|AN及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為.因此直線AM的方程為y=x+2.心八、x2y2/口2Wx=y-2代入了+氤=1得7y-12

6、y=0,12yi=7因此AMN勺面積Saam-2xJx1=1.7I79(2)由題意t>3,k>0,N-,0),將直線AM勺方程y=k(x+>/f)代入:+'=1,t3得(3+tk2)x2+2機(jī)tk2x+t2k23t=0.,/x12k23t/曰;t3tk2由x1.(，)=得x1=3+tk2故| AM= |x1 + W5+k2 =6皿 1 + k23+tk2由題設(shè)，直線AN的方程為y=(x+dt),故同理可得|AN=6kJ：k.3k+1一2k由21AMRAN得一二罰,3即(k-2)t=3k(2k-1),33k2k-1當(dāng)k=J2時(shí)上式不成立，因此t=卜3_2t >3等

7、價(jià)于k3-2k2+k-2k-2k2+1k32k3 2<0,k-2即口<0.k-2>0, 由此得了 2<0、k-2<0, 或 k32>0-，-3解得 2<k<2.因此k的取值范圍是（W，2）.4. (2016 山東)如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C:1( a>b>0)的離心率是 當(dāng),拋物線E：x2=2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是E上的動點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D直線ODW過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M求證：點(diǎn)M在定直線上；直線l與y軸交于點(diǎn)G記

8、PFG勺面積為S,PDM勺面積為S2,求三的最大值及取得最S2大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)解由題意知=噂,可得a2=4b2,因?yàn)閽佄锞€E的焦點(diǎn)F0,1,所以b=3，aa222=1,所以橢圓C的方程為x2+4y2=1.2(2)證明設(shè)PE(m>0),由x2=2y,可得y'=x,所以直線l的斜率為m因此直線2i的方程為y-r2-=mxm,2即y=mx-!2.設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),D(xo,yo).x2+4y2=1,聯(lián)立方程m2y=mx-y,得(4n2+1)x24nmx+m1=0.由>0,彳導(dǎo)。所/十寸5（或0Vm<2+神）.（*）且 xi + x2,34m,712r因此4m+132mxo=4n2+11將其代入2my=mx-萬,得yo=24m+1'14 m'y。因?yàn)樨皒o所以直線OD勺方程為1y=-4mx，聯(lián)立方程y=-親，x=m,一1得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM=-4,1,所以點(diǎn)M在te直線y=j上.42解由知直線l的方程為y=mx-2,22人，一m，m令x=0,得y=£,所以G0,-.232_m_1_2m-m又pmfo,2,口加，24m+1，,1所以S1=2-IGFm=1 s=22/12m+12rm+m m 2rm+1 2. IPM5/一乂祈=y1crn( S1 2 4n2+1m+1.所以& =2n2+1 2、口 22t